Aufgaben:Aufgabe 1.2: ISDN und PCM - Versionsgeschichte

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	[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^1.1 Allgemeine Beschreibung von ISDN^]]		[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^1.1 Allgemeine Beschreibung von ISDN^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_1.2:_ISDN_and_PCM]]

Guenter am 15. Oktober 2022 um 13:51 Uhr

2022-10-15T13:51:57Z

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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}

	'''(1)'''  Die Quantisierungsstufenzahl  $M$  wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl  $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$.		'''(1)'''  Die Quantisierungsstufenzahl  $M$  wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl gilt dann:   $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$.
	*Aus  $M = 2^{8} = 256$  folgt  $\underline{N = 8}$.		*Aus  $M = 2^{8} = 256$  folgt  $\underline{N = 8}$.

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	'''(3)'''  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal  $q(t)$  enthaltene Frequenz gleich  $3.4 \ \rm kHz$.		'''(3)'''  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal  $q(t)$  enthaltene Frequenz gleich  $3.4 \ \rm kHz$.
	*Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb  $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$  gelten.		*Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb  $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$  gelten.
	*Mit  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$  ist die Bedingung erfüllt   ⇒   $\underline {\rm JA}$.
			*Mit  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$  ist die Bedingung auf jeden Fall erfüllt   ⇒   $\underline {\rm JA}$.


	'''(4)'''  Richtig ist die <u>letzte Aussage</u>:		'''(4)'''  Richtig ist die  <u>letzte Aussage</u>:
	*Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist $($kleine Rauschleistungsdichte  $N_{0})$, kann das Sinken–SNR  $\rho_{v}$  einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:		*Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist  $($kleine Rauschleistungsdichte  $N_{0})$,  kann das Sinken–SNR  $\rho_{v}$  einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:
	:$$\rho_{v} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\rho_{v} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

	*Bei größerer Rauschstörung wird  $\rho_{v}$  durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert.		*Bei größerer Rauschstörung wird  $\rho_{v}$  durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter signifikant verringert.
	*Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, ~~wenn~~ das Abtasttheorem eingehalten wird.
	*Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal  $q(t)$  bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion richtig dimensioniert ist:  idealer Tiefpass.		*Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust,  so lange das Abtasttheorem eingehalten wird.

			*Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden,  wenn das Quellensignal  $q(t)$  bandbegrenzt ist <br>und die Signalrekonstruktion richtig dimensioniert ist   ⇒   idealer Tiefpass.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 15. Oktober 2022 um 13:44 Uhr

2022-10-15T13:44:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2022, 15:44 Uhr
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	[[Datei:P_ID1578__Bei_A_1_2.png\|right\|frame\|Komponenten des PCM-Senders]]		[[Datei:P_ID1578__Bei_A_1_2.png\|right\|frame\|Komponenten des PCM-Senders]]
	Die Umwandlung des analogen Sprachsignals  $q(t)$  in das Binärsignal  $q_{\rm C}(t)$  geschieht bei ISDN  (''Integrated Services Digital Network'')  entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation (PCM) durch		Die Umwandlung des analogen Sprachsignals  $q(t)$  in das Binärsignal  $q_{\rm C}(t)$  geschieht bei ISDN  ("Integrated Services Digital Network")  entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation  $\rm (PCM)$  durch
	*Abtastung im Abstand  $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,		*Abtastung im Abstand  $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,

	*Quantisierung auf  $M = 256$  diskrete Werte,		*Quantisierung auf  $M = 256$  diskrete Werte,

	*binäre PCM–Codierung mit  $N$  Bit pro Quantisierungswert.		*binäre PCM–Codierung mit  $N$  Bit pro Quantisierungswert.


	Die Netto–Datenrate eines so genannten  $\rm B$–Kanals  (''Bearer Channel'') ~~ist~~  $64 \ \rm kbit/s$  und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals  $q_{\rm C}(t)$. Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals  $s(t)$  – größer.		Die Netto–Datenrate eines so genannten  $\rm B$–Kanals  ("Bearer Channel")  beträgt  $64 \ \rm kbit/s$  und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals  $q_{\rm C}(t)$.  Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals  $s(t)$  – größer.


