Aufgabe 2.6: Zyklisches Präfix - Versionsgeschichte

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	^]]		^]]
			[[en:Exercise_2.6:_Cyclic_Prefix]]

Guenter am 5. August 2019 um 15:26 Uhr

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	*Aussage 3 ist falsch: Die Rate ist vielmehr um den Faktor $T/(T + T_{\rm G}) = 16/17$ geringer als ohne Guard–Intervall und zyklischem Präfix.		*Aussage 3 ist falsch: Die Rate ist vielmehr um den Faktor $T/(T + T_{\rm G}) = 16/17$ geringer als ohne Guard–Intervall und zyklischem Präfix.
	*Dieser geringe Verlust wird aber gerne in Kauf genommen, da die einfache Entzerrung diesen Nachteil mehr als ausgleicht.		*Dieser geringe Verlust wird aber gerne in Kauf genommen, da die einfache Entzerrung diesen Nachteil mehr als ausgleicht.



	'''(4)'''  Richtig ist hier nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:		'''(4)'''  Richtig ist hier nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
	*Nicht verhindert würden dadurch so genannte ~~Intercarrierinterferenzen~~, das heißt, die Subträger eines Rahmens wären dann nicht mehr orthogonal zueinander, da die Faltung der zeitlich auf $T$ begrenzten harmonischen Schwingung mit der Impulsantwort keine si–Funktion ergibt, wie dies bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#Grundlagen_von_DMT_.E2.80.93_Discrete_Multitone_Transmission\|idealem Kanal]] der Fall ist.		*Nicht verhindert würden dadurch so genannte Inter–Carrier–Interferenzen, das heißt, die Subträger eines Rahmens wären dann nicht mehr orthogonal zueinander, da die Faltung der zeitlich auf $T$ begrenzten harmonischen Schwingung mit der Impulsantwort keine si–Funktion ergibt, wie dies bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#Grundlagen_von_DMT_.E2.80.93_Discrete_Multitone_Transmission\|idealem Kanal]] der Fall ist.
	*Damit beeinflusst der Koeffizient $D_k$ bei $k \cdot f_0$ auch die Spektralwerte bei $\kappa \cdot f_0$ in der Umgebung $(\kappa \neq k)$.		*Damit beeinflusst der Koeffizient $D_k$ bei $k \cdot f_0$ auch die Spektralwerte bei $\kappa \cdot f_0$ in der Umgebung $(\kappa \neq k)$.

Guenter am 5. August 2019 um 14:36 Uhr

2019-08-05T14:36:47Z

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1982__Bei_A_2_6.png\|right\|frame\|DSL/DMT mit zyklischem Präfix]]		[[Datei:P_ID1982__Bei_A_2_6.png\|right\|frame\|$\rm DSL/DMT$  mit <br>zyklischem Präfix]]


	Ein wesentlicher Vorteil von DSL/DMT ist die einfache Entzerrung von Kanalverzerrungen durch die Einfügung eines Guard–Intervalls und eines zyklischen Präfix'. Die Grafik zeigt ein vereinfachendes Blockschaltbild, wobei die zur Entzerrung des Kanalfrequenzgangs		Ein wesentlicher Vorteil von  $\rm DSL/DMT$  ist die einfache Entzerrung von Kanalverzerrungen durch die Einfügung eines Guard–Intervalls und eines zyklischen Präfix. Die Grafik zeigt ein vereinfachendes Blockschaltbild, wobei die zur Entzerrung des Kanalfrequenzgangs
	:$$H_{\rm K}(f) \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm} h_{\rm K}(t)$$		:$$H_{\rm K}(f) \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm} h_{\rm K}(t)$$

	erforderlichen Komponenten rot hervorgehoben sind.		erforderlichen Komponenten rot hervorgehoben sind.

