Aufgabe 2.1Z: 2D-Frequenz- und 2D-Zeitdarstellung - Versionsgeschichte

Guenter am 13. Mai 2020 um 15:53 Uhr

2020-05-13T15:53:30Z

Guenter am 13. Mai 2020 um 15:49 Uhr

2020-05-13T15:49:56Z

Guenter am 13. Mai 2020 um 15:41 Uhr

2020-05-13T15:41:57Z

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2019-04-09T14:44:00Z

Guenter am 4. Dezember 2017 um 15:19 Uhr

2017-12-04T15:19:34Z

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2017-12-04T15:08:35Z

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2017-12-04T15:00:37Z

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2017-12-04T14:29:53Z

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   \hspace{0.05cm}.$$
-In der Grafik ist&nbsp; $H(f,\ t)$&nbsp; in Abhängigkeit der Frequenz dargestellt, und zwar für verschiedene Werte der absoluten Zeit &nbsp;$t$&nbsp; im Bereich von $0 \ \text{...} \ 10 \ \rm ms$.
+Die Grafik zeigt&nbsp; $H(f,\ t)$&nbsp; abhängig vont der Frequenz für verschiedene Werte der absoluten Zeit &nbsp;$t$&nbsp; im Bereich von $0 \ \text{...} \ 10 \ \rm ms$.
 Im Allgemeinen ist&nbsp; $H(f,\ t)$&nbsp; komplex.&nbsp; Der Realteil (oben) und der Imaginärteil (unten) sind separat gezeichnet.

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 {Wie kann hier die 2D&ndash;Impulsantwort beschrieben werden?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $h(\tau,\ t) = A \cdot \delta(\tau) + B \cdot \delta(\tau \, &ndash;5 \, \rm &micro; s)$.
 - $h(\tau,\ t) = A \cdot \delta(\tau)$.
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Wie aus der Grafik zu ersehen, ist die Übertragungsfunktion $H(f, t)$ abhängig von $t$. Damit ist auch $h(\tau, t)$ zeitabhängig. Richtig ist also <u>JA</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Wie aus der Grafik zu ersehen, ist die Übertragungsfunktion&nbsp; $H(f,\ t)$&nbsp; abhängig von&nbsp; $t$.&nbsp; Damit ist auch&nbsp; $h(\tau,\ t)$&nbsp; zeitabhängig.&nbsp; Richtig ist also <u>JA</u>.
-'''(2)'''&nbsp; Betrachtet man einen festen Zeitpunkt, zum Beispiel $t = 2 \ \rm ms$, so erhält man für die zeitvariante Übertragungsfunktion
+'''(2)'''&nbsp; Betrachtet man einen festen Zeitpunkt, zum Beispiel&nbsp; $t = 2 \ \rm ms$, so erhält man für die zeitvariante Übertragungsfunktion
-:$$H(f,\hspace{0.05cm} t = 2\, {\rm ms}) =  - {\rm j} \cdot 1.3  \hspace{0.05cm} = {\rm const.}$$
+:$$H(f,\hspace{0.1cm} t = 2\, {\rm ms}) =  - {\rm j} \cdot 1.3  \hspace{0.05cm} = {\rm const.}$$
-Damit lautet die dazugehörige 2D&ndash;Impulsantwort:
+*Damit lautet die dazugehörige 2D&ndash;Impulsantwort:
 :$$h(\tau,\hspace{0.05cm} t = 2\, {\rm ms}) = - {\rm j} \cdot 1.3  \cdot \delta (\tau) \hspace{0.05cm}
    \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} M = 1 \hspace{0.05cm}.$$
-Mit einem Pfad kann es aber nicht zu Mehrwegausbreitung kommen. Das heißt, die richtige Lösung ist <u>NEIN</u>.
+*Mit einem Pfad kann es aber nicht zu Mehrwegausbreitung kommen.&nbsp; Das heißt, die richtige Lösung ist <u>NEIN</u>.
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 *Es liegt hier zwar Zeitvarianz, aber keine Frequenzselektivität vor.
 *Die Vorschläge 1 und 2 beschreiben dagegen zeitinvariante Systeme.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 4</u>:
-*Für den AWGN&ndash;Kanal kann keine Übertragungsfunktion angegeben werden.
+*Für den AWGN&ndash;Kanal kann keine 2D&ndash;Übertragungsfunktion angegeben werden.
-*Bei einem Zweiwegekanal ist $H(f, t)$ zu keiner Zeit $t$ konstant.
+*Bei einem Zweiwegekanal ist&nbsp; $H(f,\ t)$&nbsp; zu keiner Zeit&nbsp; $t$&nbsp; konstant.
-*Da in der $H(f, t)$&ndash;Grafik in Real&ndash; und Imaginärteil jeweils ein Gleichanteil ungleich Null zu erkennen ist, kann auch der Rayleigh&ndash;Kanal ausgeschlossen werden.
+*Da in der&nbsp; $H(f,\ t)$&ndash;Grafik in Real&ndash; und Imaginärteil jeweils ein Gleichanteil ungleich Null zu erkennen ist, kann auch der Rayleigh&ndash;Kanal ausgeschlossen werden.
-*Die Daten für die vorliegende Aufgabe stammen von einem [[Mobile_Kommunikation/Nichtfrequenzselektives_Fading_mit_Direktkomponente#Kanalmodell_und_Rice.E2.80.93WDF| Rice&ndash;Kanal]] mit folgenden Parametern:
+*Die Daten für die vorliegende Aufgabe stammen nach Ausschlussverfahren von einem&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Nichtfrequenzselektives_Fading_mit_Direktkomponente#Kanalmodell_und_Rice.E2.80.93WDF| Rice&ndash;Kanal]].&nbsp; Zur Generierung wurden folgende Parameter verwendet:
 :$$\sigma =  {1}/{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
   x_0 = {1}/{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}y_0 = -{1}/{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}

