Aufgaben:Aufgabe 1.1: Dual-Slope–Verlustmodell - Versionsgeschichte

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2026-02-24T13:30:33Z

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	Die Grafik gilt für die Modellparameter		Die Grafik gilt für die Modellparameter
	:$$d_0 = 1\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}d_{\rm BP} = 100\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$d_0 = 1\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}d_{\rm BP} = 100\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}V_0 = 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_0 = 2 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_1 = 4 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}V_{\rm BP} = 50\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
	V_0 = 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_0 = 2 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_1 = 4 \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	V_{\rm BP} = 50\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

	In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil  $\rm (A)$ bezeichnet.		In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil  $\rm (A)$ bezeichnet.

	Als zweite Kurve ist das Profil  $\rm (B)$  als dünne graue Kurve eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:		Als zweite Kurve ist das Profil  $\rm (B)$  als dünne graue Kurve eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$$
	+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$$

	Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar.  Die Empfangsleistung hängt dann von der Distanz  $d$  nach folgender Gleichung ab:		Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar.  Die Empfangsleistung hängt dann von der Distanz  $d$  nach folgender Gleichung ab:
	:$$P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)}		:$$P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10} \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in &bdquo;dB”.		*Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in &bdquo;dB”.
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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung\|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung\|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].
	*Würde man das Profil  $\rm (B)$  entsprechend		*Würde man das Profil  $\rm (B)$  entsprechend
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right )$$
	+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right )$$
	:definieren, so wären Profil  $\rm (A)$  und Profil  $\rm (B)$  für  $d ≥ d_{\rm BP}$  identisch.		:definieren, so wären Profil  $\rm (A)$  und Profil  $\rm (B)$  für  $d ≥ d_{\rm BP}$  identisch.
	*In diesem Fall würde jedoch im unteren Bereich  $(d < d_{\rm BP})$  das Profil  $\rm (B)$  oberhalb von Profil  $\rm (A)$  liegen, und somit deutlich zu gute Verhältnisse suggerieren. Beispielsweise ergäbe sich für  $d = d_0 = 1 \ \rm m$  bei den zugrundeliegenden Zahlenwerten ein um  $40 \ \rm dB$  zu gutes Ergebnis:		*In diesem Fall würde jedoch im unteren Bereich  $(d < d_{\rm BP})$  das Profil  $\rm (B)$  oberhalb von Profil  $\rm (A)$  liegen, und somit deutlich zu gute Verhältnisse suggerieren. Beispielsweise ergäbe sich für  $d = d_0 = 1 \ \rm m$  bei den zugrundeliegenden Zahlenwerten ein um  $40 \ \rm dB$  zu gutes Ergebnis:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right )= -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $$
	= -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $$


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	'''(2)'''  Mit dem Profil  $\rm (B)$  erhält man dagegen bei Verwendung von  $V_0 = 10 \ \rm dB$,  $\gamma_0 = 2$  und  $\gamma_1 = 4$:		'''(2)'''  Mit dem Profil  $\rm (B)$  erhält man dagegen bei Verwendung von  $V_0 = 10 \ \rm dB$,  $\gamma_0 = 2$  und  $\gamma_1 = 4$:
	:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m}) = 10\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(100)+ 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(2)		:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m}) = 10\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(100)+ 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(2) \hspace{0.15cm} \underline{\approx 56\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.15cm} \underline{\approx 56\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$