	Für den ADSL/~~DMT–Downstream~~ gelten folgende Parameter:		Für den  $\rm ADSL/DMT$–Downstream gelten folgende Parameter:

	*Mit jedem Rahmen werden die Subkanäle $k = 64$, ... , $255$ bei den Trägerfrequenzen $f_k = k \cdot f_0$ mit den QAM–Symbolen $D_k$ belegt. Wegen der Reservierung der untersten Frequenzen für ISDN und Upstream gilt $D_0 =$ ... $= D_{63} = 0$.		*Mit jedem Rahmen werden die Subkanäle  $k = 64$, ... , $255$  bei den Trägerfrequenzen  $f_k = k \cdot f_0$  mit den QAM–Symbolen  $D_k$  belegt. Wegen der Reservierung der untersten Frequenzen für ISDN und für den Upstream gilt  $D_0 =$ ... $= D_{63} = 0$.

	*Die Grundfrequenz ist zu $f_0 = 4.3125 \ \rm kHz$ gewählt und die Rahmendauer beträgt $T = 1/f_0 \approx 232 \ {\rm µ s}$. Diese Werte ergeben sich aus der Forderung, dass pro Sekunde $4000$ Rahmen übertragen werden sollen und nach jedem $68.$ Rahmen ein Synchronisationsrahmen eingefügt wird.		*Die Grundfrequenz ist zu  $f_0 = 4.3125 \ \rm kHz$  gewählt und die Rahmendauer beträgt  $T = 1/f_0 \approx 232 \ {\rm µ s}$. Diese Werte ergeben sich aus der Forderung, dass pro Sekunde $4000$ Rahmen übertragen werden sollen und nach jedem $68$–ten Rahmen ein Synchronisationsrahmen eingefügt wird.

			*Nach Belegung der oberen Koeffizienten  $(k = 257$, ... , $448)$  gemäß  $D_k = D_{512-k}^{\ast}$  wird der gesamte Block  $D_0$, ... , $D_{511}$  einer ''Inversen Diskreten Fouriertransformation''  $\rm (IDFT)$  zugeführt. Die Zeitkoeffizienten sind dann  $s_0$, ... , $s_{511}$.

			*Um Impulsinterferenzen – auch ''Inter–Symbol–Interferenzen''  $\rm (ISI)$  genannt – zwischen benachbarten Rahmen zu vermeiden, wird zwischen zwei Rahmen ein Schutzabstand („Guard–Intervall”) der Dauer  $T_{\rm G}$  eingefügt. Der Rahmenabstand muss dabei mindestens so groß sein wie die &bdquo;Länge”  $T_{\rm K}$  der Impulsantwort.

			*Zudem werden die IDFT–Ausgangswerte  $(s_{480}$, ... , $s_{511})$  dupliziert, als  $(s_{-32}$, ... , $s_{-1})$  dem Ausgangsvektor  $(s_0$, ... , $s_{511})$  vorangestellt und im Guard–Intervall übertragen. Man nennt dies das „zyklische Präfix”. Somit stören sich auch die Subträger eines Rahmens nicht, das heißt, es gibt nicht nur keine  $\rm ISI$, sondern auch keine Inter–Carrier–Interferenzen  $\rm (ICI)$.

	*Nach Belegung der oberen Koeffizienten $(k = 257$, ... , $448)$ gemäß $D_k = D_{512–k}^{\ast}$ wird der gesamte Block $D_0$, ... , $D_{511}$ einer ''Inversen Diskreten Fouriertransformation'' (IDFT) zugeführt. Die Zeitkoeffizienten sind dann $s_0$, ... , $s_{511}$.

	*Um Impulsinterferenzen – auch ''Inter–Symbol–Interferenzen'' (ISI) genannt – zwischen benachbarten Rahmen zu vermeiden, wird zwischen zwei Rahmen ein Schutzabstand („Guard–Intervall”) der Dauer $T_{\rm G}$ eingefügt. Der Rahmenabstand muss dabei mindestens so groß sein wie die Länge $T_{\rm K}$der Impulsantwort.

