Aufgaben:Aufgabe 1.07Z: Klassifizierung von Blockcodes - Versionsgeschichte

Guenter am 10. Juli 2022 um 13:50 Uhr

2022-07-10T13:50:55Z

Guenter am 10. Juli 2022 um 13:39 Uhr

2022-07-10T13:39:37Z

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2022-07-10T13:35:12Z

Guenter am 8. Mai 2019 um 14:21 Uhr

2019-05-08T14:21:00Z

Guenter am 8. Mai 2019 um 14:13 Uhr

2019-05-08T14:13:02Z

Guenter am 8. Mai 2019 um 14:11 Uhr

2019-05-08T14:11:27Z

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2018-01-03T09:01:06Z

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Guenter am 15. Dezember 2017 um 12:26 Uhr

2017-12-15T12:26:12Z

Guenter am 15. Dezember 2017 um 12:04 Uhr

2017-12-15T12:04:26Z

Mohamed: /* Musterlösung */

2017-12-14T17:37:53Z

Musterlösung

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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes|"Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes"]].
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 1 und 2</u>:
-* Deshalb gibt es auch $\rm 4 \ über \ 2 = 6$ Codeworte.
+* Deshalb gibt es auch&nbsp; "$\rm 4 \ über \ 2 = 6$"&nbsp; Codeworte.
-* Aussage 3 ist falsch. Ist zum Beispiel das erste Bit $0$, so gibt es ein Codewort mit dem Beginn $00$ und zwei Codeworte, die mit $01$ beginnen.
+* Aussage 3 ist falsch.&nbsp; Ist zum Beispiel das erste Bit&nbsp; "$0$",&nbsp; so gibt es ein Codewort mit dem Beginn&nbsp; "$00$"&nbsp; und zwei Codeworte,&nbsp; die mit&nbsp; "$01$"&nbsp; beginnen.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 bis 4</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 1 bis 4</u>:
-* Alle Codes, die durch eine Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ und/oder eine Prüfmatrix $\boldsymbol {\rm H}$ beschrieben werden können, sind linear.
+* Alle Codes,&nbsp; die durch eine Generatormatrix&nbsp; $\boldsymbol {\rm G}$&nbsp; und/oder eine Prüfmatrix $\boldsymbol&nbsp; {\rm H}$&nbsp; beschrieben werden können,&nbsp; sind linear.
-*Dagegen erfüllt &bdquo;Code 5&rdquo; keine der für lineare Codes erforderlichen Bedingungen. Beispielsweise
+*Dagegen erfüllt &bdquo;Code 5&rdquo; keine der für lineare Codes erforderlichen Bedingungen.&nbsp; Beispielsweise
 :*fehlt das Nullwort,
-:*ist der Codeumfang $|\mathcal{C}|$ keine Zweierpotenz,
+:*ist der Codeumfang&nbsp; $|\mathcal{C}|$&nbsp; keine Zweierpotenz,
-:*ergibt $(0, 1, 0, 1) \oplus (1, 0, 1, 0) = (1, 1, 1, 1)$ kein gültiges Codewort.
+:*ergibt&nbsp; $(0, 1, 0, 1) \oplus (1, 0, 1, 0) = (1, 1, 1, 1)$&nbsp; kein gültiges Codewort.
-'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 bis 3</u>:
+*Die Generatormatrix von &bdquo;Code 2&rdquo; ist allerdings nicht explizit angegeben.&nbsp; Sie lautet:
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist die <u>Aussage 1</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist die&nbsp; <u>Aussage 1</u>:
-*Von dualen Codes spricht man, wenn die Prüfmatrix $\boldsymbol {\rm H}$ des einen Codes gleich der Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ des anderen Codes ist.
+*Von dualen Codes spricht man,&nbsp; wenn die Prüfmatrix&nbsp; $\boldsymbol {\rm H}$&nbsp; des einen Codes gleich der Generatormatrix&nbsp; $\boldsymbol {\rm G}$&nbsp; des anderen Codes ist.
 *Dies trifft zum Beispiel für &bdquo;Code 1&rdquo; und &bdquo;Code 2&rdquo; zu.
-*Für den SPC (4, 3) gilt:
+*Für den&nbsp; $\text{SPC (4, 3)}$&nbsp; gilt:
 :$${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} { \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
-:und für den Wiederholungscode RC (4, 1):
+:und für den Wiederholungscode&nbsp; $\text{RC (4, 1)}$:
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} { \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
-*Aussage 2 ist mit Sicherheit falsch, schon aus Dimensionsgründen: Die Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ von &bdquo;Code 3&rdquo; ist eine $2×4$–Matrix und die Prüfmatrix $\boldsymbol {\rm H}$ von &bdquo;Code 2&rdquo; eine $3×4$–Matrix.
+*Aussage 2 ist mit Sicherheit falsch,&nbsp; schon aus Dimensionsgründen:&nbsp; $\boldsymbol {\rm G}$&nbsp; von &bdquo;Code 3&rdquo; ist eine&nbsp; $2×4$–Matrix und die Prüfmatrix&nbsp; $\boldsymbol {\rm H}$&nbsp; von &bdquo;Code 2&rdquo; eine&nbsp; $3×4$–Matrix.
-*&bdquo;Code 3&rdquo; und &bdquo;Code 4&rdquo; erfüllen ebenfalls nicht die Bedingungen dualer Codes. Die Prüfgleichungen von
+*&bdquo;Code 3&rdquo; und &bdquo;Code 4&rdquo; erfüllen ebenfalls nicht die Bedingungen dualer Codes.&nbsp; Die Prüfgleichungen von
 :$${\rm Code}\hspace{0.15cm}3 = \{ (0, 0, 0, 0) \hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm} (0, 1, 1, 0) \hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm}(1, 0, 0, 1) \hspace{0.05cm},\hspace{0.1cm}(1, 1, 1, 1) \}$$

