Aufgabe 2.6Z: PN-Generator der Länge 3 - Versionsgeschichte

Guenter am 29. Dezember 2021 um 12:50 Uhr

2021-12-29T12:50:25Z

Guenter am 29. Dezember 2021 um 12:38 Uhr

2021-12-29T12:38:57Z

Guenter am 14. November 2019 um 11:48 Uhr

2019-11-14T11:48:37Z

Guenter am 14. November 2019 um 10:19 Uhr

2019-11-14T10:19:03Z

Guenter am 7. August 2018 um 15:18 Uhr

2018-08-07T15:18:11Z

Guenter am 7. August 2018 um 15:05 Uhr

2018-08-07T15:05:33Z

Guenter am 7. August 2018 um 15:04 Uhr

2018-08-07T15:04:02Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:33Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite 2.6Z PN-Generator der Länge 3 nach Aufgabe 2.6Z: PN-Generator der Länge 3

2018-01-03T13:31:55Z

Guenter verschob die Seite 2.6Z PN-Generator der Länge 3 nach Aufgabe 2.6Z: PN-Generator der Länge 3

Guenter am 6. März 2017 um 11:50 Uhr

2017-03-06T11:50:01Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-[[Datei:P_ID107__Sto_Z_2_6b.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung $15$]]
+[[Datei:P_ID107__Sto_Z_2_6b.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit der Oktalkennung&nbsp; $15$]]
 '''(1)'''&nbsp; Es handelt sich um eine M-Sequenz mit&nbsp; $L= 3$.&nbsp; Daraus folgt $P= 2^L - 1 \hspace{0.15cm}\underline{= 7}$.
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 *Dagegen beschreibt Vorschlag 1 die M-Sequenz des PN-Generators mit L&auml;nge&nbsp; $L=4$&nbsp; und Kennung&nbsp; $(31)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Periodenl&auml;nge ist&nbsp; $P= 15$.
 *Beim Vorschlag 2 ist die Periodenl&auml;ng&nbsp; $P= 4$&nbsp; zu kurz.
 *Der letzte Vorschlag schließlich hätte zwar die gew&uuml;nschte Periodenl&auml;nge&nbsp; $P= 7$, aber aus der Modulo-2-Addition von&nbsp; $S_2= 0$&nbsp; und&nbsp; $S_3= 1$&nbsp; $($f&uuml;r&nbsp; $\nu = 0)$&nbsp; folgt zum n&auml;chsten Zeitpunkt&nbsp; $(\nu = 1)$&nbsp; zwingend: &nbsp; $S_1= 1$.&nbsp; Diese Eigenschaft zeigt die Folge 4 nicht.
-'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3 und 4</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 2,&nbsp; 3&nbsp; und&nbsp; 4</u>:
-*Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist&nbsp; $L$&nbsp; (n&auml;mlich dann, wenn in allen&nbsp;  $L$&nbsp; Speicherzellen eine Eins steht).
