Aufgaben:Aufgabe 1.10: BPSK–Basisbandmodell - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Mai 2022 um 13:09 Uhr

2022-05-07T13:09:36Z

Guenter am 7. Mai 2022 um 13:02 Uhr

2022-05-07T13:02:01Z

Guenter am 7. Februar 2019 um 14:59 Uhr

2019-02-07T14:59:45Z

Guenter am 7. Februar 2019 um 14:54 Uhr

2019-02-07T14:54:23Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:34Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:1.10 BPSK–Basisbandmodell nach Aufgaben:Aufgabe 1.10: BPSK–Basisbandmodell

2018-01-04T06:22:02Z

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Guenter am 8. November 2017 um 10:54 Uhr

2017-11-08T10:54:21Z

Guenter am 8. November 2017 um 10:41 Uhr

2017-11-08T10:41:19Z

Guenter am 8. November 2017 um 10:26 Uhr

2017-11-08T10:26:06Z

Mohamed am 7. November 2017 um 14:41 Uhr

2017-11-07T14:41:37Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>die Aussagen 2, 3 und 4</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>die Aussagen 2, 3 und 4</u>:
-*$H_{\rm K,TP}(f)$ ergibt sich aus $H_{\rm K}(f)$ durch Abschneiden der negativen Frequenzanteile sowie Verschieben um $f_{\rm T}$ nach links.
+*$H_{\rm K,TP}(f)$&nbsp; ergibt sich aus&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; durch Abschneiden der negativen Frequenzanteile sowie Verschieben um&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; nach links.
 * Bei Frequenzgängen wird – im Gegensatz zu Spektren – auf das Verdoppeln der Anteile bei positiven Frequenzen verzichtet. Deshalb:
 :$$H_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(f= 0) = H_{\rm K}(f= f_{\rm T})=1.$$
-*Wegen der reellen und unsymmetrischen Spektralfunktionen $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$ ist die zugehörige Zeitfunktion (Fourierrücktransformierte) $h_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(t)$ nach dem Zuordnungssatz komplex.
+*Wegen der reellen und unsymmetrischen Spektralfunktionen&nbsp; $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$&nbsp; ist die zugehörige Zeitfunktion&nbsp; (Fourierrücktransformierte)&nbsp; $h_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(t)$ nach&nbsp; dem Zuordnungssatz komplex.
-[[Datei:P_ID1684__Dig_A_4_3_a.png|center|frame|Tiefpassfunktionen für $H_{\rm K}(f)$]]
+[[Datei:P_ID1684__Dig_A_4_3_a.png|right|frame|Tiefpassfunktionen für $H_{\rm K}(f)$]]
-'''(2)'''&nbsp; Hier ist nur der <u>dritte Lösungsvorschlag</u> richtig:
+'''(2)'''&nbsp; Hier ist nur der&nbsp; <u>dritte Lösungsvorschlag</u> richtig:
-*Die Spektralfunktion $H_{\rm MKD}(f)$ besitzt stets einen geraden Realteil und keinen Imaginärteil. Demzufolge ist $h_{\rm MKD}(t)$ stets reell.
+*Die Spektralfunktion&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; besitzt stets einen geraden Realteil und keinen Imaginärteil.&nbsp; Demzufolge ist&nbsp; $h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; stets reell.
 *Hätte $H_{\rm K}(f)$ zusätzlich einen um $f_{\rm T}$ ungeraden Imaginärteil, so würde $H_{\rm MKD}(f)$ einen um $f = 0$  ungeraden Imaginärteil aufweisen. Damit wäre $h_{\rm MKD}(t)$ immer noch eine reelle Funktion.
-Die Grafik verdeutlicht die Unterschiede zwischen $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$ und $H_{\rm MKD}(f)$. Die Anteile von $H_{\rm MKD}(f)$ im Bereich um $\pm 2f_{\rm T}$ müssen nicht weiter beachtet werden.
+Die Grafik verdeutlicht die Unterschiede zwischen&nbsp; $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$&nbsp; und&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$.&nbsp; Die Anteile von&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; im Bereich um&nbsp; $\pm 2f_{\rm T}$&nbsp; müssen nicht weiter beachtet werden.
-'''(3)'''&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$ setzt sich additiv aus einem Rechteck und einem Dreieck zusammen, jeweils mit Breite $\Delta f_{\rm K}$ und Höhe $0.5$. Daraus folgt:
+'''(3)'''&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; setzt sich additiv aus einem Rechteck und einem Dreieck zusammen,&nbsp; jeweils mit Breite&nbsp; $\Delta f_{\rm K}$&nbsp; und Höhe&nbsp; $0.5$.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$h_{\rm MKD}(t) = \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm si} (\pi \cdot \Delta f_{\rm K} \cdot t)+ \frac{\Delta f_{\rm K}}{4} \cdot {\rm si}^2 (\pi \cdot \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot t)$$
 :$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm}h_{\rm MKD}(t = 0) = \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} + \frac{\Delta f_{\rm K}}{4} = 0.75 \cdot \Delta f_{\rm K}\hspace{0.3cm}
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-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>zweite Lösungsvorschlag:</u>
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>zweite Lösungsvorschlag:</u>
-*Die erste si–Funktion besitzt zwar äquidistante Nulldurchgänge im Abstand $1/\Delta f_{\rm K}$.
+*Die erste si–Funktion besitzt zwar äquidistante Nulldurchgänge im Abstand&nbsp; $1/\Delta f_{\rm K}$.
-*Die äquidistanten Nulldurchgänge der gesamten Zeitfunktion $h_{\rm MKD}$ werden aber durch den zweiten Term bestimmt:
+*Die äquidistanten Nulldurchgänge der gesamten Zeitfunktion&nbsp; $h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; werden aber durch den zweiten Term bestimmt:
 :$$h_{\rm MKD}(t = \frac{1}{\Delta f_{\rm K}}) = \ \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm si} (\pi )+
 \frac{\Delta f_{\rm K}}{4} \cdot {\rm si}^2 (\pi/2) = \frac{\Delta

