Applets:WDF und VTF bei Gaußschen 2D Zufallsgrößen (Applet) - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:39:37Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:39 Uhr
Zeile 270:		Zeile 270:

	{{LntAppletLinkDeEn\|gauss\|gauss_en}}		{{LntAppletLinkDeEn\|gauss\|gauss_en}}
			[[en:Applets:Two-dimensional_Gaussian_Random_Variables]]

Maintenance script: Fix 1 split formula(s) (join $$...$$ across lines)

2026-02-27T13:59:26Z

Fix 1 split formula(s) (join $$...$$ across lines)

← Nächstältere Version		Version vom 27. Februar 2026, 15:59 Uhr
Zeile 137:		Zeile 137:
	:$$f_{XY}(x,y)=\frac{{\rm d}^{\rm 2} F_{XY}(\xi,\eta)}{{\rm d} \xi \,\, {\rm d} \eta}\Bigg\|_{\left.{x=\xi \atop {y=\eta}}\right.}.$$		:$$f_{XY}(x,y)=\frac{{\rm d}^{\rm 2} F_{XY}(\xi,\eta)}{{\rm d} \xi \,\, {\rm d} \eta}\Bigg\|_{\left.{x=\xi \atop {y=\eta}}\right.}.$$
	*Bezüglich der Verteilungsfunktion  $F_{XY}(x, y)$  gelten folgende Grenzwerte:		*Bezüglich der Verteilungsfunktion  $F_{XY}(x, y)$  gelten folgende Grenzwerte:
	:$$F_{XY}(-\infty,\ -\infty) = 0,\hspace{0.5cm}F_{XY}(x,\ +\infty)=F_{X}(x ),\hspace{0.5cm}		:$$F_{XY}(-\infty,\ -\infty) = 0,\hspace{0.5cm}F_{XY}(x,\ +\infty)=F_{X}(x ),\hspace{0.5cm} F_{XY}(+\infty,\ y)=F_{Y}(y ) ,\hspace{0.5cm}F_{XY}(+\infty,\ +\infty) = 1.$$
	F_{XY}(+\infty,\ y)=F_{Y}(y ) ,\hspace{0.5cm}F_{XY}(+\infty,\ +\infty) = 1.$$
	*Im Grenzfall $($unendlich große  $x$  und  $y)$  ergibt sich demnach für die &bdquo;2D-VTF” der Wert  $1$. Daraus erhält man die  '''Normierungsbedingung'''  für die 2D-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:		*Im Grenzfall $($unendlich große  $x$  und  $y)$  ergibt sich demnach für die &bdquo;2D-VTF” der Wert  $1$. Daraus erhält man die  '''Normierungsbedingung'''  für die 2D-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:
	:$$\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f_{XY}(x,y) \,\,{\rm d}x \,\,{\rm d}y=1 . $$		:$$\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f_{XY}(x,y) \,\,{\rm d}x \,\,{\rm d}y=1 . $$

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:43:44Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2025, 11:43 Uhr
Zeile 261:		Zeile 261:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2003 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.~~28am_LNT_seit_1974~~.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2003 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

2023-10-26T10:14:56Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2023, 12:14 Uhr
Zeile 262:		Zeile 262:
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2003 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2003 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/~~Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik~~#~~Tasn.C3~~.~~A1d_Kernetzky~~.~~2C_M~~.Sc._.28bei_L.C3.~~9CT_seit_2014~~.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Guenter am 25. Februar 2021 um 17:14 Uhr

2021-02-25T17:14:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2021, 19:14 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{~~LntAppletLink~~\|gauss}}		{{LntAppletLinkDeEn\|gauss\|gauss_en}}


	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
Zeile 269:		Zeile 270:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{~~LntAppletLink~~\|gauss}}		{{LntAppletLinkDeEn\|gauss\|gauss_en}}

