Aufgaben:Aufgabe 1.2: ISDN und PCM - Versionsgeschichte

Guenter am 15. Oktober 2022 um 13:51 Uhr

2022-10-15T13:51:57Z

Guenter am 15. Oktober 2022 um 13:44 Uhr

2022-10-15T13:44:52Z

Guenter am 12. Juli 2019 um 13:33 Uhr

2019-07-12T13:33:55Z

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2019-07-12T13:23:23Z

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2017-12-19T08:17:23Z

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Mohamed am 23. November 2017 um 11:15 Uhr

2017-11-23T11:15:39Z

Mohamed am 23. November 2017 um 11:03 Uhr

2017-11-23T11:03:56Z

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Quantisierungsstufenzahl&nbsp; $M$&nbsp; wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl&nbsp; $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$.
+'''(1)'''&nbsp; Die Quantisierungsstufenzahl&nbsp; $M$&nbsp; wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl gilt dann: &nbsp; $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$.
 *Aus&nbsp; $M = 2^{8} = 256$&nbsp; folgt&nbsp; $\underline{N = 8}$.
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 '''(3)'''&nbsp;  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal&nbsp; $q(t)$&nbsp; enthaltene Frequenz gleich&nbsp; $3.4 \ \rm kHz$.
 *Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb&nbsp; $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$&nbsp; gelten.
 *Mit&nbsp;  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$&nbsp; ist die Bedingung erfüllt &nbsp; &rArr; &nbsp; $\underline {\rm JA}$.
-'''(4)'''&nbsp;  Richtig ist die <u>letzte Aussage</u>:
+'''(4)'''&nbsp;  Richtig ist die&nbsp; <u>letzte Aussage</u>:
-*Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist $($kleine Rauschleistungsdichte&nbsp; $N_{0})$, kann das Sinken–SNR&nbsp; $\rho_{v}$&nbsp; einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:
+*Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist&nbsp; $($kleine Rauschleistungsdichte&nbsp; $N_{0})$,&nbsp; kann das Sinken–SNR&nbsp; $\rho_{v}$&nbsp; einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:
 :$$\rho_{v} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
-*Bei größerer Rauschstörung wird&nbsp; $\rho_{v}$&nbsp; durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert.
+*Bei größerer Rauschstörung wird&nbsp; $\rho_{v}$&nbsp; durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter signifikant verringert.
-*Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, wenn das Abtasttheorem eingehalten wird.
-*Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion richtig dimensioniert ist:&nbsp;   idealer Tiefpass.
+*Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust,&nbsp; so lange das Abtasttheorem eingehalten wird.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1578__Bei_A_1_2.png|right|frame|Komponenten des PCM-Senders]]
-Die Umwandlung des analogen Sprachsignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; in das Binärsignal&nbsp; $q_{\rm C}(t)$&nbsp; geschieht bei ISDN&nbsp; (''Integrated Services Digital Network'')&nbsp; entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation (PCM) durch
+Die Umwandlung des analogen Sprachsignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; in das Binärsignal&nbsp; $q_{\rm C}(t)$&nbsp; geschieht bei ISDN&nbsp; ("Integrated Services Digital Network")&nbsp; entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation&nbsp; $\rm (PCM)$&nbsp; durch
 *Abtastung im Abstand&nbsp; $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,
 *Quantisierung auf&nbsp; $M = 256$&nbsp; diskrete Werte,
 *binäre PCM–Codierung mit&nbsp; $N$&nbsp; Bit pro Quantisierungswert.
-Die Netto–Datenrate eines so genannten&nbsp; $\rm B$–Kanals&nbsp; (''Bearer Channel'') ist&nbsp; $64 \ \rm kbit/s$&nbsp; und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals&nbsp; $q_{\rm C}(t)$. Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals&nbsp; $s(t)$&nbsp; – größer.
+Die Netto–Datenrate eines so genannten&nbsp; $\rm B$–Kanals&nbsp; ("Bearer Channel")&nbsp; beträgt&nbsp; $64 \ \rm kbit/s$&nbsp; und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals&nbsp; $q_{\rm C}(t)$.&nbsp; Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals&nbsp; $s(t)$&nbsp; – größer.
-Ein Maß für die Qualität des gesamten (ISDN–)Übertragungssystems ist das Sinken–SNR
+Ein Maß für die Qualität des gesamten ISDN–Übertragungssystems ist das Sinken–SNR
 :$$\rho_{v} = \frac{P_q}{P_{\varepsilon}} = \frac{\overline{q(t)^2}}{\overline{[\upsilon(t) - q(t)]^2}}$$
-als das Verhältnis der Leistungen des auf den Bereich&nbsp; $300 \ {\rm Hz}\  \text{...}\  3400 \ {\rm Hz}$&nbsp; bandbegrenzten Analogsignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; und des Fehlersignals&nbsp; $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$.
+als das Verhältnis der Leistungen
-Für das Sinkensignal&nbsp; $v (t)$&nbsp; wird hierbei eine ideale Signalrekonstruktion mit einem idealen rechteckförmigen Tiefpass vorausgesetzt.
+*und des Fehlersignals&nbsp; $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$.
-''Hinweis:''
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|"Pulscodemodulation"]]&nbsp; des Buches „Modulationsverfahren”.
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 <quiz display=simple>
-{Mit wievielen Bit&nbsp; $(N)$&nbsp; wird jeder (quantisierte) Abtastwert repräsentiert?
+{Mit wievielen Bit&nbsp; $(N)$&nbsp; wird jeder quantisierte Abtastwert repräsentiert?
 |type="{}"}
 $N \ = \ $ { 8 3% }
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 {Ist das Sinken–SNR&nbsp; $\rho_{v}$&nbsp; bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?
 |type="[]"}
-- Abtastung (falls Abtasttheorem erfüllt),
+- Abtastung&nbsp; (falls das Abtasttheorem erfüllt ist),
 + AWGN–Rauschen (Übertragungsfehler).

