Aufgaben:Aufgabe 1.1Z: Redundanzfreie Binärquelle - Versionsgeschichte

Guenter am 29. April 2022 um 11:52 Uhr

2022-04-29T11:52:47Z

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2022-04-29T11:49:06Z

Guenter am 25. Januar 2019 um 16:59 Uhr

2019-01-25T16:59:14Z

Guenter am 25. Januar 2019 um 16:54 Uhr

2019-01-25T16:54:07Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:35Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:18:02Z

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Guenter am 25. Oktober 2017 um 15:14 Uhr

2017-10-25T15:14:58Z

Guenter am 25. Oktober 2017 um 14:07 Uhr

2017-10-25T14:07:09Z

Mohamed am 23. Oktober 2017 um 13:28 Uhr

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Mohamed am 23. Oktober 2017 um 13:19 Uhr

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Entsprechend der Grafik beträgt der Abstand zweier Symbole $\underline{T = 2\ \rm &micro; s}$.
+'''(1)'''&nbsp; Entsprechend der Grafik beträgt der Abstand zweier Symbole&nbsp; $\underline{T = 2\ \rm &micro; s}$.
-'''(2)'''&nbsp; Bei dieser redundanzfreien Binärquelle &ndash; und nur bei einer solchen &ndash; ist die Bitrate $R = 1/T\hspace{0.15cm}\underline{=500 \ \rm kbit/s}$.
+'''(2)'''&nbsp; Bei dieser redundanzfreien Binärquelle &ndash; und nur bei einer solchen &ndash; ist die Bitrate&nbsp; $R = 1/T\hspace{0.15cm}\underline{=500 \ \rm kbit/s}$.
-'''(3)'''&nbsp; Die möglichen Amplitudenkoeffizienten sind $\pm 1$. Deshalb ist die gegebene Symbolfolge <u>bipolar</u>.
+'''(3)'''&nbsp; Die möglichen Amplitudenkoeffizienten sind&nbsp; $\pm 1$.&nbsp; Deshalb ist die gegebene Symbolfolge <u>bipolar</u>.
-'''(4)'''&nbsp; Der Amplitudenkoeffizient $a_2$ kann bei $2T = 4 \ \rm &micro; s$ abgelesen werden.
+'''(4)'''&nbsp; Der Amplitudenkoeffizient&nbsp; $a_2$&nbsp; kann bei&nbsp; $2T = 4 \ \rm &micro; s$&nbsp; abgelesen werden.&nbsp; Bei bipolarer Zuordnung folgt aus&nbsp; $a_2 = -1$&nbsp; für das Symbol&nbsp; $q_2 \hspace{0.15cm}\underline {=\rm L}$.
 '''(5)'''&nbsp; Auch wenn die Grafik für den hier dargestellten kurzen Zeitabschnitt etwas anderes suggeriert:
-*Bei einer redundanzfreien Binärquelle muss neben der statistischen Unabhängigkeit der Symbole auch  $p_{\rm H} = p_{\rm L}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5}$ (gleichwahrscheinliche Symbole) gelten.
+*Bei einer redundanzfreien Binärquelle muss neben der statistischen Unabhängigkeit der Symbole auch&nbsp;  $p_{\rm H} = p_{\rm L}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5}$&nbsp; (gleichwahrscheinliche Symbole)&nbsp; gelten.
 {{ML-Fuß}}