	'''(3)'''  Die Antennengewinne vom Sender  $(+17 \ \rm dB)$  und  Empfänger $(-3 \ \rm dB)$  sowie die internen Verluste der Basisstation  $(+4 \ \rm dB)$  können zusammengefasst werden:		'''(3)'''  Die Antennengewinne vom Sender  $(+17 \ \rm dB)$  und  Empfänger $(-3 \ \rm dB)$  sowie die internen Verluste der Basisstation  $(+4 \ \rm dB)$  können zusammengefasst werden:
	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} G = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} G_{\rm S} + 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} G_{\rm E} - 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} V_{\rm zus} = 17\,{\rm dB} -3\,{\rm dB} - 4\,{\rm dB} = 10\,{\rm dB}		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} G = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} G_{\rm S} + 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} G_{\rm E} - 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} V_{\rm zus} = 17\,{\rm dB} -3\,{\rm dB} - 4\,{\rm dB} = 10\,{\rm dB}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {G = 10}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {G = 10}
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Für das Profil  $\rm (A)$  ergab sich folgender Pfadverlust:		*Für das Profil  $\rm (A)$  ergab sich folgender Pfadverlust:
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	'''(4)'''  Unterhalb des Breakpoints  $(d < 100 \ \rm m)$  ist die Abweichung durch den letzten Summand von Profil  $\rm (B)$  bestimmt:		'''(4)'''  Unterhalb des Breakpoints  $(d < 100 \ \rm m)$  ist die Abweichung durch den letzten Summand von Profil  $\rm (B)$  bestimmt:
	:$${\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 50\,{\rm m}) = (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )= (4-2) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (1.5)\hspace{0.15cm}		:$${\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 50\,{\rm m}) = (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )= (4-2) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (1.5)\hspace{0.15cm}\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
	\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$



	'''(5)'''  Hier liefert das Profil  $\rm (A)$  mit $V_{\rm BP} = 50 \ \rm dB$:		'''(5)'''  Hier liefert das Profil  $\rm (A)$  mit $V_{\rm BP} = 50 \ \rm dB$:
	:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 4 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (2)\hspace{0.15cm}		:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 4 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (2)\hspace{0.15cm}{\approx 62\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
	{\approx 62\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	*Dagegen führt das Profil  $\rm (B)$  zum Ergebnis:		*Dagegen führt das Profil  $\rm (B)$  zum Ergebnis:
	:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (200)		:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (200)+ 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (3) = 10\,{\rm dB} + 46\,{\rm dB} + 9.5\,{\rm dB}\hspace{0.15cm} {\approx 65.5\,{\rm dB}}$$
	+ 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (3) = 10\,{\rm dB} + 46\,{\rm dB} + 9.5\,{\rm dB}		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 65.5\,{\rm dB} - 62\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.15cm} {\approx 65.5\,{\rm dB}}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 65.5\,{\rm dB} - 62\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}
	\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	*Man erkennt, dass  $\Delta V_{\rm P}$  nahezu symmetrisch zu  $d = d_{\rm BP}$  ist, wenn man die Entfernung  $d$  wie in der angegebenen Grafik logarithmisch aufträgt.		*Man erkennt, dass  $\Delta V_{\rm P}$  nahezu symmetrisch zu  $d = d_{\rm BP}$  ist, wenn man die Entfernung  $d$  wie in der angegebenen Grafik logarithmisch aufträgt.

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2026-02-24T13:29:41Z

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Guenter am 9. Mai 2020 um 15:13 Uhr

2020-05-09T15:13:09Z

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Guenter am 9. Mai 2020 um 14:56 Uhr

2020-05-09T14:56:07Z

Guenter am 28. März 2019 um 09:41 Uhr

2019-03-28T09:41:04Z

Guenter am 28. März 2019 um 09:36 Uhr

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	[[Datei:P_ID2120__Mob_A_1_1.png\|right\|frame\|Dual-Slope-Pfadverlustmodell]]		[[Datei:P_ID2120__Mob_A_1_1.png\|right\|frame\|Dual-Slope-Pfadverlustmodell]]
	Zur Simulation des Pfadverlustes in städtischer Umgebung verwendet man oft das asymptotische Dual–Slope–Modell, das im Diagramm als rote Kurve dargestellt ist. Dieses einfache Modell ist durch zwei lineare Abschnitte gekennzeichnet, die durch den ~~sog.~~ Breakpoint (BP) getrennt sind:		Zur Simulation des Pfadverlustes in städtischer Umgebung verwendet man oft das asymptotische Dual–Slope–Modell, das im Diagramm als rote Kurve dargestellt ist. Dieses einfache Modell ist durch zwei lineare Abschnitte gekennzeichnet, die durch den so genannten Breakpoint (BP) getrennt sind:
	* Für $d \le d_{\rm BP}$ gilt mit dem Exponenten $\gamma_0$:		* Für  $d \le d_{\rm BP}$  gilt mit dem Exponenten  $\gamma_0$:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} ({d}/{d_0})\hspace{0.05cm}.$$		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} ({d}/{d_0})\hspace{0.05cm}.$$