+*Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist&nbsp; $L$&nbsp; (n&auml;mlich dann,&nbsp; wenn in allen&nbsp;  $L$&nbsp; Speicherzellen eine Eins steht).
-*Es ist dagegen nicht m&ouml;glich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind.&nbsp; Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.
+*Es ist dagegen nicht m&ouml;glich,&nbsp; dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind.&nbsp; Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.
 *Die Periodenl&auml;nge der letzten Folge betr&auml;gt&nbsp; $P = 2$.&nbsp; Bei einer M-Sequenz gilt dagegen&nbsp; $P= 2^L - 1.$&nbsp; F&uuml;r keinen Wert von&nbsp; $L$&nbsp; ist&nbsp; $P = 2$&nbsp; m&ouml;glich.
-[[Datei: P_ID2897__Sto_Z_2_6d.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung&nbsp; $13$]]
+[[Datei: P_ID2897__Sto_Z_2_6d.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit der Oktalkennung&nbsp; $13$]]
-'''(4)'''&nbsp; In nebenstehender Tabelle ist die Entstehung der PN&ndash;Folge beim reziproken Polynom&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp; eingetragen.
+'''(4)'''&nbsp; In nebenstehender Tabelle ist die Entstehung der PN&ndash;Folge beim reziproken Polynom&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp; eingetragen.&nbsp; Man erkennt,&nbsp; dass der&nbsp;  <u>Lösungsvorschlag 2</u>&nbsp; zutrifft:
-Man erkennt, dass der  <u>Lösungsvorschlag 2</u> zutrifft:
+*Auch bei der reziproken Anordnung muss die Periodenl&auml;nge&nbsp; $P = 7$&nbsp; gelten,&nbsp; so dass der Vorschlag 1&nbsp; $($mit&nbsp; $P = 15)$&nbsp; ausscheidet.
 *Der Vorschlag 3 ist nur eine um zwei Zeittakte verschobene Version der Ausgangsfolge von&nbsp; $(15)$.
-*Dagegen ist im (richtigen) zweiten Vorschlag die Inverse von ...&nbsp;$ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \  1$&nbsp;... &ndash; also die Folge ...&nbsp;$ 1 \ 0 \ 1 \  0 \ 0 \ 1 \ 1$&nbsp;... &ndash; enthalten, wenn auch mit einem Phasenversatz.
+*Dagegen ist im (richtigen) zweiten Vorschlag die Inverse von ...&nbsp;$ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \  1$&nbsp;... &ndash; also die Folge ...&nbsp;$ 1 \ 0 \ 1 \  0 \ 0 \ 1 \ 1$&nbsp;... &ndash; enthalten,&nbsp; wenn auch mit einem Phasenversatz.

