Aufgaben:Aufgabe 1.1: Musiksignale - Versionsgeschichte

Guenter am 8. April 2021 um 08:15 Uhr

2021-04-08T08:15:51Z

Guenter am 8. April 2021 um 08:10 Uhr

2021-04-08T08:10:30Z

Guenter am 22. August 2019 um 15:37 Uhr

2019-08-22T15:37:11Z

Guenter am 22. August 2019 um 15:29 Uhr

2019-08-22T15:29:52Z

Guenter am 11. Juli 2018 um 14:36 Uhr

2018-07-11T14:36:40Z

Guenter am 11. Juli 2018 um 14:31 Uhr

2018-07-11T14:31:25Z

Guenter am 11. Juli 2018 um 14:21 Uhr

2018-07-11T14:21:19Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:34Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 13. Dezember 2017 um 13:00 Uhr

2017-12-13T13:00:39Z

Guenter am 13. Dezember 2017 um 12:55 Uhr

2017-12-13T12:55:33Z

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca.&nbsp; $10$&nbsp; Schwingungen zu erkennen.
+*Im markierten Bereich von&nbsp; $20$&nbsp; Millisekunden sind ca.&nbsp; $10$&nbsp; Schwingungen zu erkennen.
 *Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis&nbsp;   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$.
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 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt: &nbsp; $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
+*Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt.&nbsp; Es gilt: &nbsp; $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
 *Eine Dämpfung&nbsp; <math>\alpha</math>&nbsp; und eine Laufzeit&nbsp; <math>\tau</math>&nbsp; führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
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 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
 *Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; als auch im Audiosignal&nbsp; ''additives Rauschen''  &nbsp; ⇒ &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
-*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.&nbsp; $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
+*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.&nbsp; $\text{30 dB}$;&nbsp; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
 *Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: &nbsp; Ohne diesen Rauschanteil wäre&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; identisch mit&nbsp; <math>q(t)</math>.
-'''(4)'''&nbsp;  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist formgleich mit dem Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; und unterscheidet sich von diesem lediglich
+'''(4)'''&nbsp;  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist formgleich mit dem Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; und unterscheidet sich von diesem lediglich durch
-*durch den Amplitudenfaktor&nbsp; $\alpha = \underline{\text{0.3}}$&nbsp;   (dies entspricht etwa&nbsp; $\text{–10 dB)}$
+*den Amplitudenfaktor&nbsp; $\alpha = \underline{\text{0.3}}$&nbsp;   (dies entspricht etwa&nbsp; $\text{–10 dB)}$
 *und die Laufzeit&nbsp;  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
 {{ML-Fuß}}

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 [[File:P_ID339__Sig_A_1_1.png|right|frame|Musiksignale, Original sowie <br>verrauscht und/oder verzerrt?]]
-Nebenstehend sehen Sie einen ca.&nbsp; $\text{30 ms}$&nbsp; langen Ausschnitt eines Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>. Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
+Nebenstehend sehen Sie einen ca.&nbsp; $\text{30 ms}$&nbsp; langen Ausschnitt eines Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>.&nbsp; Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
 *Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen.
+*Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca.&nbsp; $10$&nbsp; Schwingungen zu erkennen.
-*Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$.
+*Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis&nbsp;   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt: &nbsp; $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
+*Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt: &nbsp; $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  &nbsp; ⇒ &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
+*Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; als auch im Audiosignal&nbsp; ''additives Rauschen''  &nbsp; ⇒ &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
-*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
+*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.&nbsp; $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
-*Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: &nbsp; Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>.
+*Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: &nbsp; Ohne diesen Rauschanteil wäre&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; identisch mit&nbsp; <math>q(t)</math>.
-'''(4)'''&nbsp;  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich
+'''(4)'''&nbsp;  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist formgleich mit dem Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; und unterscheidet sich von diesem lediglich
-*durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$   (dies entspricht etwa $\text{–10 dB)}$
+*durch den Amplitudenfaktor&nbsp; $\alpha = \underline{\text{0.3}}$&nbsp;   (dies entspricht etwa&nbsp; $\text{–10 dB)}$
-*und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
+*und die Laufzeit&nbsp;  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]