	* Für $d > d_{\rm BP}$ ist der Pfadverlustexponent $\gamma_1$ anzusetzen, wobei $\gamma_1 > \gamma_0$ gilt:		* Für  $d > d_{\rm BP}$  ist der Pfadverlustexponent  $\gamma_1$  anzusetzen, wobei  $\gamma_1 > \gamma_0$  gilt:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm BP} + \gamma_1 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} ({d}/{d_{\rm BP}})\hspace{0.05cm}.$$		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm BP} + \gamma_1 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} ({d}/{d_{\rm BP}})\hspace{0.05cm}.$$

	In diesen Gleichungen bedeuten:		In diesen Gleichungen bedeuten:
	* $V_0$ ist der Pfadverlust (in dB) bei $d_0$ (Normierungsdistanz).		* $V_0$  ist der Pfadverlust (in dB) bei  $d_0$  (Normierungsdistanz).
	* $V_{\rm BP}$ ist der Pfadverlust (in dB) bei $d=d_{\rm BP}$ ("Breakpoint").		* $V_{\rm BP}$  ist der Pfadverlust (in dB) bei  $d=d_{\rm BP}$  ("Breakpoint").


Zeile 22:		Zeile 22:
	V_{\rm BP} = 50\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		V_{\rm BP} = 50\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

	In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil ~~'''(~~A~~)'''~~. Als zweite Kurve ist das Profil ~~'''(~~B~~)'''~~ eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:		In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil  $\rm A$ bezeichnet.

			Als zweite Kurve ist das Profil  $\rm B$  eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right )
	+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$$		+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$$

	Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar, und die Empfangsleistung hängt von der Distanz $d$ entsprechend der folgenden Gleichung ab:		Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar, und die Empfangsleistung hängt von der Distanz  $d$  entsprechend der folgenden Gleichung ab:
	:$$P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)}		:$$P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)}
	\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10}		\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in dB. Die Sendeleistung wird zu $P_{\rm S} = 5 \ \rm W$ angenommen. Die weiteren Größen haben folgende Bedeutungen und Werte:		Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in dB. Die Sendeleistung wird zu  $P_{\rm S} = 5 \ \rm W$  angenommen. Die weiteren Größen haben folgende Bedeutungen und Werte:
	* $10 \cdot \lg \ G_{\rm S} = 17 \ \rm dB$ (Gewinn der Sendeantenne),		* $10 \cdot \lg \ G_{\rm S} = 17 \ \rm dB$  (Gewinn der Sendeantenne),
	* $10 \cdot \lg \ G_{\rm E} = -3 \ \rm dB$ (Gewinn der Empfangsantenne – also eigentlich ein Verlust),		* $10 \cdot \lg \ G_{\rm E} = -3 \ \rm dB$  (Gewinn der Empfangsantenne – also eigentlich ein Verlust),
	* $10 \cdot \lg \ V_{\rm zus} = 4 \ \rm dB$ (Verlust durch Zuführungen).		* $10 \cdot \lg \ V_{\rm zus} = 4 \ \rm dB$  (Verlust durch Zuführungen).






