Aufgabe 2.5Z: Reichweite und Bitrate bei ADSL - Versionsgeschichte

Guenter am 5. August 2019 um 14:15 Uhr

2019-08-05T14:15:10Z

Guenter am 5. August 2019 um 14:10 Uhr

2019-08-05T14:10:17Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:52Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 14. Februar 2018 um 16:26 Uhr

2018-02-14T16:26:53Z

Guenter am 14. Februar 2018 um 16:15 Uhr

2018-02-14T16:15:48Z

Guenter am 8. Februar 2018 um 17:07 Uhr

2018-02-08T17:07:10Z

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2018-02-08T16:46:50Z

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Guenter am 8. Februar 2018 um 12:32 Uhr

2018-02-08T12:32:29Z

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2018-01-04T06:59:23Z

Guenter verschob die Seite 2.5Z ADSL–Reichweite vs. –Bitrate nach Aufgabe 2.5Z: ADSL–Reichweite vs. –Bitrate

Wael: /* Musterlösung */

2017-12-18T18:13:29Z

Musterlösung

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 {Welche Reichweite ergäbe sich aus der angegebenen Faustformel für&nbsp; $R_{\rm ges} = 1 \ \rm Gbit/s$.
 |type="{}"}
-$l_{\rm max} \ = \ ${ 20 3% } $ \ m$
+$l_{\rm max} \ = \ ${ 20 3% } $ \ \rm m$
 {Berechnen Sie die charakteristischen Kabeldämpfungen für die Variante
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 *Bei allen xDSL–Varianten wird der Downstream mit höherer Bitrate betrieben als der Upstream.
 *Dieses Prinzip ergibt sich aus dem Nutzerverhalten. Man holt sehr viel mehr Daten zum Rechner (Downstream) als in der umgekehrten Richtung.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist <u>der zweite Lösungsvorschlag</u>:
-*VDSL bietet höhere Bitraten an. Eine hohe Datenrate ist allerdings nur bei relativ kurzen Leitungslängen möglich.
+*VDSL bietet höhere Datenraten an.
 '''(3)'''&nbsp; Die Reichweite eines solchen Gbit/s–Systems über Zweidrahtleitung wäre etwa $20/1000
-  \ {\rm km} \underline{= 20 \ \rm Meter}$. Betrachten Sie diese Teilaufgabe als akademisch.
+  \ {\rm km} \underline{= 20 \ \rm Meter}$.

