Applets:Zweidimensionale Laplace-Zufallsgrößen (Applet) - Versionsgeschichte

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:43:21Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

2023-10-26T10:15:08Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

Nagi am 24. April 2023 um 14:53 Uhr

2023-04-24T14:53:55Z

Nagi am 24. April 2023 um 14:53 Uhr

2023-04-24T14:53:07Z

Guenter am 13. Januar 2023 um 16:35 Uhr

2023-01-13T16:35:46Z

Guenter am 13. Januar 2023 um 16:15 Uhr

2023-01-13T16:15:17Z

Guenter am 13. Januar 2023 um 16:14 Uhr

2023-01-13T16:14:23Z

Guenter am 13. Januar 2023 um 16:12 Uhr

2023-01-13T16:12:27Z

Guenter am 25. Februar 2021 um 17:18 Uhr

2021-02-25T17:18:40Z

Guenter am 26. August 2019 um 09:34 Uhr

2019-08-26T09:34:48Z

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2003 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]]&nbsp; im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2003 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]]&nbsp; im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29|Günter Söder]]).
 * 2019 wurde das Programm  von&nbsp;[[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]]).

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 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
 *Die erste Version wurde 2003 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]]&nbsp; im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-* 2019 wurde das Programm  von&nbsp;[[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).
+* 2019 wurde das Programm  von&nbsp;[[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]]).

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 * the two-dimensional probability density function &nbsp; &rArr; &nbsp; $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}PDF$&nbsp; $f_{XY}(x, \hspace{0.1cm}y)$&nbsp; in three-dimensional representation as well as in the form of contour lines,
 * the corresponding marginal probability density function&nbsp; &rArr; &nbsp; $\rm 1D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}PDF$&nbsp; $f_{X}(x)$&nbsp; of the random variable&nbsp; $X$&nbsp; as a blue curve; likewise&nbsp; $f_{Y}(y)$&nbsp; for the second random variable,
-* the two-dimensional distribution function&nbsp; &rArr; &nbsp; $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$&nbsp; $F_{XY}(x, \hspace{0.1cm}y)$&nbsp; as a 3D plot,
+* the two-dimensional distribution function&nbsp; &rArr; &nbsp; $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}CDF$&nbsp; $F_{XY}(x, \hspace{0.1cm}y)$&nbsp; as a 3D plot,
-* the distribution function&nbsp; &rArr; &nbsp; $\rm 1D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$&nbsp; $F_{X}(x)$&nbsp; of the random variable&nbsp; $X$; also&nbsp; $F_{Y}(y)$&nbsp; as a red curve.
+* the distribution function&nbsp; &rArr; &nbsp; $\rm 1D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}CDF$&nbsp; $F_{X}(x)$&nbsp; of the random variable&nbsp; $X$; also&nbsp; $F_{Y}(y)$&nbsp; as a red curve.

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	'''Einige Versuche, dass das &bdquo;lambda” kursiv dargestellt wird:     '''''λ''''' ${\it λ_X}$ $𝜆$ 𝜆		'''Einige Versuche, dass das &bdquo;lambda” kursiv dargestellt wird:     '''''λ''''' ${\it λ_X}$ $𝜆$ 𝜆
		+
		+
		+
		+
		+	==English Description==
		+	<br>
		+	The applet illustrates the properties of mean-free Laplacian distributed random variables  $X$  and   $Y\hspace{-0.1cm}$,  characterized by the two parameters  ${\it \lambda_X}$ and  ${\it \lambda_Y}$. It is assumed that  $X$  and   $Y\hspace{-0.1cm}$  are statistically independent.
		+
		+	Such a random variable approximates, for example, the amplitude distribution of an audio signal (speech or music). Knowledge of this allows the best possible digitization (''nonlinear quantization'') of such a signal.
		+
		+	The applet shows
		+	* the two-dimensional probability density function   ⇒   $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}PDF$  $f_{XY}(x, \hspace{0.1cm}y)$  in three-dimensional representation as well as in the form of contour lines,
		+	* the corresponding marginal probability density function  ⇒   $\rm 1D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}PDF$  $f_{X}(x)$  of the random variable  $X$  as a blue curve; likewise  $f_{Y}(y)$  for the second random variable,
		+	* the two-dimensional distribution function  ⇒   $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  $F_{XY}(x, \hspace{0.1cm}y)$  as a 3D plot,
		+	* the distribution function  ⇒   $\rm 1D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  $F_{X}(x)$  of the random variable  $X$; also  $F_{Y}(y)$  as a red curve.
		+
		+
		+	The applet uses the framework  [https://en.wikipedia.org/wiki/Plotly Plot.ly]
		+
		+	'''Some attempts that the &bdquo;lambda” is italicized:     '''''λ''''' ${\it λ_X}$ $𝜆$ 𝜆
		+
		+

	==Theoretischer Hintergrund==		==Theoretischer Hintergrund==

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	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

−	{{~~LntAppletLink~~\|laplace}}	+	{{LntAppletLinkDeEn\|laplace\|laplacer_en}}

← Nächstältere Version		Version vom 13. Januar 2023, 16:15 Uhr
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	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

−	{{~~LntAppletLinkDeEn~~\|laplace~~\|laplacer_en~~}}	+	{{LntAppletLink\|laplace}}

← Nächstältere Version		Version vom 13. Januar 2023, 16:14 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
−	{{~~LntAppletLinkDeEn~~\|laplace~~\|laplace_en~~}}	+	{{LntAppletLink\|laplace}}

← Nächstältere Version		Version vom 13. Januar 2023, 16:12 Uhr
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−	{{LntAppletLinkDeEn\|laplace\|~~laplacer_en~~}}	+	{{LntAppletLinkDeEn\|laplace\|laplace_en}}

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-{{LntAppletLink|laplace}}
+{{LntAppletLinkDeEn|laplace|laplacer_en}}
 ==Programmbeschreibung==
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 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
-{{LntAppletLink|laplace}}
+{{LntAppletLinkDeEn|laplace|laplacer_en}}

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 $(4)$&nbsp; Für die &nbsp; '''Momente'''&nbsp; $m_k = {\rm E}\big [X^k \big ]$&nbsp; mit '''geradzahligem'''&nbsp; $k$&nbsp; gilt:
-:$$m_k =  \int_{-\infty}^{+\infty} x^k \cdot f_{X}(x) \,\,{\rm d} x = \frac{k!}{\lambda^k} \hspace{0.5cm} \Rightarrow \hspace{0.5cm} m_2 = \sigma^2 = \frac{2}{\lambda^2}.$$
+:$$m_k =  \int_{-\infty}^{+\infty} x^k \cdot f_{X}(x) \,\,{\rm d} x = \frac{k!}{\lambda_X^k} \hspace{0.5cm} \Rightarrow \hspace{0.5cm} m_2 = \sigma^2 = \frac{2}{\lambda_X^2}.$$
 [[Datei:Exponential_Laplace_neu.png|right|frame|WDF von Exponentialverteilung  und Laplaceverteilung]]