Aufgaben:Aufgabe 1.17: Zum Kanalcodierungstheorem - Versionsgeschichte

Guenter am 28. September 2022 um 14:40 Uhr

2022-09-28T14:40:00Z

Guenter am 28. September 2022 um 14:34 Uhr

2022-09-28T14:34:27Z

Guenter am 15. Mai 2019 um 14:32 Uhr

2019-05-15T14:32:07Z

Guenter am 15. Mai 2019 um 14:12 Uhr

2019-05-15T14:12:53Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:07Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 7. Januar 2018 um 13:54 Uhr

2018-01-07T13:54:39Z

Guenter am 5. Januar 2018 um 17:16 Uhr

2018-01-05T17:16:53Z

Guenter am 5. Januar 2018 um 16:57 Uhr

2018-01-05T16:57:48Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:Aufgabe 1.17: Coderate vs. EB/N0 nach Aufgaben:Aufgabe 1.17: Zum Kanalcodierungstheorem

2018-01-05T16:42:57Z

Guenter verschob die Seite Aufgabe 1.17: Coderate vs. EB/N0 nach Aufgabe 1.17: Zum Kanalcodierungstheorem

Guenter am 3. Januar 2018 um 09:15 Uhr

2018-01-03T09:15:03Z

@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind <u>alle Lösungsvorschläge</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>alle Lösungsvorschläge</u>:
-*Aus der Grafik erkennt man bereits, dass die Rate von &nbsp;$\rm Z$&nbsp; größer ist als die Rate von &nbsp;$\rm Y$&nbsp;  und die Rate von &nbsp;$\rm Y$&nbsp; größer ist als die Rate von &nbsp;$\rm X$.
+*Aus der Grafik erkennt man bereits,&nbsp; dass die Rate von &nbsp;$\rm Z$&nbsp; größer ist als die Rate von &nbsp;$\rm Y$&nbsp;  und die Rate von &nbsp;$\rm Y$&nbsp; größer ist als die Rate von &nbsp;$\rm X$.
-*Die tatsächlichen Raten dieser drei Systeme sind $R_{\rm X} = 4/7 = 0.571$, $R_{\rm Y} = 11/15 = 0.733$ und $R_{\rm Z} = 26/31 = 0.839$.
-*Da zudem der $(31, 26, 3)$–Hamming–Code &nbsp; ⇒ &nbsp; Code &nbsp;$\rm Z$&nbsp; die größte Codewortlänge $n$ aufweist, benötigt er trotz größerer Coderate&nbsp; $R$&nbsp;  für&nbsp; ${\rm BER} = 10^{–5}$&nbsp; ein geringeres&nbsp; $E_{\rm B}/N_{0}$&nbsp; als die beiden anderen Hamming–Codes.
+*Die tatsächlichen Raten dieser drei Systeme sind&nbsp; $R_{\rm X} = 4/7 = 0.571$,&nbsp; $R_{\rm Y} = 11/15 = 0.733$&nbsp; und&nbsp; $R_{\rm Z} = 26/31 = 0.839$.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist <u>die Antwort 2</u>:
-*Für eine kleinere Bitfehlerrate benötigt man stets ein größeres $E_{\rm B}/N_{0}$.
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist&nbsp; <u>die Antwort 2</u>:
-*Eine vertikale Verschiebung gibt es nicht, da sich auch mit $\rm BER = 10^{–10}$ an den Coderaten nichts ändert.
+*Für eine kleinere Bitfehlerrate benötigt man stets ein größeres&nbsp; $E_{\rm B}/N_{0}$.
-'''(3)'''&nbsp; Für den logarithmierten AWGN–Parameter $10 · \lg {E_{\rm B}/N_0} = 3 \ {\rm dB}$ ergibt sich die vorne angegebene Hilfsgröße $x = 1.6 + 3 = 4.6.$ Damit erhält man:
