Aufgaben:Aufgabe 1.09: BPSK und 4-QAM - Versionsgeschichte

Guenter am 6. Mai 2022 um 16:35 Uhr

2022-05-06T16:35:27Z

Guenter am 6. Mai 2022 um 16:15 Uhr

2022-05-06T16:15:24Z

Tasnad: Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

2020-06-10T15:50:23Z

Textersetzung - „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)“ durch „Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen“

Guenter am 7. Februar 2019 um 14:32 Uhr

2019-02-07T14:32:24Z

Guenter am 7. Februar 2019 um 14:23 Uhr

2019-02-07T14:23:30Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:34Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:21:45Z

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Guenter am 8. November 2017 um 10:19 Uhr

2017-11-08T10:19:17Z

Guenter am 8. November 2017 um 10:01 Uhr

2017-11-08T10:01:39Z

Guenter am 8. November 2017 um 09:57 Uhr

2017-11-08T09:57:27Z

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Durch die Rotation des Phasendiagramms um $\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$ wird der Abstand der Nutzabtastwerte von der Schwelle um $\cos(15^\circ) \approx 0.966$ geringer. Daraus folgt:
+'''(1)'''&nbsp; Durch die Rotation des Phasendiagramms um&nbsp; $\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$&nbsp; wird der Abstand der Nutzabtastwerte von der Schwelle um&nbsp; $\cos(15^\circ) \approx 0.966$&nbsp; geringer.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q}(0.966 \cdot 4) \approx {\rm Q}(3.86)= 0.57 \cdot 10^{-4}\hspace{0.1cm}\underline {= 0.0057\, \%}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Analog zu Teilaufgabe '''(1)''' erhält man mit $\cos(45^\circ) \approx 0.707$:
+'''(2)'''&nbsp; Analog zu Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; erhält man mit&nbsp; $\cos(45^\circ) \approx 0.707$:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q}(0.707 \cdot 4) \approx {\rm Q}(2.83)\hspace{0.1cm}\underline {= 0.233 \, \%}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Bei 4–QAM wird durch die Rotation um $\Delta\phi_{\rm T}$ im Uhrzeigersinn der Abstand
+'''(3)'''&nbsp; Bei 4–QAM wird durch die Rotation um&nbsp; $\Delta\phi_{\rm T}$&nbsp; im Uhrzeigersinn der Abstand
-*von der horizontalen Schwelle (Entscheidung des ersten Bits) gleich $s_{0} \cdot \cos(45^\circ + \Delta\phi_{\rm T})$, also kleiner als ohne Phasenversatz,
+*von der horizontalen Schwelle&nbsp; (Entscheidung des ersten Bits)&nbsp; gleich&nbsp; $s_{0} \cdot \cos(45^\circ + \Delta\phi_{\rm T})$,&nbsp; also kleiner als ohne Phasenversatz,
-Damit erhält man für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit:
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(45^\circ+{\rm \Delta} \phi_{\rm
   T}) \cdot s_0}{0.25 \cdot s_0 / \sqrt{2}} \right
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   T}) \cdot s_0}{0.25 \cdot s_0 / \sqrt{2}}\right
   ).$$
 *Hierbei ist der kleinere Rauscheffektivwert der 4–QAM bereits berücksichtigt.
 *Zur Kontrolle berechnen wir die Fehlerwahrscheinlichkeit für $\Delta\phi_{\rm T} = 0$:
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(45^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
   ) +{1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(45^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
   )= {\rm Q}(4) = 0.317 \cdot 10^{-4}.$$
-Dagegen erhält man mit $\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$:
+*Dagegen erhält man mit&nbsp; $\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$:
 :$$p_{\rm B}  = {1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(60^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
   ) +{1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(30^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
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-'''(4)'''&nbsp; Bei einem Phasenversatz von $45^\circ$ erhält man aus der oben allgemein hergeleiteten Gleichung:
+'''(4)'''&nbsp; Bei einem Phasenversatz von&nbsp; $45^\circ$&nbsp; erhält man aus der oben allgemein hergeleiteten Gleichung:
 :$$p_{\rm B}  ={1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(90^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
   ) +{1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(0^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
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 Das heißt:
-*Die Fehlentscheidung für das erste Bit ist $50\%$.
+*Die Fehlerwahrscheinlichkeit für das erste Bit istnahezu&nbsp; $50\%$.
-*Dagegen wird das zweite Bit nahezu fehlerfrei $(\approx 10^{–8})$ entschieden.
+*Dagegen wird das zweite Bit nahezu fehlerfrei&nbsp; $(\approx 10^{–8})$&nbsp; entschieden.
-*Insgesamt ergibt sich so eine mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit von ca. $25\%$.
+*Insgesamt ergibt sich so eine mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit von ca.&nbsp; $25\%$.

