Aufgabe 2.3: QAM–Signalraumbelegung - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:25:59Z

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			[[en:Exercise_2.3:_QAM_Signal_Space_Assignment]]

Guenter am 5. August 2019 um 12:15 Uhr

2019-08-05T12:15:48Z

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	'''(4)'''  Entsprechend der Angabe ist der Inphasenanteil negativ $(q_{7} = \boldsymbol{1})$.		'''(4)'''  Entsprechend der Angabe ist der Inphasenanteil negativ $(q_{7} = \boldsymbol{1})$.
	*Aus $\boldsymbol{10011}_{\rm binär} = 19_{\rm dez}$ ergibt sich das Zweierkomplement 19 – 32= ~~–13~~.		*Aus $\boldsymbol{10011}_{\rm binär} = 19_{\rm dez}$ ergibt sich das Zweierkomplement $19 - 32= -13$.
	*Der Quadraturanteil ergibt sich aus $\boldsymbol{01011}_{\rm binär} = 11:$		*Der Quadraturanteil ergibt sich aus $\boldsymbol{01011}_{\rm binär} = 11:$
	:$$\underline{a_{\rm I} = -13,\hspace{0.2cm}a_{\rm Q} = +11} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\underline{a_{\rm I} = -13,\hspace{0.2cm}a_{\rm Q} = +11} \hspace{0.05cm}.$$
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	:$$ \ \ \ \ \ a_{\rm I} = 3\text{:} \ \ \ \ \ q_{5} = \boldsymbol{0}, \ q_{3} = \boldsymbol{0}, \ q_{1} = \boldsymbol{1} \Rightarrow \boldsymbol{0011}_{\rm binär} = 3,$$		:$$ \ \ \ \ \ a_{\rm I} = 3\text{:} \ \ \ \ \ q_{5} = \boldsymbol{0}, \ q_{3} = \boldsymbol{0}, \ q_{1} = \boldsymbol{1} \Rightarrow \boldsymbol{0011}_{\rm binär} = 3,$$
	:$$ \ \ \ \ \ a_{\rm Q} = 13\text{:} \ \ \ \ \ q_{4} = \boldsymbol{1}, q_{2} = \boldsymbol{1}, q_{0} = \boldsymbol{0} \Rightarrow \boldsymbol{1101}_{\rm binär} = 13.$$		:$$ \ \ \ \ \ a_{\rm Q} = 13\text{:} \ \ \ \ \ q_{4} = \boldsymbol{1}, q_{2} = \boldsymbol{1}, q_{0} = \boldsymbol{0} \Rightarrow \boldsymbol{1101}_{\rm binär} = 13.$$
	Daraus folgt insgesamt: $q_{7}, \ q_{6}, \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} = \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110}.$		Daraus folgt insgesamt:  $\langle \hspace{0.05cm} q_{7}, \ q_{6}, \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} \hspace{0.05cm} \rangle = \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110}.$


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	*Dagegen ist nun		*Dagegen ist nun
	:$$a_{\rm Q} = 11\text{:} q_{4} = \boldsymbol{1}, q_{2} = \boldsymbol{0}, q_{0} = \boldsymbol{1} \Rightarrow \boldsymbol{1011}_{\rm binär} = 11.$$		:$$a_{\rm Q} = 11\text{:} q_{4} = \boldsymbol{1}, q_{2} = \boldsymbol{0}, q_{0} = \boldsymbol{1} \Rightarrow \boldsymbol{1011}_{\rm binär} = 11.$$
	Daraus folgt insgesamt: $q_{7}, \ q_{6}, \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} = \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0010}.$		Daraus folgt insgesamt:  $\langle \hspace{0.05cm}q_{7}, \ q_{6}, \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} \hspace{0.05cm} \rangle = \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0010}.$

Guenter am 5. August 2019 um 12:02 Uhr

2019-08-05T12:02:16Z

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	[[Datei:P_ID1970__Bei_A_2_3.png\|right\|frame\|Gegebene QAM-Signalraumbelegung]]		[[Datei:P_ID1970__Bei_A_2_3.png\|right\|frame\|Gegebene QAM-Signalraumbelegung]]

	Bei $\rm ADSL$ (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei $\rm QAM$ als auch bei $\rm CAP$ und $\rm DMT$ findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.		Bei  $\rm ADSL$  (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei  $\rm QAM$  als auch bei  $\rm CAP$  und  $\rm DMT$  findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.

