Aufgaben:Aufgabe 1.1: Wetterentropie - Versionsgeschichte

Guenter am 28. Mai 2021 um 11:32 Uhr

2021-05-28T11:32:44Z

Guenter am 12. Dezember 2019 um 13:51 Uhr

2019-12-12T13:51:22Z

Guenter am 12. Dezember 2019 um 13:37 Uhr

2019-12-12T13:37:36Z

Guenter am 18. September 2018 um 09:11 Uhr

2018-09-18T09:11:44Z

Guenter am 18. September 2018 um 09:04 Uhr

2018-09-18T09:04:38Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:34Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:53:10Z

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Guenter am 25. April 2017 um 14:00 Uhr

2017-04-25T14:00:52Z

Guenter am 25. April 2017 um 13:57 Uhr

2017-04-25T13:57:13Z

Guenter am 25. April 2017 um 13:06 Uhr

2017-04-25T13:06:51Z

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 :$$H =  p_{\rm B} \cdot {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{p_{\rm B}} + p_{\rm G} \cdot {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{p_{\rm G}}$$
-mit dem <i>Logarithmus dualis</i>
+mit dem &bdquo;Logarithmus dualis&rdquo;
 :$${\rm log}_2\hspace{0.1cm}p=\frac{{\rm lg}\hspace{0.1cm}p}{{\rm lg}\hspace{0.1cm}2}\hspace{0.3cm} \left ( =  {\rm ld}\hspace{0.1cm}p \right ) \hspace{0.05cm}.$$
 &bdquo;lg&rdquo;&nbsp; kennzeichnet hierbei den Logarithmus zur Basis&nbsp; $10$.&nbsp; Zu erwähnen ist ferner, dass jeweils noch die Pseudoeinheit&nbsp; $\text{bit/Anfrage}$ &nbsp;anzufügen ist.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Bei der Datei &bdquo;Durchwachsen&rdquo; sind die beiden Wahrscheinlichkeiten gleich: &nbsp;  $p_{\rm B} = p_{\rm G} =0.5$. Damit ergibt sich für die Entropie:
+'''(1)'''&nbsp; Bei der Datei&nbsp; &bdquo;Durchwachsen&rdquo;&nbsp; sind die beiden Wahrscheinlichkeiten gleich: &nbsp;  $p_{\rm B} = p_{\rm G} =0.5$.&nbsp; Damit ergibt sich für die Entropie:
 :$$H_{\rm D} =  0.5 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{0.5} + 0.5 \cdot
 {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{0.5} \hspace{0.15cm}\underline {= 1\,{\rm bit/Anfrage}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Mit $p_{\rm B} = 0.8$, und $p_{\rm G} =0.2$ erhält man einen kleineren Entropiewert:
 :$$H_{\rm R} \hspace{-0.05cm}= \hspace{-0.05cm}0.8 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}\frac{5}{4} \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.2 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}\frac{5}{1}\hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}
 .8 \cdot{\rm log}_2\hspace{0.05cm}5\hspace{-0.05cm} - \hspace{-0.05cm}0.8 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}4 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.2 \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.05cm} 5 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}
@@ Zeile 97: / Zeile 98: @@
 \underline {= 0.722\,{\rm bit/Anfrage}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; In der Datei &bdquo;Angenehm&rdquo; sind die Wahrscheinlichkeiten gegenüber der Datei &bdquo;Regenloch&rdquo; genau vertauscht. Durch diese Vertauschung wird die Entropie jedoch nicht verändert:
 :$$H_{\rm A} = H_{\rm R} \hspace{0.15cm} \underline {= 0.722\,{\rm bit/Anfrage}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Mit $p_{\rm B} = 1/30$ und $p_{\rm G} =29/30$ ergeben sich folgende Informationsgehalte:
 :$$I_{\rm B} \hspace{0.1cm}  =  \hspace{0.1cm}  {\rm log}_2\hspace{0.1cm}30 =
   \frac{{\rm lg}\hspace{0.1cm}30}{{\rm lg}\hspace{0.1cm}2}  = \frac{1.477}{0.301} \hspace{0.15cm}
@@ Zeile 108: / Zeile 111: @@
 \underline {= 0.049\,{\rm bit/Anfrage}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Die Entropie $H_{\rm P}$ ist der mittlere Informationsgehalt der beiden Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$:
 :$$H_{\rm P} = \frac{1}{30} \cdot 4.907 + \frac{29}{30} \cdot 0.049 = 0.164 + 0.047
   \hspace{0.15cm}
 \underline {= 0.211\,{\rm bit/Anfrage}}\hspace{0.05cm}.$$
-Obwohl das Ereignis $\rm B$ seltener auftritt als $\rm G$, ist sein Beitrag zur Entropie größer.
+*Obwohl&nbsp; (genauer:&nbsp; weil)&nbsp; das Ereignis&nbsp; $\rm B$&nbsp; seltener auftritt als&nbsp; $\rm G$, ist sein Beitrag zur Entropie größer.