	Ein Maß für die Qualität des gesamten ~~(ISDN–)Übertragungssystems~~ ist das Sinken–SNR		Ein Maß für die Qualität des gesamten ISDN–Übertragungssystems ist das Sinken–SNR
	:$$\rho_{v} = \frac{P_q}{P_{\varepsilon}} = \frac{\overline{q(t)^2}}{\overline{[\upsilon(t) - q(t)]^2}}$$		:$$\rho_{v} = \frac{P_q}{P_{\varepsilon}} = \frac{\overline{q(t)^2}}{\overline{[\upsilon(t) - q(t)]^2}}$$

	als das Verhältnis der Leistungen des auf den Bereich  $300 \ {\rm Hz}\ \text{...}\ 3400 \ {\rm Hz}$  bandbegrenzten Analogsignals  $q(t)$  ~~und des Fehlersignals  $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$.~~		als das Verhältnis der Leistungen
			*des auf den Bereich  $300 \ {\rm Hz}\ \text{...}\ 3400 \ {\rm Hz}$  bandbegrenzten Analogsignals  $q(t)$

	~~Für das Sinkensignal~~  $v (t)$~~  wird hierbei eine ideale Signalrekonstruktion mit einem idealen rechteckförmigen Tiefpass vorausgesetzt~~.		*und des Fehlersignals  $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$.


			Für das Sinkensignal  $v (t)$  wird hierbei eine ideale Signalrekonstruktion mit einem idealen rechteckförmigen Tiefpass vorausgesetzt.




			<u>Hinweis:</u>
			*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|"Allgemeine Beschreibung von ISDN"]] dieses Buches.

	~~''Hinweis:''~~		*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|"Pulscodemodulation"]]  des Buches „Modulationsverfahren”.
	*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches.
	*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  des Buches „Modulationsverfahren”.


Zeile 36:		Zeile 40:
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

	{Mit wievielen Bit  $(N)$  wird jeder (quantisierte) Abtastwert repräsentiert?		{Mit wievielen Bit  $(N)$  wird jeder quantisierte Abtastwert repräsentiert?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N \ = \ $ { 8 3% }		$N \ = \ $ { 8 3% }
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	{Ist das Sinken–SNR  $\rho_{v}$  bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?		{Ist das Sinken–SNR  $\rho_{v}$  bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Abtastung (falls Abtasttheorem erfüllt),		- Abtastung  (falls das Abtasttheorem erfüllt ist),
	+ AWGN–Rauschen (Übertragungsfehler).		+ AWGN–Rauschen (Übertragungsfehler).

Guenter am 12. Juli 2019 um 13:33 Uhr

2019-07-12T13:33:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2019, 15:33 Uhr
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}

	'''(1)'''  Die Quantisierungsstufenzahl $M$ wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$. ~~<br>~~Aus $M = 2^{8} = 256$ folgt $\underline{N = 8}$.		'''(1)'''  Die Quantisierungsstufenzahl  $M$  wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl  $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$.
			*Aus  $M = 2^{8} = 256$  folgt  $\underline{N = 8}$.


	~~'''(2)'''  Für die Bitrate gilt $R_{\rm B} = N \cdot f_{\rm A}$. Aus $R_{\rm B} = 64 \ \rm kbit/s$ und $N = 8$ erhält man somit $f_{\rm A} \hspace{0.15cm}\underline{= 8 \ \rm kHz}$.~~

			'''(2)'''  Für die Bitrate gilt  $R_{\rm B} = N \cdot f_{\rm A}$.
			*Aus  $R_{\rm B} = 64 \ \rm kbit/s$  und  $N = 8$  erhält man somit  $f_{\rm A} \hspace{0.15cm}\underline{= 8 \ \rm kHz}$.

	'''(3)'''  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal $q(t)$ enthaltene Frequenz gleich $3.4 \ \rm kHz$. Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$ gelten. Mit $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ist die Bedingung erfüllt   ⇒   $\underline {\rm JA}$.


	'''(4)'''  Richtig ~~sind~~ die <u>~~beiden letzten Aussagen~~</u>:		'''(3)'''  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal  $q(t)$  enthaltene Frequenz gleich  $3.4 \ \rm kHz$.
	*Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist (kleine Rauschleistungsdichte $N_{0}$), kann das Sinken–SNR $\rho_{v}$ einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:		*Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb  $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$  gelten.
			*Mit  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$  ist die Bedingung erfüllt   ⇒   $\underline {\rm JA}$.