+'''(3)'''&nbsp; Für den logarithmierten AWGN–Parameter&nbsp; $10 · \lg {E_{\rm B}/N_0} = 3 \ {\rm dB}$&nbsp; ergibt sich die vorne angegebene Hilfsgröße&nbsp; $x = 1.6 + 3 = 4.6.$&nbsp; Damit erhält man:
 :$$R_{\rm max} = C (x = 4.6)= 1 - {\rm e}^{- 0.4 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} 4.6} \hspace{0.15cm} \underline{= 0.84} \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 92: / Zeile 95: @@
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} E_{\rm B}/N_0 = 1.73 - 1.6 = 0.13 \,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
-$10 · \lg {E_{\rm B}/N_0}$ könnte demnach um $3 \ \rm dB - 0.13 \ dB = 2.87 \ dB$ herabgesetzt werden, also um den Faktor $A = 10^{0.287}\hspace{0.15cm} \underline{= 1.94} \hspace{0.05cm}.$
+*$10 · \lg {E_{\rm B}/N_0}$&nbsp; könnte demnach um&nbsp; $3 \ \rm dB - 0.13 \ dB = 2.87 \ dB$&nbsp; herabgesetzt werden,&nbsp; also um den Faktor&nbsp; $A = 10^{0.287}\hspace{0.15cm} \underline{= 1.94} \hspace{0.05cm}.$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 Die Grafik zeigt die maximal zulässige Coderate&nbsp; $R < C$&nbsp; gemäß Shannons&nbsp; [[Kanalcodierung/Informationstheoretische_Grenzen_der_Kanalcodierung#Kanalcodierungstheorem_und_Kanalkapazit.C3.A4t|Kanalcodierungstheorem]]:
-*Die grüne Grenzkurve gibt die Kanalkapazität&nbsp; $C$&nbsp; für den AWGN–Kanal unter der Voraussetzung eines binären Eingangssignals („BPSK”) an.
+*Die grüne Grenzkurve gibt die Kanalkapazität&nbsp; $C$&nbsp; für den AWGN–Kanal unter der Voraussetzung eines binären Eingangssignals&nbsp; („BPSK”)&nbsp; an.
-*In der&nbsp;  [[Aufgaben:1.17Z_BPSK–Kanalkapazität|Aufgabe 1.17Z]]&nbsp; wird hierfür eine einfache Näherung angegeben. Mit der zweiten Abszisse
+*In der&nbsp;  [[Aufgaben:1.17Z_BPSK–Kanalkapazität|Aufgabe 1.17Z]]&nbsp; wird hierfür eine einfache Näherung angegeben.&nbsp; Mit der zweiten Abszisse
 :$$x = \frac {1.6\,{\rm dB} + 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} E_{\rm B}/N_0 }{1\,{\rm dB}}$$
@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 :$$C \approx \hspace{0.15cm} \left\{ \begin{array}{c} 1 - {\rm e}^{- 0.4 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} x} \\ \\ 0 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm f\ddot{u}r\hspace{0.15cm}} x > 0, \\ \\{\rm f\ddot{u}r\hspace{0.15cm}} x < 0. \end{array}$$
-*Gilt&nbsp; $R < C$, so kann ein Code gefunden werden, der bei unendlich langen Blöcken&nbsp; $(n → ∞)$&nbsp; zur Fehlerwahrscheinlichkeit &bdquo;Null&rdquo; führt. Wie dieser Code aussieht, ist durch das Kanalcodierungstheorem nicht festgelegt und spielt für diese Aufgabe auch keine Rolle.
+*Gilt&nbsp; $R < C$,&nbsp; so kann ein Code gefunden werden,&nbsp; der bei unendlich langen Blöcken&nbsp; $(n → ∞)$&nbsp; zur Fehlerwahrscheinlichkeit &bdquo;Null&rdquo; führt.
 In die Grafik als Punkte eingezeichnet sind die Kenngrößen etablierter Codiersysteme:
-*Die Punkte&nbsp; $\rm X$,&nbsp; $\rm Y$&nbsp; und&nbsp; $\rm Z$&nbsp; markieren drei Hamming–Codes unterschiedlicher Codelängen, nämlich mit&nbsp; $n = 7$,&nbsp; $n = 15$&nbsp; und&nbsp; $n = 31$.
+*Die Punkte&nbsp; $\rm X$,&nbsp; $\rm Y$&nbsp; und&nbsp; $\rm Z$&nbsp; markieren drei Hamming–Codes unterschiedlicher Codelängen,&nbsp; nämlich mit&nbsp; $n = 7$,&nbsp; $n = 15$&nbsp; und&nbsp; $n = 31$.
 *Das Codiersystem&nbsp; $\rm W$&nbsp; ist durch die Kenngrößen&nbsp; $R = 0.5$&nbsp; und&nbsp; $10 \ · \ \lg {E_{\rm B}/N_0} = 3 {\rm dB}$&nbsp; gekennzeichnet.
@@ Zeile 30: / Zeile 33: @@
 Hinweise:
+*Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel&nbsp;  [[Kanalcodierung/Informationstheoretische_Grenzen_der_Kanalcodierung|"Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung"]].
-''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel&nbsp;  [[Kanalcodierung/Informationstheoretische_Grenzen_der_Kanalcodierung|Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung]].
+* Die informationstheoretische Grenze&nbsp; "Kanalkapazität"&nbsp; bezieht sich auf die Fehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $\rm BER =0$.
-* Die informationstheoretische Grenze „Kanalkapazität” bezieht sich auf die Fehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $\rm BER =0$.
 *Die eingezeichneten Punkte realer Übertragungssysteme ergeben sich dagegen unter der Annahme&nbsp; $\rm BER = 10^{–5}$.
@@ Zeile 43: / Zeile 46: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welche der Punkte gehören zu welchem Hamming–Code? ''Hinweis:'' &nbsp; Die Grafik wurde für&nbsp; $\rm BER = 10^{–5}$&nbsp; erstellt.
+{Welche der Punkte gehören zu welchem Hamming–Code?&nbsp; Hinweis: &nbsp; Die Grafik wurde für&nbsp; $\rm BER = 10^{–5}$&nbsp; erstellt.
 |type="[]"}
 + $\rm X$&nbsp; bezeichnet den&nbsp; $(7, 4, 3)$–Hamming–Code.
@@ Zeile 49: / Zeile 52: @@
 + $\rm Z$&nbsp; bezeichnet den&nbsp; $(31, 26, 3)$–Hamming–Code.
-{In welche Richtung(en) werden sich die Punkte&nbsp; $\rm X$,&nbsp; $\rm Y$&nbsp; und&nbsp; $\rm Z$&nbsp; verschieben, wenn die Grafik für&nbsp; $\rm BER = 10^{–10}$&nbsp; erstellt werden soll?
+{In welche Richtung(en) werden sich die Punkte&nbsp; $\rm X$,&nbsp; $\rm Y$&nbsp; und&nbsp; $\rm Z$&nbsp; verschieben,&nbsp; wenn die Grafik für&nbsp; $\rm BER = 10^{–10}$&nbsp; erstellt werden soll?
 |type="[]"}
 - Nach links,
@@ Zeile 55: / Zeile 58: @@
 - nach oben.
-{Bis zu welcher Coderate&nbsp; $R_{\rm max}$&nbsp; könnte man ein System mit gleichem&nbsp; $E_{\rm B}/N_{0} = 3 \ {\rm dB}$&nbsp; wie System  &nbsp;$\rm W$&nbsp; betreiben?
+{Bis zu welcher Coderate&nbsp; $R_{\rm max}$&nbsp; könnte man ein System mit gleichem&nbsp; $E_{\rm B}/N_{0} = 3 \ {\rm dB}$ &nbsp; wie System  &nbsp;$\rm W$&nbsp; betreiben?
 |type="{}"}
 $R_{\rm max} \ = \ $ {  0.84 3% }