	*Zudem werden die IDFT–Ausgangswerte $(s_{480}$, ... , $s_{511})$ dupliziert, als $(s_{-32}$, ... , $s_{-1})$ dem Ausgangsvektor $(s_0$, ... , $s_{511})$ vorangestellt und im Guard–Intervall übertragen. Man nennt dies das „zyklische Präfix”. Somit stören sich auch die Subträger eines Rahmens nicht, das heißt, es gibt nicht nur keine ISI, sondern auch keine Inter–Carrier–Interferenzen (ICI).


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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL\|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL\|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Einf.C3.BCgen_von_Guard.E2.80.93Intervall_und_zyklischem_Pr.C3.A4fix\|Einfügen von Guard–Intervall und ~~zyklischem_Präfix~~]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Einf.C3.BCgen_von_Guard.E2.80.93Intervall_und_zyklischem_Pr.C3.A4fix\|Einfügen von Guard–Intervall und zyklischem Präfix]].
	*Im Fragebogen bezeichnet $s_k(t)$ den (zeitkontinuierlichen) Signalverlauf, wenn allein der Koeffizient $D_k$ des Trägers bei $f_k = k \cdot f_0$ von Null verschieden ist.		*Im Fragebogen bezeichnet  $s_k(t)$ den  (zeitkontinuierlichen) Signalverlauf, wenn allein der Koeffizient  $D_k$  des Trägers bei  $f_k = k \cdot f_0$  von Null verschieden ist.


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

	{Wie groß ist die Dauer $T_{\rm G}$ des Guard–Intervalls zu wählen?		{Wie groß ist die Dauer  $T_{\rm G}$  des Guard–Intervalls zu wählen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm G} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm µ s$		$T_{\rm G} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm µ s$


	{Welche Ausdehnung $(T_{\rm K, \ max} )$darf die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$ haben, damit es keine Intersymbolinterferenzen gibt?		{Welche Ausdehnung  $(T_{\rm K, \ max} )$  darf die Kanalimpulsantwort  $h_{\rm K}(t)$  haben, damit es keine Intersymbolinterferenzen gibt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm K, \ max} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm µ s$		$T_{\rm K, \ max} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm µ s$

	{Welche Eigenschaften besitzt das DMT–System mit zyklischem Präfix? Der Einfluss des Rauschens soll hier unberücksichtigt bleiben.		{Welche Eigenschaften besitzt das DMT–System mit zyklischem Präfix? Der Einfluss des Rauschens soll hier unberücksichtigt bleiben.
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- Alle Spektralkoeffizienten nach der DFT $(D_k\hspace{0.01cm}')$ sind gleich $D_k$.		- Alle Spektralkoeffizienten nach der DFT  $(D_k\hspace{0.01cm}')$  sind gleich  $D_k$.
	+ Die Koeffizienten nach Entzerrung $(\hat{D}_k)$ sind gleich $D_k$.		+ Die Koeffizienten nach Entzerrung  $(\hat{D}_k)$  sind gleich  $D_k$.
	- Das Guard–Intervall hat keine Auswirkung auf die Datenrate.		- Das Guard–Intervall hat keine Auswirkung auf die Datenrate.


	{Was wäre, wenn man das Guard–Intervall unbelegt lässt?		{Was wäre, wenn man das Guard–Intervall unbelegt lässt?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- Das würde nichts verbessern.		- Das würde nichts verbessern.
	+ Daten verschiedener Rahmen stören sich nicht gegenseitig.		+ Daten verschiedener Rahmen stören sich nicht gegenseitig.
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	{Auf welchem Prinzip beruht das zyklische Präfix?		{Auf welchem Prinzip beruht das zyklische Präfix?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Der Einfluss von $h_K(t)$ wird auf den Bereich $t < 0$ begrenzt.		+ Der Einfluss von  $h_K(t)$  wird auf den Bereich  $t < 0$  begrenzt.
	+ Für $0 ≤ t ≤ T$ stellt $s_k(t)$ eine harmonische Schwingung dar.		+ Für  $0 ≤ t ≤ T$  stellt  $s_k(t)$  eine harmonische Schwingung dar.
	- $h_{\rm K}(t)$ hat keinen Einfluss auf Betrag und Phase von $s_k(t)$.		- $h_{\rm K}(t)$  hat keinen Einfluss auf Betrag und Phase von  $s_k(t)$.