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 Eine jede digitale Quelle kann durch ihre Quellensymbolfolge
 :$$\langle q_\nu \rangle = \langle \hspace{0.05cm}q_0 \hspace{0.05cm}, q_1 \hspace{0.05cm}, q_2 \hspace{0.05cm}, ... \hspace{0.05cm} \rangle$$
-vollständig beschrieben werden, wobei hier entgegen dem Theorieteil die Laufvariable &nbsp;$\nu$&nbsp; mit Null beginnt. Entstammt jedes einzelne Symbol &nbsp;$q_\nu$&nbsp; dem Symbolvorrat &nbsp;$\{\rm L, \ H\}$, so spricht man von einer Binärquelle.
+vollständig beschrieben werden, wobei hier entgegen dem Theorieteil die Laufvariable &nbsp;$\nu$&nbsp; mit Null beginnt.&nbsp; Entstammt jedes einzelne Symbol &nbsp;$q_\nu$&nbsp; dem Symbolvorrat &nbsp;$\{\rm L, \ H\}$,&nbsp; so spricht man von einer Binärquelle.
 Unter Verwendung des Symbolabstandes &nbsp;$T$&nbsp; kann man die Quellensymbolfolge &nbsp;$\langle q_\nu \rangle$&nbsp; in äquivalenter Weise auch durch das diracförmige Quellensignal
 :$$q(t) = \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot {\rm \delta} ( t - \nu \cdot T)$$
-kennzeichnen, was eher einer systemtheoretischen Betrachtungsweise entspricht. Hierbei bezeichnet man &nbsp;$a_\nu$&nbsp; als die Amplitudenkoeffizienten.
+kennzeichnen,&nbsp; was eher einer systemtheoretischen Betrachtungsweise entspricht.&nbsp; Hierbei bezeichnet man &nbsp;$a_\nu$&nbsp; als die Amplitudenkoeffizienten.
 *Im Falle einer binären unipolaren Digitalsignalübertragung gilt:
 :$$a_\nu = \left\{ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} q_\nu = \mathbf{H} \hspace{0.05cm}, \\ q_\nu = \mathbf{L} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
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 :$$a_\nu = \left\{ \begin{array}{c} +1 \\ -1 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} q_\nu = \mathbf{H} \hspace{0.05cm}, \\ q_\nu = \mathbf{L} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-In der Grafik ist das diracförmige Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; einer Binärquelle dargestellt. Von dieser ist bekannt, dass sie redundanzfrei ist. Diese Aussage ist für die Lösung der Aufgabe durchaus relevant.
+In der Grafik ist das diracförmige Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; einer Binärquelle dargestellt.&nbsp; Von dieser ist bekannt,&nbsp; dass sie redundanzfrei ist.&nbsp; Diese Aussage ist für die Lösung der Aufgabe durchaus relevant.
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-''Hinweise:''
+Hinweise:
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems|Systemkomponenten eines Basisbandübertragungssystems]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems|"Systemkomponenten eines Basisbandübertragungssystems"]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems#Beschreibungsgr.C3.B6.C3.9Fen_der_digitalen_Quelle|Kenngrößen der digitalen Quelle]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems#Beschreibungsgr.C3.B6.C3.9Fen_der_digitalen_Quelle|"Kenngrößen der digitalen Quelle"]].
 *In der Literatur werden die beiden möglichen Binärsymbole meist mit &nbsp;$\rm L$&nbsp; und &nbsp;$\rm 0$&nbsp; bezeichnet.
-*Um die etwas verwirrende Zuordnung &nbsp;$a_\nu = 1$&nbsp; für &nbsp;$q_\nu =\rm 0$&nbsp; und &nbsp;$a_\nu = 0$&nbsp; für &nbsp;$q_\nu =\rm L$&nbsp; zu vermeiden, werden in unserem Lerntutorial die Symbole &nbsp;$\rm L$&nbsp; (&bdquo;Low&rdquo;) und &nbsp;$\rm H$&nbsp; (&bdquo;High&rdquo;) verwendet.
+*Um die etwas verwirrende Zuordnung &nbsp;$a_\nu = 1$&nbsp; für &nbsp;$q_\nu =\rm 0$&nbsp; und &nbsp;$a_\nu = 0$&nbsp; für &nbsp;$q_\nu =\rm L$&nbsp; zu vermeiden,&nbsp; werden in unserem Lerntutorial die Symbole &nbsp;$\rm L$&nbsp; (&bdquo;Low&rdquo;) und &nbsp;$\rm H$&nbsp; (&bdquo;High&rdquo;) verwendet.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Entsprechend der Grafik beträgt der Abstand zweier Symbole $\underline{T = 2\ \rm \mu s}$.
+'''(1)'''&nbsp; Entsprechend der Grafik beträgt der Abstand zweier Symbole $\underline{T = 2\ \rm &micro; s}$.
 '''(3)'''&nbsp; Die möglichen Amplitudenkoeffizienten sind $\pm 1$. Deshalb ist die gegebene Symbolfolge <u>bipolar</u>.
-'''(5)'''&nbsp; Auch wenn die Grafik für den hier dargestellten kurzen Zeitabschnitt etwas anderes suggeriert: Bei einer redundanzfreien Binärquelle muss neben der statistischen Unabhängigkeit der Symbole auch die Bedingung $p_{\rm H} = p_{\rm L}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5}$ (gleichwahrscheinliche Symbole) gelten.
+'''(4)'''&nbsp; Der Amplitudenkoeffizient $a_2$ kann bei $2T = 4 \ \rm &micro; s$ abgelesen werden.
 {{ML-Fuß}}