	Die Grafik zeigt den ersten Quadranten der betrachteten Signalraumzuordnung. Auf die vier farblich markierten Punkte wird in der Aufgabe Bezug genommen. Anzumerken ist:		Die Grafik zeigt den ersten Quadranten der betrachteten Signalraumzuordnung. Auf die vier farblich markierten Punkte wird in der Aufgabe Bezug genommen. Anzumerken ist:

	*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten $(a_{\rm I}, \ a_{\rm Q})$ können hierbei jeweils die Werte $1, 3$, ... , $15$ annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte $-1$, $-3$, ... , $-15$ möglich.		*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten  $(a_{\rm I}, \ a_{\rm Q})$  können hierbei jeweils die Werte  $1, \ 3$,  ... ,  $15$  annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte  $-1$,  $-3$, ... , $-15$  möglich.

	*Jeweils $b$ Bit werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, ~~der~~ durch die Koordinaten $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ ~~gekennzeichnet wird~~.		*Jeweils  $b$  Bit werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, gekennzeichnet durch die Koordinaten  $a_{\rm I}$  und  $a_{\rm Q}$.

	*Wird eine Bitfolge $(q_{b–1}, \ q_{b–2}$, ... , $q_{0})$ übertragen, so kennzeichnen die $\rm MSB$ (''Most Significant Bits'') $q_{b–1}$ und $q_{b–2}$ die Vorzeichen von $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.		*Wird eine Bitfolge  $(q_{b–1}, \ q_{b–2}$, ... , $q_{0})$  übertragen, so kennzeichnen die  $\rm MSB$  (''Most Significant Bits'')  $q_{b–1}$  und  $q_{b–2}$  die Vorzeichen von  $a_{\rm I}$  und  $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.

	*Ist $q_{b–1} = 0$, so ist $a_{\rm I}$ positiv. Dagegen weist $q_{b–1} = 1$ auf ein negatives $a_{\rm I}$ hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen $q_{b–2}$ und $a_{\rm Q}$.		*Ist  $q_{b–1} = 0$, so ist  $a_{\rm I}$  positiv. Dagegen weist  $q_{b–1} = 1$  auf ein negatives  $a_{\rm I}$  hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen  $q_{b–2}$  und  $a_{\rm Q}$.

	*Der Inphase–Anteil $a_{\rm I}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–1}, \ q_{b–3}$, ... , $q_{1}, \ 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.		*Der Inphase–Anteil  $a_{\rm I}$  ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl  $(q_{b–1}, \ q_{b–3}$, ... , $q_{1}, \ 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.

	*Der Quadratur–Anteil $a_{\rm Q}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–2}, \ q_{b–4}$, ... , $q_{0}, \ 1)$. Negative Zahlen werden auch hier durch das Zweierkomplement dargestellt.		*Der Quadratur–Anteil  $a_{\rm Q}$  ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl  $(q_{b–2}, \ q_{b–4}$, ... , $q_{0}, \ 1)$. Negative Zahlen werden auch hier durch das Zweierkomplement dargestellt.


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	~~''Hinweise:''~~

	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik\|xDSL als Übertragungstechnik]].

			''Hinweis:''

			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik\|xDSL als Übertragungstechnik]].


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>

	{Um welche ~~Konstellationsgröße~~ handelt es sich im betrachteten Beispiel?		{Um welche Konstellations handelt es sich beim betrachteten Beispiel?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- 8–QAM,		- 8–QAM,
	- 16–QAM,		- 16–QAM,
Zeile 53:		Zeile 56:

	{Welche MSB–Werte gelten für den in der Grafik dargesellten Quadranten?		{Welche MSB–Werte gelten für den in der Grafik dargesellten Quadranten?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	+ $q_{7} = \boldsymbol{0}, q_{6} = \boldsymbol{0}\,$		+ $q_{7} = \boldsymbol{0}, q_{6} = \boldsymbol{0}\,$
	- $q_{7} = \boldsymbol{1}, q_{6} = \boldsymbol{0},$		- $q_{7} = \boldsymbol{1}, q_{6} = \boldsymbol{0},$
Zeile 59:		Zeile 62:
	- $q_{7} = \boldsymbol{0}, q_{6} = \boldsymbol{1}.$		- $q_{7} = \boldsymbol{0}, q_{6} = \boldsymbol{1}.$