	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung\|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung\|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].
	*Würde man das Profil ~~'''(~~B~~)'''~~ entsprechend		*Würde man das Profil  $\rm B$  entsprechend
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right )
	+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right )$$		+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right )$$
	:definieren, so wären Profil ~~'''(~~A~~)'''~~ und Profil ~~'''(~~B~~)'''~~ für $d ≥ d_{\rm BP}$ identisch.		:definieren, so wären Profil  $\rm A$  und Profil  $\rm B$  für  $d ≥ d_{\rm BP}$  identisch.
	*In diesem Fall würde jedoch im unteren Bereich $(d < d_{\rm BP})$ das Profil ~~<b>(~~B~~)</b>~~ oberhalb von Profil ~~<b>(~~A~~)</b>~~ liegen, und somit deutlich zu gute Verhältnisse suggerieren. Beispielsweise ergäbe sich für $d = d_0 = 1 \ \rm m$ bei den zugrundeliegenden Zahlenwerten ein um $40 \ \rm dB$ zu gutes Ergebnis:		*In diesem Fall würde jedoch im unteren Bereich  $(d < d_{\rm BP})$  das Profil  $\rm B$  oberhalb von Profil  $\rm A$  liegen, und somit deutlich zu gute Verhältnisse suggerieren. Beispielsweise ergäbe sich für  $d = d_0 = 1 \ \rm m$  bei den zugrundeliegenden Zahlenwerten ein um  $40 \ \rm dB$  zu gutes Ergebnis:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right )
	= -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $$		= -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $$
Zeile 53:		Zeile 59:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Wie groß ist der Pfadverlust (in $\rm dB$~~) in~~ $100 \ \rm m$ ~~Entfernung nach~~ Profil ~~'''(~~A~~)'''~~?		{Wie groß ist der Pfadverlust $($in  $\rm dB)$  nach  $d= 100 \ \rm m$  gemäß Profil  $\rm A$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~\text{(A):} \hspace{0.2cm}~~ V_{\rm P}(d = 100 \ \rm m) \ = \ $ { 50 3% } $\ \rm dB$		$V_{\rm P}(d = 100 \ \rm m) \ = \ $ { 50 3% } $\ \rm dB$

	{Wie groß ist der Pfadverlust (in $\rm dB$~~) in~~ $100 \ \rm m$ ~~Entfernung nach~~ Profil ~~'''(~~B~~)'''~~?		{Wie groß ist der Pfadverlust $($in  $\rm dB)$  nach  $d= 100 \ \rm m$  gemäß Profil  $\rm B$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~\text{(B):} \hspace{0.2cm}~~ V_{\rm P}(d = 100 \ \rm m) \ = \ $ { 56 3% } $\ \rm dB$		$V_{\rm P}(d = 100 \ \rm m) \ = \ $ { 56 3% } $\ \rm dB$

	{Welche Empfangsleistung ergibt sich nach $100 \ \rm m$ mit beiden Profilen?		{Welche Empfangsleistung ergibt sich nach  $100 \ \rm m$  mit beiden Profilen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\text{(A):} \hspace{0.2cm} P_{\rm E}(d = 100 \ \rm m) \ = \ $ { 0.5 3% } $\ \rm mW$		Profil $\text{A:} \hspace{0.2cm} P_{\rm E}(d = 100 \ \rm m) \ = \ $ { 0.5 3% } $\ \rm mW$
	$\text{(B):} \hspace{0.2cm} P_{\rm E}(d = 100 \ \rm m) \ = \ $ { 0.125 3% } $\ \rm mW$		Profil $\text{B:} \hspace{0.2cm} P_{\rm E}(d = 100 \ \rm m) \ = \ $ { 0.125 3% } $\ \rm mW$

	{Wie groß ist die Abweichung $ΔV_{\rm P}$ zwischen Profil ~~'''(~~A~~)'''~~ und ~~'''(~~B~~)'''~~ bei $d = 50 \ \rm m$?		{Wie groß ist die Abweichung  $ΔV_{\rm P}$  zwischen Profil  $\rm A$  und  $\rm B$  bei  $d = 50 \ \rm m$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ΔV_{\rm P}(d = 50 \ \rm m) \ = \ $ { 3.5 3% } $\ \rm dB$		$ΔV_{\rm P}(d = 50 \ \rm m) \ = \ $ { 3.5 3% } $\ \rm dB$

	{Wie groß ist die Abweichung $ΔV_{\rm P}$ zwischen Profil ~~'''(~~A~~)'''~~ und ~~'''(~~B~~)'''~~ bei $d = 200 \ \rm m$?		{Wie groß ist die Abweichung  $ΔV_{\rm P}$  zwischen Profil  $\rm A$  und  $\rm B$  bei  $d = 200 \ \rm m$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ΔV_{\rm P}(d = 200 \ \rm m)\ = \ $ { 3.5 3% } $\ \rm dB$		$ΔV_{\rm P}(d = 200 \ \rm m)\ = \ $ { 3.5 3% } $\ \rm dB$

