Aufgaben:Aufgabe 1.2: Schaltlogik (D/B-Wandler) - Versionsgeschichte

Guenter am 19. November 2021 um 13:05 Uhr

2021-11-19T13:05:43Z

Guenter am 8. November 2019 um 17:47 Uhr

2019-11-08T17:47:46Z

Guenter am 8. November 2019 um 17:40 Uhr

2019-11-08T17:40:48Z

Guenter am 8. November 2019 um 17:39 Uhr

2019-11-08T17:39:33Z

Guenter am 31. Juli 2018 um 08:49 Uhr

2018-07-31T08:49:12Z

Guenter am 31. Juli 2018 um 08:37 Uhr

2018-07-31T08:37:35Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:35Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler) nach Aufgaben:Aufgabe 1.2: Schaltlogik (D/B-Wandler)

2018-01-03T13:26:14Z

Guenter verschob die Seite 1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler) nach Aufgabe 1.2: Schaltlogik (D/B-Wandler)

Guenter am 21. Februar 2017 um 13:08 Uhr

2017-02-21T13:08:06Z

Guenter am 21. Februar 2017 um 12:47 Uhr

2017-02-21T12:47:05Z

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
-''Hinweise:''
+Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen|Mengentheoretische Grundlagen]].
@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
-===Fragebogen zu "A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)"===
+===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
@@ Zeile 70: / Zeile 70: @@
 '''(1)'''&nbsp; Das Ereignis&nbsp; $U$&nbsp; beinhaltet
 *diejenigen Zahlen größer/gleich acht&nbsp; $(A = 1)$,&nbsp;
-*die gerade sind&nbsp; $(D = 0)$:&nbsp; $8, 10, 12, 14$ &nbsp;
+*die gerade sind&nbsp; $(D = 0)$:&nbsp; $8, 10, 12, 14$ &nbsp; ⇒  &nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>.
-⇒  &nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>.
+'''(2)'''&nbsp; Das Ereignis&nbsp; $V$&nbsp; besteht aus den beiden Zahlen&nbsp; $4$&nbsp; (binär 0100) und&nbsp; $6$&nbsp; (binär 0110)   &nbsp; ⇒  &nbsp;  Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.
 [[Datei:P_ID2848__Sto_A_1_2c.png|right|frame|Hilfs–Venndiagramm]]
@@ Zeile 95: / Zeile 89: @@
 :$$W = (A \cap B \cap C \cap D) \cup (A \cap \overline B \cap \overline C \cap D).$$
-*Somit beinhaltet&nbsp; $W$&nbsp; die Zahlen&nbsp; $15$&nbsp; und&nbsp; $9$&nbsp;  &nbsp;
+*Somit beinhaltet&nbsp; $W$&nbsp; die Zahlen&nbsp; $15$&nbsp; und&nbsp; $9$&nbsp;  &nbsp; ⇒  &nbsp;  nur der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>&nbsp; ist richtig.
-'''(4)'''&nbsp; Die Vereinigungsmenge von&nbsp; $U$,&nbsp; $V$&nbsp; und&nbsp; $W$&nbsp; beinhaltet folgende Zahlen: &nbsp; $4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15$.
+'''(4)'''&nbsp; Die Vereinigungsmenge von&nbsp; $U$,&nbsp; $V$&nbsp; und&nbsp; $W$&nbsp; beinhaltet die Zahlen &nbsp; $4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15$.
-*Dementsprechend gilt für die Menge&nbsp; $P$&nbsp; als das Komplement dieser Vereinigungsmenge: &nbsp; $P \in {\{1, 2, 3, 5, 7, 11, 13\}}$.