	{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?		{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge  $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ a_{\rm I} \ = \ ${ -13.3--12.7 }		$ a_{\rm I} \ = \ ${ -13.3--12.7 }
Zeile 65:		Zeile 68:

	{Welche Bitfolge ist dem roten Punkt zugeordnet?		{Welche Bitfolge ist dem roten Punkt zugeordnet?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$		- $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
	- $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$		- $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
Zeile 72:		Zeile 75:

	{Welche Bitfolge ist dem blauen Punkt zugeordnet?		{Welche Bitfolge ist dem blauen Punkt zugeordnet?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$		- $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
	+ $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$		+ $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
Zeile 84:		Zeile 87:

	{Welche Aussagen gelten hinsichtlich Gray–Codierung und Bitfehlerrate?		{Welche Aussagen gelten hinsichtlich Gray–Codierung und Bitfehlerrate?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	+ Gray–Codierung verkleinert die Bitfehlerrate.		+ Gray–Codierung verkleinert die Bitfehlerrate.
	- Gray–Codierung vergrößert die Bitfehlerrate.		- Gray–Codierung vergrößert die Bitfehlerrate.

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:02:33Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:02 Uhr
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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik\|xDSL als Übertragungstechnik]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik\|xDSL als Übertragungstechnik]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 8. Februar 2018 um 14:01 Uhr

2018-02-08T14:01:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Februar 2018, 16:01 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Der erste Quadrant umfasst $8 \cdot 8\underline{ = 64}$ mögliche Punkte. Damit handelt es sich um eine $4 \cdot 64 = ~~256–\rm QAM~~.$		'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 4</u>:
			*Der erste Quadrant umfasst $8 \cdot 8\ \underline{ = 64}$ mögliche Punkte.
			*Damit handelt es sich um eine $4 \cdot 64 = 256$–QAM.


	'''(2)'''  Es muss $2^b = 256$ gelten. Daraus folgt: $\underline{b = 8}$.		'''(2)'''  Es muss $2^b = 256$ gelten. Daraus folgt: $\underline{b = 8}$.

	'''(3)'''  Die $\underline{ {\rm MSB} \ \boldsymbol{00}}$ zeigen an, dass $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ positiv sind und markieren somit den hier betrachteten ersten Quadranten. Entsprechend gilt: $\boldsymbol{10}: 2.$ Quadrant, $\boldsymbol{11}: 3$. Quadrant, $\boldsymbol{01}: 4$. Quadrant.

	'''(4)'''  ~~Entsprechend der Angabe~~ ist der ~~Inphasenanteil negativ~~ $~~(q_~~{7} = \boldsymbol{1})$~~. Aus~~ $~~\boldsymbol{10011}_~~{\rm ~~binär~~} ~~= 19_~~{\rm ~~dez~~}$ ~~ergibt sich das Zweierkomplement 19 – 32 = –13~~. ~~Der Quadraturanteil ergibt sich aus~~ $\boldsymbol{~~01011~~}_{\~~rm binär~~} ~~= 11:~~$		'''(3)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
			*Die $\underline{ {\rm MSB} \ \boldsymbol{00}}$ zeigen an, dass $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ positiv sind und markieren somit den hier betrachteten ersten Quadranten.
			*Entsprechend gilt:     $\boldsymbol{10}$   ⇒   2. Quadrant,     $\boldsymbol{11}$  ⇒   3. Quadrant,     $\boldsymbol{01}$   ⇒   4. Quadrant.


			'''(4)'''  Entsprechend der Angabe ist der Inphasenanteil negativ $(q_{7} = \boldsymbol{1})$.
			*Aus $\boldsymbol{10011}_{\rm binär} = 19_{\rm dez}$ ergibt sich das Zweierkomplement 19 – 32= –13.
			*Der Quadraturanteil ergibt sich aus $\boldsymbol{01011}_{\rm binär} = 11:$
	:$$\underline{a_{\rm I} = -13,\hspace{0.2cm}a_{\rm Q} = +11} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\underline{a_{\rm I} = -13,\hspace{0.2cm}a_{\rm Q} = +11} \hspace{0.05cm}.$$