 '''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*Die Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ sind bei der Datei &bdquo;Unbekannt&rdquo; tatsächlich gleichwahrscheinlich: &nbsp; Die $60$ dargestellten Symbole teilen sich auf in   $30$&nbsp;mal $\rm B$ und $30$&nbsp;mal $\rm G$.
+*$\rm B$&nbsp; und&nbsp; $\rm G$&nbsp; sind bei der Datei &bdquo;Unbekannt&rdquo; tatsächlich gleichwahrscheinlich: &nbsp; Die&nbsp; $60$&nbsp; dargestellten Symbole teilen sich auf in&nbsp;   $30$&nbsp;mal&nbsp; $\rm B$&nbsp; und&nbsp; $30$&nbsp;mal&nbsp; $\rm G$.
-*Es bestehen nun aber starke statistische Bindungen innerhalb der zeitlichen Folge. Nach längeren Schönwetterperioden folgen meist viele schlechte Tage am Stück.
+*Es bestehen nun aber starke statistische Bindungen innerhalb der zeitlichen Folge.&nbsp; Nach längeren Schönwetterperioden folgen meist viele schlechte Tage am Stück.
-*Aufgrund dieser statistischen Abhängigkeit innerhalb der $\rm B/G$&ndash;Folge ist $H_\text{U} = 0.722 \; \rm bit/Anfrage$ kleiner als $H_\text{D} = 1 \; \rm bit/Anfrage$.
+*Aufgrund dieser statistischen Abhängigkeit innerhalb der&nbsp; $\rm B/G$&ndash;Folge ist&nbsp; $H_\text{U} = 0.722 \; \rm bit/Anfrage$&nbsp; kleiner als&nbsp; $H_\text{D} = 1 \; \rm bit/Anfrage$.
-*$H_\text{D}$ ist gleichzeitig das Maximum für $M = 2$ &nbsp;  &#8658; &nbsp; die letzte Aussage ist mit Sicherheit falsch.
+*$H_\text{D}$&nbsp; ist gleichzeitig das Maximum für&nbsp; $M = 2$ &nbsp;  &#8658; &nbsp; die letzte Aussage ist mit Sicherheit falsch.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:Inf_A_1_1_vers2.png|right|frame|Fünf verschiedene Binärquellen]]
-Eine Wetterstation fragt täglich verschiedene Regionen ab und bekommt als Antwort jeweils eine Meldung $x$ zurück, nämlich
+Eine Wetterstation fragt täglich verschiedene Regionen ab und bekommt als Antwort jeweils eine Meldung&nbsp;  $x$&nbsp; zurück, nämlich
 * $x =  \rm B$: &nbsp; Das Wetter ist eher schlecht.
@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
-Die Daten wurden über viele Jahre für verschiedene Gebiete in Dateien abgelegt, so dass die Entropien der $\rm B/G$&ndash;Folgen ermittelt werden können:
+Die Daten wurden über viele Jahre für verschiedene Gebiete in Dateien abgelegt, so dass die Entropien der&nbsp; $\rm B/G$&ndash;Folgen ermittelt werden können:
 :$$H =  p_{\rm B} \cdot {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{p_{\rm B}} + p_{\rm G} \cdot {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{p_{\rm G}}$$
 mit dem <i>Logarithmus dualis</i>
 :$${\rm log}_2\hspace{0.1cm}p=\frac{{\rm lg}\hspace{0.1cm}p}{{\rm lg}\hspace{0.1cm}2}\hspace{0.3cm} \left ( =  {\rm ld}\hspace{0.1cm}p \right ) \hspace{0.05cm}.$$
-$\lg$ kennzeichnet hierbei den Logarithmus zur Basis $10$. Zu erwähnen ist ferner, dass jeweils noch die Pseudoeinheit $\text{bit/Anfrage}$ anzufügen ist.
+&bdquo;lg&rdquo;&nbsp; kennzeichnet hierbei den Logarithmus zur Basis&nbsp; $10$.&nbsp; Zu erwähnen ist ferner, dass jeweils noch die Pseudoeinheit&nbsp; $\text{bit/Anfrage}$ &nbsp;anzufügen ist.
-Die Grafik zeigt diese binären Folgen jeweils für $60$ Tage und folgende Regionen:
+Die Grafik zeigt diese binären Folgen jeweils für&nbsp; $60$&nbsp; Tage und folgende Regionen:
 * Region &bdquo;Durchwachsen&rdquo;: &nbsp;&nbsp; $p_{\rm B} = p_{\rm G} =0.5$,
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 Schließlich ist auch noch die Datei &bdquo;Unbekannt&rdquo; angegeben, deren statistische Eigenschaften zu schätzen sind.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Gedächtnislose_Nachrichtenquellen|Gedächtnislose Nachrichtenquellen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/Gedächtnislose_Nachrichtenquellen|Gedächtnislose Nachrichtenquellen]].
-*Für die vier ersten Dateien wird vorausgesetzt, dass die Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ statistisch unabhängig seien, eine für die Wetterpraxis eher unrealistische Annahme.