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes\|"Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes"]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes\|"Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes"]].
−	*Bezug genommen wird aber auchauf die Seiten  [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes\|"Single Parity–check Codes"]]  sowie [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes\|"Wiederholungscodes"]].	+	*Bezug genommen wird aber auchauf die Seiten  [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes\|"Single Parity–check Codes"]]  sowie  [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes\|"Wiederholungscodes"]].

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 Wir betrachten Blockcodes der Länge&nbsp; $n = 4$:
-*den&nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity–check]]&nbsp; Code&nbsp; $\text{SPC (4, 3)}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 1&rdquo; &nbsp; mit der Generatormatrix
+*den&nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity–check Code]]&nbsp;  $\text{SPC (4, 3)}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 1&rdquo; &nbsp; mit der Generatormatrix
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
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-In der Grafik sind die einzelnen Codes explizit angegegeben. Bei den Fragen zu diesen Aufgaben geht es um die Begriffe
+In der Grafik sind die einzelnen Codes explizit angegegeben.&nbsp; Bei den Fragen zu diesen Aufgaben geht es um die Begriffe
 *[[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes#Lineare_Codes_und_zyklische_Codes|lineare Codes]],
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 *[[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes#Darstellung_von_SPC_und_RC_als_duale_Codes|duale Codes]].
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 ''Hinweise'' :
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes|Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes|"Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes"]].
-*Bezug genommen wird aber auchauf die Seiten&nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity&ndash;check Codes]]&nbsp; sowie [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes|Wiederholungscodes]].
+*Bezug genommen wird aber auchauf die Seiten&nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|"Single Parity&ndash;check Codes"]]&nbsp; sowie [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes|"Wiederholungscodes"]].
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 + In jedem Codewort sind genau zwei Nullen enthalten.
 + In jedem Codewort sind genau zwei Einsen enthalten.
-- Nach jeder $0$ sind die Symbole&nbsp;  $0$&nbsp;  und&nbsp;  $1$&nbsp;  gleichwahrscheinlich.
+- Nach jeder&nbsp; "$0$" sind die Symbole&nbsp;  "$0$"&nbsp;  und&nbsp;  "$1$"&nbsp;  gleichwahrscheinlich.
 {Welche der folgenden Blockcodes sind linear?