	~~'''(5)'''  Entsprechend der Angabe muss gelten:~~

	$ \ \ \ \ \ a_{\rm I} = 3: \ \ \ \ \ q_{5} = \boldsymbol{0}, \ q_{3} = \boldsymbol{0}, \ q_{1} = \boldsymbol{1} \Rightarrow \boldsymbol{0011}_{\rm binär} = 3,$		'''(5)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
			*Entsprechend der Angabe muss gelten:

			:$$ \ \ \ \ \ a_{\rm I} = 3\text{:} \ \ \ \ \ q_{5} = \boldsymbol{0}, \ q_{3} = \boldsymbol{0}, \ q_{1} = \boldsymbol{1} \Rightarrow \boldsymbol{0011}_{\rm binär} = 3,$$
			:$$ \ \ \ \ \ a_{\rm Q} = 13\text{:} \ \ \ \ \ q_{4} = \boldsymbol{1}, q_{2} = \boldsymbol{1}, q_{0} = \boldsymbol{0} \Rightarrow \boldsymbol{1101}_{\rm binär} = 13.$$
			Daraus folgt insgesamt: $q_{7}, \ q_{6}, \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} = \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110}.$


	$ \ ~~\ \ \ \~~ a_{\rm Q} = 13: ~~\ \ \ \ \~~ q_{4} = \boldsymbol{1}, q_{2} = \boldsymbol{1}, q_{0} = \boldsymbol{0} \Rightarrow \boldsymbol{~~1101~~}_{\rm binär} = 13.$		'''(6)'''  Richtig ist <u>der Lösungsvorschlag 2</u>:
	Daraus folgt insgesamt: $q_{7}, q_{6}, q_{5}, ... , q_{1}, q_{0} = \boldsymbol{~~00010110~~}.$		*Gegenüber der letzten Aufgabe gibt es keine Änderung bezüglich $a_{\rm I}$.
			*Dagegen ist nun
			:$$a_{\rm Q} = 11\text{:} q_{4} = \boldsymbol{1}, q_{2} = \boldsymbol{0}, q_{0} = \boldsymbol{1} \Rightarrow \boldsymbol{1011}_{\rm binär} = 11.$$
			Daraus folgt insgesamt: $q_{7}, \ q_{6}, \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} = \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0010}.$

	~~Richtig ist somit <u>der 3. Lösungsvorschlag</u>.~~

			'''(7)'''  Es liegt <u>keine Gray–Codierung</u> vor, da sich die beiden benachbarten Signalraumpunkte „rot” und „blau” um mehr als ein Bit unterscheiden.

	~~'''(6)'''  Gegenüber der letzten Aufgabe gibt es keine Änderung bezüglich $a_{\rm I}$. Dagegen ist nun~~

	$a_{\rm Q} = ~~11: q_{4} = \boldsymbol{1}, q_{2} = \boldsymbol{0}, q_{0} = \boldsymbol{1} \Rightarrow \boldsymbol{1011}_~~{\rm ~~binär} = 11 \Rightarrow q_{7~~}, ~~q_{6}, q_{5}, .~~.. ~~, q_{1}, q_{0} = \boldsymbol{00010011}.$~~		'''(8)'''  Richtig ist hier <u>der Lösungsvorschlag 1</u>:
			*Bei Gray–Codierung führt jeder Symbolfehler nur zu einem einzigen Bitfehler.
			* Für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit erhält man $p_{\rm B} = p_{\rm S}/b$, da die Anzahl der übertragenen Bits um den Faktor $b$ größer ist als die Anzahl der QAM–Symbole.
			*Bei anderer Codierung wird dieser Minimalwert nicht erreicht.

	~~Richtig ist demnach <u>der Lösungsvorschlag 2</u>.~~

	~~'''(7)'''~~&~~nbsp~~; ~~Es liegt keine Gray–Codierung vor~~, ~~da sich~~ die ~~beiden benachbarten Signalraumpunkte „rot” und „blau” um mehr als ein $\rm Bit$ unterscheiden~~.		[[Datei:P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png\|right\|frame\|$\rm256–QAM$: Vollständige Belegung des ersten Quadranten]]
			Die abschließende Grafik zeigt alle Signalraumpunkte des ersten Quadranten, wobei die Punkte mit den Dezimalwerten der Binärfolgen beschriftet sind.