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:52Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Einf.C3.BCgen_von_Guard.E2.80.93Intervall_und_zyklischem_Pr.C3.A4fix\|Einfügen von Guard–Intervall und zyklischem_Präfix]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Einf.C3.BCgen_von_Guard.E2.80.93Intervall_und_zyklischem_Pr.C3.A4fix\|Einfügen von Guard–Intervall und zyklischem_Präfix]].
	*Im Fragebogen bezeichnet $s_k(t)$ den (zeitkontinuierlichen) Signalverlauf, wenn allein der Koeffizient $D_k$ des Trägers bei $f_k = k \cdot f_0$ von Null verschieden ist.		*Im Fragebogen bezeichnet $s_k(t)$ den (zeitkontinuierlichen) Signalverlauf, wenn allein der Koeffizient $D_k$ des Trägers bei $f_k = k \cdot f_0$ von Null verschieden ist.
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Guenter am 14. Februar 2018 um 16:56 Uhr

2018-02-14T16:56:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Februar 2018, 18:56 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Innerhalb des Guard–Intervalls müssen beim Sender $32$ zusätzliche Abtastwerte $s_{~~–32~~}, ... , s_{–1}$ eingefügt werden. Damit gilt:		'''(1)'''  Innerhalb des Guard–Intervalls müssen beim Sender $32$ zusätzliche Abtastwerte $s_{-32}$, ... , $s_{-1}$ eingefügt werden. Damit gilt:
	:$$T_{\rm G} = \frac{32}{512} \cdot T = \frac{232\,{\rm ~~\mu~~ s}}{16} \hspace{0.15cm}\underline{= 14.5\,{\rm ~~\mu~~ s} }\hspace{0.05cm}.$$		:$$T_{\rm G} = \frac{32}{512} \cdot T = \frac{232\,{\rm µ s}}{16} \hspace{0.15cm}\underline{= 14.5\,{\rm µ s} }\hspace{0.05cm}.$$

	'''(2)'''  ntersymbolinterferenzen (ISI) und Intercarrierinterferenzen (ICI) werden vermieden, so lange die Länge $T_{\rm K}$ der Kanalimpulsantwort nicht größer ist als die Länge des Guard–Intervalls:
	~~:$$T_{\rm K,\hspace{0.08cm} max} \ge T_{\rm G} \hspace{0.15cm}\underline{= 14.5\,{\rm \mu s}} \hspace{0.05cm}.$$~~

	'''(3)'''  Richtig ist <u>~~der~~ Lösungsvorschlag 2</u>. Für die Ausgangskoeffizienten der DFT gilt im rauschfreien Fall:		'''(2)'''  Intersymbolinterferenzen (ISI) und Intercarrierinterferenzen (ICI) werden vermieden, so lange die Länge $T_{\rm K}$ der Kanalimpulsantwort nicht größer ist als die Länge $T_{\rm G}$ des Guard–Intervalls:
	:$$D_k' = D_k \cdot H_{\rm K} ( f = f_k), \hspace{0.2cm} f_k = k \cdot f_0 \hspace{0.05cm}.$$		:$$T_{\rm K,\hspace{0.08cm} max} \le T_{\rm G} \hspace{0.15cm}\underline{= 14.5\,{\rm µ s}} \hspace{0.05cm}.$$
	Die einzelnen Subkanäle können einzeln durch Multiplikation mit $H_{\rm K}^{–1}(f = f_k)$ entzerrt werden. Damit gilt für alle $k = 1, ... , K$:

			'''(3)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
			*Für die Ausgangskoeffizienten der DFT gilt im rauschfreien Fall:
			:$$D_k\hspace{0.01cm}' = D_k \cdot H_{\rm K} ( f = f_k), \hspace{0.2cm} f_k = k \cdot f_0 \hspace{0.05cm}.$$
			*Die einzelnen Subkanäle können einzeln durch Multiplikation mit $H_{\rm K}^{-1}(f = f_k)$ entzerrt werden. Damit gilt für alle $k = 1$, ... , $K$:
	:$$\hat{D}_k = D_k \hspace{0.05cm}.$$		:$$\hat{D}_k = D_k \hspace{0.05cm}.$$
			*Aussage 3 ist falsch: Die Rate ist vielmehr um den Faktor $T/(T + T_{\rm G}) = 16/17$ geringer als ohne Guard–Intervall und zyklischem Präfix.
			*Dieser geringe Verlust wird aber gerne in Kauf genommen, da die einfache Entzerrung diesen Nachteil mehr als ausgleicht.

	Die letzte Aussage ist falsch. Die Rate ist vielmehr um den Faktor $T/(T + T_{\rm G}) = 16/17$ geringer als ohne Guard–Intervall und zyklischem Präfix. Dieser geringe Verlust wird aber gerne in Kauf genommen, da die einfache Entzerrung diesen Nachteil mehr als ausgleicht.

	'''(4)'''  Richtig ist hier nur <u>~~der zweite~~ Lösungsvorschlag</u>. Nicht verhindert würden dadurch so genannte Intercarrierinterferenzen, das heißt, die Subträger eines Rahmens wären dann nicht mehr orthogonal zueinander, da die Faltung der zeitlich auf $T$ begrenzten harmonischen Schwingung mit der Impulsantwort keine si–Funktion ergibt, wie dies bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#Grundlagen_von_DMT_.E2.80.93_Discrete_Multitone_Transmission\|idealem Kanal]] der Fall ist. Damit beeinflusst der Koeffizient $D_k$ bei $k \cdot f_0$ auch die Spektralwerte bei $\kappa \cdot f_0$ in der Umgebung $(\kappa \neq k)$.		'''(4)'''  Richtig ist hier nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
			*Nicht verhindert würden dadurch so genannte Intercarrierinterferenzen, das heißt, die Subträger eines Rahmens wären dann nicht mehr orthogonal zueinander, da die Faltung der zeitlich auf $T$ begrenzten harmonischen Schwingung mit der Impulsantwort keine si–Funktion ergibt, wie dies bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#Grundlagen_von_DMT_.E2.80.93_Discrete_Multitone_Transmission\|idealem Kanal]] der Fall ist.
			*Damit beeinflusst der Koeffizient $D_k$ bei $k \cdot f_0$ auch die Spektralwerte bei $\kappa \cdot f_0$ in der Umgebung $(\kappa \neq k)$.


	'''(5)'''  Richtig sind <u>~~die beiden ersten~~ Lösungsvorschläge</u>. Betrag und Phase von $s_k(t)$ wird sehr wohl durch $h_{\rm K}(t)$ verändert, und zwar entsprechend dem Wert $H_{\rm K}(f = f_k)$ des Frequenzgangs. Durch den Entzerrer auf der Empfängerseite lässt sich dieser Fehler aber in einfacher Weise (und unabhängig von den anderen Subkanälen) korrigieren.		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
			*Betrag und Phase von $s_k(t)$ wird sehr wohl durch $h_{\rm K}(t)$ verändert, und zwar entsprechend dem Wert $H_{\rm K}(f = f_k)$ des Frequenzgangs.
			*Durch den Entzerrer auf der Empfängerseite lässt sich dieser Fehler aber in einfacher Weise (und unabhängig von den anderen Subkanälen) korrigieren.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 14. Februar 2018 um 16:44 Uhr