Guenter am 23. August 2019 um 15:05 Uhr

2019-08-23T15:05:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. August 2019, 17:05 Uhr
Zeile 249:		Zeile 249:

	'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Aufgabenstellung		'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Aufgabenstellung

			'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Musterlösung einblenden

	'''( L)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Musterlösung		'''( L)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Musterlösung

Tasnad am 20. August 2019 um 13:01 Uhr

2019-08-20T13:01:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2019, 15:01 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{LntAppletLink\|~~verteilungen~~}}		{{LntAppletLink\|gauss}}

	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
Zeile 267:		Zeile 267:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|~~verteilungen~~}}		{{LntAppletLink\|gauss}}

Guenter am 14. August 2019 um 11:15 Uhr

2019-08-14T11:15:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. August 2019, 13:15 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	Das Applet zeigt		Das Applet zeigt
	* die zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion   ⇒   $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  $f_{XY}(x, \hspace{0.1cm}y)$  in dreidimensionaler Darstellung sowie in Form von Höhenlinien,		* die zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion   ⇒   $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  $f_{XY}(x, \hspace{0.1cm}y)$  in dreidimensionaler Darstellung sowie in Form von Höhenlinien,
	* die ~~zugehörigen Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktionen~~  $f_{X}(x)$  ~~und~~   $f_{Y}(y)$   ⇒   $\rm 1D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}~~WDFs~~$,		* die zugehörige Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion  ⇒   $\rm 1D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  $f_{X}(x)$  der Zufallsgröße  $X$  als blaue Kurve; ebenso  $f_{Y}(y)$  für die zweite Zufallsgröße,
	* die ~~zweidimensionale~~ Verteilungsfunktion   ⇒   $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  $F_{XY}(x~~, \hspace~~{~~0.1cm~~}y)$  als ~~3D-Plot~~.		* die zweidimensionale Verteilungsfunktion   ⇒   $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  $F_{XY}(x, \hspace{0.1cm}y)$  als 3D-Plot,
			* die Verteilungsfunktion  ⇒   $\rm 1D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  $F_{X}(x)$  der Zufallsgröße  $X$; ebenso  $F_{Y}(y)$  als rote Kurve.

Guenter am 7. August 2019 um 15:38 Uhr

2019-08-07T15:38:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. August 2019, 17:38 Uhr
Zeile 149:		Zeile 149:
	<br>		<br>
	[[Datei:Aufgaben_2D-Gauss.png\|right]]		[[Datei:Aufgaben_2D-Gauss.png\|right]]

	*Wählen Sie zunächst die Nummer ('''1''', ...) der zu bearbeitenden Aufgabe.		*Wählen Sie zunächst die Nummer ('''1''', ...) der zu bearbeitenden Aufgabe.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.
Zeile 205:		Zeile 206:
	'''(8)'''  Variieren Sie ausgehend von  $\sigma_X=\sigma_Y=0.75, \ \rho = 0.7$  die Parameter  $\sigma_Y$  und  $\rho \ (>0)$. Welche Aussagen gelten für die Winkel  $\alpha$  und  $\theta$?}}		'''(8)'''  Variieren Sie ausgehend von  $\sigma_X=\sigma_Y=0.75, \ \rho = 0.7$  die Parameter  $\sigma_Y$  und  $\rho \ (>0)$. Welche Aussagen gelten für die Winkel  $\alpha$  und  $\theta$?}}

	::* Für  $\sigma_Y<\sigma_X$  ist  $\alpha < 45^\circ$  und für  $\sigma_Y>\sigma_X$  dagegen  $\alpha > 45^\circ$. Bei allen Einstellungen gilt:  '''Die Korrelationsgerade liegt unter der Ellipsen–Hauptachse'''.		::* Für  $\sigma_Y<\sigma_X$  ist  $\alpha < 45^\circ$  und für  $\sigma_Y>\sigma_X$  dagegen  $\alpha > 45^\circ$.
			::* Bei allen Einstellungen gilt:  '''Die Korrelationsgerade liegt unter der Ellipsen–Hauptachse'''.