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Quantisierungsstufenzahl $M$ wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$. <br>Aus $M = 2^{8} = 256$ folgt $\underline{N = 8}$.
+'''(1)'''&nbsp; Die Quantisierungsstufenzahl&nbsp; $M$&nbsp; wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl&nbsp; $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$.
-'''(4)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>beiden letzten Aussagen</u>:
+'''(3)'''&nbsp;  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal&nbsp; $q(t)$&nbsp; enthaltene Frequenz gleich&nbsp; $3.4 \ \rm kHz$.
-*Auch wenn der Einfluss des AWGN–Rauschens gering ist (kleine Rauschleistungsdichte $N_{0}$), kann das Sinken–SNR $\rho_{v}$ einen durch das Quantisierungsrauschen gegebenen Grenzwert nicht unterschreiten:
+*Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb&nbsp; $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$&nbsp; gelten.
 :$$\rho_{v} \approx \rho_{\rm Q} = 2^{2M} = 2^{16} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v} \approx 48\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
-*Bei größerer Rauschstörung wird $\rho_{v}$ durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert.
+*Bei größerer Rauschstörung wird&nbsp; $\rho_{v}$&nbsp; durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert.
 *Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, wenn das Abtasttheorem eingehalten wird.
-*Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal $q(t)$ bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion (ein idealer Tiefpass) richtig dimensioniert ist.
+*Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion richtig dimensioniert ist:&nbsp;   idealer Tiefpass.
 {{ML-Fuß}}

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 ''Hinweis:''
-*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches.
+*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches.
 *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]]&nbsp; des Buches „Modulationsverfahren”.