2018-02-14T16:44:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Februar 2018, 18:44 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:


	Ein wesentlicher Vorteil von DSL/DMT ist die einfache Entzerrung von Kanalverzerrungen durch die Einfügung eines Guard–Intervalls und eines zyklischen Präfix. Die Grafik zeigt ein vereinfachendes Blockschaltbild, wobei die zur Entzerrung des Kanalfrequenzgangs		Ein wesentlicher Vorteil von DSL/DMT ist die einfache Entzerrung von Kanalverzerrungen durch die Einfügung eines Guard–Intervalls und eines zyklischen Präfix'. Die Grafik zeigt ein vereinfachendes Blockschaltbild, wobei die zur Entzerrung des Kanalfrequenzgangs
	:$$H_{\rm K}(f) \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm} h_{\rm K}(t)$$		:$$H_{\rm K}(f) \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm} h_{\rm K}(t)$$

Zeile 14:		Zeile 14:
	Für den ADSL/DMT–Downstream gelten folgende Parameter:		Für den ADSL/DMT–Downstream gelten folgende Parameter:

	*Mit jedem Rahmen werden die Subkanäle $k = 64, ... , 255$ bei den Trägerfrequenzen $f_k = k \cdot f_0$ mit den QAM–Symbolen $D_k$ belegt. Wegen der Reservierung der untersten Frequenzen für ISDN und Upstream gilt $D_0 = ... D_{63} = 0$.		*Mit jedem Rahmen werden die Subkanäle $k = 64$, ... , $255$ bei den Trägerfrequenzen $f_k = k \cdot f_0$ mit den QAM–Symbolen $D_k$ belegt. Wegen der Reservierung der untersten Frequenzen für ISDN und Upstream gilt $D_0 =$ ... $= D_{63} = 0$.

	*Die Grundfrequenz ist zu $f_0 = 4.3125 \ \rm kHz$ gewählt und die Rahmendauer beträgt $T = 1/f_0 \approx 232 \ {\rm~~\mu~~ s}$. Diese Werte ergeben sich aus der Forderung, dass pro Sekunde $4000$ Rahmen übertragen werden sollen und nach jedem $68$. Rahmen ein Synchronisationsrahmen eingefügt wird.		*Die Grundfrequenz ist zu $f_0 = 4.3125 \ \rm kHz$ gewählt und die Rahmendauer beträgt $T = 1/f_0 \approx 232 \ {\rm µ s}$. Diese Werte ergeben sich aus der Forderung, dass pro Sekunde $4000$ Rahmen übertragen werden sollen und nach jedem $68.$ Rahmen ein Synchronisationsrahmen eingefügt wird.

	*Nach Belegung der oberen Koeffizienten $(k = 257, ... , 448)$ gemäß $D_k = D_{512–k}^{\ast}$ wird der gesamte Block $D_0, ... , D_{511}$ einer ''Inversen Diskreten Fouriertransformation'' (IDFT) zugeführt. Die Zeitkoeffizienten sind dann $s_0, ... , s_{511}$.		*Nach Belegung der oberen Koeffizienten $(k = 257$, ... , $448)$ gemäß $D_k = D_{512–k}^{\ast}$ wird der gesamte Block $D_0$, ... , $D_{511}$ einer ''Inversen Diskreten Fouriertransformation'' (IDFT) zugeführt. Die Zeitkoeffizienten sind dann $s_0$, ... , $s_{511}$.