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 [[Datei:P_ID1683__Dig_A_4_3.png|right|frame|Unsymmetrischer Kanalfrequenzgang]]
-Wir betrachten in dieser Aufgabe ein BPSK–System mit kohärenter Demodulation, das heißt, es gilt
+Wir betrachten in dieser Aufgabe ein BPSK–System mit kohärenter Demodulation,&nbsp; das heißt,&nbsp; es gilt
 :$$s(t) \ = \  z(t) \cdot q(t),$$
 :$$b(t) \ = \ 2 \cdot z(t) \cdot r(t) .$$
 Die hier gewählten Bezeichnungen lehnen sich an das &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Gemeinsames_Blockschaltbild_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Blockschaltbild]]&nbsp; im Theorieteil an.
-Der Einfluss eines Kanalfrequenzgangs &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; lässt sich in einfacher Weise berücksichtigen, wenn man diesen zusammen mit Modulator und Demodulator durch einen gemeinsamen Basisbandfrequenzgang beschreibt:
+Der Einfluss eines Kanalfrequenzgangs &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; lässt sich in einfacher Weise berücksichtigen,&nbsp; wenn man diesen zusammen mit Modulator und Demodulator durch einen gemeinsamen Basisbandfrequenzgang beschreibt:
 :$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \big [ H_{\rm K}(f-f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f+f_{\rm T})\big ] .$$
-*Damit werden Modulator und Demodulator quasi gegeneinander gekürzt, und
+*Damit werden Modulator und Demodulator quasi gegeneinander gekürzt,&nbsp; und
 *der Bandpasskanal &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; wird in den Tiefpassbereich transformiert.
-Die resultierende Übertragungsfunktion &nbsp;$H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; sollte man nicht mit der Tiefpass–Übertragungsfunktion &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f)$&nbsp; gemäß der Beschreibung im Kapitel &nbsp;[[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]]&nbsp; des Buches „Signaldarstellung” verwechseln, die sich aus &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; durch Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen sowie einer Frequenzverschiebung um &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; nach links ergibt.
+Die resultierende Übertragungsfunktion &nbsp;$H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; sollte man nicht mit der Tiefpass–Übertragungsfunktion &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f)$&nbsp; gemäß der Beschreibung im Kapitel &nbsp;[[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|"Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion"]]&nbsp; des Buches „Signaldarstellung” verwechseln,&nbsp; die sich aus &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; durch Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen sowie einer Frequenzverschiebung um &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; nach links ergibt.
 Bei Frequenzgängen muss im Gegensatz zu Spektralfunktionen auf die Verdoppelung der Anteile bei positiven Frequenzen verzichtet werden.
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+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Basisbandmodell_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|"Basisbandmodell für ASK und BPSK"]].
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 -Die dazugehörige Zeitfunktion &nbsp;$h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; ist komplex.
-{Berechnen Sie die Zeitfunktion &nbsp;$h_{\rm MKD}(t)$. Geben Sie den Wert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; an.
+{Berechnen Sie die Zeitfunktion &nbsp;$h_{\rm MKD}(t)$.&nbsp; Geben Sie den Wert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; an.
 |type="{}"}
 $ h_{\rm MKD}(t = 0)/\Delta f_{\rm K} \ = \ $ { 0.75 3% }

