Aufgaben:Aufgabe 1.1Z: Einfaches Pfadverlustmodell - Versionsgeschichte

Guenter am 9. Mai 2020 um 15:30 Uhr

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Guenter am 28. März 2019 um 09:55 Uhr

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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 :$$V_{\rm P}(d) =  V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm}.$$
-*Beim Szenario (A) beträgt der Abfall pro Dekade (zum Beispiel zwischen $d_0 = 1 \ \rm m$ und $d = 10 \ \rm m$) genau $20 \ \rm dB$ und beim Szenario (B) $25 \ \rm dB$.
+*Beim Szenario&nbsp; $\rm (A)$&nbsp; beträgt der Abfall pro Dekade&nbsp; $($zum Beispiel zwischen&nbsp; $d_0 = 1 \ \rm m$&nbsp; und&nbsp; $d = 10 \ \rm m)$&nbsp; genau&nbsp; $20 \ \rm dB$&nbsp; und beim Szenario&nbsp; $\rm (B)$&nbsp; $25 \ \rm dB$.
 *Daraus folgt:
 :$$\gamma_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline{= 2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_{\rm B} \hspace{0.15cm} \underline{= 2.5}\hspace{0.05cm}.$$
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-'''(2)'''&nbsp; Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>, da die Freiraumdämpfung durch den Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$ gekennzeichnet ist.
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>, da die Freiraumdämpfung durch den Pfadverlustexponenten&nbsp; $\gamma = 2$&nbsp; gekennzeichnet ist.
-'''(3)'''&nbsp; Der Pfadverlust bei $d_0 = 1 \ \rm m$ ist in beiden Fällen $V_0 = 20 \ \rm dB$. Beim Szenario (A) gilt weiter:
+'''(3)'''&nbsp; Der Pfadverlust bei&nbsp; $d_0 = 1 \ \rm m$&nbsp; ist in beiden Fällen&nbsp; $V_0 = 20 \ \rm dB$.&nbsp; Beim Szenario&nbsp; $\rm (A)$&nbsp; gilt weiter:
 :$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} \left [ \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda_{\rm A}}\right ]^2 = 20\,{\rm dB} \hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm}
   \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda_{\rm A}} = 10 \hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm}
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    \hspace{0.05cm}.$$
-*Die Frequenz $f_{\rm A}$ hängt mit der Wellenlänge $\lambda_{\rm A}$ über die Lichtgeschwindigkeit $c$ zusammen:
+*Die Frequenz&nbsp; $f_{\rm A}$&nbsp; hängt mit der Wellenlänge&nbsp; $\lambda_{\rm A}$&nbsp; über die Lichtgeschwindigkeit&nbsp; $c$&nbsp; zusammen:
 :$$f_{\rm A} =  \frac{c}{\lambda_{\rm A}} = \frac{3 \cdot 10^8\,{\rm m/s}}{1.257\,{\rm m}}  = 2.39 \cdot 10^8\,{\rm Hz}
   \hspace{0.15cm} \underline{\approx  240 \,\,{\rm MHz}}
    \hspace{0.05cm}.$$
-*Dagegen gilt für das Szenario (B):
+*Dagegen gilt für das Szenario&nbsp; $\rm (B)$:
 :$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} \left [ \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda_{\rm B}}\right ]^{2.5} = 20\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 25 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} \left [ \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda_{\rm B}}\right ] = 20\,{\rm dB}$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}  \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda_{\rm B}} = 10^{0.8} \approx 6.31