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 * Deshalb gibt es auch $\rm 4 \ über \ 2 = 6$ Codeworte.
 * Aussage 3 ist falsch. Ist zum Beispiel das erste Bit $0$, so gibt es ein Codewort mit dem Beginn $00$ und zwei Codeworte, die mit $01$ beginnen.
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 :*ist der Codeumfang $|\mathcal{C}|$ keine Zweierpotenz,
 :*ergibt $(0, 1, 0, 1) \oplus (1, 0, 1, 0) = (1, 1, 1, 1)$ kein gültiges Codewort.
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 *Die Generatormatrix von &bdquo;Code 2&rdquo; ist allerdings nicht explizit angegeben. Sie lautet:
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist die <u>Aussage 1</u>:
-*Von dualen Codes spricht man, wenn die Prüfmatrix $\boldsymbol {\rm H}$ des einen Codes gleich der Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ des anderen Codes ist. Dies trifft zum Beispiel für &bdquo;Code 1&rdquo; und &bdquo;Code 2&rdquo; zu. Für den SPC (4, 3) gilt:
+*Von dualen Codes spricht man, wenn die Prüfmatrix $\boldsymbol {\rm H}$ des einen Codes gleich der Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ des anderen Codes ist.
 :$${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} { \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2019, 14:13 Uhr
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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes\|Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes\|Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes]].
−	*Bezug genommen wird aber auchauf die Seiten  [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes\|Single Parity–Codes]]  sowie [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes\|Wiederholungscodes]].	+	*Bezug genommen wird aber auchauf die Seiten  [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes\|Single Parity–check Codes]]  sowie [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes\|Wiederholungscodes]].

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 }}
-[[Datei:P_ID2391__KC_Z_1_7_neu.png|right|frame|Betrachtete Blockcodes der Länge <i>n</i> = 4 ]]
+[[Datei:P_ID2391__KC_Z_1_7_neu.png|right|frame|Blockcodes der Länge&nbsp; $n = 4$ ]]
-Wir betrachten Blockcodes der Länge $n = 4$:
+Wir betrachten Blockcodes der Länge&nbsp; $n = 4$:
-*den [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity–check]] Code SPC (4, 3) &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 1&rdquo; mit
+*den&nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity–check]]&nbsp; Code&nbsp; $\text{SPC (4, 3)}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 1&rdquo; &nbsp; mit der Generatormatrix
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
-*den [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes|Wiederholungscode]] RC (4, 1) &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 2&rdquo; mit der Prüfmatrix
+*den&nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes|Wiederholungscode]] &nbsp; $\text{RC (4, 1)}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 2&rdquo; &nbsp; mit der Prüfmatrix
 :$${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
-*den (4, 2)–Blockcode &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 3&rdquo; mit der Generatormatrix
+*den&nbsp; $\text{(4, 2)}$–Blockcode &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 3&rdquo; &nbsp; mit der Generatormatrix
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
-*den (4, 2)–Blockcode &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 4&rdquo; mit der Generatormatrix
+*den&nbsp; $\text{(4, 2)}$–Blockcode &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Code 4&rdquo; &nbsp; mit der Generatormatrix
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &0 &0\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
-*einen weiteren &bdquo;Code 5&rdquo; mit dem Codeumfang $|C| = 6$.
+*einen weiteren &bdquo;Code 5&rdquo; &nbsp; mit dem Codeumfang&nbsp; $|\hspace{0.05cm}C\hspace{0.05cm}| = 6$.
-In der Grafik sind die einzelnen Codes explizit angegegeben.
+In der Grafik sind die einzelnen Codes explizit angegegeben. Bei den Fragen zu diesen Aufgaben geht es um die Begriffe
 *[[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes#Lineare_Codes_und_zyklische_Codes|lineare Codes]],
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 *[[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes#Darstellung_von_SPC_und_RC_als_duale_Codes|duale Codes]].
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 ''Hinweise'' :
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes|Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes|Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes]].
-*Bezug genommen wird aber auchauf die Seiten [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity&nddash;Codes]] sowie [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes|Wiederholungscodes]].
+*Bezug genommen wird aber auchauf die Seiten&nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity&ndash;Codes]]&nbsp; sowie [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes|Wiederholungscodes]].
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 + In jedem Codewort sind genau zwei Nullen enthalten.
 + In jedem Codewort sind genau zwei Einsen enthalten.
-- Nach jeder $0$ sind die Symbole $0$ und $1$ gleichwahrscheinlich.
+- Nach jeder $0$ sind die Symbole&nbsp;  $0$&nbsp;  und&nbsp;  $1$&nbsp;  gleichwahrscheinlich.
 {Welche der folgenden Blockcodes sind linear?