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 [[Datei:P_ID2145__Mob_z_2_1.png|right|frame|2D&ndash;Übertragungsfunktion, als Realteil und Imaginärteil]]
-Zur Beschreibung eines zeitvarianten Kanals mit mehreren Pfaden verwendet man die <i>zweidimensionale Impulsantwort</i>
+Zur Beschreibung eines zeitvarianten Kanals mit mehreren Pfaden verwendet man die&nbsp; ''zweidimensionale Impulsantwort''
-:$$h(\tau,\hspace{0.05cm}t) = \sum_{m = 1}^{M} z_m(t) \cdot {\rm \delta} (\tau - \tau_m)\hspace{0.05cm}.$$
+:$$h(\tau,\hspace{0.1cm}t) = \sum_{m = 1}^{M} z_m(t) \cdot {\rm \delta} (\tau - \tau_m)\hspace{0.05cm}.$$
 Der erste Parameter&nbsp; $(\tau)$&nbsp; kennzeichnet die Verzögerungszeit, der zweite &nbsp;$(t)$&nbsp; macht Aussagen über die Zeitvarianz.
-Durch die Fouriertransformation von&nbsp; $h(\tau, t)$&nbsp; kommt man schließlich zur <i>zeitvarianten Übertragungsfunktion</i>
+Durch die Fouriertransformation von&nbsp; $h(\tau,\ t)$&nbsp; kommt man schließlich zur&nbsp; ''zeitvarianten Übertragungsfunktion''
-:$$H(f,\hspace{0.05cm} t)
+:$$H(f,\hspace{0.1cm} t)
-  \hspace{0.2cm}  \stackrel {f,\hspace{0.05cm}\tau}{\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} h(\tau,\hspace{0.05cm}t)
+  \hspace{0.2cm}  \stackrel {f,\hspace{0.05cm}\tau}{\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} h(\tau,\hspace{0.1cm}t)
   \hspace{0.05cm}.$$
-In der Grafik ist&nbsp; $H(f, t)$&nbsp; in Abhängigkeit der Frequenz dargestellt, und zwar für verschiedene Werte der absoluten Zeit &nbsp;$t$&nbsp; im Bereich von $0 \ \text{...} \ 10 \ \rm ms$.
+In der Grafik ist&nbsp; $H(f,\ t)$&nbsp; in Abhängigkeit der Frequenz dargestellt, und zwar für verschiedene Werte der absoluten Zeit &nbsp;$t$&nbsp; im Bereich von $0 \ \text{...} \ 10 \ \rm ms$.
@@ Zeile 34: / Zeile 37: @@
   H(f,\hspace{0.05cm} t = 10\, {\rm ms}) \approx 1.4   \hspace{0.05cm}.$$
-* Wie schon aus obiger Grafik zu erahnen ist, sind weder der Realteil noch der Imaginärteil der 2D&ndash;Übertragungsfunktion&nbsp; $H(f, t)$&nbsp; mittelwertfrei.
+* Wie schon aus obiger Grafik zu erahnen ist, sind weder der Realteil noch der Imaginärteil der 2D&ndash;Übertragungsfunktion&nbsp; $H(f,\ t)$&nbsp; mittelwertfrei.
@@ Zeile 52: / Zeile 55: @@
 {Wie kann hier die 2D&ndash;Impulsantwort beschrieben werden?
 |type="[]"}
-- $h(\tau, t) = A \cdot \delta(\tau) + B \cdot \delta(\tau \, &ndash;5 \, \rm &micro; s)$.
+- $h(\tau,\ t) = A \cdot \delta(\tau) + B \cdot \delta(\tau \, &ndash;5 \, \rm &micro; s)$.
-- $h(\tau, t) = A \cdot \delta(\tau)$.
+- $h(\tau,\ t) = A \cdot \delta(\tau)$.
-+ $h(\tau, t) = z(t) \cdot \delta(\tau)$.
++ $h(\tau,\ t) = z(t) \cdot \delta(\tau)$.
 {Schätzen Sie, für welchen Kanal die Daten aufgenommen wurden.