			'''(4)'''  Richtig ist die <u>letzte Aussage</u>:
			*Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist $($kleine Rauschleistungsdichte  $N_{0})$, kann das Sinken–SNR  $\rho_{v}$  einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:
	:$$\rho_{v} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\rho_{v} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

	*Bei größerer Rauschstörung wird $\rho_{v}$ durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert.		*Bei größerer Rauschstörung wird  $\rho_{v}$  durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert.
	*Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, wenn das Abtasttheorem eingehalten wird.		*Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, wenn das Abtasttheorem eingehalten wird.
	*Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal $q(t)$ bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion ~~(ein idealer Tiefpass)~~ richtig dimensioniert ist.		*Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal  $q(t)$  bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion richtig dimensioniert ist:  idealer Tiefpass.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 12. Juli 2019 um 13:24 Uhr

2019-07-12T13:24:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2019, 15:24 Uhr
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	''Hinweis:''		''Hinweis:''
	*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/~~Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS~~\|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches.		*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches.
	*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  des Buches „Modulationsverfahren”.		*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  des Buches „Modulationsverfahren”.

Guenter am 12. Juli 2019 um 13:23 Uhr

2019-07-12T13:23:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juli 2019, 15:23 Uhr
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	[[Datei:P_ID1578__Bei_A_1_2.png\|right\|frame\|Komponenten des PCM-Senders]]		[[Datei:P_ID1578__Bei_A_1_2.png\|right\|frame\|Komponenten des PCM-Senders]]
	Die Umwandlung des analogen Sprachsignals $q(t)$ in das Binärsignal $q_{\rm C}(t)$ geschieht bei ISDN (''Integrated Services Digital Network'') entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation (PCM) durch		Die Umwandlung des analogen Sprachsignals  $q(t)$  in das Binärsignal  $q_{\rm C}(t)$  geschieht bei ISDN  (''Integrated Services Digital Network'')  entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation (PCM) durch
	*Abtastung im Abstand $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,		*Abtastung im Abstand  $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,
	*Quantisierung auf $M = 256$ diskrete Werte,		*Quantisierung auf  $M = 256$  diskrete Werte,
	*binäre PCM–Codierung mit $N$ Bit pro Quantisierungswert.		*binäre PCM–Codierung mit  $N$  Bit pro Quantisierungswert.


	Die Netto–Datenrate eines so genannten $\rm B$–Kanals (''Bearer Channel'') ist $64 \ \rm kbit/s$ und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals $q_{\rm C}(t)$. Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals $s(t)$ – größer.		Die Netto–Datenrate eines so genannten  $\rm B$–Kanals  (''Bearer Channel'') ist  $64 \ \rm kbit/s$  und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals  $q_{\rm C}(t)$. Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals  $s(t)$  – größer.


Zeile 16:		Zeile 16:
	:$$\rho_{v} = \frac{P_q}{P_{\varepsilon}} = \frac{\overline{q(t)^2}}{\overline{[\upsilon(t) - q(t)]^2}}$$		:$$\rho_{v} = \frac{P_q}{P_{\varepsilon}} = \frac{\overline{q(t)^2}}{\overline{[\upsilon(t) - q(t)]^2}}$$

	als das Verhältnis der Leistungen des auf den Bereich $300 \ {\rm Hz}\ \text{...}\ 3400 \ {\rm Hz}$ bandbegrenzten Analogsignals $q(t)$ und des Fehlersignals $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$. Für das Sinkensignal $~~\upsilon~~ (t)$ wird hierbei eine ideale Signalrekonstruktion mit einem idealen rechteckförmigen Tiefpass vorausgesetzt.		als das Verhältnis der Leistungen des auf den Bereich  $300 \ {\rm Hz}\ \text{...}\ 3400 \ {\rm Hz}$  bandbegrenzten Analogsignals  $q(t)$  und des Fehlersignals  $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$.

			Für das Sinkensignal  $v (t)$  wird hierbei eine ideale Signalrekonstruktion mit einem idealen rechteckförmigen Tiefpass vorausgesetzt.





Zeile 22:		Zeile 27:

	''Hinweis:''		''Hinweis:''
			*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS\|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches.
	Die Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS\|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches ~~sowie~~ auf [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]] des Buches „Modulationsverfahren”.		*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  des Buches „Modulationsverfahren”.


Zeile 31:		Zeile 36:
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

	{Mit wievielen Bit $(N)$ wird jeder (quantisierte) Abtastwert repräsentiert?		{Mit wievielen Bit  $(N)$  wird jeder (quantisierte) Abtastwert repräsentiert?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N \ = \ $ { 8 3% }		$N \ = \ $ { 8 3% }

	{Wie groß ist die Abtastrate $f_{\rm A} $?		{Wie groß ist die Abtastrate  $f_{\rm A} $?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$f_{\rm A} \ = \ $ { 8 3% } $ \ \rm kHz $		$f_{\rm A} \ = \ $ { 8 3% } $ \ \rm kHz $
Zeile 44:		Zeile 49:
	- nein.		- nein.

