Aufgaben:Aufgabe 1.13Z: Nochmals BEC–Decodierung - Versionsgeschichte

Guenter am 13. Mai 2019 um 13:20 Uhr

2019-05-13T13:20:05Z

Guenter am 13. Mai 2019 um 13:15 Uhr

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Guenter am 13. Mai 2019 um 13:08 Uhr

2019-05-13T13:08:18Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:07Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 5. Januar 2018 um 10:34 Uhr

2018-01-05T10:34:16Z

Guenter am 5. Januar 2018 um 10:24 Uhr

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2018-01-03T09:07:01Z

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Hussain am 20. Dezember 2017 um 21:46 Uhr

2017-12-20T21:46:57Z

Hussain am 20. Dezember 2017 um 21:46 Uhr

2017-12-20T21:46:30Z

Hussain am 20. Dezember 2017 um 16:53 Uhr

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 *Auch &nbsp;$\underline{y}_{\rm C} = ( {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; kann nicht decodierbar, da&nbsp;  $\underline{x} = (0, 1, 1, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; und &nbsp; $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; als mögliches Ergebnis in Frage kommen.
-*$\underline{y}_{\rm B} = ( {\rm E},  {\rm E}, 0,  {\rm E}, 0, 1, 0)$&nbsp; ist decodierbar, da von den 16 möglichen Codeworten nur&nbsp; $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; mit&nbsp; $\underline{y}_{\rm B}$&nbsp; in den Bitpositionen 3, 5, 6 und 7 übereinstimmt.
+*$\underline{y}_{\rm B} = ( {\rm E},  {\rm E}, 0,  {\rm E}, 0, 1, 0)$&nbsp; ist decodierbar, da von den 16 möglichen Codeworten nur&nbsp; $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; mit&nbsp; $\underline{y}_{\rm B}$&nbsp; in den Positionen 3, 5, 6, 7 übereinstimmt.
 *$\underline{y}_{\rm A} = (1, 0, 0, 1, {\rm E}, {\rm E}, {\rm E})$ ist decodierbar. Es fehlen nur die $m = 3$ Prüfbit. Damit liegt das Informationswort $\underline{u} = (1, 0, 0, 1)$ ebenfalls fest (systematischer Code).

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Betrachtet wird hier der $(7, 4, 3)$–Hamming–Code. Dementsprechend ist die minimale Distanz $d_{\rm min} \ \underline{= 3}$.
 '''(2)'''&nbsp; Die ersten $k = 4$ Bit eines jeden Codewortes $\underline{x}$ stimmen mit dem Informationswort $\underline{u}$ überein. Richtig ist somit <u>JA</u>.
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 *Jedes Codewort unterscheidet sich von jedem anderen in mindestens drei Bitpositionen.
 *Bei nur zwei Auslöschungen kann deshalb das Codewort in jedem Fall rekonstruiert werden.
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 '''(4)'''&nbsp;  In der Codetabelle findet man ein einziges Codewort, das mit „$10$” beginnt und mit „$010$” endet, nämlich $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$.
 Da es sich um einen systematischen Code handelt, beschreiben die ersten $k = 4$ Bit das Informationswort $\underline{u} = (1, 0, 0, 1)$ &nbsp; ⇒&nbsp;  <u>Antwort 2</u>.
 '''(5)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>.
-* $\underline{y}_{\rm D} = (1, 0, {\rm E},  {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 0)$ kann nicht decodiert werden, da weniger als $k = 4$ Bit (Anzahl der Informationsbit) ankommen.
+* $\underline{y}_{\rm D} = (1, 0, {\rm E},  {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 0)$&nbsp; kann nicht decodiert werden, da weniger als&nbsp; $k = 4$&nbsp; Bit (Anzahl der Informationsbit) ankommen.
-*$\underline{y}_{\rm C} = ( {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 1, 0, 1, 0)$ ist ebenfalls nicht decodierbar, da sowohl $\underline{x} = (0, 1, 1, 1, 0, 1, 0)$ als auch $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$ als mögliches Ergebnis in Frage kommen.
+*Auch &nbsp;$\underline{y}_{\rm C} = ( {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; kann nicht decodierbar, da&nbsp;  $\underline{x} = (0, 1, 1, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; und &nbsp; $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; als mögliches Ergebnis in Frage kommen.
-*$\underline{y}_{\rm B} = ( {\rm E},  {\rm E}, 0,  {\rm E}, 0, 1, 0)$ ist dagegen decodierbar, da von allen 16 möglichen Codeworten nur $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$ mit $\underline{y}_{\rm B}$ in den (richtigen) Bitpositionen 3, 5, 6 und 7 übereinstimmt.
+*$\underline{y}_{\rm B} = ( {\rm E},  {\rm E}, 0,  {\rm E}, 0, 1, 0)$&nbsp; ist decodierbar, da von den 16 möglichen Codeworten nur&nbsp; $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$&nbsp; mit&nbsp; $\underline{y}_{\rm B}$&nbsp; in den Bitpositionen 3, 5, 6 und 7 übereinstimmt.
 *$\underline{y}_{\rm A} = (1, 0, 0, 1, {\rm E}, {\rm E}, {\rm E})$ ist decodierbar. Es fehlen nur die $m = 3$ Prüfbit. Damit liegt das Informationswort $\underline{u} = (1, 0, 0, 1)$ ebenfalls fest (systematischer Code).

