Aufgabe 2.4Z: Kennlinienvermessung - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:26:01Z

Add English interlanguage link

Maintenance script: Fix MathJax: add space after \cdot before letter

2026-02-25T13:19:23Z

Fix MathJax: add space after \cdot before letter

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2026, 15:19 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	*Im Fragenkatalog werden folgende Abkürzungen benutzt:		*Im Fragenkatalog werden folgende Abkürzungen benutzt:
	:$$y_1(t) = c_1 \cdot x(t), \hspace{0.5cm} y_2(t) = c_2 \~~cdotx~~^2(t).$$		:$$y_1(t) = c_1 \cdot x(t), \hspace{0.5cm} y_2(t) = c_2 \cdot x^2(t).$$

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:37:33Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:37 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	*Im Fragenkatalog werden folgende Abkürzungen benutzt:		*Im Fragenkatalog werden folgende Abkürzungen benutzt:
	:$$y_1(t) = c_1 \cdot x(t), \hspace{0.5cm} y_2(t) = c_2 \~~cdot~~		:$$y_1(t) = c_1 \cdot x(t), \hspace{0.5cm} y_2(t) = c_2 \cdotx^2(t).$$
	x^2(t).$$


Zeile 81:		Zeile 80:

	'''(2)'''  Mit den beiden ersten Parametersätzen kann folgendes lineares Gleichungssystem angegeben werden:		'''(2)'''  Mit den beiden ersten Parametersätzen kann folgendes lineares Gleichungssystem angegeben werden:
	:$$c_1 \cdot 1\,{\rm V} + c_2 \cdot (1\,{\rm V})^2 = 0.55\,{\rm		:$$c_1 \cdot 1\,{\rm V} + c_2 \cdot (1\,{\rm V})^2 = 0.55\,{\rmV},$$
	V},$$		:$$c_1 \cdot 2\,{\rm V} + c_2 \cdot (2\,{\rm V})^2 = 1.20\,{\rmV}.\hspace{0.05cm}$$
	:$$c_1 \cdot 2\,{\rm V} + c_2 \cdot (2\,{\rm V})^2 = 1.20\,{\rm
	V}.\hspace{0.05cm}$$

	*Durch Multiplikation der ersten Gleichung mit  $-2$  und Addition der beiden Gleichungen erhält man:		*Durch Multiplikation der ersten Gleichung mit  $-2$  und Addition der beiden Gleichungen erhält man:
	:$$c_2 \cdot 2\,{\rm V}^2 = 0.1\,{\rm		:$$c_2 \cdot 2\,{\rm V}^2 = 0.1\,{\rmV} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} c_2 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.05\cdot{1/\rmV}}.$$
	V} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} c_2 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.05\cdot{1/\rm
	V}}.$$
	*Der Linearkoeffizient ist somit  $c_1 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5}.$		*Der Linearkoeffizient ist somit  $c_1 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5}.$

	*Der dritte Parametersatz kann genutzt werden, um das Ergebnis zu kontrollieren:		*Der dritte Parametersatz kann genutzt werden, um das Ergebnis zu kontrollieren:
	:$$c_1 \cdot 3\,{\rm V} + c_2 \cdot (3\,{\rm V})^2 = 0.5 \cdot 3\,{\rm		:$$c_1 \cdot 3\,{\rm V} + c_2 \cdot (3\,{\rm V})^2 = 0.5 \cdot 3\,{\rmV}+ 0.05 \ {1}/{\rm V}\cdot 9\,{\rm V}^2 = 1.95\,{\rmV}.$$
	V}+ 0.05 \ {1}/{\rm V}\cdot 9\,{\rm V}^2 = 1.95\,{\rm
	V}.$$


Zeile 114:		Zeile 107:

	'''(5)'''  Nun lautet das Ausgangssignal:		'''(5)'''  Nun lautet das Ausgangssignal:
	:$$y(t)= c_1\cdot A_x \cdot \left( 1 - {\|\hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm}\|}/{T_x}\right) +\hspace{0.1cm}		:$$y(t)= c_1\cdot A_x \cdot \left( 1 - {\|\hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm}\|}/{T_x}\right) +\hspace{0.1cm}{c_2}\cdot A_x^2 \cdot \left( 1 - {\|\hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm}\|}/{T_x}\right)^2.$$
	{c_2}\cdot A_x^2 \cdot \left( 1 - {\|\hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm}\|}/{T_x}\right)^2.$$