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:34Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
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	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right )
	= -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $$		= -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $$
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:1.1 Dual-Slope–Verlustmodell nach Aufgaben:Aufgabe 1.1: Dual-Slope–Verlustmodell

2017-12-04T09:08:50Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:1.1 Dual-Slope–Verlustmodell nach Aufgaben:Aufgabe 1.1: Dual-Slope–Verlustmodell

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(kein Unterschied)

Guenter am 10. November 2017 um 09:08 Uhr

2017-11-10T09:08:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. November 2017, 11:08 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung\|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung\|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]].
	*Würde man das Profil '''(B)''' entsprechend		*Würde man das Profil '''(B)''' entsprechend
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right )

Guenter am 3. November 2017 um 10:32 Uhr

2017-11-03T10:32:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. November 2017, 12:32 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:


	[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation\|^1.1 Distanzabhängige Dämpfung ~~und Abschattung~~^]]		[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation\|^1.1 Distanzabhängige Dämpfung^]]

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:29 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	Die Grafik gilt für die Modellparameter		Die Grafik gilt für die Modellparameter
	:$$d_0 = 1\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}d_{\rm BP} = 100\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$d_0 = 1\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}d_{\rm BP} = 100\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	V_0 = 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_0 = 2 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_1 = 4 \hspace{0.3cm}		V_0 = 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_0 = 2 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_1 = 4 \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}		\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	V_{\rm BP} = 50\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$		V_{\rm BP} = 50\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

	In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil  $\rm (A)$ bezeichnet.		In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil  $\rm (A)$ bezeichnet.
Zeile 26:		Zeile 26:
	Als zweite Kurve ist das Profil  $\rm (B)$  als dünne graue Kurve eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:		Als zweite Kurve ist das Profil  $\rm (B)$  als dünne graue Kurve eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right )
	+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$$		+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$$

	Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar.  Die Empfangsleistung hängt dann von der Distanz  $d$  nach folgender Gleichung ab:		Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar.  Die Empfangsleistung hängt dann von der Distanz  $d$  nach folgender Gleichung ab:
	:$$P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)}		:$$P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)}
	\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10}		\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in &bdquo;dB”.		*Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in &bdquo;dB”.
Zeile 54:		Zeile 54:
	*Würde man das Profil  $\rm (B)$  entsprechend		*Würde man das Profil  $\rm (B)$  entsprechend
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right )
	+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right )$$		+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right )$$
	:definieren, so wären Profil  $\rm (A)$  und Profil  $\rm (B)$  für  $d ≥ d_{\rm BP}$  identisch.		:definieren, so wären Profil  $\rm (A)$  und Profil  $\rm (B)$  für  $d ≥ d_{\rm BP}$  identisch.
	*In diesem Fall würde jedoch im unteren Bereich  $(d < d_{\rm BP})$  das Profil  $\rm (B)$  oberhalb von Profil  $\rm (A)$  liegen, und somit deutlich zu gute Verhältnisse suggerieren. Beispielsweise ergäbe sich für  $d = d_0 = 1 \ \rm m$  bei den zugrundeliegenden Zahlenwerten ein um  $40 \ \rm dB$  zu gutes Ergebnis:		*In diesem Fall würde jedoch im unteren Bereich  $(d < d_{\rm BP})$  das Profil  $\rm (B)$  oberhalb von Profil  $\rm (A)$  liegen, und somit deutlich zu gute Verhältnisse suggerieren. Beispielsweise ergäbe sich für  $d = d_0 = 1 \ \rm m$  bei den zugrundeliegenden Zahlenwerten ein um  $40 \ \rm dB$  zu gutes Ergebnis:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right )
	= -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $$		= -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $$


Zeile 97:		Zeile 97:
	'''(2)'''  Mit dem Profil  $\rm (B)$  erhält man dagegen bei Verwendung von  $V_0 = 10 \ \rm dB$,  $\gamma_0 = 2$  und  $\gamma_1 = 4$:		'''(2)'''  Mit dem Profil  $\rm (B)$  erhält man dagegen bei Verwendung von  $V_0 = 10 \ \rm dB$,  $\gamma_0 = 2$  und  $\gamma_1 = 4$:
	:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m}) = 10\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(100)+ 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(2)		:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m}) = 10\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(100)+ 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(2)
	\hspace{0.15cm} \underline{\approx 56\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.15cm} \underline{\approx 56\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$