	~~'''(8)'''  Richtig ist hier <u>~~der ~~Lösungsvorschlag 1<~~/u>. Bei Gray–Codierung führt jeder Symbolfehler nur zu einem einzigen Bitfehler und für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit erhält man $p_{\rm B} = p_{\rm S}/b$, da die Anzahl der übertragenen $\rm Bits$ um den Faktor $b$ größer ist als die Anzahl der QAM–Symbole. ~~Bei anderer Codierung~~ wird ~~dieser Minimalwert nicht erreicht~~.		Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen\|Theorieteil]] erläutert wird.

	Die abschließende Grafik zeigt alle Signalraumpunkte des ersten Quadranten, wobei die Punkte mit den Dezimalwerten der Binärfolgen beschriftet sind. Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen\|Theorieteil]] erläutert wird.

	~~[[Datei:P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png\|center\|frame\|256-QAM-Belegung]]~~

	[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik		[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik

	^]]		^]]

Guenter am 8. Februar 2018 um 13:21 Uhr

2018-02-08T13:21:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Februar 2018, 15:21 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?		{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ a_{\rm I} \ = \ ${ 13 3% }		$ a_{\rm I} \ = \ ${ -13.3--12.7 }
	$ a_{\rm Q} \ = \ ${ 11 3% }		$ a_{\rm Q} \ = \ ${ 11 3% }

Guenter am 8. Februar 2018 um 13:16 Uhr

2018-02-08T13:16:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Februar 2018, 15:16 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID1970__Bei_A_2_3.png\|right\|frame\|QAM-Signalraumbelegung]]		[[Datei:P_ID1970__Bei_A_2_3.png\|right\|frame\|Gegebene QAM-Signalraumbelegung]]

	Bei ADSL (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei QAM als auch bei CAP und DMT findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.		Bei $\rm ADSL$ (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei $\rm QAM$ als auch bei $\rm CAP$ und $\rm DMT$ findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.

	Die Grafik zeigt den ersten Quadranten der betrachteten Signalraumzuordnung. Auf die farblich markierten Punkte wird in der Aufgabe Bezug genommen. Anzumerken ist:		Die Grafik zeigt den ersten Quadranten der betrachteten Signalraumzuordnung. Auf die vier farblich markierten Punkte wird in der Aufgabe Bezug genommen. Anzumerken ist:

	*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten $(a_{\rm I}, a_{\rm Q})$ können hierbei jeweils die Werte $1, 3, ... , 15$ annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte $–1, –3, ... , ~~–15~~$ möglich.		*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten $(a_{\rm I}, \ a_{\rm Q})$ können hierbei jeweils die Werte $1, 3$, ... , $15$ annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte $-1$, $-3$, ... , $-15$ möglich.

	*Jeweils $b ~~\rm~~ Bit$ werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, der durch die Koordinaten $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ gekennzeichnet wird.		*Jeweils $b$ Bit werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, der durch die Koordinaten $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ gekennzeichnet wird.

	*Wird eine Bitfolge $(q_{b–1}, q_{b–2}, ... , q_{0})$ übertragen, so ~~bezeichnen~~ die MSB (''Most Significant Bits'') $q_{b–1}$ und $q_{b–2}$ die Vorzeichen von $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.		*Wird eine Bitfolge $(q_{b–1}, \ q_{b–2}$, ... , $q_{0})$ übertragen, so kennzeichnen die $\rm MSB$ (''Most Significant Bits'') $q_{b–1}$ und $q_{b–2}$ die Vorzeichen von $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.

	*Ist $q_{b–1} = 0$, so ist $a_{\rm I}$ positiv. Dagegen weist $q_{b–1} = 1$ auf ein negatives $a_{\rm I}$ hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen $q_{b–2}$ und $a_{\rm Q}$.		*Ist $q_{b–1} = 0$, so ist $a_{\rm I}$ positiv. Dagegen weist $q_{b–1} = 1$ auf ein negatives $a_{\rm I}$ hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen $q_{b–2}$ und $a_{\rm Q}$.

	*Der Inphase–Anteil $a_{\rm I}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–1}, q_{b–3}, ... , q_{1}, 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.		*Der Inphase–Anteil $a_{\rm I}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–1}, \ q_{b–3}$, ... , $q_{1}, \ 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.

			*Der Quadratur–Anteil $a_{\rm Q}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–2}, \ q_{b–4}$, ... , $q_{0}, \ 1)$. Negative Zahlen werden auch hier durch das Zweierkomplement dargestellt.