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Decodierung linearer Blockcodes}}
-[[Datei:P_ID2541__KC_Z_1_13.png|right|frame|Codetabelle des vorgegebenen Hamming–Codes $(7, 4, 3)$]]
+[[Datei:P_ID2541__KC_Z_1_13.png|right|frame|Codetabelle des&nbsp; $\rm HC \ (7, 4, 3)$]]
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 ''Hinweise'' :
-* Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_linearer_Blockcodes|Decodierung linearer Blockcodes]].
+* Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Decodierung_linearer_Blockcodes|Decodierung linearer Blockcodes]].
-* Im Gegensatz zur  [[Aufgaben:Aufgabe_1.13:_Decodierung_beim_binären_Auslöschungskanal_(BEC)|Aufgabe 1.13]] soll hier die Lösung nicht formal, sondern intuitiv gefunden werden.
+* Im Gegensatz zur&nbsp;  [[Aufgaben:Aufgabe_1.13:_Decodierung_beim_binären_Auslöschungskanal_(BEC)|Aufgabe 1.13]]&nbsp; soll hier die Lösung nicht formal, sondern intuitiv gefunden werden.
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-Wie groß ist die minimale Distanz $\ d_{\rm min}$ des vorliegenden Codes?
+Wie groß ist die minimale Distanz&nbsp; $\ d_{\rm min}$&nbsp; des vorliegenden Codes?
 |type="{}"}
 $\ d_{\rm min} \ = \ $ { 3 }
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 - NEIN.
-{Bis zu wie vielen ''Erasures'' (Anzahl $e_{\rm max}$) ist die erfolgreiche Decodierung gewährleistet?
+{Bis zu wie vielen Auslöschungen (&bdquo;Erasures&rdquo;; &nbsp; maximale Anzahl:&nbsp; $e_{\rm max})$&nbsp; ist eine erfolgreiche Decodierung gewährleistet?
 |type="{}"}
 $\ e_{\rm max} \ = \ $ { 2 }
-{Wie lautet das gesendete Informationswort $\underline{u}$ für $\underline{y} = (1, 0, {\rm E}, {\rm E}, 0, 1, 0)$?
+{Wie lautet das gesendete Informationswort&nbsp; $\underline{u}$&nbsp; für&nbsp; $\underline{y} = (1, 0, {\rm E}, {\rm E}, 0, 1, 0)$?
 |type="()"}
 - $\underline{u} = (1, 0, 0, 0),$