Zeile 103:		Zeile 103:
	'''(3)'''  Die Antennengewinne vom Sender  $(+17 \ \rm dB)$  und  Empfänger $(-3 \ \rm dB)$  sowie die internen Verluste der Basisstation  $(+4 \ \rm dB)$  können zusammengefasst werden:		'''(3)'''  Die Antennengewinne vom Sender  $(+17 \ \rm dB)$  und  Empfänger $(-3 \ \rm dB)$  sowie die internen Verluste der Basisstation  $(+4 \ \rm dB)$  können zusammengefasst werden:
	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} G = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} G_{\rm S} + 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} G_{\rm E} - 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} V_{\rm zus} = 17\,{\rm dB} -3\,{\rm dB} - 4\,{\rm dB} = 10\,{\rm dB}		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} G = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} G_{\rm S} + 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} G_{\rm E} - 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} V_{\rm zus} = 17\,{\rm dB} -3\,{\rm dB} - 4\,{\rm dB} = 10\,{\rm dB}
	\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {G = 10}		\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {G = 10}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	*Für das Profil  $\rm (A)$  ergab sich folgender Pfadverlust:		*Für das Profil  $\rm (A)$  ergab sich folgender Pfadverlust:
Zeile 119:		Zeile 119:
	'''(4)'''  Unterhalb des Breakpoints  $(d < 100 \ \rm m)$  ist die Abweichung durch den letzten Summand von Profil  $\rm (B)$  bestimmt:		'''(4)'''  Unterhalb des Breakpoints  $(d < 100 \ \rm m)$  ist die Abweichung durch den letzten Summand von Profil  $\rm (B)$  bestimmt:
	:$${\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 50\,{\rm m}) = (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )= (4-2) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (1.5)\hspace{0.15cm}		:$${\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 50\,{\rm m}) = (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )= (4-2) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (1.5)\hspace{0.15cm}
	\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$


Zeile 125:		Zeile 125:
	'''(5)'''  Hier liefert das Profil  $\rm (A)$  mit $V_{\rm BP} = 50 \ \rm dB$:		'''(5)'''  Hier liefert das Profil  $\rm (A)$  mit $V_{\rm BP} = 50 \ \rm dB$:
	:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 4 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (2)\hspace{0.15cm}		:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 4 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (2)\hspace{0.15cm}
	{\approx 62\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		{\approx 62\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	*Dagegen führt das Profil  $\rm (B)$  zum Ergebnis:		*Dagegen führt das Profil  $\rm (B)$  zum Ergebnis:
	:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (200)		:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (200)
	+ 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (3) = 10\,{\rm dB} + 46\,{\rm dB} + 9.5\,{\rm dB}		+ 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (3) = 10\,{\rm dB} + 46\,{\rm dB} + 9.5\,{\rm dB}
	\hspace{0.15cm} {\approx 65.5\,{\rm dB}}$$		\hspace{0.15cm} {\approx 65.5\,{\rm dB}}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 65.5\,{\rm dB} - 62\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 65.5\,{\rm dB} - 62\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}
	\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	*Man erkennt, dass  $\Delta V_{\rm P}$  nahezu symmetrisch zu  $d = d_{\rm BP}$  ist, wenn man die Entfernung  $d$  wie in der angegebenen Grafik logarithmisch aufträgt.		*Man erkennt, dass  $\Delta V_{\rm P}$  nahezu symmetrisch zu  $d = d_{\rm BP}$  ist, wenn man die Entfernung  $d$  wie in der angegebenen Grafik logarithmisch aufträgt.