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 Eine jede digitale Quelle kann durch ihre Quellensymbolfolge
 :$$\langle q_\nu \rangle = \langle \hspace{0.05cm}q_0 \hspace{0.05cm}, q_1 \hspace{0.05cm}, q_2 \hspace{0.05cm}, ... \hspace{0.05cm} \rangle$$
-vollständig beschrieben werden, wobei hier entgegen dem Theorieteil die Laufvariable $\nu$ mit $0$ beginnt. Entstammt jedes einzelne Symbol $q_\nu$ dem Symbolvorrat $\{\rm L, H\}$, so spricht man von einer Binärquelle.
+vollständig beschrieben werden, wobei hier entgegen dem Theorieteil die Laufvariable &nbsp;$\nu$&nbsp; mit Null beginnt. Entstammt jedes einzelne Symbol &nbsp;$q_\nu$&nbsp; dem Symbolvorrat &nbsp;$\{\rm L, \ H\}$, so spricht man von einer Binärquelle.
-Unter Verwendung des Symbolabstandes $T$ kann man die Quellensymbolfolge $\langle q_\nu \rangle$ in äquivalenter Weise auch durch das diracförmige Quellensignal
+Unter Verwendung des Symbolabstandes &nbsp;$T$&nbsp; kann man die Quellensymbolfolge &nbsp;$\langle q_\nu \rangle$&nbsp; in äquivalenter Weise auch durch das diracförmige Quellensignal
 :$$q(t) = \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot {\rm \delta} ( t - \nu \cdot T)$$
-kennzeichnen, was eher einer systemtheoretischen Betrachtungsweise entspricht. Hierbei bezeichnet man $a_\nu$ als die Amplitudenkoeffizienten. Im Falle einer binären unipolaren Digitalsignalübertragung gilt:
+kennzeichnen, was eher einer systemtheoretischen Betrachtungsweise entspricht. Hierbei bezeichnet man &nbsp;$a_\nu$&nbsp; als die Amplitudenkoeffizienten.
 :$$a_\nu = \left\{ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} q_\nu = \mathbf{H} \hspace{0.05cm}, \\ q_\nu = \mathbf{L} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-Entsprechend gilt bei einem bipolaren System:
+*Entsprechend gilt bei einem bipolaren System:
 :$$a_\nu = \left\{ \begin{array}{c} +1 \\ -1 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} q_\nu = \mathbf{H} \hspace{0.05cm}, \\ q_\nu = \mathbf{L} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-In der Grafik ist das diracförmige Quellensignal $q(t)$ einer Binärquelle dargestellt. Von dieser ist bekannt, dass sie redundanzfrei ist. Diese Aussage ist für die Lösung der Aufgabe durchaus relevant.
+In der Grafik ist das diracförmige Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; einer Binärquelle dargestellt. Von dieser ist bekannt, dass sie redundanzfrei ist. Diese Aussage ist für die Lösung der Aufgabe durchaus relevant.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems|Systemkomponenten eines Basisbandübertragungssystems]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems|Systemkomponenten eines Basisbandübertragungssystems]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems#Beschreibungsgr.C3.B6.C3.9Fen_der_digitalen_Quelle|Kenngrößen der digitalen Quelle]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems#Beschreibungsgr.C3.B6.C3.9Fen_der_digitalen_Quelle|Kenngrößen der digitalen Quelle]].
-*In der Literatur werden die beiden möglichen Binärsymbole meist mit $\rm L$ und $\rm 0$ bezeichnet. Um die etwas verwirrende Zuordnung $a_\nu = 1$ für $q_\nu =\rm 0$ und $a_\nu = 0$ für $q_\nu =\rm L$ zu vermeiden, werden in unserem Lerntutorial die Symbole $\rm L$ (&bdquo;Low&rdquo;) und $\rm H$ (&bdquo;High&rdquo;) verwendet.
+*In der Literatur werden die beiden möglichen Binärsymbole meist mit &nbsp;$\rm L$&nbsp; und &nbsp;$\rm 0$&nbsp; bezeichnet.
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 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist der Symbolabstand $T$?
+{Wie groß ist der Symbolabstand &nbsp;$T$?
 |type="{}"}
-$T \ = \ $  { 2 3% } $\ \rm \mu s$
+$T \ = \ $  { 2 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Wie groß ist die von der Quelle abgegebene Bitrate $R$?
+{Wie groß ist die von der Quelle abgegebene Bitrate &nbsp;$R$?
 |type="{}"}
 $R \ = \ $  { 500 3% } $\ \rm kbit/s$
 {Handelt es sich hierbei um die unipolare oder bipolare Repräsentation?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Die Symbolfolge ist unipolar.
 + Die Symbolfolge ist bipolar.
-{Wie lautet das Quellensymbol $q_2$?
+{Wie lautet das Quellensymbol &nbsp;$q_2$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + $q_2 = \rm L$,
 - $q_2 = \rm H$.
-{Wie groß ist die Symbolwahrscheinlichkeit $p_{\rm H} = {\rm Pr}(q_\nu = \rm H$)?
+{Wie groß ist die Symbolwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm H} = {\rm Pr}(q_\nu = \rm H$)?
 |type="{}"}
 $p_{\rm H} \ = \ $ { 0.5 3% }