	*Um Impulsinterferenzen – auch Inter–Symbol–Interferenzen (ISI) genannt – zwischen benachbarten Rahmen zu vermeiden, wird zwischen zwei Rahmen ein Schutzabstand („Guard–Intervall”) der Dauer $T_{\rm G}$ eingefügt. Der Rahmenabstand muss dabei mindestens so groß sein wie die Länge $T_{\rm K}$der Impulsantwort.		*Um Impulsinterferenzen – auch ''Inter–Symbol–Interferenzen'' (ISI) genannt – zwischen benachbarten Rahmen zu vermeiden, wird zwischen zwei Rahmen ein Schutzabstand („Guard–Intervall”) der Dauer $T_{\rm G}$ eingefügt. Der Rahmenabstand muss dabei mindestens so groß sein wie die Länge $T_{\rm K}$der Impulsantwort.

	*Zudem werden die IDFT–Ausgangswerte $(s_{480}, ... , s_{511})$ dupliziert, als $(s_{~~–32~~}, ..., s_{–1})$ dem Ausgangsvektor $(s_0, ... , s_{511})$ vorangestellt und im Guard–Intervall übertragen. Man nennt dies das „zyklische Präfix”. Somit stören sich auch die Subträger eines Rahmens nicht, das heißt, es gibt nicht nur keine ISI, sondern auch keine Inter–Carrier–Interferenzen (ICI).		*Zudem werden die IDFT–Ausgangswerte $(s_{480}$, ... , $s_{511})$ dupliziert, als $(s_{-32}$, ... , $s_{-1})$ dem Ausgangsvektor $(s_0$, ... , $s_{511})$ vorangestellt und im Guard–Intervall übertragen. Man nennt dies das „zyklische Präfix”. Somit stören sich auch die Subträger eines Rahmens nicht, das heißt, es gibt nicht nur keine ISI, sondern auch keine Inter–Carrier–Interferenzen (ICI).






			''Hinweise:''
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL\|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
			*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Einf.C3.BCgen_von_Guard.E2.80.93Intervall_und_zyklischem_Pr.C3.A4fix\|Einfügen von Guard–Intervall und zyklischem_Präfix]].
			*Im Fragebogen bezeichnet $s_k(t)$ den (zeitkontinuierlichen) Signalverlauf, wenn allein der Koeffizient $D_k$ des Trägers bei $f_k = k \cdot f_0$ von Null verschieden ist.
			*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

	~~''Hinweis:''~~

	Die Aufgabe bezeiht sich auf die [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Einf.C3.BCgen_von_Guard.E2.80.93Intervall_und_zyklischem_Pr.C3.A4fix\|letzte Seite]] von Kapitel 2.4. Im Fragebogen bezeichnet $s_k(t)$ den (zeitkontinuierlichen) Signalverlauf, wenn allein der Koeffizient $D_k$ des Trägers bei $f_k = k \cdot f_0$ von $0$ verschieden ist.


Zeile 32:		Zeile 41:
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

	{Wie groß ist die Dauer des Guard–Intervalls zu wählen?		{Wie groß ist die Dauer $T_{\rm G}$ des Guard–Intervalls zu wählen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm G} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm ~~\mu~~ s$		$T_{\rm G} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm µ s$


	{Welche Ausdehnung darf die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$ haben, damit es keine Intersymbolinterferenzen gibt?		{Welche Ausdehnung $(T_{\rm K, \ max} )$darf die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$ haben, damit es keine Intersymbolinterferenzen gibt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$T_{\rm K, \ max} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm ~~\mu~~ s$		$T_{\rm K, \ max} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm µ s$

	{Welche Eigenschaften besitzt das DMT–System mit zyklischem Präfix? Der Einfluss des Rauschens soll hier unberücksichtigt bleiben.		{Welche Eigenschaften besitzt das DMT–System mit zyklischem Präfix? Der Einfluss des Rauschens soll hier unberücksichtigt bleiben.
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Alle Spektralkoeffizienten nach der DFT $(D_k')$ sind gleich $D_k$.		- Alle Spektralkoeffizienten nach der DFT $(D_k\hspace{0.01cm}')$ sind gleich $D_k$.
	+ Die Koeffizienten nach Entzerrung ($~~D_k$ mit ^)~~ sind gleich $D_k$.		+ Die Koeffizienten nach Entzerrung $(\hat{D}_k)$ sind gleich $D_k$.
	- Das Guard–Intervall hat keine Auswirkung auf die Datenrate.		- Das Guard–Intervall hat keine Auswirkung auf die Datenrate.