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2020, 16:56 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID2120__Mob_A_1_1.png\|right\|frame\|Dual-Slope-Pfadverlustmodell]]		[[Datei:P_ID2120__Mob_A_1_1.png\|right\|frame\|Zum Dual-Slope-Pfadverlustmodell]]
	Zur Simulation des Pfadverlustes in städtischer Umgebung verwendet man oft das asymptotische Dual–Slope–Modell, das im Diagramm als rote Kurve dargestellt ist. Dieses ~~einfache~~ Modell ist durch zwei lineare Abschnitte gekennzeichnet, die durch den so genannten Breakpoint (BP) getrennt sind:		Zur Simulation des Pfadverlustes in städtischer Umgebung verwendet man oft das asymptotische &bdquo;Dual–Slope–Modell”, das im Diagramm als rote Kurve dargestellt ist.  Dieses Modell ist durch zwei lineare Abschnitte gekennzeichnet, die durch den so genannten Breakpoint  $\rm (BP)$  getrennt sind:
	* Für  $d \le d_{\rm BP}$  gilt mit dem Exponenten  $\gamma_0$:		* Für  $d \le d_{\rm BP}$  gilt mit dem Exponenten  $\gamma_0$:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} ({d}/{d_0})\hspace{0.05cm}.$$		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} ({d}/{d_0})\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 12:		Zeile 12:

	In diesen Gleichungen bedeuten:		In diesen Gleichungen bedeuten:
	* $V_0$  ist der Pfadverlust (in dB) bei  $d_0$  (Normierungsdistanz).		* $V_0$  ist der Pfadverlust  (in  &bdquo;dB”)  bei  $d_0$  (Normierungsdistanz).
	* $V_{\rm BP}$  ist der Pfadverlust (in dB) bei  $d=d_{\rm BP}$  ("Breakpoint").		* $V_{\rm BP}$  ist der Pfadverlust  (in  &bdquo;dB”)  bei  $d=d_{\rm BP}$  (&bdquo;Breakpoint”).


Zeile 24:		Zeile 24:
	In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil  $\rm A$ bezeichnet.		In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil  $\rm A$ bezeichnet.

	Als zweite Kurve ist das Profil  $\rm B$  eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:		Als zweite Kurve ist das Profil  $\rm B$  als dünne graue Kurve eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:
	:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right )		:$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right )
	+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$$		+ (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$$

	Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar~~, und die~~ Empfangsleistung hängt von der Distanz  $d$  ~~entsprechend der folgenden~~ Gleichung ab:		Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar.  Die Empfangsleistung hängt dann von der Distanz  $d$  nach folgender Gleichung ab:
	:$$P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)}		:$$P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)}
	\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10}		\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in dB. Die Sendeleistung wird zu  $P_{\rm S} = 5 \ \rm W$  angenommen. Die weiteren Größen haben folgende Bedeutungen und Werte:		*Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in &bdquo;dB”.
			*Die Sendeleistung wird zu  $P_{\rm S} = 5 \ \rm W$  angenommen.


			Die weiteren Größen haben folgende Bedeutungen und Werte:
	* $10 \cdot \lg \ G_{\rm S} = 17 \ \rm dB$  (Gewinn der Sendeantenne),		* $10 \cdot \lg \ G_{\rm S} = 17 \ \rm dB$  (Gewinn der Sendeantenne),
	* $10 \cdot \lg \ G_{\rm E} = -3 \ \rm dB$  (Gewinn der Empfangsantenne – also eigentlich ein Verlust),		* $10 \cdot \lg \ G_{\rm E} = -3 \ \rm dB$  (Gewinn der Empfangsantenne – also eigentlich ein Verlust),
	* $10 \cdot \lg \ V_{\rm zus} = 4 \ \rm dB$  (Verlust durch Zuführungen).		* $10 \cdot \lg \ V_{\rm zus} = 4 \ \rm dB$  (Verlust durch Zuführungen).