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig sind <u>alle Lösungsvorschläge</u>:
-*Aus der Grafik erkennt man bereits, dass die Rate von '''Z''' größer ist als die Rate von '''Y'''  und die Rate von '''Y''' größer ist als die Rate von '''X'''.
+*Aus der Grafik erkennt man bereits, dass die Rate von &nbsp;$\rm Z$&nbsp; größer ist als die Rate von &nbsp;$\rm Y$&nbsp;  und die Rate von &nbsp;$\rm Y$&nbsp; größer ist als die Rate von &nbsp;$\rm X$.
 *Die tatsächlichen Raten dieser drei Systeme sind $R_{\rm X} = 4/7 = 0.571$, $R_{\rm Y} = 11/15 = 0.733$ und $R_{\rm Z} = 26/31 = 0.839$.
-*Da zudem der $(31, 26, 3)$–Hamming–Code &nbsp; ⇒ &nbsp; Code '''Z''' die größte Codewortlänge $n$ aufweist, benötigt er trotz größerer Coderate $R$  für ${\rm BER} = 10^{–5}$ ein geringeres $E_{\rm B}/N_{0}$ als die beiden anderen Hamming–Codes.
+*Da zudem der $(31, 26, 3)$–Hamming–Code &nbsp; ⇒ &nbsp; Code &nbsp;$\rm Z$&nbsp; die größte Codewortlänge $n$ aufweist, benötigt er trotz größerer Coderate&nbsp; $R$&nbsp;  für&nbsp; ${\rm BER} = 10^{–5}$&nbsp; ein geringeres&nbsp; $E_{\rm B}/N_{0}$&nbsp; als die beiden anderen Hamming–Codes.
@@ Zeile 75: / Zeile 76: @@
 *Für eine kleinere Bitfehlerrate benötigt man stets ein größeres $E_{\rm B}/N_{0}$.
 *Eine vertikale Verschiebung gibt es nicht, da sich auch mit $\rm BER = 10^{–10}$ an den Coderaten nichts ändert.
 '''(3)'''&nbsp; Für den logarithmierten AWGN–Parameter $10 · \lg {E_{\rm B}/N_0} = 3 \ {\rm dB}$ ergibt sich die vorne angegebene Hilfsgröße $x = 1.6 + 3 = 4.6.$ Damit erhält man:
-:$$R_{\rm max} = C (x = 4.6)= 1 - {\rm e}^{- 0.4 \cdot 4.6} \hspace{0.15cm} \underline{= 0.84} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$R_{\rm max} = C (x = 4.6)= 1 - {\rm e}^{- 0.4 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} 4.6} \hspace{0.15cm} \underline{= 0.84} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp;  Entsprechend der vorgegebenen Gleichung gilt nun:
-:$$1 -  {\rm e}^{- 0.4 \cdot x} = 0.5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x = \frac{-{\rm ln}(0.5)}{-0.4} = 1.73\hspace{0.3cm}
+:$$1 -  {\rm e}^{- 0.4 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} x} = 0.5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x = \frac{-{\rm ln}(0.5)}{-0.4} = 1.73\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} E_{\rm B}/N_0 = 1.73 - 1.6 = 0.13 \,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 }}
-[[Datei:P_ID2412__KC_A_1_16.png|right|frame|Kanalkapazität und Coderaten einiger etablierter Systeme]]
+[[Datei:P_ID2412__KC_A_1_16.png|right|frame|Kanalkapazität (grün) und Coderaten (rote Punkte) einiger etablierter Systeme]]
-Die Grafik zeigt die maximal zulässige Coderate $R < C$ gemäß Shannons [[Kanalcodierung/Informationstheoretische_Grenzen_der_Kanalcodierung#Kanalcodierungstheorem_und_Kanalkapazit.C3.A4t|Kanalcodierungstheorem]]:
+Die Grafik zeigt die maximal zulässige Coderate&nbsp; $R < C$&nbsp; gemäß Shannons&nbsp; [[Kanalcodierung/Informationstheoretische_Grenzen_der_Kanalcodierung#Kanalcodierungstheorem_und_Kanalkapazit.C3.A4t|Kanalcodierungstheorem]]:
-*Die grüne Grenzkurve gibt die Kanalkapazität $C$ für den AWGN–Kanal unter der Voraussetzung eines binären Eingangssignals („BPSK”) an.
+*Die grüne Grenzkurve gibt die Kanalkapazität&nbsp; $C$&nbsp; für den AWGN–Kanal unter der Voraussetzung eines binären Eingangssignals („BPSK”) an.
-*In der  [[Aufgaben:1.17Z_BPSK–Kanalkapazität|Aufgabe 1.17Z]] wird hierfür eine einfache Näherung angegeben. Mit der zweiten Abszisse
+*In der&nbsp;  [[Aufgaben:1.17Z_BPSK–Kanalkapazität|Aufgabe 1.17Z]]&nbsp; wird hierfür eine einfache Näherung angegeben. Mit der zweiten Abszisse
 :$$x = \frac {1.6\,{\rm dB} + 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} E_{\rm B}/N_0 }{1\,{\rm dB}}$$
@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 :ergibt sich näherungsweise:
-:$$C \approx \hspace{0.15cm} \left\{ \begin{array}{c} 1 - {\rm e}^{- 0.4 \cdot x} \\ \\ 0 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm f\ddot{u}r\hspace{0.15cm}} x > 0, \\ \\{\rm f\ddot{u}r\hspace{0.15cm}} x < 0. \end{array}$$