+*Für die vier ersten Dateien wird vorausgesetzt, dass die Ereignisse&nbsp; $\rm B$&nbsp; und&nbsp; $\rm G$&nbsp; statistisch unabhängig seien, eine für die Wetterpraxis eher unrealistische Annahme.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Entropie $H_{\rm D}$ weist die Datei "Durchwachsen" auf?
+{Welche Entropie&nbsp; $H_{\rm D}$&nbsp; weist die Datei&nbsp; &bdquo;Durchwachsen"&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $H_{\rm D}\ = \ $  { 1 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
-{Welche Entropie $H_{\rm R}$ weist die Datei &bdquo;Regenloch&rdquo; auf?
+{Welche Entropie&nbsp; $H_{\rm R}$&nbsp; weist die Datei&nbsp; &bdquo;Regenloch&rdquo;&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $H_{\rm R}\ =  \ $ { 0.722 3% }  $\ \rm bit/Anfrage$
-{Welche Entropie $H_{\rm A}$ weist die Datei &bdquo;Angenehm&rdquo; auf?
+{Welche Entropie&nbsp; $H_{\rm A}$&nbsp; weist die Datei&nbsp; &bdquo;Angenehm&rdquo;&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $H_{\rm A}\ =  \ $ { 0.722 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
-{Wie groß sind die Informationsgehalte der Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ bezogen auf die Datei &bdquo;Paradies&rdquo;?
+{Wie groß sind die Informationsgehalte der Ereignisse&nbsp; $\rm B$&nbsp; und&nbsp; $\rm G$&nbsp; bezogen auf die Datei&nbsp; &bdquo;Paradies&rdquo;?
 |type="{}"}
 $I_{\rm B}\ =  \ $ { 4.907 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
@@ Zeile 63: / Zeile 68: @@
-{Wie groß ist die Entropie (das heißt: der mittlere Informationsgehalt) $H_{\rm P}$ der Datei &bdquo;Paradies&rdquo;? <br>Interpretieren Sie das Ergebnis?
+{Wie groß ist die Entropie&nbsp; (das heißt:&nbsp; der mittlere Informationsgehalt)&nbsp; $H_{\rm P}$&nbsp; der Datei&nbsp; &bdquo;Paradies&rdquo;?&nbsp; Interpretieren Sie das Ergebnis?
 |type="{}"}
 $H_{\rm P}\ =  \ $ { 0.211 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
-{Welche Aussagen könnten für die Datei &bdquo;Unbekannt&rdquo; gelten?
+{Welche Aussagen könnten für die Datei&nbsp; &bdquo;Unbekannt&rdquo;&nbsp; gelten?
 |type="[]"}
-+ Die Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ sind etwa gleichwahrscheinlich.
++ Die Ereignisse&nbsp; $\rm B$&nbsp; und&nbsp; $\rm G$&nbsp; sind etwa gleichwahrscheinlich.
 - Die Folgenelemente sind statistisch voneinander unabhängig.
-+ Die Entropie dieser Datei ist $H_\text{U} \approx 0.7 \; \rm bit/Anfrage$.
++ Die Entropie dieser Datei ist&nbsp; $H_\text{U} \approx 0.7 \; \rm bit/Anfrage$.
-- Die Entropie dieser Datei ist $H_\text{U} = 1.5 \; \rm bit/Anfrage$.
+- Die Entropie dieser Datei ist&nbsp; $H_\text{U} = 1.5 \; \rm bit/Anfrage$.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Bei der Datei &bdquo;Durchwachsen&rdquo; sind die beiden Wahrscheinlichkeiten gleich:  $p_{\rm B} = p_{\rm G} =0.5$. Damit ergibt sich für die Entropie:
+'''(1)'''&nbsp; Bei der Datei &bdquo;Durchwachsen&rdquo; sind die beiden Wahrscheinlichkeiten gleich: &nbsp;  $p_{\rm B} = p_{\rm G} =0.5$. Damit ergibt sich für die Entropie:
 :$$H_{\rm D} =  0.5 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{0.5} + 0.5 \cdot
 {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{0.5} \hspace{0.15cm}\underline {= 1\,{\rm bit/Anfrage}}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 111: / Zeile 111: @@
 '''(6)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
-*Die Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ sind bei der Datei &bdquo;Unbekannt&rdquo; tatsächlich gleichwahrscheinlich: Die 60 dargestellten Symbole teilen sich auf in   30&nbsp;mal $\rm B$ und 30&nbsp;mal& $\rm GB$.
+*Die Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ sind bei der Datei &bdquo;Unbekannt&rdquo; tatsächlich gleichwahrscheinlich: &nbsp; Die $60$ dargestellten Symbole teilen sich auf in   $30$&nbsp;mal $\rm B$ und $30$&nbsp;mal $\rm G$.
 *Es bestehen nun aber starke statistische Bindungen innerhalb der zeitlichen Folge. Nach längeren Schönwetterperioden folgen meist viele schlechte Tage am Stück.
-*Aufgrund dieser statistischen Abhängigkeit innerhalb der $\rm B/G$&ndash;Folgen&ndash;Folge ist $H_\text{U} = 0.72 \; \rm bit/Anfrage$ kleiner als $H_\text{D} = 1 \; \rm bit/Anfrage$.