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 [[Datei:P_ID1981__Bei_Z_2_5.png|right|frame|Diagramm &bdquo;Reichweite vs. Bitrate &rdquo;]]
-Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für ADSL (''Asymmetric Digital Subscriber Line)''. Ab 2006 kam in Deutschland auch das schnellere VDSL (''Very High Data Rate Digital Subscriber Line'') zum Einsatz.
+Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für&nbsp; $\rm ADSL$&nbsp; (''Asymmetric Digital Subscriber Line''). Ab 2006 kam in Deutschland auch das schnellere&nbsp; $\rm VDSL$&nbsp; (''Very High Data Rate Digital Subscriber Line'') zum Einsatz.
-Die Grafik zeigt Fünf Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge $l_{\rm max}$ in Abhängigkeit der Gesamtbitrate $R_{\rm ges}$ aufgetragen ist:
+Die Grafik zeigt fünf Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge&nbsp; $l_{\rm max}$&nbsp; in Abhängigkeit der Gesamtbitrate&nbsp; $R_{\rm ges}$&nbsp; aufgetragen ist:
-*  $\boldsymbol{\rm A}\text{:} \ \text{    Bitraten} \  0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \ \text{       Kabellänge   } l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$
+*  $\boldsymbol{\rm A}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{    Bitraten} \  0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{       Kabellänge   } l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$
-*  $\boldsymbol{\rm B}\text{:} \ \text{    Bitraten} \  0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s}; \ \text{       Kabellänge   } l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$
+*  $\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{    Bitraten} \  0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{       Kabellänge   } l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$
-*  $\boldsymbol{\rm C}\text{:} \ \text{    Bitraten} \  2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s}; \ \text{       Kabellänge   }  l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$
+*  $\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{    Bitraten} \  2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{       Kabellänge   }  l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$
-*  $\boldsymbol{\rm D}\text{:} \ \text{    Bitraten} \  2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s}; \ \text{       Kabellänge   }  \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$
+*  $\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{    Bitraten} \  2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{       Kabellänge   }  \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$
-*  $\boldsymbol{\rm E}\text{:} \ \text{    Bitraten} \  2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s};  \ \text{       Kabellänge   } l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$
+*  $\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.3cm}\text{    Bitraten} \  2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s};  \hspace{0.35cm} \text{       Kabellänge   } l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$
 Zu dieser Grafik ist weiter anzumerken:
-* Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit 0.4 mm Durchmesser.
+* Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit&nbsp; $\text{0.4 mm}$&nbsp; Durchmesser.
-*Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream. Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile.
+*Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream.
-*Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe (1) abgefragt.
+*Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile.
-*Die farbliche Unterscheidung der eingezeichneten Punkte bezieht sich auf die Unterteilung in ADSL und VDSL. Hierauf wird in der Teilaufgabe (2) Bezug genommen.
+*Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe '''(1)''' abgefragt.
 *Die blau eingezeichnete Kurve zeigt eine Faustformel, die den Zusammenhang zwischen Reichweite und Gesamtbitrate annähert:
-:$$l_{\rm max}\,{\rm [in}\,\,{\rm km]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm [in}\,\,{\rm Mbit/s]}} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$l_{\rm max}\,{\rm \big [in}\,\,{\rm km \big]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm \big[in}\,\,{\rm Mbit/s\big]}} \hspace{0.05cm}.$$
-*Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um $\pm 25\%$.
+*Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um&nbsp; $\pm 25\%$.
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 :$${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$
-Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine 0.4 mm Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben:
+Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine&nbsp;  $\text{0.4 mm}$ Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben:
 :$$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$
-Für den Downlink von Variante $\boldsymbol{\rm A}$ mit $R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s$ ergibt sich somit mit $l = l_{\rm  max} = 3.5 \ \rm km$:
+Für den Downlink von Variante&nbsp; $\boldsymbol{\rm A}$&nbsp; mit&nbsp; $R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s$&nbsp; ergibt sich somit mit&nbsp; $l = l_{\rm  max} = 3.5 \ \rm km$:
 :$$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm a}_{\rm \star} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} \cdot 3.5\,{\rm km} = 67.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe (4) ermittelt werden.
+Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe '''(4)''' ermittelt werden.
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Betrachten Sie beispielsweise die Systemvariante $\boldsymbol{\rm C}$. Was trifft zu?
+{Betrachten Sie beispielsweise die Systemvariante&nbsp; $\boldsymbol{\rm C}$. Was trifft zu?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- Die Upstream–Bitrate beträgt $13 \ \rm Mbit/s$.
+- Die Upstream–Bitrate beträgt&nbsp; $13 \ \rm Mbit/s$.
-+ Die Downstream–Bitrate beträgt $13 \ \rm Mbit/s$.
++ Die Downstream–Bitrate beträgt&nbsp; $13 \ \rm Mbit/s$.
 {Welche der eingezeichneten Varianten sind ADSL– bzw. VDSL–Systeme?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Die roten Punkte kennzeichnen VDSL–Systeme.
 + Die grünen Punkte kennzeichnen VDSL–Systeme.
-{Welche Reichweite ergäbe sich aus der angegebenen Faustformel für $R_{\rm ges} = 1 \ \rm Gbit/s$.
+{Welche Reichweite ergäbe sich aus der angegebenen Faustformel für&nbsp; $R_{\rm ges} = 1 \ \rm Gbit/s$.
 |type="{}"}
 $l_{\rm max} \ = \ ${ 20 3% } $ \ m$

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL\|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL\|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
−	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.	+