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 '''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>die Aussagen 2, 3 und 4</u>:
 *$H_{\rm K,TP}(f)$ ergibt sich aus $H_{\rm K}(f)$ durch Abschneiden der negativen Frequenzanteile sowie Verschieben um $f_{\rm T}$ nach links.
-* Bei Frequenzgängen wird – im Gegensatz zu Spektren – auf das Verdoppeln der Anteile bei positiven Frequenzen verzichtet. Deshalb gilt:
+* Bei Frequenzgängen wird – im Gegensatz zu Spektren – auf das Verdoppeln der Anteile bei positiven Frequenzen verzichtet. Deshalb:
 :$$H_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(f= 0) = H_{\rm K}(f= f_{\rm T})=1.$$
-*Wegen der reellen unsymmetrischen Spektralfunktionen $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$ ist die zugehörige Zeitfunktion (Fourierrücktransformierte) $h_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(t)$ nach dem Zuordnungssatz komplex.
+*Wegen der reellen und unsymmetrischen Spektralfunktionen $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$ ist die zugehörige Zeitfunktion (Fourierrücktransformierte) $h_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(t)$ nach dem Zuordnungssatz komplex.
 [[Datei:P_ID1684__Dig_A_4_3_a.png|center|frame|Tiefpassfunktionen für $H_{\rm K}(f)$]]
 '''(2)'''&nbsp; Hier ist nur der <u>dritte Lösungsvorschlag</u> richtig:
-*Die Spektralfunktion $H_{\rm MKD}(f)$ besitzt stets einen geraden Realteil. Demzufolge ist $h_{\rm MKD}(t)$ stets reell.
+*Die Spektralfunktion $H_{\rm MKD}(f)$ besitzt stets einen geraden Realteil und keinen Imaginärteil. Demzufolge ist $h_{\rm MKD}(t)$ stets reell.
 *Hätte $H_{\rm K}(f)$ zusätzlich einen um $f_{\rm T}$ ungeraden Imaginärteil, so würde $H_{\rm MKD}(f)$ einen um $f = 0$  ungeraden Imaginärteil aufweisen. Damit wäre $h_{\rm MKD}(t)$ immer noch eine reelle Funktion.
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-'''(3)'''&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$ setzt sich additiv aus einem Rechteck und einem Dreieck zusammen, jeweils mit Breite $\delta f_{\rm K}$ und Höhe $0.5$. Daraus folgt:
+'''(3)'''&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$ setzt sich additiv aus einem Rechteck und einem Dreieck zusammen, jeweils mit Breite $\Delta f_{\rm K}$ und Höhe $0.5$. Daraus folgt:
 :$$h_{\rm MKD}(t) = \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm si} (\pi \cdot \Delta f_{\rm K} \cdot t)+ \frac{\Delta f_{\rm K}}{4} \cdot {\rm si}^2 (\pi \cdot \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot t)$$
 :$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm}h_{\rm MKD}(t = 0) = \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} + \frac{\Delta f_{\rm K}}{4} = 0.75 \cdot \Delta f_{\rm K}\hspace{0.3cm}