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 Das zugeh&ouml;rige reziproke Polynom
-$$G_{\rm R}(D) =  D^{\rm 3}\cdot  ( D^{\rm -3} + D^{\rm -2} +  1)  = D^{\rm 3} + D^{\rm 1} + \rm 1$$
+:$$G_{\rm R}(D) =  D^{\rm 3}\cdot  ( D^{\rm -3} + D^{\rm -2} +  1)  = D^{\rm 3} + D^{\rm 1} + \rm 1$$
 hat die Oktalkennung&nbsp; $(1 \ 0  \ 1  \ 1)_{\rm bin} = (13)_{\rm oct}$.
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
-*Wir verweisen hier auch auf das  Lernvideo&nbsp;  [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)|Erläuterung  der PN-Generatoren an einem Beispiel]].
+*Wir verweisen hier auch auf das  Lernvideo&nbsp;  [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)|"Erläuterung  der PN-Generatoren an einem Beispiel"]].
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-{Ermitteln Sie die Ausgangsfolge&nbsp; $〈z_ν\rangle$&nbsp; f&uuml;r die Zeitpunkte&nbsp; $1$, ... , $P$.&nbsp; Wie lauten die ersten&nbsp; $15$&nbsp; Bin&auml;rwerte der Ausgangsfolge? <br>''Hinweis:'' &nbsp;Bezeichnen Sie die Zellen von links nach rechts mit&nbsp; $S_1$,&nbsp;  $S_2$&nbsp; und&nbsp; $S_3$.&nbsp; Ausgegeben wird der Wert&nbsp; $z_ν$, der zur Zeit&nbsp; $\nu$&nbsp; in die Speicherzelle&nbsp; $S_1$&nbsp; eingetragen wird.
+{Ermitteln Sie die Ausgangsfolge&nbsp; $〈z_ν\rangle$&nbsp; f&uuml;r die Zeitpunkte&nbsp; $1$, ... , $P$.&nbsp; Wie lauten die ersten&nbsp; $15$&nbsp; Bin&auml;rwerte der Ausgangsfolge? <br>Hinweis: &nbsp;Bezeichnen Sie die Zellen von links nach rechts mit&nbsp; $S_1$,&nbsp;  $S_2$&nbsp; und&nbsp; $S_3$.&nbsp; Ausgegeben wird der Wert&nbsp; $z_ν$, der zur Zeit&nbsp; $\nu$&nbsp; in die Speicherzelle&nbsp; $S_1$&nbsp; eingetragen wird.
 |type="()"}
 - $1\ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0$ . . .

