Aufgaben:4.1:WDF, VTF und Wahrscheinlichkeit - Versionsgeschichte

Khalil am 24. März 2017 um 17:14 Uhr

2017-03-24T17:14:07Z

Khalil am 19. März 2017 um 18:45 Uhr

2017-03-19T18:45:10Z

Khalil am 19. März 2017 um 17:07 Uhr

2017-03-19T17:07:37Z

Khalil am 19. März 2017 um 15:51 Uhr

2017-03-19T15:51:53Z

Khalil am 19. März 2017 um 15:20 Uhr

2017-03-19T15:20:18Z

Khalil: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Informationstheorie/Differentielle Entropie }} right| ===Fragebogen=== {Multiple-Choice Frage |ty…“

2017-03-19T13:13:05Z

Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Informationstheorie/Differentielle Entropie }} [[Datei:|right|]] ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Choice Frage |ty…“

Neue Seite

{{quiz-Header|Buchseite=Informationstheorie/Differentielle Entropie
}}

[[Datei:|right|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''1.'''
'''2.'''
'''3.'''
'''4.'''
'''5.'''
'''6.'''
'''7.'''
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie|^4.1 Differentielle Entropie^]]

← Nächstältere Version		Version vom 24. März 2017, 17:14 Uhr
Zeile 137:		Zeile 137:


−	[[Category:Aufgaben ~~zu Informationstheorie~~\|^4.1 Differentielle Entropie^]]	+	[[Category:Aufgaben zuInformationstheorie\|^4.1 Differentielle Entropie^]]

@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 Gegeben ist zudem das folgende unbstimmte Integral:
 $$\int \hspace{0.1cm} \cos^2(A \eta) \hspace{0.1cm}{\rm d}\eta =  \frac{\eta}{2} + \frac{1}{4A} \cdot \sin(2A  \eta)$$.
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{Bestimmen Sie die WDF <i>f<sub>X</sub></i>(<i>x</i>) der wertdiskreten Zufallsgröße <i>X</i>. Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-- Falsch
++ Die WDF setzt sich aus fünf Diracfunktionen zusammen.
-+ Richtig
++ Es gilt Pr(<i>X</i> = 0) = 0.4 und Pr(<i>X</i> = 1) = 0.2.
-{Input-Box Frage
+{Welche Werte ergeben sich für die Verteilungsfunktion <i>F<sub>Y</sub></i>(<i>y</i>) = Pr(<i>Y</i> &#8804; <i>y</i>) der wertkontinuierlichen Zufallsgröße <i>Y</i>, insbesondere:
 |type="{}"}
-$\alpha$ = { 0.3 }
+$F_Y(y = 0)$ = { 0.5 3% }
 </quiz>

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 :* der [http://www.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion '''Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion '''] (WDF),
 :* der [http://www.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie/Verteilungsfunktion ''' Verteilungsfunktion '''] (VTF).
 ===Fragebogen===

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:|right|]]
+[[Datei:P_ID2862__Inf_A_4_1_neu.png|right|]]
+Zur Wiederholung einiger wichtiger Grundlagen aus dem Buch [http://www.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie '''stochastischen Signaltheorie''']
 ===Fragebogen===

@@ Zeile 66: / Zeile 66: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''
+[[Datei:P_ID2857__Inf_A_4_1a_neu.png|right|]]
-'''2.'''
+<b>a)</b>&nbsp;&nbsp;Die Verteilungsfunktion (VTF) <i>F<sub>X</sub></i>(<i>x</i>) ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion <i>f<sub>X</sub></i>(<i>x</i>) durch Integration über die (umbenannte) Zufallsgröße im Bereich von &ndash;&#8734; bis <i>x</i>. Die Umkehrung lautet: Ist die VTF gegeben, so erhält man die WDF durch Differentiation.
-'''3.'''
+Die vorgegebene VTF beinhaltet fünf Unstetigkeitsstellen, die nach der Differentiation zu fünf Diracfunktionen führen:
-'''4.'''
+$$f_X(x) \hspace{-0.15cm}  =  \hspace{-0.15cm}  0.1 \cdot {\rm \delta}( x+2)
-'''5.'''
++ 0.2 \cdot {\rm \delta}( x+1)  $$ $$\
-'''6.'''
+ + \hspace{-0.15cm} 0.4 \cdot {\rm \delta}( x) + 0.2 \cdot {\rm \delta}( x-1) $$ $$\
-'''7.'''
+  +\hspace{-0.15cm} 0.1 \cdot {\rm \delta}( x-2)\hspace{0.05cm}.$$
 {{ML-Fuß}}