+*Aufgrund dieser statistischen Abhängigkeit innerhalb der $\rm B/G$&ndash;Folge ist $H_\text{U} = 0.722 \; \rm bit/Anfrage$ kleiner als $H_\text{D} = 1 \; \rm bit/Anfrage$.
 *$H_\text{D}$ ist gleichzeitig das Maximum für $M = 2$ &nbsp;  &#8658; &nbsp; die letzte Aussage ist mit Sicherheit falsch.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:Inf_A_1_1_vers2.png|right|Verschiedene Binärquellen]]
+[[Datei:Inf_A_1_1_vers2.png|right|frame|Fünf verschiedene Binärquellen]]
 Eine Wetterstation fragt täglich verschiedene Regionen ab und bekommt als Antwort jeweils eine Meldung $x$ zurück, nämlich
-* $x =  \rm B$: Das Wetter ist eher schlecht.
+* $x =  \rm B$: &nbsp; Das Wetter ist eher schlecht.
-* $x =  \rm G$: Das Wetter ist eher gut.
+* $x =  \rm G$: &nbsp; Das Wetter ist eher gut.
@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
 mit dem <i>Logarithmus dualis</i>
 :$${\rm log}_2\hspace{0.1cm}p=\frac{{\rm lg}\hspace{0.1cm}p}{{\rm lg}\hspace{0.1cm}2}\hspace{0.3cm} \left ( =  {\rm ld}\hspace{0.1cm}p \right ) \hspace{0.05cm}.$$
-&bdquo;lg&rdquo; kennzeichnet hierbei den Logarithmus zur Basis 10. Zu erwähnen ist ferner, dass jeweils noch die Pseudoeinheit &bdquo;bit/Anfrage&rdquo; anzufügen ist.
+$\lg$ kennzeichnet hierbei den Logarithmus zur Basis $10$. Zu erwähnen ist ferner, dass jeweils noch die Pseudoeinheit $\text{bit/Anfrage}$ anzufügen ist.
-Die Grafik zeigt diese binären Folgen jeweils für 60 Tage und folgende Regionen:
+Die Grafik zeigt diese binären Folgen jeweils für $60$ Tage und folgende Regionen:
 * Region &bdquo;Durchwachsen&rdquo;: &nbsp;&nbsp; $p_{\rm B} = p_{\rm G} =0.5$,
@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 Schließlich ist auch noch die Datei &bdquo;Unbekannt&rdquo; angegeben, deren statistische Eigenschaften zu schätzen sind.
@@ Zeile 31: / Zeile 34: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Informationstheorie/Gedächtnislose_Nachrichtenquellen|Gedächtnislose Nachrichtenquellen]].
-*Für die vier ersten Dateien wird vorausgesetzt, dass die Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ statistisch unabhängig seien, eine für die Wetterpraxis allerdings eher unrealistische Annahme.
+*Für die vier ersten Dateien wird vorausgesetzt, dass die Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ statistisch unabhängig seien, eine für die Wetterpraxis eher unrealistische Annahme.
@@ Zeile 39: / Zeile 44: @@
 {Welche Entropie $H_{\rm D}$ weist die Datei "Durchwachsen" auf?
 |type="{}"}
-$H_{\rm D}\ = $  { 1 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
+$H_{\rm D}\ = \ $  { 1 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
-{Welche Entropie $H_{\rm RD}$ weist die Datei &bdquo;Regenloch&rdquo; auf?
+{Welche Entropie $H_{\rm R}$ weist die Datei &bdquo;Regenloch&rdquo; auf?
 |type="{}"}
-$H_{\rm R}\ = $ { 0.722 3% }  $\ \rm bit/Anfrage$
+$H_{\rm R}\ =  \ $ { 0.722 3% }  $\ \rm bit/Anfrage$
 {Welche Entropie $H_{\rm A}$ weist die Datei &bdquo;Angenehm&rdquo; auf?
 |type="{}"}
-$H_{\rm A}\ = $ { 0.722 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
+$H_{\rm A}\ =  \ $ { 0.722 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
 {Wie groß sind die Informationsgehalte der Ereignisse $\rm B$ und $\rm G$ bezogen auf die Datei &bdquo;Paradies&rdquo;?
 |type="{}"}
-$I_{\rm B}\ = $ { 4.907 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
+$I_{\rm B}\ =  \ $ { 4.907 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
-$I_{\rm G}\ = $ { 0.049 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
+$I_{\rm G}\ =  \ $ { 0.049 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
-{Wie groß ist die Entropie (das heißt: der mittlere Informationsgehalt) $H_{\rm P}$ der Datei &bdquo;Paradies&rdquo;? Interpretieren Sie das Ergebnis?
+{Wie groß ist die Entropie (das heißt: der mittlere Informationsgehalt) $H_{\rm P}$ der Datei &bdquo;Paradies&rdquo;? <br>Interpretieren Sie das Ergebnis?
 |type="{}"}
-$H_{\rm P}\ = $ { 0.211 3% } $\ \rm bit/Anfrage$
+$H_{\rm P}\ =  \ $ { 0.211 3% } $\ \rm bit/Anfrage$