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 [[Datei:P_ID1578__Bei_A_1_2.png|right|frame|Komponenten des PCM-Senders]]
-Die Umwandlung des analogen Sprachsignals $q(t)$ in das Binärsignal $q_{\rm C}(t)$ geschieht bei ISDN (''Integrated Services Digital Network'') entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation (PCM) durch
+Die Umwandlung des analogen Sprachsignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; in das Binärsignal&nbsp; $q_{\rm C}(t)$&nbsp; geschieht bei ISDN&nbsp; (''Integrated Services Digital Network'')&nbsp; entsprechend den Richtlinien der Pulscodemodulation (PCM) durch
-*Abtastung im Abstand $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,
+*Abtastung im Abstand&nbsp; $T_{\rm A} = 1/f_{\rm A}$,
-*Quantisierung auf $M = 256$ diskrete Werte,
+*Quantisierung auf&nbsp; $M = 256$&nbsp; diskrete Werte,
-*binäre PCM–Codierung mit $N$ Bit pro Quantisierungswert.
+*binäre PCM–Codierung mit&nbsp; $N$&nbsp; Bit pro Quantisierungswert.
-Die Netto–Datenrate eines so genannten $\rm B$–Kanals (''Bearer Channel'') ist $64 \ \rm kbit/s$ und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals $q_{\rm C}(t)$. Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals $s(t)$ – größer.
+Die Netto–Datenrate eines so genannten&nbsp; $\rm B$–Kanals&nbsp; (''Bearer Channel'') ist&nbsp; $64 \ \rm kbit/s$&nbsp; und entspricht der Bitrate des redundanzfreien Binärsignals&nbsp; $q_{\rm C}(t)$. Wegen der anschließenden redundanten Kanalcodierung und der eingefügten Signalisierungsbits ist allerdings die Brutto–Datenrate – also die Übertragungsrate des Sendesignals&nbsp; $s(t)$&nbsp; – größer.
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 :$$\rho_{v} = \frac{P_q}{P_{\varepsilon}} = \frac{\overline{q(t)^2}}{\overline{[\upsilon(t) - q(t)]^2}}$$
-als das Verhältnis der Leistungen des auf den Bereich $300 \ {\rm Hz}\  \text{...}\  3400 \ {\rm Hz}$ bandbegrenzten Analogsignals $q(t)$ und des Fehlersignals $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$. Für das Sinkensignal $\upsilon (t)$ wird hierbei eine ideale Signalrekonstruktion mit einem idealen rechteckförmigen Tiefpass vorausgesetzt.
+als das Verhältnis der Leistungen des auf den Bereich&nbsp; $300 \ {\rm Hz}\  \text{...}\  3400 \ {\rm Hz}$&nbsp; bandbegrenzten Analogsignals&nbsp; $q(t)$&nbsp; und des Fehlersignals&nbsp; $\varepsilon (t) = v (t) - q(t)$.
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 ''Hinweis:''
+*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches.
-Die Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS|Allgemeine Beschreibung von ISDN]] dieses Buches sowie auf [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]] des Buches „Modulationsverfahren”.
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]]&nbsp; des Buches „Modulationsverfahren”.
@@ Zeile 31: / Zeile 36: @@
 <quiz display=simple>
-{Mit wievielen Bit $(N)$ wird jeder (quantisierte) Abtastwert repräsentiert?
+{Mit wievielen Bit&nbsp; $(N)$&nbsp; wird jeder (quantisierte) Abtastwert repräsentiert?
 |type="{}"}
 $N \ = \ $ { 8 3% }
-{Wie groß ist die Abtastrate $f_{\rm A} $?
+{Wie groß ist die Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A} $?
 |type="{}"}
 $f_{\rm A} \ = \ $ { 8 3% } $ \ \rm kHz $
@@ Zeile 44: / Zeile 49: @@
 - nein.
-{Ist das Sinken–SNR $\rho_{v}$ bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?
+{Ist das Sinken–SNR&nbsp; $\rho_{v}$&nbsp; bei ISDN durch folgende Effekte begrenzt?
 |type="[]"}
 - Abtastung (falls Abtasttheorem erfüllt),

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die Quantisierungsstufenzahl $M$ wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl $N = {\rm ld}(M)$. Aus $M = 2^{8} = 256$ folgt $\underline{N = 8}$.
+'''(1)'''&nbsp; Die Quantisierungsstufenzahl $M$ wird meist als Zweierpotenz gewählt und für die Bitanzahl $N = {\log_2}\hspace{0.05cm}(M)$. <br>Aus $M = 2^{8} = 256$ folgt $\underline{N = 8}$.
-'''(3)'''&nbsp;  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal $q(t)$ enthaltene Frequenz gleich $3.4 \ \rm kHz$. Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$ gelten. Mit  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ist die Bedingung erfüllt $\Rightarrow \underline {\rm JA}$.
+'''(2)'''&nbsp;  Für die Bitrate gilt $R_{\rm B} = N \cdot f_{\rm A}$. Aus $R_{\rm B} = 64 \ \rm  kbit/s$ und $N = 8$ erhält man somit $f_{\rm A} \hspace{0.15cm}\underline{= 8 \ \rm kHz}$.
-Bei größerer Rauschstörung wird $\rho_{\upsilon}$ durch die dann vorhandenen Übertragungsfehler weiter (signifikant) verringert. Dagegen führt die Abtastung zu keinem Qualitätsverlust, wenn das Abtasttheorem eingehalten wird. Die Abtastung kann dann vollständig rückgängig gemacht werden, wenn das Quellensignal $q(t)$ bandbegrenzt ist und die Signalrekonstruktion (ein idealer Tiefpass) richtig dimensioniert ist. Richtig sind somit <u>die beiden letzten Aussagen</u>.
+'''(3)'''&nbsp;  Durch die Bandbegrenzung ist die höchste im Signal $q(t)$ enthaltene Frequenz gleich $3.4 \ \rm kHz$. Nach dem Abtasttheorem müsste deshalb $f_{\rm A} ≥ 6.8 \ \rm kHz$ gelten. Mit  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ist die Bedingung erfüllt &nbsp; &rArr; &nbsp; $\underline {\rm JA}$.
 {{ML-Fuß}}

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(kein Unterschied)

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 <quiz display=simple>
-{Input-Box Frage
+{Wie groß ist die Abtastrate?
 |type="{}"}
-$\alpha$ = { 0.3 }
+$f_{\rm A} \ = \ $ { 8 3% } $ \ \rm kHz $