+*Dementsprechend gilt für die Menge&nbsp; $P$&nbsp; als das Komplement dieser Vereinigungsmenge: &nbsp;
 *Dies sind genau die mit vier Bit darstellbaren Primzahlen  &nbsp; ⇒  &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Das Ereignis $U$ beinhaltet diejenigen Zahlen größer/gleich acht $(A = 1)$, die gerade sind $(D = 0)$: $8, 10, 12, 14$ &nbsp; ⇒  &nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Das Ereignis&nbsp; $U$&nbsp; beinhaltet
-'''(2)'''&nbsp; Das Ereignis $V$ besteht aus den beiden Zahlen $4$ (binär 0100) und $6$ (binär 0110)   &nbsp; ⇒  &nbsp;  Richtig sind hier die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.
+⇒  &nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>.
 [[Datei:P_ID2848__Sto_A_1_2c.png|right|frame|Hilfs–Venndiagramm]]
-'''(3)'''&nbsp; Für das Ereignis $W$ gilt mit dem Theorem von de Morgan:
+'''(3)'''&nbsp; Für das Ereignis&nbsp; $W$&nbsp; gilt mit dem Theorem von de Morgan:
 :$$\overline W = \overline A \cup \overline D \cup (\overline B \cap C) \cup (B \cap \overline C)
 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} W = \overline{\overline W} = A \cap D \cap (\overline{\overline B \cap C}) \cap (\overline{B \cap \overline C}).$$
-Mit den Sätzen von de Morgan folgt daraus weiter:
+*Mit den Sätzen von de Morgan folgt daraus weiter:
 :$$ W = A \cap D \cap (B \cup \overline C) \cap (\overline B \cup C).$$
-Mit der Boolschen Beziehung $(B \cup \overline C) \cap (\overline B \cup C) = (B \cap C) \cup (\overline B \cap \overline C)$ erhält man schließlich (siehe Skizze):
+*Mit der Boolschen Beziehung&nbsp; $(B \cup \overline C) \cap (\overline B \cup C) = (B \cap C) \cup (\overline B \cap \overline C)$&nbsp; erhält man schließlich (siehe Skizze):
 :$$W = (A \cap B \cap C \cap D) \cup (A \cap \overline B \cap \overline C \cap D).$$
-Somit beinhaltet W die Zahlen $15$ und $9$  &nbsp; ⇒  &nbsp;  nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u> ist richtig.
+*Somit beinhaltet&nbsp; $W$&nbsp; die Zahlen&nbsp; $15$&nbsp; und&nbsp; $9$&nbsp;  &nbsp;
-'''(4)'''&nbsp; Die Vereinigungsmenge von $U$, $V$ und $W$ beinhaltet folgende Zahlen: &nbsp; $4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15$.
+'''(4)'''&nbsp; Die Vereinigungsmenge von&nbsp; $U$,&nbsp; $V$&nbsp; und&nbsp; $W$&nbsp; beinhaltet folgende Zahlen: &nbsp; $4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15$.
-*Dementsprechend gilt für die Menge $P$ als das Komplement dieser Vereinigungsmenge: &nbsp; $P \in {\{1, 2, 3, 5, 7, 11, 13\}}$.
+*Dementsprechend gilt für die Menge&nbsp; $P$&nbsp; als das Komplement dieser Vereinigungsmenge: &nbsp; $P \in {\{1, 2, 3, 5, 7, 11, 13\}}$.
 *Dies sind genau die mit vier Bit darstellbaren Primzahlen  &nbsp; ⇒  &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2019, 17:40 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen\|Mengentheoretische Grundlagen]].