	*Zum Zeitpunkt  $t = 0$  bzw.  $t = T_x/2$  treten folgende Werte auf:		*Zum Zeitpunkt  $t = 0$  bzw.  $t = T_x/2$  treten folgende Werte auf:
	:$$y(t=0) = c_1\cdot A_x + {c_2}\cdot A_x^2 \hspace{0.15cm}\underline{= 1.95\,{\rm		:$$y(t=0) = c_1\cdot A_x + {c_2}\cdot A_x^2 \hspace{0.15cm}\underline{= 1.95\,{\rmV}},$$
	V}},$$		:$$y(t=T_x/2) = c_1\cdot A_x \cdot {1}/{2} + \hspace{0.1cm}{c_2}\cdot A_x^2 \cdot {1}/{4}= 0.75\,{\rmV}+ 0.1125\,{\rm V} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.8625\,{\rmV}}.$$
	:$$y(t=T_x/2) = c_1\cdot A_x \cdot {1}/{2} + \hspace{0.1cm}{c_2}\cdot A_x^2 \cdot {1}/{4}= 0.75\,{\rm
	V}+ 0.1125\,{\rm V} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.8625\,{\rm
	V}}.$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 1. Oktober 2021 um 13:11 Uhr

2021-10-01T13:11:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Oktober 2021, 15:11 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:		'''(1)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
	*Ist der Eingangsimpuls  $x(t)$  rechteckförmig, so ist auch  $x^2(t)$  ein Rechteck mit Höhe  $A_x^2$  zwischen  $0$  und  $T_x$; außerhalb Null.		*Ist der Eingangsimpuls  $x(t)$  rechteckförmig, so ist auch  $x^2(t)$  ein Rechteck mit Höhe  $A_x^2$  zwischen  $0$  und  $T_x$;  außerhalb Null.
	*Auch das gesamte Ausgangssignal  $y(t)$  ist somit rechteckförmig mit der Amplitude		*Auch das gesamte Ausgangssignal  $y(t)$  ist somit rechteckförmig mit der Amplitude
	:$$A_y= c_1 \cdot A_x + c_2 \cdot A_x^2 .$$		:$$A_y= c_1 \cdot A_x + c_2 \cdot A_x^2 .$$

Guenter am 1. Oktober 2021 um 13:07 Uhr

2021-10-01T13:07:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Oktober 2021, 15:07 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID898__LZI_Z_2_4.png\|right\|frame\|Vorgegebene Kennlinie  $y = g(x)$]]		[[Datei:P_ID898__LZI_Z_2_4.png\|right\|frame\|Vorgegebene Kennlinie  $y = g(x)$]]
	Von einem nichtlinearen System ist bekannt, dass die Kennlinie wie folgt dargestellt werden kann:		Von einem nichtlinearen System ist bekannt,  dass die Kennlinie wie folgt dargestellt werden kann:
	:$$y(t) = c_1 \cdot x(t) + c_2 \cdot x^2(t).$$		:$$y(t) = c_1 \cdot x(t) + c_2 \cdot x^2(t).$$

Zeile 20:		Zeile 20:

	Dagegen wird für die Teilaufgabe  '''(5)'''  ein Dreieckimpuls mit Amplitude  $A_x = 3 \ {\rm V}$  und der einseitigen Impulsdauer  $T_x = 2 \ {\rm ms}$  betrachtet:		Dagegen wird für die Teilaufgabe  '''(5)'''  ein Dreieckimpuls mit Amplitude  $A_x = 3 \ {\rm V}$  und der einseitigen Impulsdauer  $T_x = 2 \ {\rm ms}$  betrachtet:
	:$$x(t) = A_x \cdot ( 1 - {\|t\|}/{T_x}) $$		:$$x(t) = A_x \cdot ( 1 - {\|t\|}/{T_x}). $$


Zeile 26:		Zeile 26:


			Hinweise:



	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].

Zeile 55:		Zeile 51:


	{Welcher Klirrfaktor  $K$  wird mit dem Testsignal  $x(t) = 1 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$  gemessen? Das heißt:   $\underline{A_x = 1\hspace{0.08cm} \rm V}$.		{Welcher Klirrfaktor  $K$  wird mit dem Testsignal  $x(t) = 1 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$  gemessen?  Das heißt:   $\underline{A_x = 1\hspace{0.08cm} \rm V}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 5 3% } $\ \%$		$K \ = \ $ { 5 3% } $\ \%$


	{Welcher Klirrfaktor  $K$  wird mit dem Testsignal  $x(t) = 3 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$  gemessen? Das heißt:   $\underline{A_x = 3\hspace{0.08cm} \rm V}$.		{Welcher Klirrfaktor  $K$  wird mit dem Testsignal  $x(t) = 3 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$  gemessen?  Das heißt:   $\underline{A_x = 3\hspace{0.08cm} \rm V}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 15 3% } $\ \%$		$K \ = \ $ { 15 3% } $\ \%$