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 [[File:P_ID339__Sig_A_1_1.png|right|frame|Musiksignale, Original sowie <br>verrauscht und/oder verzerrt?]]
-Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals <math>q(t)</math>. Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
+Nebenstehend sehen Sie einen ca.&nbsp; $\text{30 ms}$&nbsp; langen Ausschnitt eines Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>. Es handelt sich um das Stück &bdquo;Für Elise&rdquo; von Ludwig van Beethoven.
-*Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals <math>q(t)</math> über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.
+*Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>v_2(t)</math>, die nach der Übertragung des Musiksignals&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.
-*Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale <math>q(t)</math>, <math>v_1(t)</math> und <math>v_2(t)</math> anhören.
+*Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale&nbsp; <math>q(t)</math>,&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; und&nbsp; <math>v_2(t)</math> anhören.
-Originalsignal <math>q(t)</math>
+Originalsignal&nbsp; <math>q(t)</math>
 <lntmedia>file:A_ID9__Sig_A1_1Elise10sek22kb.mp3</lntmedia>
-Sinkensignal <math>v_1(t)</math>
+Sinkensignal&nbsp; <math>v_1(t)</math>
 <lntmedia>file:A_ID10__Sig_A1_1Elise10sek30Prozent22kb.mp3</lntmedia>
-Sinkensignal <math>v_2(t)</math>
+Sinkensignal&nbsp; <math>v_2(t)</math>
 <lntmedia>file:A_ID12__Sig_A1_1elise10sek30dB22kb.mp3</lntmedia>
 ''Hinweis:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]].
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 <quiz display=simple>
-{Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab.
+{Schätzen Sie die Signalfrequenz von&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; im dargestellen Ausschnitt ab.
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 250\,\text{Hz}</math>.
+- Die Signalfrequenz beträgt etwa&nbsp; <math>f = 250\,\text{Hz}</math>.
-+ Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 500\,\text{Hz}</math>.
++ Die Signalfrequenz beträgt etwa&nbsp; <math>f = 500\,\text{Hz}</math>.
-- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f = 1\,\text{kHz}</math>.
+- Die Signalfrequenz beträgt etwa&nbsp; <math>f = 1\,\text{kHz}</math>.
-{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend?
+{Welche Aussagen sind für das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-+  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
++  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
--  Das Signal <math>v_1(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf.
+-  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; weist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; Verzerrungen auf.
--  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
+-  Das Signal&nbsp; <math>v_1(t)</math>&nbsp; ist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; verrauscht.
-{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend?
+{Welche Aussagen sind für das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
++ Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; ist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; unverzerrt.
-- Das Signal <math>v_2(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf.
+- Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; weist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; Verzerrungen auf.
-+ Das Signal <math>v_2(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
++ Das Signal&nbsp; <math>v_2(t)</math>&nbsp; ist gegenüber&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; verrauscht.
-{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
+{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal&nbsp; <math>q(t)</math>&nbsp; unverzerrt und nicht verrauscht. <br>Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
 |type="{}"}
 <math> \alpha \ = \ </math> { 0.2-0.4 }
-<math> \tau  \ = \   </math>  { 5-15 } $&nbsp; \text{ms}$
+<math> \tau  \ = \   </math>  { 5-15 } $\ \text{ms}$
 </quiz>

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Im markierten Bereich ($20$ Millisekunden) sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen.
+*Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen.
 *Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$.
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-'''(3)'''&nbsp;Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  ⇒  <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
+*Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  &nbsp; ⇒ &nbsp;   <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
-*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
+*Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
-*Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>.
+*Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: &nbsp; Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>.
-'''(4)'''&nbsp;  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$   (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.
+'''(4)'''&nbsp;  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis   $f = {10}/(20 \,\text{ms}) =  500 \,\text{Hz}$  &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+'''(1)'''&nbsp;  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-'''(2)'''&nbsp; Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt &nbsp; ⇒ &nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 1</u>. Es gilt:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$
+*Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
+'''(3)'''&nbsp;Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-'''(3)'''&nbsp;Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  ⇒  <u>Lösungsvorschlag 3</u>. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der <u>Lösungsvorschlag 1</u>: Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>.
+*Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  ⇒  <u>Lösungsvorschlag 3</u>.

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung|Prinzip der Nachrichtenübertragung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.