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 217:		Zeile 219:
	::* Die  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  hat nur Anteile in der Nähe der Ellipsen–Hauptachse. Die Korrelationsgerade liegt nur knapp darunter:  $\alpha = 45^\circ, \ \theta = 43.5^\circ$.		::* Die  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  hat nur Anteile in der Nähe der Ellipsen–Hauptachse. Die Korrelationsgerade liegt nur knapp darunter:  $\alpha = 45^\circ, \ \theta = 43.5^\circ$.
	::* Im Grenzfall  $\rho \to 1$  wäre  $\theta = \alpha = 45^\circ$. Außerhalb der Korrelationsgeraden hätte die  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  keine Anteile. Das heißt:		::* Im Grenzfall  $\rho \to 1$  wäre  $\theta = \alpha = 45^\circ$. Außerhalb der Korrelationsgeraden hätte die  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  keine Anteile. Das heißt:
	::* Längs der Korrelationsgeraden ergäbe sich eine '''Diracwand'''  ⇒   Alle ~~ $f_{XY}(x =y)$–~~Werte unendlich groß, trotzdem um den Mittelwert gaußisch gewichtet.		::* Längs der Korrelationsgeraden ergäbe sich eine '''Diracwand'''  ⇒   Alle Werte sind unendlich groß, trotzdem um den Mittelwert gaußisch gewichtet.

Guenter am 7. August 2019 um 13:31 Uhr

2019-08-07T13:31:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. August 2019, 15:31 Uhr
Zeile 147:		Zeile 147:

	==Versuchsdurchführung==		==Versuchsdurchführung==
			<br>
	[[Datei:~~Exercises_binomial_fertig~~.png\|right]]		[[Datei:Aufgaben_2D-Gauss.png\|right]]
	*Wählen Sie zunächst die Nummer ('''1''', ...) der zu bearbeitenden Aufgabe.		*Wählen Sie zunächst die Nummer ('''1''', ...) der zu bearbeitenden Aufgabe.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.
Zeile 188:		Zeile 188:
	'''(5)'''  Stimmt die Aussage: &bdquo;Elliptische Höhenlinien gibt es nur für  $\rho \ne 0$”. Interpretieren Sie die  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  und $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  für  $\sigma_X=1, \ \sigma_Y=0.5$  und  $\rho = 0$.}}		'''(5)'''  Stimmt die Aussage: &bdquo;Elliptische Höhenlinien gibt es nur für  $\rho \ne 0$”. Interpretieren Sie die  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  und $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  für  $\sigma_X=1, \ \sigma_Y=0.5$  und  $\rho = 0$.}}

	::* Nein! Auch für  $\ \rho = 0$  sind die Höhenlinien elliptisch, falls  $\sigma_X \ne \sigma_Y$.		::* Nein! Auch für  $\ \rho = 0$  sind die Höhenlinien elliptisch (nicht kreisförmig), falls  $\sigma_X \ne \sigma_Y$.
	::* Für $\sigma_X \gg \sigma_Y$  hat die  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  die Form eines langgestreckten Bergkamms parallel zur  $x$–Achse, für $\sigma_X \ll \sigma_Y$  parallel zur  $y$–Achse.		::* Für $\sigma_X \gg \sigma_Y$  hat die  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}WDF$  die Form eines langgestreckten Bergkamms parallel zur  $x$–Achse, für $\sigma_X \ll \sigma_Y$  parallel zur  $y$–Achse.
	::* Für $\sigma_X \gg \sigma_Y$  ist der Anstieg der  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  in Richtung der  $y$–Achse deutlich steiler als in Richtung der  $x$–Achse.		::* Für $\sigma_X \gg \sigma_Y$  ist der Anstieg der  $\rm 2D\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}VTF$  in Richtung der  $y$–Achse deutlich steiler als in Richtung der  $x$–Achse.
Zeile 203:		Zeile 203:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(8)'''  Variieren Sie ausgehend von  $\sigma_X=\sigma_Y=0.75, \ \rho = 0.7$  die Parameter  $\sigma_Y$  und  $\rho$. Welche Aussagen gelten für die Winkel  $\alpha$  und  $\theta$?}}		'''(8)'''  Variieren Sie ausgehend von  $\sigma_X=\sigma_Y=0.75, \ \rho = 0.7$  die Parameter  $\sigma_Y$  und  $\rho \ (>0)$. Welche Aussagen gelten für die Winkel  $\alpha$  und  $\theta$?}}