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 {Berechnen Sie die charakteristischen Kabeldämpfungen für die Variante
 |type="{}"}
-$\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.4cm}  a_{\ast} \ = \ ${ 64.9 3% } $ \ \rm dB$
+$\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.4cm}  {\rm a}_{\ast} \ = \ ${ 64.9 3% } $ \ \rm dB$
-$\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.4cm} a_{\ast} \ = \ ${ 48.2 3% } $ \ \rm dB$
+$\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ ${ 48.2 3% } $ \ \rm dB$
-$\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.4cm}a_{\ast} \ = \ ${ 56 3% } $ \ \rm dB$
+$\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ ${ 56 3% } $ \ \rm dB$
-$\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.4cm} a_{\ast} \ = \ ${ 40.7 3% } $ \ \rm dB$
+$\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ ${ 40.7 3% } $ \ \rm dB$
 </quiz>
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist <u>der zweite Lösungsvorschlag</u>. Bei allen xDSL–Varianten wird der Downstream mit höherer Bitrate betrieben als der Upstream. Dieses Prinzip ergibt sich aus dem Nutzerverhalten. Man holt sehr viel mehr Daten zum Rechner (Downstream) als in der umgekehrten Richtung.
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist <u>der zweite Lösungsvorschlag</u>:
 '''(3)'''&nbsp; Die Reichweite eines solchen Gbit/s–Systems über Zweidrahtleitung wäre etwa $20/1000
   \ {\rm km} \underline{= 20 \ \rm Meter}$. Betrachten Sie diese Teilaufgabe als akademisch.
 '''(4)'''&nbsp; Hier ergeben sich folgende charakteristische Kabeldämpfungen. Für
-*Variante $\boldsymbol{\rm B} \ (R_{\rm B}/2 = 3 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 2 {\rm \ km}):$
+*Variante $\boldsymbol{\rm B} \ (R_{\rm B}/2 = 3 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 2 {\rm \ km})\text{:}$
 :$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 3^{0.59} \right ] \cdot 2\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 64.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
-*Variante $\boldsymbol{\rm C} \ (R_{\rm B}/2 = 6.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 1 {\rm \ km}):$
+*Variante $\boldsymbol{\rm C} \ (R_{\rm B}/2 = 6.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 1 {\rm \ km})\text{:}$
 :$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 6.5^{0.59} \right ] \cdot 1\,{\rm dB} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 48.2\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
-*Variante $\boldsymbol{\rm D} \ (R_{\rm B}/2 = 13 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.8 {\rm \ km}):$
+*Variante $\boldsymbol{\rm D} \ (R_{\rm B}/2 = 13 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.8 {\rm \ km})\text{:}$
 :$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 13^{0.59} \right ] \cdot 0.8\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 56\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
-*Variante $\boldsymbol{\rm E} \ (R_{\rm B}/2 = 25.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.4 {\rm \ km}):$
+*Variante $\boldsymbol{\rm E} \ (R_{\rm B}/2 = 25.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.4 {\rm \ km})\text{:}$
 :$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 25.5^{0.59} \right ] \cdot 0.4\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 40.7\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
-Die charakteristische Kabeldämpfung $a_{\ast}$ von ADSL–Systemen liegt im Bereich $65  \ \rm dB ... 68 \ \rm dB$. Die VDSL–Varianten liefern charakteristische Kabeldämpfungen zwischen $40 \ \rm dB$ und $56  \ \rm dB$. Zu beachten ist allerdings, dass dieser bei herkömmlicher binärer Basisbandübertragung wichtige Systemparameter $a_{\ast}$ die Gegebenheiten bei ''OFDM'' bzw. ''Discrete Multitone Transmission'' nicht ausreichend gut wiedergibt.
+Weiter ist anzumerken:
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
-{Welche Reichweite ergäbe sich aus der Faustformel für $R_{\rm ges} = 1 \ \rm Gbit/s$.
+{Welche Reichweite ergäbe sich aus der angegebenen Faustformel für $R_{\rm ges} = 1 \ \rm Gbit/s$.
 |type="{}"}
 $l_{\rm max} \ = \ ${ 20 3% } $ \ m$
@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 {Berechnen Sie die charakteristischen Kabeldämpfungen für die Variante
 |type="{}"}
-$\boldsymbol{\rm B:} \ \ a_{\ast} \ = \ ${ 64.9 3% } $ \ \rm dB$
+$\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.4cm}  a_{\ast} \ = \ ${ 64.9 3% } $ \ \rm dB$
-$\boldsymbol{\rm C:} \ \ a_{\ast} \ = \ ${ 48.2 3% } $ \ \rm dB$
+$\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.4cm} a_{\ast} \ = \ ${ 48.2 3% } $ \ \rm dB$
-$\boldsymbol{\rm D:} \ \ a_{\ast} \ = \ ${ 56 3% } $ \ \rm dB$
+$\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.4cm}a_{\ast} \ = \ ${ 56 3% } $ \ \rm dB$
-$\boldsymbol{\rm E:} \ \ a_{\ast} \ = \ ${ 40.7 3% } $ \ \rm dB$
+$\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.4cm} a_{\ast} \ = \ ${ 40.7 3% } $ \ \rm dB$
 </quiz>

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