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 {{ML-Kopf}}
 [[Datei:P_ID107__Sto_Z_2_6b.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung $15$]]
-'''(1)'''&nbsp; Es handelt sich um eine M-Sequenz mit $L= 3$. Daraus folgt $P= 2^L - 1 \hspace{0.15cm}\underline{= 7}$.
+'''(1)'''&nbsp; Es handelt sich um eine M-Sequenz mit&nbsp; $L= 3$.&nbsp; Daraus folgt $P= 2^L - 1 \hspace{0.15cm}\underline{= 7}$.
-'''(2)'''&nbsp; Wir bezeichnen die Zellen von links nach rechts mit $S_1$, $S_2$ und $S_3$. Dann gilt:
+'''(2)'''&nbsp; Wir bezeichnen die Zellen von links nach rechts mit&nbsp; $S_1$,&nbsp; $S_2$&nbsp; und&nbsp; $S_3$.&nbsp; Dann gilt:
 * $S_2(\nu) = S_1(\nu - 1)$,
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 Das Ergebnis ist in der ersten Zeile obiger Tabelle (rot markiert) eingetragen:
-*Zum Taktzeitpunkt $\nu = 7$ ergibt sich die gleiche Speicherbelegung wie zum Zeitpunkt  $\nu = 0$.
+*Zum Taktzeitpunkt&nbsp; $\nu = 7$&nbsp; ergibt sich die gleiche Speicherbelegung wie zum Zeitpunkt&nbsp;  $\nu = 0$.
-*Daraus folgt $ {P = 7}$ und die Folge lautet ab $\nu = 1$ entsprechend dem <u>Lösungsvorschlag 3</u> :
+*Daraus folgt&nbsp; $ {P = 7}$&nbsp; und die Folge lautet ab&nbsp; $\nu = 1$&nbsp; entsprechend dem <u>Lösungsvorschlag 3</u> :
 :$$\langle z_\nu \rangle = 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ \text{...}$$
-*Dagegen beschreibt Vorschlag 1 die M-Sequenz des PN-Generators mit L&auml;nge $L=4$ und Kennung $(31)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Periodenl&auml;nge ist $P= 15$.
+*Dagegen beschreibt Vorschlag 1 die M-Sequenz des PN-Generators mit L&auml;nge&nbsp; $L=4$&nbsp; und Kennung&nbsp; $(31)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Periodenl&auml;nge ist&nbsp; $P= 15$.
-*Beim Vorschlag 2 ist die Periodenl&auml;ng $P= 4$ zu kurz.
+*Beim Vorschlag 2 ist die Periodenl&auml;ng&nbsp; $P= 4$&nbsp; zu kurz.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3 und 4</u>:
-*Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist $L$ (n&auml;mlich dann, wenn in allen  $L$ Speicherzellen eine Eins steht).
+*Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist&nbsp; $L$&nbsp; (n&auml;mlich dann, wenn in allen&nbsp;  $L$&nbsp; Speicherzellen eine Eins steht).
-*Es ist dagegen nicht m&ouml;glich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind. Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.
+*Es ist dagegen nicht m&ouml;glich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind.&nbsp; Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.
-*Die Periodenl&auml;nge der letzten Folge betr&auml;gt $P = 2$. Bei einer M-Sequenz gilt dagegen $P= 2^L - 1.$ F&uuml;r keinen Wert von $L$ ist $P = 2$ m&ouml;glich.
+*Die Periodenl&auml;nge der letzten Folge betr&auml;gt&nbsp; $P = 2$.&nbsp; Bei einer M-Sequenz gilt dagegen&nbsp; $P= 2^L - 1.$&nbsp; F&uuml;r keinen Wert von&nbsp; $L$&nbsp; ist&nbsp; $P = 2$&nbsp; m&ouml;glich.
-[[Datei: P_ID2897__Sto_Z_2_6d.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung $13$]]
+[[Datei: P_ID2897__Sto_Z_2_6d.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung&nbsp; $13$]]
-'''(4)'''&nbsp; In nebenstehender Tabelle ist die Entstehung der PN&ndash;Folge beim reziproken Polynom $G_{\rm R}(D)$ eingetragen. Man erkennt, dass der  <u>Lösungsvorschlag 2</u> zutrifft:
+'''(4)'''&nbsp; In nebenstehender Tabelle ist die Entstehung der PN&ndash;Folge beim reziproken Polynom&nbsp; $G_{\rm R}(D)$&nbsp; eingetragen.
-*Auch bei der reziproken Anordnung muss die Periodenl&auml;nge $P = 7$ gelten, so dass der Vorschlag 1 (mit $P = 15$) ausscheidet.
+Man erkennt, dass der  <u>Lösungsvorschlag 2</u> zutrifft:
-*Der Vorschlag 3 ist nur eine um zwei Zeittakte verschobene Version der Ausgangsfolge von $(15)$.
+*Auch bei der reziproken Anordnung muss die Periodenl&auml;nge&nbsp; $P = 7$&nbsp; gelten, so dass der Vorschlag 1&nbsp; $($mit&nbsp; $P = 15)$&nbsp; ausscheidet.
 *Dagegen ist im (richtigen) zweiten Vorschlag die Inverse von ...&nbsp;$ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \  1$&nbsp;... &ndash; also die Folge ...&nbsp;$ 1 \ 0 \ 1 \  0 \ 0 \ 1 \ 1$&nbsp;... &ndash; enthalten, wenn auch mit einem Phasenversatz.