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 :$$s(t) \ = \  z(t) \cdot q(t),$$
 :$$b(t) \ = \ 2 \cdot z(t) \cdot r(t) .$$
-Die hier gewählten Bezeichnungen lehnen sich an das [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Gemeinsames_Blockschaltbild_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Blockschaltbild]] im Theorieteil an.
+Die hier gewählten Bezeichnungen lehnen sich an das &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Gemeinsames_Blockschaltbild_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Blockschaltbild]]&nbsp; im Theorieteil an.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Basisbandmodell_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Basisbandmodell für ASK und BPSK]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Basisbandmodell_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Basisbandmodell für ASK und BPSK]].
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 <quiz display=simple>
-{Welche Aussagen gelten für die äquivalente Tiefpassfunktion   $H_{\rm K, \, TP}(f)$ ?
+{Welche Aussagen gelten für die äquivalente Tiefpassfunktion &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f)$ ?
 |type="[]"}
-- Es gilt $H_{\rm K, \, TP}(f=0)= 2$.
+- Es gilt &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f=0)= 2$.
-+Es gilt $H_{\rm K, \, TP}(f = \Delta f_{\rm K}/4) = 1$.
++Es gilt &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f = \Delta f_{\rm K}/4) = 1$.
-+ Es gilt $H_{\rm K, \, TP}(f = –\Delta f_{\rm K}/4) = 0.75$.
++ Es gilt &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f = –\Delta f_{\rm K}/4) = 0.75$.
-+Die dazugehörige Zeitfunktion $h_{\rm K, \, TP}(t)$ ist komplex.
++Die dazugehörige Zeitfunktion &nbsp;$h_{\rm K, \, TP}(t)$&nbsp; ist komplex.
-{Welche Aussagen gelten für den Frequenzgang  $H_{\rm MKD}(f)$ ?
+{Welche Aussagen gelten für den Frequenzgang  &nbsp;$H_{\rm MKD}(f)$ ?
 |type="[]"}
-- Es gilt $H_{\rm MKD}(f=0)= 2$.
+- Es gilt &nbsp;$H_{\rm MKD}(f=0)= 2$.
--Es gilt $H_{\rm MKD}(f = \Delta f_{\rm K}/4) = 1$.
+-Es gilt &nbsp;$H_{\rm MKD}(f = \Delta f_{\rm K}/4) = 1$.
-+ Es gilt $H_{\rm MKD}(f = –\Delta f_{\rm K}/4) = 0.75$.
++ Es gilt &nbsp;$H_{\rm MKD}(f = –\Delta f_{\rm K}/4) = 0.75$.
--Die dazugehörige Zeitfunktion $h_{\rm MKD}(t)$ ist komplex.
+-Die dazugehörige Zeitfunktion &nbsp;$h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; ist komplex.
-{Berechnen Sie die Zeitfunktion $h_{\rm MKD}(t)$ . Geben Sie den Wert bei $t = 0$ an.
+{Berechnen Sie die Zeitfunktion &nbsp;$h_{\rm MKD}(t)$. Geben Sie den Wert bei &nbsp;$t = 0$&nbsp; an.
 |type="{}"}
-$ h_{\rm MKD}(t)/\Delta f_{\rm K} \ = \ $ { 0.75 3% }
+$ h_{\rm MKD}(t = 0)/\Delta f_{\rm K} \ = \ $ { 0.75 3% }
 {Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
--$h_{\rm MKD}(t)$ hat äquidistante Nulldurchgänge im Abstand $1/\Delta f_{\rm K}$.
+-$h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; hat äquidistante Nulldurchgänge im Abstand &nbsp;$1/\Delta f_{\rm K}$.
-+$h_{\rm MKD}(t)$ hat äquidistante Nulldurchgänge im Abstand $2/\Delta f_{\rm K}$.
++$h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; hat äquidistante Nulldurchgänge im Abstand &nbsp;$2/\Delta f_{\rm K}$.

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Basisbandmodell_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Basisbandmodell für ASK und BPSK]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 :$$b(t) \ = \ 2 \cdot z(t) \cdot r(t) .$$
 Die hier gewählten Bezeichnungen lehnen sich an das [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Gemeinsames_Blockschaltbild_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Blockschaltbild]] im Theorieteil an.
 Der Einfluss eines Kanalfrequenzgangs $H_{\rm K}(f)$ lässt sich in einfacher Weise berücksichtigen, wenn man diesen zusammen mit Modulator und Demodulator durch einen gemeinsamen Basisbandfrequenzgang beschreibt:
 :$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \left [ H_{\rm K}(f-f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f+f_{\rm T})\right ] .$$
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 Die resultierende Übertragungsfunktion $H_{\rm MKD}(f)$ sollte man nicht mit der Tiefpass–Übertragungsfunktion $H_{\rm K,TP}(f)$ gemäß der Beschreibung in [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]] des Buches „Signaldarstellung” verwechseln, die sich aus $H_{\rm K}(f)$ durch Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen sowie einer Frequenzverschiebung um $f_{\rm T}$ nach links ergibt.
 ''Hinweis:''