+:$$C \approx \hspace{0.15cm} \left\{ \begin{array}{c} 1 - {\rm e}^{- 0.4 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} x} \\ \\ 0 \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{1}c} {\rm f\ddot{u}r\hspace{0.15cm}} x > 0, \\ \\{\rm f\ddot{u}r\hspace{0.15cm}} x < 0. \end{array}$$
-*Gilt $R < C$, so kann ein Code gefunden werden, der bei unendlich langen Blöcken $(n → ∞)$ zur Fehlerwahrscheinlichkeit &bdquo;Null&rdquo; führt. Wie dieser Code aussieht, ist durch das Kanalcodierungstheorem nicht festgelegt und spielt für diese Aufgabe auch keine Rolle.
+*Gilt&nbsp; $R < C$, so kann ein Code gefunden werden, der bei unendlich langen Blöcken&nbsp; $(n → ∞)$&nbsp; zur Fehlerwahrscheinlichkeit &bdquo;Null&rdquo; führt. Wie dieser Code aussieht, ist durch das Kanalcodierungstheorem nicht festgelegt und spielt für diese Aufgabe auch keine Rolle.
@@ Zeile 30: / Zeile 33: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel  [[Kanalcodierung/Informationstheoretische_Grenzen_der_Kanalcodierung|Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung]].
+*Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel&nbsp;  [[Kanalcodierung/Informationstheoretische_Grenzen_der_Kanalcodierung|Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung]].
-* Die informationstheoretische Grenze „Kanalkapazität” bezieht sich auf die Fehlerwahrscheinlichkeit $0$. Die eingezeichneten Punkte realer Übertragungssysteme ergeben sich dagegen unter der Annahme $\rm BER = 10^{–5}$.
+* Die informationstheoretische Grenze „Kanalkapazität” bezieht sich auf die Fehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $\rm BER =0$.
@@ Zeile 39: / Zeile 43: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welche der Punkte gehören zu welchem Hamming–Code? ''Hinweis:'' Die Grafik wurde für $\rm BER = 10^{–5}$ erstellt.
+{Welche der Punkte gehören zu welchem Hamming–Code? ''Hinweis:'' &nbsp; Die Grafik wurde für&nbsp; $\rm BER = 10^{–5}$&nbsp; erstellt.
 |type="[]"}
-+ '''X''' bezeichnet den $(7, 4, 3)$–Hamming–Code.
++ $\rm X$&nbsp; bezeichnet den&nbsp; $(7, 4, 3)$–Hamming–Code.
-+ '''Y''' bezeichnet den $(15, 11, 3)$–Hamming–Code.
++ $\rm Y$&nbsp; bezeichnet den&nbsp; $(15, 11, 3)$–Hamming–Code.
-+ '''Z''' bezeichnet den $(31, 26, 3)$–Hamming–Code.
++ $\rm Z$&nbsp; bezeichnet den&nbsp; $(31, 26, 3)$–Hamming–Code.
-{In welche Richtung werden sich die Punkte '''X''', '''Y''' und '''Z''' verschieben, wenn die Grafik für $\rm BER = 10^{–10}$ erstellt werden soll?
+{In welche Richtung(en) werden sich die Punkte&nbsp; $\rm X$,&nbsp; $\rm Y$&nbsp; und&nbsp; $\rm Z$&nbsp; verschieben, wenn die Grafik für&nbsp; $\rm BER = 10^{–10}$&nbsp; erstellt werden soll?
 |type="[]"}
 - Nach links,
@@ Zeile 51: / Zeile 55: @@
 - nach oben.
-{Bis zu welcher Coderate $R_{\rm max}$ könnte man ein System mit gleichem $E_{\rm B}/N_{0} = 3 \ {\rm dB}$ wie System  '''W''' betreiben?
+{Bis zu welcher Coderate&nbsp; $R_{\rm max}$&nbsp; könnte man ein System mit gleichem&nbsp; $E_{\rm B}/N_{0} = 3 \ {\rm dB}$&nbsp; wie System  &nbsp;$\rm W$&nbsp; betreiben?
 |type="{}"}
 $R_{\rm max} \ = \ $ {  0.84 3% }
-{Um welchen Faktor $A > 1$ könnte die Sendeleistung von System '''W''' nach der Kanalkapazitätskurve mit $ R = 0.5$ herabgesetzt werden?
+{Um welchen Faktor &nbsp;$A > 1$&nbsp; könnte die Sendeleistung von System &nbsp;$\rm W$&nbsp; nach der Kanalkapazitätskurve mit&nbsp; $ R = 0.5$&nbsp; herabgesetzt werden?
 |type="{}"}
 $A \ = \ $ { 1.94 3% }

@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
 *Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel  [[Kanalcodierung/Informationstheoretische_Grenzen_der_Kanalcodierung|Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung]].
 * Die informationstheoretische Grenze „Kanalkapazität” bezieht sich auf die Fehlerwahrscheinlichkeit $0$. Die eingezeichneten Punkte realer Übertragungssysteme ergeben sich dagegen unter der Annahme $\rm BER = 10^{–5}$.
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2018, 09:15 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:


−	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^1.7 Informationstheoretische Grenzen ~~der Kanalcodierung~~^]]	+	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^1.7 Informationstheoretische Grenzen^]]