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>. Deshalb gibt es auch „4 über 2” $= 6$ Codeworte. Die letzte Aussage ist falsch. Ist zum Beispiel das erste Bit eine „0”, so gibt es ein Codewort mit dem Beginn „00” und zwei Codeworte, die mit „01” beginnen.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>. Deshalb gibt es auch $„4$ über $2” = 6$ Codeworte. Die letzte Aussage ist falsch. Ist zum Beispiel das erste Bit eine „$0$”, so gibt es ein Codewort mit dem Beginn $„00”$ und zwei Codeworte, die mit $„01”$ beginnen.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind hier die <u>Aussagen 1 bis 4</u>. Alle Codes, die durch eine Generatormatrix '''G''' und/oder eine Prüfmatrix '''H''' beschrieben werden können, sind linear. Dagegen erfüllt Code 5 keine der für lineare Codes erforderlichen Bedingungen. Beispielsweise
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind hier die <u>Aussagen 1 bis 4</u>. Alle Codes, die durch eine Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ und/oder eine Prüfmatrix $\boldsymbol {\rm H}$ beschrieben werden können, sind linear. Dagegen erfüllt Code 5 keine der für lineare Codes erforderlichen Bedingungen. Beispielsweise
 *fehlt das Nullwort,
@@ Zeile 83: / Zeile 83: @@
 *ist der Codeumfang $|C|$ keine Zweierpotenz,
-*ergibt (0, 1, 0, 1) ⊕ (1, 0, 1, 0) = (1, 1, 1, 1) kein gültiges Codewort.
+*ergibt $(0, 1, 0, 1) \oplus (1, 0, 1, 0) = (1, 1, 1, 1)$ kein gültiges Codewort.
-'''(3)'''&nbsp; Bei einem systematischen Code müssen stets die ersten ''k'' Bit eines jeden Codewortes <u>''x''</u> gleich dem Codewort <u>''u''</u> sein. Dies wird erreicht, wenn der Beginn der Generatormatrix '''G''' eine Einheitsmatrix $\boldsymbol{\rm I}_{k}$ darstellt. Dies trifft für Code 1 (mit Dimension k = 3), Code 2 (mit k = 1) und Code 3 (mit k = 2) zu ⇒ die Aussagen 1 bis 3 sind richtig. Die Generatormatrix von Code 2 ist allerdings nicht explizit angegeben. Sie lautet:
+'''(3)'''&nbsp; Bei einem systematischen Code müssen stets die ersten $k \ \rm Bit$ eines jeden Codewortes $\underline{x}$ gleich dem Codewort $\underline{u}$ sein. Dies wird erreicht, wenn der Beginn der Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ eine Einheitsmatrix $\boldsymbol{\rm I}_{k}$ darstellt. Dies trifft für Code 1 (mit Dimension $k = 3$), Code 2 (mit $k = 1$) und Code 3 (mit $k = 2$) zu $\Rightarrow$ die <u>Aussagen 1 bis 3</u> sind richtig. Die Generatormatrix von Code 2 ist allerdings nicht explizit angegeben. Sie lautet:
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Von dualen Codes spricht man, wenn die Prüfmatrix '''H''' des einen Codes gleich der Generatormatrix '''G''' des anderen Codes ist. Dies trifft zum Beispiel für Code 1 und Code 2 zu. Für den SPC (4, 3) gilt:
+'''(4)'''&nbsp; Von dualen Codes spricht man, wenn die Prüfmatrix $\boldsymbol {\rm H}$ des einen Codes gleich der Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ des anderen Codes ist. Dies trifft zum Beispiel für Code 1 und Code 2 zu. Für den SPC (4, 3) gilt:
 :$${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} { \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 98: / Zeile 98: @@
 :$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} { \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
-Das heißt: Die <u>Aussage 1</u> trifft zu. Aussage 2 ist mit Sicherheit falsch, schon aus Dimensionsgründen: Die Generatormatrix '''G''' von Code 3 ist eine 2×4–Matrix und die Prüfmatrix '''H''' von Code 2 eine 3×4–Matrix.
+Das heißt: Die <u>Aussage 1</u> trifft zu. Aussage 2 ist mit Sicherheit falsch, schon aus Dimensionsgründen: Die Generatormatrix $\boldsymbol {\rm G}$ von Code 3 ist eine 2×4–Matrix und die Prüfmatrix $\boldsymbol {\rm H}$ von Code 2 eine 3×4–Matrix.
 Code 3 und Code 4 erfüllen ebenfalls nicht die Bedingungen dualer Codes. Die Prüfgleichungen von