−	*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo  [[~~Klassische_Definition_der_Wahrscheinlickeit_~~(Lernvideo)\|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].	+	*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo  [[Mengentheoretische_Begriffe_und_Gesetzmäßigkeiten_(Lernvideo)\|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 ==A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)==
 [[File:P_ID61__Sto_A_1_2.png|right|frame|Logisches Schaltwerk]]
-Ein Zahlengenerator $Z$ liefert Dezimalwerte im Bereich von $1$ bis $15$.
+Ein Zahlengenerator&nbsp; $Z$&nbsp; liefert Dezimalwerte im Bereich von&nbsp; $1$&nbsp; bis&nbsp; $15$.
-*Diese werden in Binärzahlen umgewandelt (rot umrandeter Block).
+*Diese werden in Binärzahlen umgewandelt&nbsp; (rot umrandeter Block).
-*Der Ausgang besteht aus den vier Binärwerten $A$, $B$, $C$ und $D$ mit abnehmender Wertigkeit.
+*Der Ausgang besteht aus den vier Binärwerten&nbsp; $A$,&nbsp; $B$,&nbsp; $C$&nbsp; und&nbsp; $D$&nbsp; mit abnehmender Wertigkeit.
-*Beispielsweise liefert $Z = 11$ die Binärwerte
+*Beispielsweise liefert&nbsp; $Z = 11$&nbsp; die Binärwerte
 :$$ A = 1, \ B = 0, \ C = 1, \ D = 1. $$
 Mengentheoretisch lässt sich dies wie folgt darstellen:
-:$$ Z = 11\qquad\widehat{=}\qquad A \cap\overline{ B} \cap C \cap D$$
+:$$ Z = 11\qquad\widehat{=}\qquad A \cap\overline{ B} \cap C \cap D.$$
-Aus den binären Größen $A$, $B$, $C$ und $D$ werden drei weitere Boolsche Ausdrücke gebildet, deren Vereinigungsmenge mit $X$ bezeichnet wird:
+Aus den binären Größen&nbsp; $A$,&nbsp; $B$,&nbsp; $C$&nbsp; und&nbsp; $D$&nbsp; werden drei weitere Boolsche Ausdrücke gebildet, deren Vereinigungsmenge mit&nbsp; $X$&nbsp; bezeichnet wird:
 ::<math> U = A \cap \overline{D} </math>
 ::<math> V = \overline{A} \cap B \cap \overline{D} </math>
 :$$W,\;  {\rm wobei} \; \, \overline{W} = \overline{A} \cup \overline{D} \cup (\overline{B} \cap C) \cup (B \cap \overline{C}). $$
-Für die folgenden Fragen ist zu berücksichtigen, dass $Z = 0 \ ⇒ \ A = B = C = D = 0$ bereits durch den Zahlengenerator ausgeschlossen ist. Beachten Sie ferner, dass nicht alle Eingangsgrößen $A$, $B$, $C$ und $D$ zur Berechnung aller Zwischengrößen $U$, $V$ und $W$ herangezogen werden.
+*Es ist zu berücksichtigen, dass&nbsp; $Z = 0 \ ⇒ \ A = B = C = D = 0$&nbsp; bereits durch den Zahlengenerator ausgeschlossen ist.
@@ Zeile 21: / Zeile 25: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen|Mengentheoretische Grundlagen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen|Mengentheoretische Grundlagen]].
-*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo [[Klassische_Definition_der_Wahrscheinlickeit_(Lernvideo)|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].
+*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo&nbsp; [[Klassische_Definition_der_Wahrscheinlickeit_(Lernvideo)|Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]].
@@ Zeile 31: / Zeile 35: @@
 <quiz display=simple>
-{Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße $U$ zutreffend?
+{Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße&nbsp; $U$&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-- $U$ beinhaltet zwei Elemente.
+- $U$&nbsp; beinhaltet zwei Elemente.
-+ $U$ beinhaltet vier Elemente.
++ $U$&nbsp; beinhaltet vier Elemente.
-- Das kleinste Element von $U$ ist $4$.
+- Das kleinste Element von&nbsp; $U$&nbsp; ist&nbsp; $4$.
-+ Das größte Element von $U$ ist $14$.
++ Das größte Element von&nbsp; $U$&nbsp; ist&nbsp; $14$.
-{Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße $V$ zutreffend?
+{Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße&nbsp; $V$&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-+ $V$ beinhaltet zwei Elemente.
++ $V$&nbsp; beinhaltet zwei Elemente.
-- $V$ beinhaltet vier Elemente.
+- $V$&nbsp; beinhaltet vier Elemente.
-+ Das kleinste Element von $V$ ist $4$.
++ Das kleinste Element von&nbsp; $V$&nbsp; ist&nbsp; $4$.
-- Das größte Element von $V$ ist $14$.
+- Das größte Element von&nbsp; $V$&nbsp; ist&nbsp; $14$.
-{Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße $W$ zutreffend?
+{Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße&nbsp; $W$&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-+ $W$ beinhaltet zwei Elemente.
++ $W$&nbsp; beinhaltet zwei Elemente.
-- $W$ beinhaltet vier Elemente.
+- $W$&nbsp; beinhaltet vier Elemente.
-- Das kleinste Element von $W$ ist $4$.
+- Das kleinste Element von&nbsp; $W$&nbsp; ist&nbsp; $4$.
-- Das größte Element von $W$ ist $14$.
+- Das größte Element von&nbsp; $W$&nbsp; ist&nbsp; $14$.
-{Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße $P$ zutreffend?
+{Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße&nbsp; $P$&nbsp; zutreffend?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- $P$ beinhaltet alle Zweierpotenzen.
+- $P$&nbsp; beinhaltet alle Zweierpotenzen.
-+ $P$ beinhaltet alle Primzahlen.
++ $P$&nbsp; beinhaltet alle Primzahlen.
-- $P$ beschreibt die leere Menge <math>\phi</math> .
+- $P$&nbsp; beschreibt die leere Menge <math>\phi</math> .
-- $P$ ist identisch mit der Grundmenge $G = {1,2, \ \text{...} \ , 15}$.
+- $P$&nbsp; ist identisch mit der Grundmenge&nbsp; $G = {1,2, \ \text{...} \ , 15}$.
 </quiz>