	*Der Quadratur–Anteil $a_{\rm Q}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–2}, q_{b–4}, ... , q_{0}, 1)$. Negative Zahlen werden auch hier durch das Zweierkomplement dargestellt.

	Ziel dieser Aufgabe ist es, gegebene Bitfolgen dem richtigen Signalraumpunkt zuzuordnen. Die umgekehrte Zuordnung wird ebenfalls demonstriert.		Ziel dieser Aufgabe ist es, gegebene Bitfolgen dem richtigen Signalraumpunkt zuzuordnen. Die umgekehrte Zuordnung wird ebenfalls demonstriert.

	~~''Hinweis:''~~

	Die Aufgabe gehört zum ~~Themengebiet von~~ Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik\|xDSL als Übertragungstechnik]].


			''Hinweise:''

			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik\|xDSL als Übertragungstechnik]].
			*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.


Zeile 53:		Zeile 59:
	- $q_{7} = \boldsymbol{0}, q_{6} = \boldsymbol{1}.$		- $q_{7} = \boldsymbol{0}, q_{6} = \boldsymbol{1}.$

	{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{~~10010011~~}$?		{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ a_{I} \ = \ ${ 13 3% }		$ a_{\rm I} \ = \ ${ 13 3% }
	$ a_{Q} \ = \ ${ 11 3% }		$ a_{\rm Q} \ = \ ${ 11 3% }

	{Welche Bitfolge ist dem roten Punkt zugeordnet?		{Welche Bitfolge ist dem roten Punkt zugeordnet?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $\boldsymbol{~~00001011~~,}$		- $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
	- $\boldsymbol{~~00010011~~,}$		- $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
	+ $\boldsymbol{~~00010110~~,}$		+ $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110,}$
	- $\boldsymbol{~~00101110~~.}$		- $\boldsymbol{0010\hspace{0.05cm}1110.}$

	{Welche Bitfolge ist dem blauen Punkt zugeordnet?		{Welche Bitfolge ist dem blauen Punkt zugeordnet?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- $\boldsymbol{~~00001011~~,}$		- $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
	+ $\boldsymbol{~~00010011~~,}$		+ $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
	- $\boldsymbol{~~00010110~~,}$		- $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110,}$
	- $\boldsymbol{~~00101110~~.}$		- $\boldsymbol{0010\hspace{0.05cm}1110.}$

	{Liegt hier eine Gray–Codierung vor?		{Liegt hier eine Gray–Codierung vor?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	+ Nein.		+ Nein.
	- Ja.		- Ja.

Guenter: Guenter verschob die Seite 2.3 QAM–Signalraumbelegung nach Aufgabe 2.3: QAM–Signalraumbelegung

2018-01-04T06:58:03Z

Guenter verschob die Seite 2.3 QAM–Signalraumbelegung nach Aufgabe 2.3: QAM–Signalraumbelegung

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Wael am 18. Dezember 2017 um 11:16 Uhr

2017-12-18T11:16:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Dezember 2017, 13:16 Uhr
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	Die abschließende Grafik zeigt alle Signalraumpunkte des ersten Quadranten, wobei die Punkte mit den Dezimalwerten der Binärfolgen beschriftet sind. Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen\|Theorieteil]] erläutert wird.		Die abschließende Grafik zeigt alle Signalraumpunkte des ersten Quadranten, wobei die Punkte mit den Dezimalwerten der Binärfolgen beschriftet sind. Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen\|Theorieteil]] erläutert wird.

	[[P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png\|~~right~~\|frame\|256-QAM-Belegung]]		[[Datei:P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png\|center\|frame\|256-QAM-Belegung]]

	[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik		[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik

	^]]		^]]

Wael am 18. Dezember 2017 um 11:14 Uhr

2017-12-18T11:14:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Dezember 2017, 13:14 Uhr
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	Die abschließende Grafik zeigt alle Signalraumpunkte des ersten Quadranten, wobei die Punkte mit den Dezimalwerten der Binärfolgen beschriftet sind. Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen\|Theorieteil]] erläutert wird.		Die abschließende Grafik zeigt alle Signalraumpunkte des ersten Quadranten, wobei die Punkte mit den Dezimalwerten der Binärfolgen beschriftet sind. Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen\|Theorieteil]] erläutert wird.

			[[P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png\|right\|frame\|256-QAM-Belegung]]

	[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik		[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen\|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik

	^]]		^]]