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(kein Unterschied)

@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
 {\rm log}_2\hspace{0.1cm}\frac{1}{0.5} \hspace{0.15cm}\underline {= 1\,{\rm bit/Anfrage}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Mit $p_{\rm B} = 0.$, und $p_{\rm G} =0.2$ erhält man einen kleineren Entropiewert:
+'''(2)'''&nbsp; Mit $p_{\rm B} = 0.8$, und $p_{\rm G} =0.2$ erhält man einen kleineren Entropiewert:
-:$$H_{\rm R} =  0.8 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}\frac{5}{4} + 0.2 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}\frac{5}{1}=
+:$$H_{\rm R} \hspace{-0.05cm}= \hspace{-0.05cm}0.8 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}\frac{5}{4} \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.2 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}\frac{5}{1}\hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}
-.8 \cdot{\rm log}_2\hspace{0.05cm}5 - 0.8 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}4 + 0.2 \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.05cm} 5 =
+.8 \cdot{\rm log}_2\hspace{0.05cm}5\hspace{-0.05cm} - \hspace{-0.05cm}0.8 \cdot {\rm log}_2\hspace{0.05cm}4 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.2 \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.05cm} 5 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm}
-{\rm log}_2\hspace{0.05cm}5 - 0.8 \cdot
+{\rm log}_2\hspace{0.05cm}5\hspace{-0.05cm} -\hspace{-0.05cm} 0.8 \cdot
-{\rm log}_2\hspace{0.1cm}4 = \frac{{\rm lg} \hspace{0.1cm}5}{{\rm lg}\hspace{0.1cm}2} - 1.6 \hspace{0.15cm}
+{\rm log}_2\hspace{0.1cm}4\hspace{-0.05cm} = \hspace{-0.05cm} \frac{{\rm lg} \hspace{0.1cm}5}{{\rm lg}\hspace{0.1cm}2} \hspace{-0.05cm}-\hspace{-0.05cm} 1.6 \hspace{0.15cm}
 \underline {= 0.722\,{\rm bit/Anfrage}}\hspace{0.05cm}.$$