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 [[Datei:P_ID1682__Dig_A_4_2.png|right|frame|Phasendiagramme von BPSK und 4–QAM]]
-Die Grafik zeigt schematisch die Phasendiagramme der ''binären Phasenmodulation''&nbsp; (abgekürzt '''BPSK''') und der ''Quadraturamplitudenmodulation''&nbsp; ('''4–QAM''' genannt).
+Die Grafik zeigt schematisch die Phasendiagramme der&nbsp; "binären Phasenmodulation"&nbsp; $($abgekürzt&nbsp; $\rm BPSK)$&nbsp; und der&nbsp; "Quadraturamplitudenmodulation"&nbsp; $\rm (4–QAM$&nbsp; genannt$)$.
-*Letztere lässt sich durch zwei BPSK–Systeme mit Cosinus– und Minus–Sinus–Träger beschreiben, wobei bei jedem der Teilkomponenten die Sendeamplitude gegenüber der BPSK um den Faktor &nbsp;$\sqrt{2}$&nbsp; reduziert ist.
+*Letztere lässt sich durch zwei BPSK–Systeme mit Cosinus– und Minus–Sinus–Träger beschreiben,&nbsp; wobei bei jedem der Teilkomponenten die Sendeamplitude gegenüber der BPSK um den Faktor &nbsp;$\sqrt{2}$&nbsp; reduziert ist.
 *Die Hüllkurve des Gesamtsignals &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist somit ebenfalls konstant gleich &nbsp;$s_{0}$.
 *Die Fehlerwahrscheinlichkeit abhängig vom Quotienten &nbsp;$E_{\rm B}/N_{0}$&nbsp; lautet bei BPSK und 4–QAM gleichermaßen:
 :$$p_{\rm B}  = \ {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right
   )  = \ {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{E_{\rm B}/{ N_0 }} \right ).$$
 Die Fehlerwahrscheinlichkeit des BPSK–Systems kann aber auch in der Form
 :$$p_{\rm B,\hspace{0.04cm}BPSK} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0}{\sigma_d } \right
   )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{T_{\rm B}}}$$
-dargestellt werden. Entsprechend gilt für das 4–QAM–System:
+dargestellt werden.&nbsp; Entsprechend gilt für das 4–QAM–System:
 :$$p_{\rm B,\hspace{0.04cm}QAM} = {\rm Q}\left ( \frac{s_0/\sqrt{2}}{\sigma_d } \right
   )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{\frac{N_0}{2 \cdot T_{\rm
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 Die Gleichungen gelten nur unter der Voraussetzung einer exakten Phasensynchronisation:
-*Bei einem Phasenversatz &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T}$&nbsp; zwischen sender– und empfangsseitigem Trägersignal erhöht sich die Fehlerwahrscheinlichkeit signifikant, wobei BPSK– und QAM–System unterschiedlich degradiert werden.
+*Bei einem Phasenversatz &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T}$&nbsp; zwischen sender– und empfangsseitigem Trägersignal erhöht sich die Fehlerwahrscheinlichkeit signifikant,&nbsp; wobei BPSK– und QAM–System unterschiedlich degradiert werden.
 *Im Phasendiagramm macht sich der Phasenversatz durch eine Rotation der Punktwolken bemerkbar. In der Grafik sind die Mittelpunkte der Punktwolken für &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$&nbsp; durch gelbe Kreuze markiert, während die roten Kreise die Mittelpunkte für &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 0$&nbsp; angeben.