← Nächstältere Version		Version vom 28. März 2019, 11:41 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:
	'''(1)'''  Man erkennt direkt aus der Grafik, dass das Profil '''(A)''' mit den beiden linearen Abschnitten beim &bdquo;Breakpoint” $(d = 100 \ \rm m)$ das folgende Ergebnis liefert:		'''(1)'''  Man erkennt direkt aus der Grafik, dass das Profil '''(A)''' mit den beiden linearen Abschnitten beim &bdquo;Breakpoint” $(d = 100 \ \rm m)$ das folgende Ergebnis liefert:
	:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m})\hspace{0.15cm} \underline{= 50\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m})\hspace{0.15cm} \underline{= 50\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$



Zeile 90:		Zeile 91:
	:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m}) = 10\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(100)+ 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(2)		:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m}) = 10\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(100)+ 20\,{\rm dB}\cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}(2)
	\hspace{0.15cm} \underline{\approx 56\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.15cm} \underline{\approx 56\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$



Zeile 97:		Zeile 99:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Für das Profil '''(A)''' ergab sich folgender Pfadverlust:		*Für das Profil '''(A)''' ergab sich folgender Pfadverlust:
	:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m})\hspace{0.05cm} {= 50\,{\rm dB}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} K_{\rm P} = 10^5 \hspace{0.05cm}.$$		:$$V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m})\hspace{0.05cm} {= 50\,{\rm dB}} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} K_{\rm P} = 10^5 \hspace{0.05cm}.$$

	Damit erhält man für die Empfangsleistung nach $d = 100 \ \rm m$:		:Damit erhält man für die Empfangsleistung nach $d = 100 \ \rm m$:
	:$$P_{\rm E}(d = 100\,{\rm m}) = \frac{P_{\rm S} \cdot G}{K_{\rm P}} = \frac{5\,{\rm W} \cdot 10}{10^5}\hspace{0.15cm} \underline{= 0.5\,{\rm mW}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$P_{\rm E}(d = 100\,{\rm m}) = \frac{P_{\rm S} \cdot G}{K_{\rm P}} = \frac{5\,{\rm W} \cdot 10}{10^5}\hspace{0.15cm} \underline{= 0.5\,{\rm mW}} \hspace{0.05cm}.$$

	Bei Profil '''(B)''' ist die Empfangsleistung etwa um den Faktor $4$ kleiner:		*Bei Profil '''(B)''' ist die Empfangsleistung etwa um den Faktor $4$ kleiner:
	:$$P_{\rm E}(d = 100\,{\rm m}) = \frac{5\,{\rm W} \cdot 10}{10^{5.6}}\approx \frac{5\,{\rm W} \cdot 10}{4 \cdot 10^{5}}\hspace{0.15cm} \underline{= 0.125\,{\rm mW}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$P_{\rm E}(d = 100\,{\rm m}) = \frac{5\,{\rm W} \cdot 10}{10^{5.6}}\approx \frac{5\,{\rm W} \cdot 10}{4 \cdot 10^{5}}\hspace{0.15cm} \underline{= 0.125\,{\rm mW}} \hspace{0.05cm}.$$



Zeile 110:		Zeile 113:
	:$${\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 50\,{\rm m}) = (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )= (4-2) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (1.5)\hspace{0.15cm}		:$${\rm \Delta}V_{\rm P}(d = 50\,{\rm m}) = (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )= (4-2) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (1.5)\hspace{0.15cm}
	\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$



Zeile 116:		Zeile 120:
	{\approx 62\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		{\approx 62\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	Dagegen führt das Profil '''(B)''' zum Ergebnis:		*Dagegen führt das Profil '''(B)''' zum Ergebnis:
	:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (200)		:$$V_{\rm P}(d = 200\,{\rm m}) = 50\,{\rm dB} + 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (200)
	+ 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (3) = 10\,{\rm dB} + 46\,{\rm dB} + 9.5\,{\rm dB}		+ 20\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (3) = 10\,{\rm dB} + 46\,{\rm dB} + 9.5\,{\rm dB}
Zeile 123:		Zeile 127:
	\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		\underline{\approx 3.5\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$

	Man erkennt, dass $\Delta V_{\rm P}$ nahezu symmetrisch zu $d = d_{\rm BP}$ ist, wenn man die Entfernung $d$ wie in der angegebenen Grafik logarithmisch aufträgt.		*Man erkennt, dass $\Delta V_{\rm P}$ nahezu symmetrisch zu $d = d_{\rm BP}$ ist, wenn man die Entfernung $d$ wie in der angegebenen Grafik logarithmisch aufträgt.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}