@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
 {Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße $U$ zutreffend?
 |type="[]"}
-- $U$ beinhaltet 2 Elemente.
+- $U$ beinhaltet zwei Elemente.
-+ $U$ beinhaltet 4 Elemente.
++ $U$ beinhaltet vier Elemente.
-- Das kleinste Element von $U$ ist 4.
+- Das kleinste Element von $U$ ist $4$.
-+ Das größte Element von $U$ ist 14.
++ Das größte Element von $U$ ist $14$.
 {Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße $V$ zutreffend?
 |type="[]"}
-+ $V$ beinhaltet 2 Elemente.
++ $V$ beinhaltet zwei Elemente.
-- $V$ beinhaltet 4 Elemente.
+- $V$ beinhaltet vier Elemente.
-+ Das kleinste Element von $V$ ist 4.
++ Das kleinste Element von $V$ ist $4$.
-- Das größte Element von $V$ ist 14.
+- Das größte Element von $V$ ist $14$.
 {Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße $W$ zutreffend?
 |type="[]"}
-+ $W$ beinhaltet 2 Elemente.
++ $W$ beinhaltet zwei Elemente.
-- $W$ beinhaltet 4 Elemente.
+- $W$ beinhaltet vier Elemente.
-- Das kleinste Element von $W$ ist 4.
+- Das kleinste Element von $W$ ist $4$.
-- Das größte Element von $W$ ist 14.
+- Das größte Element von $W$ ist $14$.
 {Welche Aussagen sind bezüglich der Zufallsgröße $P$ zutreffend?
@@ Zeile 57: / Zeile 57: @@
 + $P$ beinhaltet alle Primzahlen.
 - $P$ beschreibt die leere Menge <math>\phi</math> .
-- $P$ ist identisch mit der Grundmenge $G = {1,2, ... , 15}$.
+- $P$ ist identisch mit der Grundmenge $G = {1,2, \ \text{...} \ , 15}$.
 </quiz>
@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Das Ereignis $U$ beinhaltet alle diejenigen Zahlen größer/gleich 8 $(A = 1)$, die gerade sind $(D = 0)$: $8, 10, 12, 14$ &nbsp; ⇒  &nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsalternativen 2 und 4</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Das Ereignis $U$ beinhaltet diejenigen Zahlen größer/gleich acht $(A = 1)$, die gerade sind $(D = 0)$: $8, 10, 12, 14$ &nbsp; ⇒  &nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>.
-'''(2)'''&nbsp; Das Ereignis $V$ besteht aus den beiden Zahlen $4$ (binär 0100) und $6$ (binär 0110)   &nbsp; ⇒  &nbsp;  Richtig sind hier die <u>Lösungsalternativen 1 und 3</u>.
+'''(2)'''&nbsp; Das Ereignis $V$ besteht aus den beiden Zahlen $4$ (binär 0100) und $6$ (binär 0110)   &nbsp; ⇒  &nbsp;  Richtig sind hier die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>.
-[[Datei:P_ID2848__Sto_A_1_2c.png|right|Hilfs–Venndiagramm]]
+[[Datei:P_ID2848__Sto_A_1_2c.png|right|frame|Hilfs–Venndiagramm]]
 '''(3)'''&nbsp; Für das Ereignis $W$ gilt mit dem Theorem von de Morgan:
-$$\overline W = \overline A \cup \overline D \cup (\overline B \cap C) \cup (B \cap \overline C)
+:$$\overline W = \overline A \cup \overline D \cup (\overline B \cap C) \cup (B \cap \overline C)
 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} W = \overline{\overline W} = A \cap D \cap (\overline{\overline B \cap C}) \cap (\overline{B \cap \overline C}).$$
 Mit den Sätzen von de Morgan folgt daraus weiter:
-$$ W = A \cap D \cap (B \cup \overline C) \cap (\overline B \cup C).$$
+:$$ W = A \cap D \cap (B \cup \overline C) \cap (\overline B \cup C).$$
 Mit der Boolschen Beziehung $(B \cup \overline C) \cap (\overline B \cup C) = (B \cap C) \cup (\overline B \cap \overline C)$ erhält man schließlich (siehe Skizze):
-$W = (A \cap B \cap C \cap D) \cup (A \cap \overline B \cap \overline C \cap D)$.
+:$$W = (A \cap B \cap C \cap D) \cup (A \cap \overline B \cap \overline C \cap D).$$
-Somit beinhaltet W die Zahlen $15$ und $9$  &nbsp; ⇒  &nbsp;  nur <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+Somit beinhaltet W die Zahlen $15$ und $9$  &nbsp; ⇒  &nbsp;  nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u> ist richtig.
-Dies sind genau die mit 4 Bit darstellbaren Primzahlen  &nbsp; ⇒  &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+'''(4)'''&nbsp; Die Vereinigungsmenge von $U$, $V$ und $W$ beinhaltet folgende Zahlen: &nbsp; $4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15$.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Mengentheoretische_Grundlagen|Mengentheoretische Grundlagen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:
 :[[Mengentheoretische Begriffe und Gesetzmäßigkeiten]]

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 13:26 Uhr
(kein Unterschied)