	{Ist das Sinken–SNR $\rho_{v}$ bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?		{Ist das Sinken–SNR  $\rho_{v}$  bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Abtastung (falls Abtasttheorem erfüllt),		- Abtastung (falls Abtasttheorem erfüllt),

Guenter am 19. Dezember 2017 um 08:49 Uhr

2017-12-19T08:49:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Dezember 2017, 10:49 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}

	'''(1)'''  Die Quantisierungsstufenzahl $M$ wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl $N = {\~~rm ld~~}(M)$. Aus $M = 2^{8} = 256$ folgt $\underline{N = 8}$.		'''(1)'''  Die Quantisierungsstufenzahl $M$ wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$. <br>Aus $M = 2^{8} = 256$ folgt $\underline{N = 8}$.

	~~'''(2)'''  Für die Bitrate gilt $R_{\rm B} = N \cdot f_{\rm A}$. Aus $R_{\rm B} = 64 \ \rm kbit/s$ und $N = 8$ erhält man somit $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$.~~

	'''(3)'''  ~~Durch~~ die ~~Bandbegrenzung ist die höchste im Signal~~ $~~q(t)$ enthaltene Frequenz gleich $3.4~~ \ \rm ~~kHz~~$. ~~Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb~~ $f_{\rm A} ~~≥ 6.8~~ \ \rm ~~kHz~~$ ~~gelten. Mit~~ $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz~~$ ist die Bedingung erfüllt $\Rightarrow \underline {\rm JA~~}$.		'''(2)'''  Für die Bitrate gilt $R_{\rm B} = N \cdot f_{\rm A}$. Aus $R_{\rm B} = 64 \ \rm kbit/s$ und $N = 8$ erhält man somit $f_{\rm A} \hspace{0.15cm}\underline{= 8 \ \rm kHz}$.

	'''(4)'''  Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist (kleine Rauschleistungsdichte $N_{0}$), kann das Sinken–SNR $\rho_{\upsilon}$ einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:
	~~:$$\rho_{\upsilon} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{\upsilon} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$~~

	Bei größerer Rauschstörung wird $\rho_{~~\upsilon~~}$ durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert. Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, wenn das Abtasttheorem eingehalten wird. Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal $q(t)$ bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion (ein idealer Tiefpass) richtig dimensioniert ist~~. Richtig sind somit <u>die beiden letzten Aussagen</u>~~.		'''(3)'''  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal $q(t)$ enthaltene Frequenz gleich $3.4 \ \rm kHz$. Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$ gelten. Mit $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ist die Bedingung erfüllt   ⇒   $\underline {\rm JA}$.


			'''(4)'''  Richtig sind die <u>beiden letzten Aussagen</u>:
			*Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist (kleine Rauschleistungsdichte $N_{0}$), kann das Sinken–SNR $\rho_{v}$ einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:
			:$$\rho_{v} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

			*Bei größerer Rauschstörung wird $\rho_{v}$ durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert.
			*Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, wenn das Abtasttheorem eingehalten wird.
			*Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal $q(t)$ bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion (ein idealer Tiefpass) richtig dimensioniert ist.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 19. Dezember 2017 um 08:42 Uhr

2017-12-19T08:42:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Dezember 2017, 10:42 Uhr
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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1578__Bei_A_1_2.png\|right\|frame\|Komponenten ~~eines~~ PCM-Senders]]		[[Datei:P_ID1578__Bei_A_1_2.png\|right\|frame\|Komponenten des PCM-Senders]]
	Die Umwandlung des analogen Sprachsignals $q(t)$ in das Binärsignal $q_{\rm C}(t)$ geschieht bei ISDN (''Integrated Services Digital Network'') entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation (PCM) durch		Die Umwandlung des analogen Sprachsignals $q(t)$ in das Binärsignal $q_{\rm C}(t)$ geschieht bei ISDN (''Integrated Services Digital Network'') entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation (PCM) durch
	*Abtastung im Abstand $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,		*Abtastung im Abstand $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,
	*Quantisierung auf $M = 256$ diskrete Werte,		*Quantisierung auf $M = 256$ diskrete Werte,
	*binäre PCM–Codierung mit $N ~~\ \rm~~ Bit$ pro Quantisierungswert.		*binäre PCM–Codierung mit $N$ Bit pro Quantisierungswert.