	{Welcher Ausgangsimpuls  $y(t)$  ergibt sich bei dreieckförmigem Eingangsimpuls? Wie lauten die Signalwerte bei  $ t = 0$  und  $ t = T_x/2$?		{Welcher Ausgangsimpuls  $y(t)$  ergibt sich bei dreieckförmigem Eingangsimpuls?  Wie lauten die Signalwerte bei  $ t = 0$  und  $ t = T_x/2$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$y(t = 0) \ = \ $ { 1.95 3% } $\ \rm V$		$y(t = 0) \ = \ $ { 1.95 3% } $\ \rm V$

Guenter am 29. Oktober 2019 um 11:11 Uhr

2019-10-29T11:11:30Z

Guenter am 29. Oktober 2019 um 11:03 Uhr

2019-10-29T11:03:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2019, 13:03 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID898__LZI_Z_2_4.png\|right\|frame\|Vorgegebene Kennlinie $y = g(x)$]]		[[Datei:P_ID898__LZI_Z_2_4.png\|right\|frame\|Vorgegebene Kennlinie  $y = g(x)$]]
	Von einem nichtlinearen System ist bekannt, dass die Kennlinie wie folgt dargestellt werden kann:		Von einem nichtlinearen System ist bekannt, dass die Kennlinie wie folgt dargestellt werden kann:
	:$$y(t) = c_1 \cdot x(t) + c_2 \cdot x^2(t).$$		:$$y(t) = c_1 \cdot x(t) + c_2 \cdot x^2(t).$$

	Da die Verzerrungen nichtlinear sind, ist kein Frequenzgang $H(f)$ angebbar.		Da die Verzerrungen nichtlinear sind, ist kein Frequenzgang  $H(f)$  angebbar.

	Zur Bestimmung des dimensionslosen Koeffizienten $c_1$ sowie des quadratischen Koeffizienten $c_2$ werden nun verschiedene Rechteckimpulse $x(t)$ – gekennzeichnet durch die Amplitude $A_x$ und Breite $T_x$ – an den Eingang gelegt und jeweils die Impulsamplitude $A_y$ am Ausgang gemessen.		Zur Bestimmung des dimensionslosen Koeffizienten  $c_1$  sowie des quadratischen Koeffizienten  $c_2$  werden nun verschiedene Rechteckimpulse  $x(t)$  – gekennzeichnet durch die Amplitude  $A_x$  und Breite  $T_x$  – an den Eingang gelegt und jeweils die Impulsamplitude  $A_y$  am Ausgang gemessen.

	Die ersten drei Versuchen ergeben folgende Werte:		Die ersten drei Versuchen ergeben folgende Werte:
Zeile 17:		Zeile 17:


	Bei den Teilaufgaben '''(3)''' und '''(4)''' sei das Eingangssignal $x(t)$ eine harmonische Schwingung, da nur für eine solche ein Klirrfaktor angegeben werden kann.		Bei den Teilaufgaben  '''(3)'''  und  '''(4)'''  sei das Eingangssignal  $x(t)$  eine harmonische Schwingung, da nur für eine solche ein Klirrfaktor angegeben werden kann.

	Dagegen wird für die Teilaufgabe '''(5)''' ein Dreieckimpuls mit Amplitude $A_x = 3 \ {\rm V}$ und der einseitigen Impulsdauer $T_x = 2 \ {\rm ms}$ betrachtet:		Dagegen wird für die Teilaufgabe  '''(5)'''  ein Dreieckimpuls mit Amplitude  $A_x = 3 \ {\rm V}$  und der einseitigen Impulsdauer  $T_x = 2 \ {\rm ms}$  betrachtet:
	:$$x(t) = A_x \cdot ( 1 - {\|t\|}/{T_x}) $$		:$$x(t) = A_x \cdot ( 1 - {\|t\|}/{T_x}) $$





Zeile 39:		Zeile 42:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{~~Welche Aussagen gelten für den Ausgangsimpuls $y(t)$, wenn am~~ Eingang ein Rechteckimpuls $x(t)$ mit Amplitude $A_x$ und Dauer $T_x$ ~~anliegt~~?		{Am Eingang liegt ein Rechteckimpuls  $x(t)$  mit Amplitude  $A_x$  und Dauer  $T_x$  an.  <br>Welche Aussagen gelten für den Ausgangsimpuls  $y(t)$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Der Ausgangsimpuls $y(t)$ ist dreieckförmig.		- Der Ausgangsimpuls  $y(t)$  ist dreieckförmig.
	- Die Amplituden am Eingang und Ausgang sind gleich   ⇒   $A_y = A_x$.		- Die Amplituden am Eingang und Ausgang sind gleich   ⇒   $A_y = A_x$.
	+ Die Impulsdauer wird durch das System nicht verändert   ⇒   $T_y = T_x$.		+ Die Impulsdauer wird durch das System nicht verändert   ⇒   $T_y = T_x$.
Zeile 52:		Zeile 55:


	{Welcher Klirrfaktor $K$ wird mit dem Testsignal $x(t) = 1 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$ gemessen? Das heißt:   $\underline{A_x = 1\hspace{0.08cm} \rm V}$.		{Welcher Klirrfaktor  $K$  wird mit dem Testsignal  $x(t) = 1 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$  gemessen? Das heißt:   $\underline{A_x = 1\hspace{0.08cm} \rm V}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 5 3% } $\ \%$		$K \ = \ $ { 5 3% } $\ \%$


	{Welcher Klirrfaktor $K$ wird mit dem Testsignal $x(t) = 3 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$ gemessen? Das heißt:   $\underline{A_x = 3\hspace{0.08cm} \rm V}$.		{Welcher Klirrfaktor  $K$  wird mit dem Testsignal  $x(t) = 3 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$  gemessen? Das heißt:   $\underline{A_x = 3\hspace{0.08cm} \rm V}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 15 3% } $\ \%$		$K \ = \ $ { 15 3% } $\ \%$


	{Welcher Ausgangsimpuls $y(t)$ ergibt sich bei dreieckförmigem Eingangsimpuls? Wie lauten die Signalwerte bei $ t = 0$ und $ t = T_x/2$?		{Welcher Ausgangsimpuls  $y(t)$  ergibt sich bei dreieckförmigem Eingangsimpuls? Wie lauten die Signalwerte bei  $ t = 0$  und  $ t = T_x/2$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$y(t = 0) \ = \ $ { 1.95 3% } $\ \rm V$		$y(t = 0) \ = \ $ { 1.95 3% } $\ \rm V$

Guenter am 9. November 2018 um 13:38 Uhr

2018-11-09T13:38:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2018, 15:38 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:

	Dagegen wird für die Teilaufgabe '''(5)''' ein Dreieckimpuls mit Amplitude $A_x = 3 \ {\rm V}$ und der einseitigen Impulsdauer $T_x = 2 \ {\rm ms}$ betrachtet:		Dagegen wird für die Teilaufgabe '''(5)''' ein Dreieckimpuls mit Amplitude $A_x = 3 \ {\rm V}$ und der einseitigen Impulsdauer $T_x = 2 \ {\rm ms}$ betrachtet:
	:$$x(t) = A_x \cdot ~~\big[~~ 1 - {\|t\|}/{T_x}~~\big]~~ $$		:$$x(t) = A_x \cdot ( 1 - {\|t\|}/{T_x}) $$


Zeile 74:		Zeile 74:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:		'''(1)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
	*Ist der Eingangsimpuls $x(t)$ rechteckförmig, so ist auch $x^2(t)$ ein Rechteck mit Höhe $A_x^2$ im Bereich von $0$ bis $T_x$ ~~und~~ außerhalb $0$.		*Ist der Eingangsimpuls  $x(t)$  rechteckförmig, so ist auch  $x^2(t)$  ein Rechteck mit Höhe  $A_x^2$  im Bereich von $0$ bis $T_x$; außerhalb $0$.
	*Auch das gesamte Ausgangssignal $y(t)$ ist somit rechteckförmig mit der Amplitude		*Auch das gesamte Ausgangssignal  $y(t)$  ist somit rechteckförmig mit der Amplitude
	:$$A_y= c_1 \cdot A_x + c_2 \cdot A_x^2 .$$		:$$A_y= c_1 \cdot A_x + c_2 \cdot A_x^2 .$$
	*Für die Impulsdauer gilt $T_y = T_x$.		*Für die Impulsdauer gilt:   $T_y = T_x$.


Zeile 100:		Zeile 100:
	'''(3)'''  Die Angabe eines Klirrfaktors bedingt die Verwendung einer harmonischen Schwingung am Eingang.		'''(3)'''  Die Angabe eines Klirrfaktors bedingt die Verwendung einer harmonischen Schwingung am Eingang.

	Ist $X_+(f) = 1 \ {\rm V} \cdot \delta (f - f_0)$, so lautet das Spektrum des analytischen Signals am Ausgang:		*Ist $X_+(f) = 1 \ {\rm V} \cdot \delta (f - f_0)$, so lautet das Spektrum des analytischen Signals am Ausgang:
	:$$ Y_{+}(f)={c_2}/{2}\cdot A_x^2 \cdot \delta(f) + c_1\cdot A_x \cdot \delta(f- f_0)+ {c_2}/{2}\cdot A_x^2 \cdot \delta(f- 2 f_0). $$		:$$ Y_{+}(f)={c_2}/{2}\cdot A_x^2 \cdot \delta(f) + c_1\cdot A_x \cdot \delta(f- f_0)+ {c_2}/{2}\cdot A_x^2 \cdot \delta(f- 2 f_0). $$