Zeile 58:		Zeile 67:
	{Auf welchem Prinzip beruht das zyklische Präfix?		{Auf welchem Prinzip beruht das zyklische Präfix?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Der Einfluss von $h_K(t)$ wird auf $t < 0$ begrenzt.		+ Der Einfluss von $h_K(t)$ wird auf den Bereich $t < 0$ begrenzt.
	+ Für $0 ≤ t ≤ T$ stellt $s_k(t)$ eine harmonische Schwingung dar.		+ Für $0 ≤ t ≤ T$ stellt $s_k(t)$ eine harmonische Schwingung dar.
	- $h_{\rm K}(t)$ hat keinen Einfluss auf Betrag und Phase von $s_k(t)$.		- $h_{\rm K}(t)$ hat keinen Einfluss auf Betrag und Phase von $s_k(t)$.

Guenter am 8. Februar 2018 um 12:32 Uhr

2018-02-08T12:32:56Z

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	[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^2.4 Verfahren zur Senkung ~~der Bitfehlerrate~~ bei DSL		[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^2.4 Verfahren zur BER–Senkung bei DSL


	^]]		^]]

Guenter: Guenter verschob die Seite 2.6 Zyklisches Präfix nach Aufgabe 2.6: Zyklisches Präfix

2018-01-04T06:59:39Z

Guenter verschob die Seite 2.6 Zyklisches Präfix nach Aufgabe 2.6: Zyklisches Präfix

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 08:59 Uhr
(kein Unterschied)

Wael: /* Musterlösung */

2017-12-18T21:43:00Z

Musterlösung

@@ Zeile 70: / Zeile 70: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;
+'''(1)'''&nbsp; Innerhalb des Guard–Intervalls müssen beim Sender $32$ zusätzliche Abtastwerte $s_{–32}, ... , s_{–1}$ eingefügt werden. Damit gilt:
 {{ML-Fuß}}

Wael: /* Fragebogen */

2017-12-18T21:25:25Z

Fragebogen

← Nächstältere Version		Version vom 18. Dezember 2017, 23:25 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

			{Wie groß ist die Dauer des Guard–Intervalls zu wählen?
			\|type="{}"}
			$T_{\rm G} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm \mu s$


			{Welche Ausdehnung darf die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$ haben, damit es keine Intersymbolinterferenzen gibt?
			\|type="{}"}
			$T_{\rm K, \ max} \ = \ ${ 14.5 3% } $ \ \rm \mu s$

			{Welche Eigenschaften besitzt das DMT–System mit zyklischem Präfix? Der Einfluss des Rauschens soll hier unberücksichtigt bleiben.
			\|type="[]"}
			- Alle Spektralkoeffizienten nach der DFT $(D_k')$ sind gleich $D_k$.
			+ Die Koeffizienten nach Entzerrung ($D_k$ mit ^) sind gleich $D_k$.
			- Das Guard–Intervall hat keine Auswirkung auf die Datenrate.


			{Was wäre, wenn man das Guard–Intervall unbelegt lässt?
			\|type="[]"}
			- Das würde nichts verbessern.
			+ Daten verschiedener Rahmen stören sich nicht gegenseitig.
			- Daten innerhalb eines Rahmens stören sich nicht gegenseitig.



			{Auf welchem Prinzip beruht das zyklische Präfix?
			\|type="[]"}
			+ Der Einfluss von $h_K(t)$ wird auf $t < 0$ begrenzt.
			+ Für $0 ≤ t ≤ T$ stellt $s_k(t)$ eine harmonische Schwingung dar.
			- $h_{\rm K}(t)$ hat keinen Einfluss auf Betrag und Phase von $s_k(t)$.