@@ Zeile 102: / Zeile 102: @@
   {f_{\rm B}} = \frac{6.31}{10} \cdot {f_{\rm A}} = 0.631 \cdot 240 \,{\rm MHz}\hspace{0.15cm} \underline{\approx  151.4 \,\,{\rm MHz}}
    \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
-*Beim Freiraum&ndash;Szenario (A) beträgt die Fraunhofer&ndash;Distanz&nbsp; $d_{\rm F} = \lambda_{\rm A}/2 \approx 63 \ \rm cm$. Es gilt also stets&nbsp; $d > d_{\rm F}$.
+*Beim Freiraum&ndash;Szenario&nbsp; $\rm (A)$&nbsp; beträgt die Fraunhofer&ndash;Distanz&nbsp; $d_{\rm F} = \lambda_{\rm A}/2 \approx 63 \ \rm cm$. &nbsp; Es gilt also stets&nbsp; $d > d_{\rm F}$.
-*Auch beim Szenario (B) ist wegen&nbsp; $\lambda_{\rm B} \approx 2 \ \rm m$&nbsp; bzw. &nbsp;$d_{\rm F} \approx 1 \ \rm m$&nbsp; der gesamte dargestellte Verlauf richtig.
+*Auch beim Szenario&nbsp; $\rm (B)$&nbsp; ist wegen &nbsp; $\lambda_{\rm B} \approx 2 \ \rm m$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $d_{\rm F} \approx 1 \ \rm m$ &nbsp; der gesamte dargestellte Verlauf richtig.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID2121__Mob_Z_1_1.png|right|frame|Bandbreitenorganisation bei DSL]]
+[[Datei:P_ID2121__Mob_Z_1_1.png|right|frame|Zum einfachsten Pfadverlustmodell]]
 Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das so genannte Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:
 :$$V_{\rm P}(d) =  V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$
 :$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB}  \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt den Pfadverlust&nbsp; $V_{\rm P}(d)$&nbsp; in&nbsp; $\rm dB$. Auch die Abszisse&nbsp; $d$&nbsp; ist logarithmisch dargestellt.
+Die Grafik zeigt den Pfadverlust&nbsp; $V_{\rm P}(d)$&nbsp; in&nbsp; $\rm dB$.&nbsp; Auch die Abszisse&nbsp; $d$&nbsp; ist logarithmisch dargestellt.
 In obiger Gleichung sind verwendet:
-* die Distanz&nbsp; $d$&nbsp; von Sender und Empfänger,
+* die Distanz&nbsp; $d$&nbsp; zwischen Sender und Empfänger,
 * die Bezugsentfernung&nbsp; $d_0 = 1 \ \rm m$,
 * der Pfadverlustexponent&nbsp; $\gamma$,
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 :$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB}  \hspace{0.05cm}.$$
-Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>,  charakterisiert  durch den Pfadverlustexponenten&nbsp; $\gamma = 2$. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung  gilt allerdings nur im <i>Fernfeld</i>, also wenn der Abstand&nbsp; $d$&nbsp; zwischen Sender und Empfänger größer ist als die &bdquo;Fraunhofer&ndash;Distanz&rdquo;
+Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte &bdquo;Freiraumdämpfung&rdquo;,  charakterisiert  durch den Pfadverlustexponenten&nbsp; $\gamma = 2$.&nbsp;
 :$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei ist&nbsp; $D$&nbsp; die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer&nbsp; $\lambda/2$&ndash;Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:
+Hierbei ist&nbsp; $D$&nbsp; die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne.&nbsp; Bei einer&nbsp; $\lambda/2$&ndash;Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:
 :$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$