-Es gilt stets &nbsp;$E_{\rm B}/N_{0} = 8$, so dass sich die Fehlerwahrscheinlichkeiten von BPSK und QAM im günstigsten Fall (ohne Phasenversatz) jeweils wie folgt ergeben  &nbsp; &rArr; &nbsp;  [[Aufgaben:1.08Z_BPSK-Fehlerwahrscheinlichkeit|Aufgabe 1.8Z]]:
+Es gilt stets &nbsp;$E_{\rm B}/N_{0} = 8$,&nbsp; so dass sich die Fehlerwahrscheinlichkeiten von BPSK und QAM im günstigsten Fall&nbsp; (ohne Phasenversatz)&nbsp; jeweils wie folgt ergeben  &nbsp; &rArr; &nbsp;  [[Aufgaben:1.08Z_BPSK-Fehlerwahrscheinlichkeit|Aufgabe 1.8Z]]:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = {\rm Q}(4)= 0.317 \cdot 10^{-4}.$$
-''Weitere Bemerkungen:''
+Weitere Bemerkungen:
-*Bezeichnet man den Abstand der BPSK–Nutzabtastwerte von der (vertikalen) Entscheiderschwelle mit &nbsp;$s_{0}$, so ergibt sich für den Rauscheffektivwert &nbsp;$\sigma_{d} = s_{0}/4$. Die helleren Kreise in der Grafik markieren die Höhenlinien mit dem Radius &nbsp;$2\cdot \sigma_{d}$&nbsp; bzw. &nbsp;$3\cdot \sigma_{d}$&nbsp; der Gaußschen 2D–WDF.
+*Bezeichnet man den Abstand der BPSK–Nutzabtastwerte von der&nbsp; (vertikalen)&nbsp; Entscheiderschwelle mit &nbsp;$s_{0}$,&nbsp; so ergibt sich für den Rauscheffektivwert &nbsp;$\sigma_{d} = s_{0}/4$.&nbsp; Die helleren Kreise in der Grafik markieren die Höhenlinien mit dem Radius &nbsp;$2\cdot \sigma_{d}$&nbsp; bzw. &nbsp;$3\cdot \sigma_{d}$&nbsp; der Gaußschen 2D–WDF.
-''Hinweise:''
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Phasenversatz_zwischen_Sender_und_Empf.C3.A4nger|"Phasenversatz zwischen Sender und Empfänger"]].
-*Die Werte der Q–Funktion können Sie  mit dem Applet &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; ermitteln.
+*Die Werte der Q–Funktion können Sie  mit dem Applet &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|"Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen"]]&nbsp; ermitteln.
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 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei BPSK mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$?
+{Wie groß ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit der BPSK mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$?
 |type="{}"}
 $p_\text{B, BPSK} \ = \ $ { 0.0057 3% } $\ \% $
-{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich bei BPSK mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 45^\circ$?
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für BPSK mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 45^\circ$?
 |type="{}"}
 $p_\text{B, BPSK} \ = \ $ { 0.233 3% } $\ \%$
-{Wie groß ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei 4–QAM mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$?
+{Wie groß ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit der 4–QAM mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$?
 |type="{}"}
 $p_\text{B, 4-QAM} \ = \ $ { 0.117 3% } $\ \%$
-{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich bei 4–QAM mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 45^\circ$?
+{Welche Bitehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für 4–QAM mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 45^\circ$?
 |type="{}"}
 $p_\text{B, 4-QAM} \ = \ $ { 25 3% } $\ \%$