	Die Diracfunktion bei $f = 0$ folgt aus der trigonometrischen Umformung $\cos^2(\alpha) = 1/2 + 1/2 \cdot \cos(\alpha).$		*Die Diracfunktion bei $f = 0$ folgt aus der trigonometrischen Umformung $\cos^2(\alpha) = 1/2 + 1/2 \cdot \cos(\alpha).$

	Mit $A_1 = c_1 \cdot A_x = 0.5 \ {\rm V} $ und $A_2 = (c_2/2) \cdot A_x^2 = 0.025 \ {\rm V}^2 $		*Mit $A_1 = c_1 \cdot A_x = 0.5 \ {\rm V} $ und $A_2 = (c_2/2) \cdot A_x^2 = 0.025 \ {\rm V}^2 $ ergibt sich somit für den Klirrfaktor:
	ergibt sich somit für den Klirrfaktor:
	:$$K= \frac{A_2}{A_1}= \frac{c_2/2 \cdot A_x}{c_1 }= \frac{0.025}{0.5} \hspace{0.15cm}\underline{= 5 \%}.$$		:$$K= \frac{A_2}{A_1}= \frac{c_2/2 \cdot A_x}{c_1 }= \frac{0.025}{0.5} \hspace{0.15cm}\underline{= 5 \%}.$$


	'''(4)'''  Entsprechend der Musterlösung zur letzten Teilaufgabe ist $K$ proportional zu $A_x$. Deshalb erhält man nun $K \hspace{0.15cm}\underline{= 15 \%}.$		'''(4)'''  Entsprechend der Musterlösung zur letzten Teilaufgabe ist $K$ proportional zu $A_x$. Deshalb erhält man nun $K \hspace{0.15cm}\underline{= 15 \%}.$
Zeile 117:		Zeile 115:
	{c_2}\cdot A_x^2 \cdot \left( 1 - {\|\hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm}\|}/{T_x}\right)^2.$$		{c_2}\cdot A_x^2 \cdot \left( 1 - {\|\hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm}\|}/{T_x}\right)^2.$$

	Zum Zeitpunkt $t = 0$ bzw. $t = T_x/2$ treten folgende Werte auf:		*Zum Zeitpunkt  $t = 0$  bzw.  $t = T_x/2$  treten folgende Werte auf:
	:$$y(t=0) = c_1\cdot A_x + {c_2}\cdot A_x^2 \hspace{0.15cm}\underline{= 1.95\,{\rm		:$$y(t=0) = c_1\cdot A_x + {c_2}\cdot A_x^2 \hspace{0.15cm}\underline{= 1.95\,{\rm
	V}},$$		V}},$$

Guenter am 9. November 2018 um 13:29 Uhr

2018-11-09T13:29:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2018, 15:29 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID898__LZI_Z_2_4.png\|right\|frame\|Vorgegebene Kennlinie $y(x)$]]		[[Datei:P_ID898__LZI_Z_2_4.png\|right\|frame\|Vorgegebene Kennlinie $y = g(x)$]]
	Von einem nichtlinearen System ist bekannt, dass die Kennlinie wie folgt dargestellt werden kann:		Von einem nichtlinearen System ist bekannt, dass die Kennlinie wie folgt dargestellt werden kann:
	:$$y(t) = c_1 \cdot x(t) + c_2 \cdot x^2(t).$$		:$$y(t) = c_1 \cdot x(t) + c_2 \cdot x^2(t).$$
Zeile 9:		Zeile 9:
	Da die Verzerrungen nichtlinear sind, ist kein Frequenzgang $H(f)$ angebbar.		Da die Verzerrungen nichtlinear sind, ist kein Frequenzgang $H(f)$ angebbar.

	Zur Bestimmung des dimensionslosen Koeffizienten $c_1$ sowie des quadratischen Koeffizienten $c_2$ werden nun verschiedene Rechteckimpulse $x(t)$ – ~~jeweils~~ gekennzeichnet durch ~~ihre Amplituden~~ $A_x$ und ~~Breiten~~ $T_x$ – an den Eingang gelegt und jeweils die Impulsamplitude $A_y$ am Ausgang gemessen.		Zur Bestimmung des dimensionslosen Koeffizienten $c_1$ sowie des quadratischen Koeffizienten $c_2$ werden nun verschiedene Rechteckimpulse $x(t)$ – gekennzeichnet durch die Amplitude $A_x$ und Breite $T_x$ – an den Eingang gelegt und jeweils die Impulsamplitude $A_y$ am Ausgang gemessen.