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 * Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Kanalcodierung/Decodierung_linearer_Blockcodes|Decodierung linearer Blockcodes]].
 * Im Gegensatz zur  [[Aufgaben:Aufgabe_1.13:_Decodierung_beim_binären_Auslöschungskanal_(BEC)|Aufgabe 1.13]] soll hier die Lösung nicht formal, sondern intuitiv gefunden werden.
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Decodierung linearer Blockcodes}}
-[[Datei:P_ID2541__KC_Z_1_13.png|right|frame|Codetabelle des vorgegebenen Hamming–Codes]]
+[[Datei:P_ID2541__KC_Z_1_13.png|right|frame|Codetabelle des vorgegebenen Hamming–Codes $(7, 4, 3)$]]
 Wir betrachten wieder wie in der [[Aufgaben:Aufgabe_1.13:_Decodierung_beim_binären_Auslöschungskanal_(BEC)|Aufgabe 1.13]] die Decodierung eines [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Hamming.E2.80.93Codes|Hamming–Codes]] nach der Übertragung über einen Auslöschungskanal &nbsp; ⇒ &nbsp; [[Kanalcodierung/Kanalmodelle_und_Entscheiderstrukturen#Binary_Erasure_Channel_.E2.80.93_BEC|Binary Erasure Channel]] (abgekürzt BEC).
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 - NEIN.
-{Bis zu wie vielen ''Erasures'' (Anzahl $(e_{\rm max})$ ist die erfolgreiche Decodierung gewährleistet?
+{Bis zu wie vielen ''Erasures'' (Anzahl $e_{\rm max}$) ist die erfolgreiche Decodierung gewährleistet?
 |type="{}"}
 $\ e_{\rm max} \ = \ $ { 2 }
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Betrachtet wird der $(7, 4, 3)$–Hamming–Code. Dementsprechend ist die minimale Distanz $d_{\rm min} \ \underline{= 3}$.
+'''(1)'''&nbsp; Betrachtet wird hier der $(7, 4, 3)$–Hamming–Code. Dementsprechend ist die minimale Distanz $d_{\rm min} \ \underline{= 3}$.
-'''(2)'''&nbsp; Die ersten $k = 4 \ \rm Bit$ eines jeden Codewortes $\underline{x}$ stimmen mit dem Informationswort $\underline{u}$ überein. Richtig ist somit <u>JA</u>.
+'''(2)'''&nbsp; Die ersten $k = 4$ Bit eines jeden Codewortes $\underline{x}$ stimmen mit dem Informationswort $\underline{u}$ überein. Richtig ist somit <u>JA</u>.
-'''(3)'''&nbsp;  Es können bis zu $e_{\rm max} = d_{\rm min} – 1 \underline{ = 2}$ Bit ausgelöscht sein, damit eine Decodierung mit Sicherheit möglich ist. Jedes Codewort unterscheidet sich von jedem anderen in mindestens drei Bitpositionen. Bei nur zwei Auslöschungen kann deshalb das Codewort in jedem Fall rekonstruiert werden.
+'''(3)'''&nbsp;  Werden nicht mehr als $e_{\rm max} = d_{\rm min} – 1 \underline{ = 2}$ Bit ausgelöscht,so ist eine Decodierung mit Sicherheit möglich.
-'''(4)'''&nbsp;  In der Tabelle auf der Angabenseite findet man ein einziges Codewort, das mit „$10$” beginnt und mit „$010$” endet, nämlich $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$. Da es sich um einen systematischen Code handelt, beschreiben die ersten $k = 4 \ \rm Bit$ das Informationswort $\underline{u} = (1, 0, 0, 1)$ &nbsp;⇒&nbsp; <u>Antwort 2</u>.
 '''(5)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>.
-* $\underline{y}_{\rm D} = (1, 0, {\rm E},  {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 0)$ kann nicht decodiert werden, da weniger als $k = 4 \ \rm Bit$ (Anzahl der Informationsbit) ankommen.
+* $\underline{y}_{\rm D} = (1, 0, {\rm E},  {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 0)$ kann nicht decodiert werden, da weniger als $k = 4$ Bit (Anzahl der Informationsbit) ankommen.
 *$\underline{y}_{\rm C} = ( {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 1, 0, 1, 0)$ ist ebenfalls nicht decodierbar, da sowohl $\underline{x} = (0, 1, 1, 1, 0, 1, 0)$ als auch $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$ als mögliches Ergebnis in Frage kommen.