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 }}
-[[Datei:P_ID106__Sto_Z_2_6.png|right|frame|PN-Generator mit $L = 3$]]
+[[Datei:P_ID106__Sto_Z_2_6.png|right|frame|PN-Generator mit&nbsp; $L = 3$]]
-Nebenstehende Skizze zeigt einen PN-Generator der L&auml;nge $L = 3$ mit dem Generatorpolynom
+Nebenstehende Skizze zeigt einen PN-Generator der L&auml;nge&nbsp; $L = 3$&nbsp; mit dem Generatorpolynom
 :$$G( D) = D^{\rm 3} + D^{\rm 2} + \rm 1$$
-und somit der Oktalkennung ($g_3 \ g_2  \ g_1  \ g_0$) = $(1  \ 1  \ 0  \ 1)_{\rm bin} = (15)_{\rm oct}$.
+und somit der Oktalkennung&nbsp; $(g_3 \ g_2  \ g_1  \ g_0)$ = $(1  \ 1  \ 0  \ 1)_{\rm bin} = (15)_{\rm oct}$.
 Das zugeh&ouml;rige reziproke Polynom
-$$G_{\rm R}(D) =  D^{\rm 3} ( D^{\rm -3} + D^{\rm -2} +  1)  = D^{\rm 3} + D^{\rm 1} + \rm 1$$
+$$G_{\rm R}(D) =  D^{\rm 3}\cdot  ( D^{\rm -3} + D^{\rm -2} +  1)  = D^{\rm 3} + D^{\rm 1} + \rm 1$$
-hat die Oktalkennung $(1 \ 0  \ 1  \ 1)_{\rm bin} = (13)_{\rm oct}$.
+hat die Oktalkennung&nbsp; $(1 \ 0  \ 1  \ 1)_{\rm bin} = (13)_{\rm oct}$.
-*Zum Startzeitpunkt seien die drei Speicherzellen mit den Bin&auml;rwerten $1$, $0$ und $1$ vorbelegt.
+*Zum Startzeitpunkt seien die drei Speicherzellen mit den Bin&auml;rwerten&nbsp; $1$,&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; vorbelegt.
 *Beide Anordnungen erzeugen eine M-Sequenz.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
-*Wir verweisen hier auch auf das  Lernvideo  [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)|Erläuterung  der PN-Generatoren an einem Beispiel]].
+*Wir verweisen hier auch auf das  Lernvideo&nbsp;  [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)|Erläuterung  der PN-Generatoren an einem Beispiel]].
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 <quiz display=simple>
-{Wie gro&szlig; ist die Periodenl&auml;nge der Konfiguration $(15)$?
+{Wie gro&szlig; ist die Periodenl&auml;nge der Konfiguration&nbsp; $(15)$?
 |type="{}"}
 $P \ = \ $ { 7 }
-{Ermitteln Sie die Ausgangsfolge $〈z_ν\rangle$ f&uuml;r die Zeitpunkte $1$, ... , $P$. Wie lauten die ersten 15 Bin&auml;rwerte der Ausgangsfolge? <br>''Hinweis:'' &nbsp;Bezeichnen Sie die Zellen von links nach rechts mit $S_1$,  $S_2$ und $S_3$. Ausgegeben wird der Wert $z_ν$, der zum Zeitpunkt $\nu$ in die Speicherzelle $S_1$ eingetragen wird.
+{Ermitteln Sie die Ausgangsfolge&nbsp; $〈z_ν\rangle$&nbsp; f&uuml;r die Zeitpunkte&nbsp; $1$, ... , $P$.&nbsp; Wie lauten die ersten&nbsp; $15$&nbsp; Bin&auml;rwerte der Ausgangsfolge? <br>''Hinweis:'' &nbsp;Bezeichnen Sie die Zellen von links nach rechts mit&nbsp; $S_1$,&nbsp;  $S_2$&nbsp; und&nbsp; $S_3$.&nbsp; Ausgegeben wird der Wert&nbsp; $z_ν$, der zur Zeit&nbsp; $\nu$&nbsp; in die Speicherzelle&nbsp; $S_1$&nbsp; eingetragen wird.
 |type="()"}
 - $1\ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0$ . . .
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 - Die Anzahl der Nullen und Einsen ist gleich.
 + In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.
-+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist $L$.
++ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist&nbsp; $L$.
-+ Die Folge $1 \  0  \ 1  \  0  \  1  \  0 $ . . . ist nicht m&ouml;glich.
++ Die Folge&nbsp; $1 \  0  \ 1  \  0  \  1  \  0 $ ... &nbsp; ist nicht m&ouml;glich.
-{Betrachten Sie nun die reziproke Anordnung $(13)$. Wie lauten hier die ersten 15 Bin&auml;rwerte der Ausgangsfolge bei gleicher Anfangsbelegung?
+{Betrachten Sie nun die reziproke Anordnung&nbsp; $(13)$.&nbsp; Wie lauten hier die ersten&nbsp; $15$&nbsp; Bin&auml;rwerte der Ausgangsfolge bei gleicher Anfangsbelegung?
 |type="()"}
 - $0 \   0  \  0  \  1  \  1  \  1  \  1  \  0  \  1  \  0  \  1  \  1  \  0  \  0  \  1 $ . . .