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 :$$h(\tau,\hspace{0.05cm}t) = \sum_{m = 1}^{M} z_m(t) \cdot {\rm \delta} (\tau - \tau_m)\hspace{0.05cm}.$$
-Der erste Parameter ($\tau$) kennzeichnet die Verzögerungszeit, der zweite ($t$) macht Aussagen über die Zeitvarianz. Durch die Fouriertransformation von $h(\tau, t)$ kommt man schließlich zur <i>zeitvarianten Übertragungsfunktion</i>
+Der erste Parameter&nbsp; $(\tau)$&nbsp; kennzeichnet die Verzögerungszeit, der zweite &nbsp;$(t)$&nbsp; macht Aussagen über die Zeitvarianz.
 :$$H(f,\hspace{0.05cm} t)
   \hspace{0.2cm}  \stackrel {f,\hspace{0.05cm}\tau}{\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} h(\tau,\hspace{0.05cm}t)
   \hspace{0.05cm}.$$
-In der Grafik ist $H(f, t)$ in Abhängigkeit der Frequenz dargestellt, und zwar für verschiedene Werte der absoluten Zeit $t$ im Bereich von $0 \ \text{...} \ 10 \ \rm ms$.
+In der Grafik ist&nbsp; $H(f, t)$&nbsp; in Abhängigkeit der Frequenz dargestellt, und zwar für verschiedene Werte der absoluten Zeit &nbsp;$t$&nbsp; im Bereich von $0 \ \text{...} \ 10 \ \rm ms$.
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Mobile_Kommunikation/Allgemeine_Beschreibung_zeitvarianter_Systeme| Allgemeine Beschreibung zeitvarianter Systeme]].
+* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Allgemeine_Beschreibung_zeitvarianter_Systeme| Allgemeine Beschreibung zeitvarianter Systeme]].
-* In obiger Gleichung wird ein echofreier Kanal mit dem Paramter $M = 1$ dargestellt.
+* In obiger Gleichung wird ein echofreier Kanal mit dem Paramter&nbsp; $M = 1$&nbsp; dargestellt.
-* Hier noch einige Zahlenwerte der vorgegebene zeitvarianten Übertragungsfunktion:
+* Hier noch einige Zahlenwerte der vorgegebenen zeitvarianten Übertragungsfunktion:
 :$$H(f,\hspace{0.05cm} t \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0\, {\rm ms}) \approx 0.3 - {\rm j} \cdot 0.4  \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
   H(f,\hspace{0.05cm} t = 2\, {\rm ms}) \approx 0.0 - {\rm j} \cdot 1.3  \hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 28: / Zeile 34: @@
   H(f,\hspace{0.05cm} t = 10\, {\rm ms}) \approx 1.4   \hspace{0.05cm}.$$
-* Wie schon aus obiger Grafik zu erahnen ist, sind weder der Realteil noch der Imaginärteil der 2D&ndash;Übertragungsfunktion $H(f, t)$ mittelwertfrei.
+* Wie schon aus obiger Grafik zu erahnen ist, sind weder der Realteil noch der Imaginärteil der 2D&ndash;Übertragungsfunktion&nbsp; $H(f, t)$&nbsp; mittelwertfrei.
@@ Zeile 36: / Zeile 42: @@
 {Liegt hier ein zeitvarianter Kanal vor?
 |type="()"}
-+ Ja,
++ Ja.
 - Nein.
 {Treten bei diesem Kanal Echos auf?
 |type="()"}
-- Ja,
+- Ja.
 + Nein.
 {Wie kann hier die 2D&ndash;Impulsantwort beschrieben werden?
 |type="[]"}
-- $h(\tau, t) = A \cdot \delta(\tau) + B \cdot \delta(\tau \, &ndash;5 \, \rm \mu s)$.
+- $h(\tau, t) = A \cdot \delta(\tau) + B \cdot \delta(\tau \, &ndash;5 \, \rm &micro; s)$.
 - $h(\tau, t) = A \cdot \delta(\tau)$.
 + $h(\tau, t) = z(t) \cdot \delta(\tau)$.

@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
-'''(3)'''&nbsp; Da hier zwar Zeitvarianz, aber keine Frequenzselektivität vorliegt, trifft der <u>Vorschlag 3</u> zu.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 4</u>. Für den AWGN&ndash;Kanal kann keine Übertragungsfunktion angegeben werden, bei einem Zweiwegekanal ist $H(f, t_0)$ nicht konstant. Da in der $H(f, t_0)$&ndash;Grafik in Real&ndash; und Imaginärteil jeweils ein Gleichanteil ungleich $0$ zu erkennen ist, kann auch der Rayleigh&ndash;Kanal ausgeschlossen werden. Die Daten für die vorliegende Aufgabe stammen von einem [[Mobile_Kommunikation/Nichtfrequenzselektives_Fading_mit_Direktkomponente#Kanalmodell_und_Rice.E2.80.93WDF| Rice&ndash;Kanal]] mit folgenden Parametern:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 4</u>:
 :$$\sigma =  {1}/{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
   x_0 = {1}/{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}y_0 = -{1}/{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}