	Die ersten drei Versuchen ergeben folgende Werte:		Die ersten drei Versuchen ergeben folgende Werte:
	* $A_x = 1 \ {\rm V}, \; \; T_x = 8 \ {\rm ms}$ :   $A_y = 0.55 \ {\rm V}$,		* $A_x = 1 \ {\rm V}, \; \; T_x = 8 \ {\rm ms}$ :     $A_y = 0.55 \ {\rm V}$,
	* $A_x = 2 \ {\rm V}, \; \; T_x = 4 \ {\rm ms}$ :   $A_y = 1.20 \ {\rm V}$,		* $A_x = 2 \ {\rm V}, \; \; T_x = 4 \ {\rm ms}$ :     $A_y = 1.20 \ {\rm V}$,
	* $A_x = 3 \ {\rm V}, \; \; T_x = 2 \ {\rm ms}$ :   $A_y = 1.95 \ {\rm V}$.		* $A_x = 3 \ {\rm V}, \; \; T_x = 2 \ {\rm ms}$ :     $A_y = 1.95 \ {\rm V}$.

	~~Bei den Teilaufgaben (3) und (4) sei das Eingangssignal $x(t)$ eine harmonische Schwingung, da nur für eine solche ein Klirrfaktor angebbar ist.~~

	Dagegen wird für die Teilaufgabe (5) ein Dreieckimpuls mit Amplitude $A_x = 3 \ {\rm V}$ und der einseitigen Impulsdauer $T_x = 2 \ {\rm ms}$ betrachtet:		Bei den Teilaufgaben '''(3)''' und '''(4)''' sei das Eingangssignal $x(t)$ eine harmonische Schwingung, da nur für eine solche ein Klirrfaktor angegeben werden kann.
	:$$x(t) = A_x \cdot \~~left~~[ 1 - {\|t\|}/{T_x}\~~right~~] $$
			Dagegen wird für die Teilaufgabe '''(5)''' ein Dreieckimpuls mit Amplitude $A_x = 3 \ {\rm V}$ und der einseitigen Impulsdauer $T_x = 2 \ {\rm ms}$ betrachtet:
			:$$x(t) = A_x \cdot \big[ 1 - {\|t\|}/{T_x}\big] $$


Zeile 27:		Zeile 28:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].

	*Im Fragenkatalog werden folgende Abkürzungen benutzt:		*Im Fragenkatalog werden folgende Abkürzungen benutzt:
Zeile 38:		Zeile 39:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Aussagen ~~treffen~~ für den Ausgangsimpuls $y(t)$ zu, wenn am Eingang ein Rechteckimpuls $x(t)$ mit Amplitude $A_x$ und Dauer $T_x$ anliegt?		{Welche Aussagen gelten für den Ausgangsimpuls $y(t)$, wenn am Eingang ein Rechteckimpuls $x(t)$ mit Amplitude $A_x$ und Dauer $T_x$ anliegt?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Der Ausgangsimpuls $y(t)$ ist dreieckförmig.		- Der Ausgangsimpuls $y(t)$ ist dreieckförmig.
Zeile 45:		Zeile 46:


	{Berechnen Sie die beiden ersten ~~(dimensionslosen)~~ Koeffizienten der Taylorreihe.		{Berechnen Sie die beiden ersten Koeffizienten der Taylorreihe.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$c_1 \ = \ $ { 0.5 3% }		$c_1 \ = \ $ { 0.5 3% }
Zeile 51:		Zeile 52:


	{Welcher Klirrfaktor $K$ wird mit dem Testsignal $x(t) = 1 \ {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$ gemessen? ~~  ⇒~~   $A_x = 1\ \rm V$.		{Welcher Klirrfaktor $K$ wird mit dem Testsignal $x(t) = 1 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$ gemessen? Das heißt:   $\underline{A_x = 1\hspace{0.08cm} \rm V}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 5 3% } $\ \%$		$K \ = \ $ { 5 3% } $\ \%$


	{Welcher Klirrfaktor wird mit dem Testsignal $x(t) = 3 \ {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$ gemessen? ~~  ⇒~~   $A_x = 3\ \rm V$.		{Welcher Klirrfaktor $K$ wird mit dem Testsignal $x(t) = 3 \hspace{0.08cm} {\rm V} \cdot \cos(\omega_0 \cdot t)$ gemessen? Das heißt:   $\underline{A_x = 3\hspace{0.08cm} \rm V}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 15 3% } $\ \%$		$K \ = \ $ { 15 3% } $\ \%$

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:33Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen\|Nichtlineare Verzerrungen]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	*Im Fragenkatalog werden folgende Abkürzungen benutzt:		*Im Fragenkatalog werden folgende Abkürzungen benutzt:
	:$$y_1(t) = c_1 \cdot x(t), \hspace{0.5cm} y_2(t) = c_2 \cdot		:$$y_1(t) = c_1 \cdot x(t), \hspace{0.5cm} y_2(t) = c_2 \cdot

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:26 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:

	'''(2)'''  Mit den beiden ersten Parametersätzen kann folgendes lineares Gleichungssystem angegeben werden:		'''(2)'''  Mit den beiden ersten Parametersätzen kann folgendes lineares Gleichungssystem angegeben werden:
	:$$c_1 \cdot 1\,{\rm V} + c_2 \cdot (1\,{\rm V})^2 = 0.55\,{\~~rmV~~},$$		:$$c_1 \cdot 1\,{\rm V} + c_2 \cdot (1\,{\rm V})^2 = 0.55\,{\rm V},$$
	:$$c_1 \cdot 2\,{\rm V} + c_2 \cdot (2\,{\rm V})^2 = 1.20\,{\~~rmV~~}.\hspace{0.05cm}$$		:$$c_1 \cdot 2\,{\rm V} + c_2 \cdot (2\,{\rm V})^2 = 1.20\,{\rm V}.\hspace{0.05cm}$$

	*Durch Multiplikation der ersten Gleichung mit  $-2$  und Addition der beiden Gleichungen erhält man:		*Durch Multiplikation der ersten Gleichung mit  $-2$  und Addition der beiden Gleichungen erhält man:
	:$$c_2 \cdot 2\,{\rm V}^2 = 0.1\,{\~~rmV~~} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} c_2 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.05\cdot{1/\~~rmV~~}}.$$		:$$c_2 \cdot 2\,{\rm V}^2 = 0.1\,{\rm V} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} c_2 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.05\cdot{1/\rm V}}.$$
	*Der Linearkoeffizient ist somit  $c_1 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5}.$		*Der Linearkoeffizient ist somit  $c_1 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5}.$

	*Der dritte Parametersatz kann genutzt werden, um das Ergebnis zu kontrollieren:		*Der dritte Parametersatz kann genutzt werden, um das Ergebnis zu kontrollieren:
	:$$c_1 \cdot 3\,{\rm V} + c_2 \cdot (3\,{\rm V})^2 = 0.5 \cdot 3\,{\~~rmV~~}+ 0.05 \ {1}/{\rm V}\cdot 9\,{\rm V}^2 = 1.95\,{\~~rmV~~}.$$		:$$c_1 \cdot 3\,{\rm V} + c_2 \cdot (3\,{\rm V})^2 = 0.5 \cdot 3\,{\rm V}+ 0.05 \ {1}/{\rm V}\cdot 9\,{\rm V}^2 = 1.95\,{\rm V}.$$


Zeile 110:		Zeile 110:

	*Zum Zeitpunkt  $t = 0$  bzw.  $t = T_x/2$  treten folgende Werte auf:		*Zum Zeitpunkt  $t = 0$  bzw.  $t = T_x/2$  treten folgende Werte auf:
	:$$y(t=0) = c_1\cdot A_x + {c_2}\cdot A_x^2 \hspace{0.15cm}\underline{= 1.95\,{\~~rmV~~}},$$		:$$y(t=0) = c_1\cdot A_x + {c_2}\cdot A_x^2 \hspace{0.15cm}\underline{= 1.95\,{\rm V}},$$
	:$$y(t=T_x/2) = c_1\cdot A_x \cdot {1}/{2} + \hspace{0.1cm}{c_2}\cdot A_x^2 \cdot {1}/{4}= 0.75\,{\~~rmV~~}+ 0.1125\,{\rm V} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.8625\,{\~~rmV~~}}.$$		:$$y(t=T_x/2) = c_1\cdot A_x \cdot {1}/{2} + \hspace{0.1cm}{c_2}\cdot A_x^2 \cdot {1}/{4}= 0.75\,{\rm V}+ 0.1125\,{\rm V} \hspace{0.15cm}\underline{ = 0.8625\,{\rm V}}.$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

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	[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^2.2 Nichtlineare Verzerrungen^]]		[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^2.2 Nichtlineare Verzerrungen^]]
			[[en:Exercise_2.4Z:_Characteristics_Measurement]]

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2019, 13:11 Uhr
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:		'''(1)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
	*Ist der Eingangsimpuls  $x(t)$  rechteckförmig, so ist auch  $x^2(t)$  ein Rechteck mit Höhe  $A_x^2$  ~~im Bereich von~~ $0$ ~~bis~~ $T_x$; außerhalb ~~$0$~~.		*Ist der Eingangsimpuls  $x(t)$  rechteckförmig, so ist auch  $x^2(t)$  ein Rechteck mit Höhe  $A_x^2$  zwischen  $0$  und  $T_x$; außerhalb Null.
	*Auch das gesamte Ausgangssignal  $y(t)$  ist somit rechteckförmig mit der Amplitude		*Auch das gesamte Ausgangssignal  $y(t)$  ist somit rechteckförmig mit der Amplitude
	:$$A_y= c_1 \cdot A_x + c_2 \cdot A_x^2 .$$		:$$A_y= c_1 \cdot A_x + c_2 \cdot A_x^2 .$$
	*Für die Impulsdauer gilt:   $T_y = T_x$.		*Für die Impulsdauer gilt:   $T_y = T_x$.