	Die Netto–Datenrate eines so genannten ~~B–Kanals~~ (''Bearer Channel'') ist $64 \ \rm kbit/s$ und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals $q_{\rm C}(t)$. Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals $s(t)$ – größer.		Die Netto–Datenrate eines so genannten $\rm B$–Kanals (''Bearer Channel'') ist $64 \ \rm kbit/s$ und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals $q_{\rm C}(t)$. Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals $s(t)$ – größer.


	Ein Maß für die Qualität des gesamten (ISDN–)Übertragungssystems ist das Sinken–SNR		Ein Maß für die Qualität des gesamten (ISDN–)Übertragungssystems ist das Sinken–SNR
	:$$\rho_{~~\upsilon~~} = \frac{P_q}{P_{\~~epsilon~~}} = \frac{\overline{q(t)^2}}{\overline{[\upsilon(t) -q(t)]^2}}$$		:$$\rho_{v} = \frac{P_q}{P_{\varepsilon}} = \frac{\overline{q(t)^2}}{\overline{[\upsilon(t) - q(t)]^2}}$$

			als das Verhältnis der Leistungen des auf den Bereich $300 \ {\rm Hz}\ \text{...}\ 3400 \ {\rm Hz}$ bandbegrenzten Analogsignals $q(t)$ und des Fehlersignals $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$. Für das Sinkensignal $\upsilon (t)$ wird hierbei eine ideale Signalrekonstruktion mit einem idealen rechteckförmigen Tiefpass vorausgesetzt.


	als das Verhältnis der Leistungen des auf den Bereich $300 \ {\rm Hz} ... 3400 \ {\rm Hz}$ bandbegrenzten Analogsignals $q(t)$ und des Fehlersignals $\varepsilon (t) = \upsilon (t) – q(t)$. Für das Sinkensignal $\upsilon (t)$ wird hierbei eine ideale Signalrekonstruktion mit einem idealen rechteckförmigen Tiefpass vorausgesetzt.


Zeile 22:		Zeile 24:

	Die Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS\|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches sowie auf [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]] des Buches „Modulationsverfahren”.		Die Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS\|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches sowie auf [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]] des Buches „Modulationsverfahren”.



	===Fragebogen===		===Fragebogen===

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

	{Mit wievielen Bit wird jeder (quantisierte) Abtastwert repräsentiert?		{Mit wievielen Bit $(N)$ wird jeder (quantisierte) Abtastwert repräsentiert?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N \ = \ $ { 8 3% }		$N \ = \ $ { 8 3% }

	{Wie groß ist die Abtastrate?		{Wie groß ist die Abtastrate $f_{\rm A} $?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$f_{\rm A} \ = \ $ { 8 3% } $ \ \rm kHz $		$f_{\rm A} \ = \ $ { 8 3% } $ \ \rm kHz $

	{Ist damit das Abtasttheorem erfüllt?		{Ist damit das Abtasttheorem erfüllt?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	+ ja,		+ Ja,
	- nein.		- nein.

	{Ist das Sinken–SNR ρυ bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?		{Ist das Sinken–SNR $\rho_{v}$ bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Abtastung (falls Abtasttheorem erfüllt),		- Abtastung (falls Abtasttheorem erfüllt),

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2017-12-19T08:17:23Z

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	'''(1)'''		'''(1)'''  Die Quantisierungsstufenzahl $M$ wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl $N = {\rm ld}(M)$. Aus $M = 2^{8} = 256$ folgt $\underline{N = 8}$.
	'''(2)'''
	'''(3)'''		'''(2)'''  Für die Bitrate gilt $R_{\rm B} = N \cdot f_{\rm A}$. Aus $R_{\rm B} = 64 \ \rm kbit/s$ und $N = 8$ erhält man somit $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$.
	'''(4)'''
	~~'''~~(5)~~''' ~~		'''(3)'''  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal $q(t)$ enthaltene Frequenz gleich $3.4 \ \rm kHz$. Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$ gelten. Mit $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ist die Bedingung erfüllt $\Rightarrow \underline {\rm JA}$.
	~~'''~~(6)~~''' ~~
	~~'''~~(7)~~''' ~~		'''(4)'''  Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist (kleine Rauschleistungsdichte $N_{0}$), kann das Sinken–SNR $\rho_{\upsilon}$ einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:
			:$$\rho_{\upsilon} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{\upsilon} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

			Bei größerer Rauschstörung wird $\rho_{\upsilon}$ durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert. Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, wenn das Abtasttheorem eingehalten wird. Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal $q(t)$ bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion (ein idealer Tiefpass) richtig dimensioniert ist. Richtig sind somit <u>die beiden letzten Aussagen</u>.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}