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems|Systemkomponenten eines Basisbandübertragungssystems]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Digitalsignalübertragung/Systemkomponenten_eines_Basisbandübertragungssystems#Beschreibungsgr.C3.B6.C3.9Fen_der_digitalen_Quelle|Kenngrößen der digitalen Quelle]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *In der Literatur werden die beiden möglichen Binärsymbole meist mit $\rm L$ und $\rm 0$ bezeichnet. Um die etwas verwirrende Zuordnung $a_\nu = 1$ für $q_\nu =\rm 0$ und $a_\nu = 0$ für $q_\nu =\rm L$ zu vermeiden, werden in unserem Lerntutorial die Symbole $\rm L$ (&bdquo;Low&rdquo;) und $\rm H$ (&bdquo;High&rdquo;) verwendet.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;Entsprechend der Grafik beträgt der Abstand zweier Symbole <u><i>T</i> = 2 &mu;s</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Entsprechend der Grafik beträgt der Abstand zweier Symbole $\underline{T = 2\ \rm \mu s}$.
-'''(2)'''&nbsp;Bei einer redundanzfreien Binärquelle &ndash; und nur bei dieser &ndash; ist die Bitrate <i>R</i> = 1/<i>T</i>.
+'''(2)'''&nbsp; Bei einer redundanzfreien Binärquelle &ndash; und nur bei dieser &ndash; ist die Bitrate $R = 1/T\hspace{0.15cm}\underline{=500 \ \rm kbit/s}$.
-Demzufolge ergibt sich hier <u><i>R</i> = 500 kbit/s</u>.
+'''(3)'''&nbsp; Die möglichen Amplitudenkoeffizienten sind $\pm 1$. Deshalb ist die gegebene Symbolfolge <u>bipolar</u>.
-'''(3)'''&nbsp;Die möglichen Amplitudenkoeffizienten sind &plusmn;1. Deshalb ist die gegebene Symbolfolge <u>bipolar</u>.
+'''(4)'''&nbsp; Der Amplitudenkoeffizient $a_2$ kann bei $2T = 4 \ \rm \mu s$ abgelesen werden. Bei bipolarer Zuordnung folgt aus $a_2 = -1$ für das Symbol $q_2 =\rm L$.
-'''(4)'''&nbsp;Der Amplitudenkoeffizient <i>a</i><sub>2</sub> kann bei 2<i>T</i> = 4 &mu;s abgelesen werden. Entsprechend der bipolaren Zuordnung folgt aus <i>a</i><sub>2</sub> = &ndash;1 für das Symbol: <u><i>q</i><sub>2</sub> = <b>L</b></u>.
+'''(5)'''&nbsp; Auch wenn die Grafik für den hier dargestellten kurzen Zeitabschnitt etwas anderes suggeriert: Bei einer redundanzfreien Binärquelle muss neben der statistischen Unabhängigkeit der Symbole auch die Bedingung $p_{\rm H} = p_{\rm L}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.5}$ (gleichwahrscheinliche Symbole) gelten.
 {{ML-Fuß}}

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 {Wie groß ist die von der Quelle abgegebene Bitrate?
 |type="{}"}
-$R$ = {500 3% } $\kbit/s$
+$R$ = { 500 3% } $kbit/s$
 {Handelt es sich hierbei um die unipolare oder bipolare Repräsentation?
@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
 + Die Symbolfolge ist bipolar.
 </quiz>