@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
-{Ermitteln Sie die Ausgangsfolge $〈z_ν\rangle$ f&uuml;r die Zeitpunkte $1$, ... , $P$. Wie lauten die ersten 15 Bin&auml;rwerte der Ausgangsfolge? ''Hinweis:'' Bezeichnen Sie die Zellen von links nach rechts mit $S_1$,  $S_2$ und $S_3$. Ausgegeben wird der Wert $z_ν$, der zum Zeitpunkt $\nu$ in die Speicherzelle $S_1$ eingetragen wird.
+{Ermitteln Sie die Ausgangsfolge $〈z_ν\rangle$ f&uuml;r die Zeitpunkte $1$, ... , $P$. Wie lauten die ersten 15 Bin&auml;rwerte der Ausgangsfolge? <br>''Hinweis:'' &nbsp;Bezeichnen Sie die Zellen von links nach rechts mit $S_1$,  $S_2$ und $S_3$. Ausgegeben wird der Wert $z_ν$, der zum Zeitpunkt $\nu$ in die Speicherzelle $S_1$ eingetragen wird.
 |type="()"}
 - $1\ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0$ . . .
@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-[[Datei:P_ID107__Sto_Z_2_6b.png|right|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung 15]]
+[[Datei:P_ID107__Sto_Z_2_6b.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung $15$]]
 '''(1)'''&nbsp; Es handelt sich um eine M-Sequenz mit $L= 3$. Daraus folgt $P= 2^L - 1 \hspace{0.15cm}\underline{= 7}$.
 '''(2)'''&nbsp; Wir bezeichnen die Zellen von links nach rechts mit $S_1$, $S_2$ und $S_3$. Dann gilt:
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 Das Ergebnis ist in der ersten Zeile obiger Tabelle (rot markiert) eingetragen:
 *Zum Taktzeitpunkt $\nu = 7$ ergibt sich die gleiche Speicherbelegung wie zum Zeitpunkt  $\nu = 0$.
-*Daraus folgt $ {P = 7}$ und die Folge lautet ab $\nu = 1$ entsprechend dem <u>Vorschlag 3</u> :
+*Daraus folgt $ {P = 7}$ und die Folge lautet ab $\nu = 1$ entsprechend dem <u>Lösungsvorschlag 3</u> :
-:$$\langle z_\nu \rangle = 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ ...$$
+:$$\langle z_\nu \rangle = 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 1 \ \text{...}$$
-Dagegen beschreibt Vorschlag 1 die M-Sequenz des PN-Generators mit L&auml;nge $L=4$ und Kennung $(31)$ &nbsp; &rArr;&nbsp; Periodenl&auml;nge ist $P= 15$. Beim Vorschlag 2 ist die Periodenl&auml;ng $P= 4$ zu kurz.
+*Dagegen beschreibt Vorschlag 1 die M-Sequenz des PN-Generators mit L&auml;nge $L=4$ und Kennung $(31)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Periodenl&auml;nge ist $P= 15$.
-Der letzte Vorschlag schließlich hätte zwar die gew&uuml;nschte Periodenl&auml;nge $P= 7$, aber aus der Modulo-2-Addition von $S_2= 0$ und $S_3= 1$ (f&uuml;r $\nu = 0$) folgt zum n&auml;chsten Zeitpunkt ($\nu = 1$) zwingend: $S_1= 1$. Diese Eigenschaft zeigt die Folge 4 nicht.
+*Der letzte Vorschlag schließlich hätte zwar die gew&uuml;nschte Periodenl&auml;nge $P= 7$, aber aus der Modulo-2-Addition von $S_2= 0$ und $S_3= 1$ (f&uuml;r $\nu = 0$) folgt zum n&auml;chsten Zeitpunkt ($\nu = 1$) zwingend: &nbsp; $S_1= 1$. Diese Eigenschaft zeigt die Folge 4 nicht.
@@ Zeile 87: / Zeile 89: @@
-[[Datei: P_ID2897__Sto_Z_2_6d.png|right|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung 13]]
+[[Datei: P_ID2897__Sto_Z_2_6d.png|right|frame|PN&ndash;Generator mit Oktalkennung $13$]]
 '''(4)'''&nbsp; In nebenstehender Tabelle ist die Entstehung der PN&ndash;Folge beim reziproken Polynom $G_{\rm R}(D)$ eingetragen. Man erkennt, dass der  <u>Lösungsvorschlag 2</u> zutrifft:
 *Auch bei der reziproken Anordnung muss die Periodenl&auml;nge $P = 7$ gelten, so dass der Vorschlag 1 (mit $P = 15$) ausscheidet.
 *Der Vorschlag 3 ist nur eine um zwei Zeittakte verschobene Version der Ausgangsfolge von $(15)$.
-*Dagegen ist im (richtigen) zweiten Vorschlag die Inverse von ...$ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \  1$ ... &ndash; also die Folge ...$ 1 \ 0 \ 1 \  0 \ 0 \ 1 \ 1$ ... &ndash; enthalten, wenn auch mit einem Phasenversatz.
+*Dagegen ist im (richtigen) zweiten Vorschlag die Inverse von ...&nbsp;$ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1 \ 0 \  1$&nbsp;... &ndash; also die Folge ...&nbsp;$ 1 \ 0 \ 1 \  0 \ 0 \ 1 \ 1$&nbsp;... &ndash; enthalten, wenn auch mit einem Phasenversatz.

@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Wir möchten Sie gerne auch auf das folgende Lernvideo hinweisen:

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(kein Unterschied)