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	V}.\hspace{0.05cm}$$		V}.\hspace{0.05cm}$$

	Durch Multiplikation der ersten Gleichung mit $-2$ und Addition der beiden Gleichungen erhält man:		*Durch Multiplikation der ersten Gleichung mit  $-2$  und Addition der beiden Gleichungen erhält man:
	:$$c_2 \cdot 2\,{\rm V}^2 = 0.1\,{\rm		:$$c_2 \cdot 2\,{\rm V}^2 = 0.1\,{\rm
	V} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} c_2 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.05\,{1/\rm		V} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} c_2 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.05\cdot{1/\rm
	V}}.$$		V}}.$$
	Der Linearkoeffizient ist somit $c_1 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5}.$		*Der Linearkoeffizient ist somit  $c_1 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.5}.$

	Der dritte Parametersatz kann genutzt werden, um das Ergebnis zu kontrollieren:		*Der dritte Parametersatz kann genutzt werden, um das Ergebnis zu kontrollieren:
	:$$c_1 \cdot 3\,{\rm V} + c_2 \cdot (3\,{\rm V})^2 = 0.5 \cdot 3\,{\rm		:$$c_1 \cdot 3\,{\rm V} + c_2 \cdot (3\,{\rm V})^2 = 0.5 \cdot 3\,{\rm
	V}+ 0.05 \ {1}/{\rm V}\cdot 9\,{\rm V}^2 = 1.95\,{\rm		V}+ 0.05 \ {1}/{\rm V}\cdot 9\,{\rm V}^2 = 1.95\,{\rm
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	'''(3)'''  Die Angabe eines Klirrfaktors bedingt die Verwendung einer harmonischen Schwingung am Eingang.		'''(3)'''  Die Angabe eines Klirrfaktors bedingt die Verwendung einer harmonischen Schwingung am Eingang.

	*Ist $X_+(f) = 1 \ {\rm V} \cdot \delta (f - f_0)$, so lautet das Spektrum des analytischen Signals am Ausgang:		*Ist  $X_+(f) = 1 \ {\rm V} \cdot \delta (f - f_0)$, so lautet das Spektrum des analytischen Signals am Ausgang:
	:$$ Y_{+}(f)={c_2}/{2}\cdot A_x^2 \cdot \delta(f) + c_1\cdot A_x \cdot \delta(f- f_0)+ {c_2}/{2}\cdot A_x^2 \cdot \delta(f- 2 f_0). $$		:$$ Y_{+}(f)={c_2}/{2}\cdot A_x^2 \cdot \delta(f) + c_1\cdot A_x \cdot \delta(f- f_0)+ {c_2}/{2}\cdot A_x^2 \cdot \delta(f- 2 f_0). $$

	*Die Diracfunktion bei $f = 0$ folgt aus der trigonometrischen Umformung $\cos^2(\alpha) = 1/2 + 1/2 \cdot \cos(\alpha).$		*Die Diracfunktion bei  $f = 0$  folgt aus der trigonometrischen Umformung  $\cos^2(\alpha) = 1/2 + 1/2 \cdot \cos(\alpha).$

	*Mit $A_1 = c_1 \cdot A_x = 0.5 \ {\rm V} $ und $A_2 = (c_2/2) \cdot A_x^2 = 0.025 \ {\rm V}^2 $ ergibt sich somit für den Klirrfaktor:		*Mit  $A_1 = c_1 \cdot A_x = 0.5 \ {\rm V} $  und  $A_2 = (c_2/2) \cdot A_x^2 = 0.025 \ {\rm V}^2 $  ergibt sich somit für den Klirrfaktor:
	:$$K= \frac{A_2}{A_1}= \frac{c_2/2 \cdot A_x}{c_1 }= \frac{0.025}{0.5} \hspace{0.15cm}\underline{= 5 \%}.$$		:$$K= \frac{A_2}{A_1}= \frac{c_2/2 \cdot A_x}{c_1 }= \frac{0.025}{0.5} \hspace{0.15cm}\underline{= 5 \%}.$$

	'''(4)'''  Entsprechend der Musterlösung zur letzten Teilaufgabe ist $K$ proportional zu $A_x$. Deshalb erhält man nun $K \hspace{0.15cm}\underline{= 15 \%}.$
			'''(4)'''  Entsprechend der Musterlösung zur letzten Teilaufgabe ist  $K$  proportional zu  $A_x$. Deshalb erhält man nun  $K \hspace{0.15cm}\underline{= 15 \%}.$