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−	'''(2)'''  Die ersten $k = 4 \ \rm Bit$ eines jeden Codewortes $\underline{x}$ stimmen mit dem Informationswort $\underline{u} überein. Richtig ist somit <u>JA</u>.	+	'''(2)'''  Die ersten $k = 4 \ \rm Bit$ eines jeden Codewortes $\underline{x}$ stimmen mit dem Informationswort $\underline{u}$ überein. Richtig ist somit <u>JA</u>.

@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 * Im Gegensatz zur [[Aufgaben:1.13_BEC–Decodierung|Aufgabe 1.13]] soll hier die Lösung nicht streng formal, sondern eher intuitiv gefunden werden.
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
@@ Zeile 15: / Zeile 17: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
 Wie groß ist die minimale Distanz des vorliegenden Codes?
 |type="{}"}
-$\ d_{\rm min}$ = { 3 3% }
+$\ d_{\rm min} \ = \ $ { 3 3% }
 {Ist der Code systematisch?
@@ Zeile 28: / Zeile 26: @@
 + JA.
 - NEIN.
 {Bis zu wie vielen ''Erasures'' ist die erfolgreiche Decodierung gewährleistet?
 |type="{}"}
-$\ e_{\ max} \ = \ ${ 2 3% }
+$\ e_{\ max} \ = \ $ { 2 3% }
 {Wie lautet das gesendete Informationswort $\underline{u}$ für $\underline{y} = (1, 0, {\rm E}, {\rm E}, 0, 1, 0)$?
@@ Zeile 52: / Zeile 49: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Betrachtet wird der (7, 4, 3)–Hamming–Code. Dementsprechend ist die minimale Distanz $d_{\rm min} \underline{= 3}$.
+'''(1)'''&nbsp; Betrachtet wird der $(7, 4, 3)$–Hamming–Code. Dementsprechend ist die minimale Distanz $d_{\rm min} \ \underline{= 3}$.
@@ Zeile 63: / Zeile 58: @@
+'''(4)'''&nbsp;  In der Tabelle auf der Angabenseite findet man ein einziges Codewort, das mit „$10$” beginnt und mit „$010$” endet, nämlich $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$. Da es sich um einen systematischen Code handelt, beschreiben die ersten $k = 4 \ \rm Bit$ das Informationswort $\underline{u} = (1, 0, 0, 1)$ &nbsp;⇒&nbsp; <u>Antwort 2</u>.
 '''(5)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>.
-* $\underline{y}_{\rm D} = (1, 0, {\rm E},  {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 0)$ kann nicht decodiert werden, da weniger als $k = 4$ Bit (Anzahl der Informationsbit) ankommen.
+* $\underline{y}_{\rm D} = (1, 0, {\rm E},  {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 0)$ kann nicht decodiert werden, da weniger als $k = 4 \ \rm Bit$ (Anzahl der Informationsbit) ankommen.
 *$\underline{y}_{\rm C} = ( {\rm E},  {\rm E},  {\rm E}, 1, 0, 1, 0)$ ist ebenfalls nicht decodierbar, da sowohl $\underline{x} = (0, 1, 1, 1, 0, 1, 0)$ als auch $\underline{x} = (1, 0, 0, 1, 0, 1, 0)$ als mögliches Ergebnis in Frage kommen.
@@ Zeile 76: / Zeile 70: @@
 *$\underline{y}_{\rm A} = (1, 0, 0, 1, {\rm E}, {\rm E}, {\rm E})$ ist decodierbar. Es fehlen nur die $m = 3$ Prüfbit. Damit liegt das Informationswort $\underline{u} = (1, 0, 0, 1)$ ebenfalls fest (systematischer Code).
 {{ML-Fuß}}