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	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Phasenversatz_zwischen_Sender_und_Empf.C3.A4nger\|Phasenversatz zwischen Sender und Empfänger]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Phasenversatz_zwischen_Sender_und_Empf.C3.A4nger\|Phasenversatz zwischen Sender und Empfänger]].

−	*Die Werte der Q–Funktion können Sie mit dem Applet  [[Applets:~~Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)~~\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  ermitteln.	+	*Die Werte der Q–Funktion können Sie mit dem Applet  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  ermitteln.

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-'''(2)'''&nbsp; Analog zu Teilaufgabe (1) erhält man mit $cos(45^\circ) \approx 0.707$:
+'''(2)'''&nbsp; Analog zu Teilaufgabe '''(1)''' erhält man mit $\cos(45^\circ) \approx 0.707$:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q}(0.707 \cdot 4) \approx {\rm Q}(2.83)\hspace{0.1cm}\underline {= 0.233 \, \%}.$$
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 *von der horizontalen Schwelle (Entscheidung des ersten Bits) gleich $s_{0} \cdot \cos(45^\circ + \Delta\phi_{\rm T})$, also kleiner als ohne Phasenversatz,
 *von der vertikalen Schwelle (Entscheidung des zweiten Bits) gleich $s_{0} \cdot \cos(45^\circ - \Delta\phi_{\rm T})$, also größer als ohne Phasenversatz.
 Damit erhält man für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit:
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   T}) \cdot s_0}{0.25 \cdot s_0 / \sqrt{2}}\right
   ).$$
-Hierbei ist der kleinere Rauscheffektivwert der 4–QAM bereits berücksichtigt. Zur Kontrolle berechnen wir die Fehlerwahrscheinlichkeit für $\Delta\phi_{\rm T} = 0$:
+*Hierbei ist der kleinere Rauscheffektivwert der 4–QAM bereits berücksichtigt.
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(45^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
   ) +{1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(45^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
   )= {\rm Q}(4) = 0.317 \cdot 10^{-4}.$$
 Dagegen erhält man mit $\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$:
 :$$p_{\rm B}  = {1}/{2} \cdot {\rm Q}\left ( \frac{\cos(60^\circ) \cdot 4}{1 / \sqrt{2}} \right
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   )= {1}/{2} \cdot \left [{\rm Q}(0)+ {\rm Q}(5.66)\right] \approx  0.25\hspace{0.1cm}\underline {=  25 \, \%}.$$
-Das heißt: Die Fehlentscheidung für das erste Bit ist $50\%$. Dagegen wird das zweite Bit nahezu fehlerfrei $(\approx 10^{–8})$ entschieden. Insgesamt ergibt sich so eine mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit von ca. $25\%$.
+Das heißt:

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 [[Datei:P_ID1682__Dig_A_4_2.png|right|frame|Phasendiagramme von BPSK und 4–QAM]]
-Die Grafik zeigt schematisch die Phasendiagramme der ''binären Phasenmodulation'' (abgekürzt '''BPSK''') und der ''Quadraturamplitudenmodulation'' ('''4–QAM''' genannt).
+Die Grafik zeigt schematisch die Phasendiagramme der ''binären Phasenmodulation''&nbsp; (abgekürzt '''BPSK''') und der ''Quadraturamplitudenmodulation''&nbsp; ('''4–QAM''' genannt).
-*Letztere lässt sich durch zwei BPSK–Systeme mit Cosinus– und Minus–Sinus–Träger beschreiben, wobei bei jedem der Teilkomponenten die Sendeamplitude gegenüber der BPSK um den Faktor $\sqrt{2}$ reduziert ist.
+*Letztere lässt sich durch zwei BPSK–Systeme mit Cosinus– und Minus–Sinus–Träger beschreiben, wobei bei jedem der Teilkomponenten die Sendeamplitude gegenüber der BPSK um den Faktor &nbsp;$\sqrt{2}$&nbsp; reduziert ist.
-*Die Hüllkurve des Gesamtsignals $s(t)$ ist somit ebenfalls konstant gleich $s_{0}$.
+*Die Hüllkurve des Gesamtsignals &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist somit ebenfalls konstant gleich &nbsp;$s_{0}$.
-*Die Fehlerwahrscheinlichkeit abhängig vom Quotienten $E_{\rm B}/N_{0}$ lautet bei BPSK und 4–QAM gleichermaßen:
+*Die Fehlerwahrscheinlichkeit abhängig vom Quotienten &nbsp;$E_{\rm B}/N_{0}$&nbsp; lautet bei BPSK und 4–QAM gleichermaßen:
 :$$p_{\rm B}  = \ {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right
   )  = \ {1}/{2}\cdot {\rm erfc}\left ( \sqrt{E_{\rm B}/{ N_0 }} \right ).$$
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 Die Gleichungen gelten nur unter der Voraussetzung einer exakten Phasensynchronisation:
-*Bei einem Phasenversatz $\Delta\phi_{\rm T}$ zwischen sender– und empfangsseitigem Trägersignal erhöht sich die Fehlerwahrscheinlichkeit signifikant, wobei BPSK– und QAM–System unterschiedlich degradiert werden.
+*Bei einem Phasenversatz &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T}$&nbsp; zwischen sender– und empfangsseitigem Trägersignal erhöht sich die Fehlerwahrscheinlichkeit signifikant, wobei BPSK– und QAM–System unterschiedlich degradiert werden.
-*Im Phasendiagramm macht sich der Phasenversatz durch eine Rotation der Punktwolken bemerkbar. In der Grafik sind die Mittelpunkte der Punktwolken für $\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$ durch gelbe Kreuze markiert, während die roten Kreise die Mittelpunkte für $\Delta\phi_{\rm T} = 0$ angeben.
+*Im Phasendiagramm macht sich der Phasenversatz durch eine Rotation der Punktwolken bemerkbar. In der Grafik sind die Mittelpunkte der Punktwolken für &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$&nbsp; durch gelbe Kreuze markiert, während die roten Kreise die Mittelpunkte für &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 0$&nbsp; angeben.
-Es gilt stets $E_{\rm B}/N_{0} = 8$, so dass sich die Fehlerwahrscheinlichkeiten von BPSK und QAM im günstigsten Fall (ohne Phasenversatz) jeweils wie folgt ergeben  &nbsp; &rArr; &nbsp;  [[Aufgaben:1.08Z_BPSK-Fehlerwahrscheinlichkeit|Aufgabe 1.8Z]]:
+Es gilt stets &nbsp;$E_{\rm B}/N_{0} = 8$, so dass sich die Fehlerwahrscheinlichkeiten von BPSK und QAM im günstigsten Fall (ohne Phasenversatz) jeweils wie folgt ergeben  &nbsp; &rArr; &nbsp;  [[Aufgaben:1.08Z_BPSK-Fehlerwahrscheinlichkeit|Aufgabe 1.8Z]]:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right ) = {\rm Q}(4)= 0.317 \cdot 10^{-4}.$$
-Bezeichnet man den Abstand der BPSK–Nutzabtastwerte von der (vertikalen) Entscheiderschwelle mit $s_{0}$, so ergibt sich für den Rauscheffektivwert $\sigma_{d} = s_{0}/4$. Die helleren Kreise in der Grafik markieren die Höhenlinien mit dem Radius $2\sigma_{d}$ bzw. $3\sigma_{d}$ der Gaußschen 2D–WDF.
+''Weitere Bemerkungen:''
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Phasenversatz_zwischen_Sender_und_Empf.C3.A4nger|Phasenversatz zwischen Sender und Empfänger]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Phasenversatz_zwischen_Sender_und_Empf.C3.A4nger|Phasenversatz zwischen Sender und Empfänger]].
-*Die Werte der Q–Funktion können Sie  mit dem Applet [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] ermitteln.
+*Die Werte der Q–Funktion können Sie  mit dem Applet &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; ermitteln.
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 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei BPSK mit $\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$?
+{Wie groß ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei BPSK mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$?
 |type="{}"}
-$p_{\rm B} \ = \ $ { 0.0057 3% } $\ \% $
+$p_\text{B, BPSK} \ = \ $ { 0.0057 3% } $\ \% $
-{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich bei BPSK mit $\Delta\phi_{\rm T} = 45^\circ$?
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich bei BPSK mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 45^\circ$?
 |type="{}"}
-$p_{\rm B} \ = \ $ { 0.233 3% } $\ \%$
+$p_\text{B, BPSK} \ = \ $ { 0.233 3% } $\ \%$
-{Wie groß ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei 4–QAM mit $\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$?
+{Wie groß ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei 4–QAM mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 15^\circ$?
 |type="{}"}
-$p_{\rm B} \ = \ $ { 0.117 3% } $\ \%$
+$p_\text{B, 4-QAM} \ = \ $ { 0.117 3% } $\ \%$
-{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich bei 4–QAM mit $\Delta\phi_{\rm T} = 45^\circ$?
+{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich bei 4–QAM mit &nbsp;$\Delta\phi_{\rm T} = 45^\circ$?
 |type="{}"}
-$p_{\rm B} \ = \ $ { 25 3% } $\ \%$
+$p_\text{B, 4-QAM} \ = \ $ { 25 3% } $\ \%$