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 :$$V_{\rm P}(d) =  V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm}.$$
-Beim Szenario (A) beträgt der Abfall pro Dekade (zum Beispiel zwischen $d_0 = 1 \ \rm m$ und $d = 10 \ \rm m$) genau $20 \ \rm dB$ und beim Szenario (B) $25 \ \rm dB$. Daraus folgt:
+*Beim Szenario (A) beträgt der Abfall pro Dekade (zum Beispiel zwischen $d_0 = 1 \ \rm m$ und $d = 10 \ \rm m$) genau $20 \ \rm dB$ und beim Szenario (B) $25 \ \rm dB$.
 :$$\gamma_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline{= 2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_{\rm B} \hspace{0.15cm} \underline{= 2.5}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist <u>Lösungsvorschlag 1</u>, da die Freiraumdämpfung durch den Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$ gekennzeichnet ist.
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    \hspace{0.05cm}.$$
-Die Frequenz $f_{\rm A}$ hängt mit der Wellenlänge $\lambda_{\rm A}$ über die Lichtgeschwindigkeit $c$ zusammen:
+*Die Frequenz $f_{\rm A}$ hängt mit der Wellenlänge $\lambda_{\rm A}$ über die Lichtgeschwindigkeit $c$ zusammen:
 :$$f_{\rm A} =  \frac{c}{\lambda_{\rm A}} = \frac{3 \cdot 10^8\,{\rm m/s}}{1.257\,{\rm m}}  = 2.39 \cdot 10^8\,{\rm Hz}
   \hspace{0.15cm} \underline{\approx  240 \,\,{\rm MHz}}
    \hspace{0.05cm}.$$
-Dagegen gilt für das Szenario (B):
+*Dagegen gilt für das Szenario (B):
 :$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} \left [ \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda_{\rm B}}\right ]^{2.5} = 20\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 25 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} \left [ \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda_{\rm B}}\right ] = 20\,{\rm dB}$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}  \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda_{\rm B}} = 10^{0.8} \approx 6.31
    \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}
-  {\lambda_{\rm B}} = \frac{10}{6.31} \cdot {\lambda_{\rm A}}$$
+  {\lambda_{\rm B}} = \frac{10}{6.31} \cdot {\lambda_{\rm A}}\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   {f_{\rm B}} = \frac{6.31}{10} \cdot {f_{\rm A}} = 0.631 \cdot 240 \,{\rm MHz}\hspace{0.15cm} \underline{\approx  151.4 \,\,{\rm MHz}}
    \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>erste Lösungsvorschlag</u>. Beim Freiraum&ndash;Szenario (A) beträgt die Fraunhofer&ndash;Distanz $d_{\rm F} = \lambda_{\rm A}/2 \approx 63 \ \rm cm$. Es gilt also stets $d > d_{\rm F}$. Auch beim Szenario (B) ist wegen $\lambda_{\rm B} \approx 2 \ \rm m$ bzw. $d_{\rm F} \approx 1 \ \rm m$ der gesamte dargestellte Verlauf richtig.
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
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 [[Datei:P_ID2121__Mob_Z_1_1.png|right|frame|Bandbreitenorganisation bei DSL]]
-Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:
+Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das so genannte Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:
 :$$V_{\rm P}(d) =  V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$
 :$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB}  \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt den Pfadverlust $V_{\rm P}(d)$ in $dB$. Auch die Abszisse $d$ ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:
+Die Grafik zeigt den Pfadverlust&nbsp; $V_{\rm P}(d)$&nbsp; in&nbsp; $\rm dB$. Auch die Abszisse&nbsp; $d$&nbsp; ist logarithmisch dargestellt.
-Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz $d_0 = 1 \ \rm m$:
+In obiger Gleichung sind verwendet:
 :$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB}  \hspace{0.05cm}.$$
-Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>,  charakterisiert  durch den Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung  gilt allerdings nur im <i>Fernfeld</i>, also wenn der Abstand $d$ zwischen Sender und Empfänger größer ist als die &bdquo;Fraunhofer&ndash;Distanz&rdquo;
+Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>,  charakterisiert  durch den Pfadverlustexponenten&nbsp; $\gamma = 2$. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung  gilt allerdings nur im <i>Fernfeld</i>, also wenn der Abstand&nbsp; $d$&nbsp; zwischen Sender und Empfänger größer ist als die &bdquo;Fraunhofer&ndash;Distanz&rdquo;
 :$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei ist $D$ die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer $\lambda/2$&ndash;Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:
+Hierbei ist&nbsp; $D$&nbsp; die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer&nbsp; $\lambda/2$&ndash;Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:
 :$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$
-''Hinweis:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].
 * Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $c  = 3 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}$.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Pfadverlustexponenten gelten für die Szenarien (A) und (B)?
+{Welche Pfadverlustexponenten gelten für die Szenarien &nbsp;$\rm (A)$&nbsp; und &nbsp;$\rm (B)$?
 |type="{}"}
 $\gamma_{\rm A}\ = \ $ { 2 3% }
@@ Zeile 40: / Zeile 48: @@
 {Welches Szenario beschreibt die Freiraumdämpfung?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-+ Szenario (A),
++ Szenario &nbsp;$\rm (A)$,
-- Szenario (B).
+- Szenario &nbsp;$\rm (B)$.
-{Welche Signalfrequenzen liegen den Szenarien (A) und (B) zugrunde?
+{Welche Signalfrequenzen liegen den Szenarien &nbsp;$\rm (A)$&nbsp; und &nbsp;$\rm (B)$&nbsp; zugrunde?
 |type="{}"}
 $f_{\rm A} \ = \ $ { 240 3% } $\ \rm MHz$
 $f_{\rm B} \ = \ $ { 151.4 3% } $\ \rm MHz$
-{Gilt das Freiraum&ndash;Szenario für alle Distanzen zwischen $1 \ \rm m$ und $10 \ \rm km$?
+{Gilt das Freiraum&ndash;Szenario für alle Distanzen zwischen&nbsp; $1 \ \rm m$&nbsp; und&nbsp; $10 \ \rm km$?
 |type="()"}
 + Ja,

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 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].
 * Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $c  = 3 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}$.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung\|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung\|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].
	* Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $c = 3 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}$.		* Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $c = 3 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}$.
		+	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
		+

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−	[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation\|^^1.1 Distanzabhängige Dämpfung^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation\|^1.1 Distanzabhängige Dämpfung^]]

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−	[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation\|^1.1 Distanzabhängige Dämpfung ~~und Abschattung~~^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation\|^^1.1 Distanzabhängige Dämpfung^]]