	::* Für  $\sigma_Y<\sigma_X$  ist  $\alpha < 45^\circ$  und für  $\sigma_Y>\sigma_X$  dagegen  $\alpha > 45^\circ$. Bei allen Einstellungen gilt:  '''Die Korrelationsgerade liegt unter der Ellipsen–Hauptachse'''.		::* Für  $\sigma_Y<\sigma_X$  ist  $\alpha < 45^\circ$  und für  $\sigma_Y>\sigma_X$  dagegen  $\alpha > 45^\circ$. Bei allen Einstellungen gilt:  '''Die Korrelationsgerade liegt unter der Ellipsen–Hauptachse'''.
Zeile 225:		Zeile 225:

	==Zur Handhabung des Applets==		==Zur Handhabung des Applets==
	[[Datei:~~Handhabung_binomial~~.png\|left\|600px]]		<br>
	'''(A)'''     ~~Vorauswahl für blauen Parametersatz~~		[[Datei:Anleitung_2D-Gauss.png\|left\|600px]]
			'''(A)'''     Parametereingabe per Slider:  $\sigma_X$,  $\sigma_Y$ und  $\rho$

	'''(B)'''     ~~Parametereingabe $I$ und $p$ per Slider~~		'''(B)'''     Auswahl:  Darstellung von WDF oder VTF

	'''(C)'''     ~~Vorauswahl für roten Parametersatz~~		'''(C)'''     Reset:  Einstellung wie beim Programmstart

	'''(D)'''     ~~Parametereingabe $\lambda$ per Slider~~		'''(D)'''     Höhenlinien darstellen anstelle von &bdquo;1D-WDF”

	'''(E)'''     ~~Graphische Darstellung der Verteilungen~~		'''(E)'''     Darstellungsbereich für &bdquo;2D-WDF”

	'''(F)'''     ~~Momentenausgabe für blauen Parametersatz~~		'''(F)'''     Manipulation der 3D-Grafik (Zoom, Drehen, ...)

	'''(G)'''     ~~Momentenausgabe~~ für ~~roten Parametersatz~~		'''(G)'''     Darstellungsbereich für &bdquo;1D-WDF” bzw. &bdquo;Höhenlinien”

	'''(H)'''     ~~Variation~~ der ~~grafischen Darstellung~~		'''(H)'''     Manipulation der 2D-Grafik (&bdquo;1D-WDF”)

			'''( I )'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Aufgabenauswahl

	~~$\hspace{1.5cm}$~~&~~bdquo~~;~~$+$~~&~~rdquo~~; (~~Vergrößern~~),		'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Aufgabenstellung

	~~$\hspace{1.5cm}$~~ &~~bdquo~~;~~$-$~~&~~rdquo~~; (~~Verkleinern~~)		'''( L)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Musterlösung
			<br><br><br><br><br><br><br><br>
	~~$\hspace{1.5cm}$~~ &~~bdquo~~;~~$\rm o$~~&~~rdquo~~; ~~(Zurücksetzen)~~		Werte–Ausgabe über Maussteuerung (sowohl bei 2D als auch bei 3D)
			<br clear=all>
	~~$\hspace{1.5cm}$~~ &~~bdquo;$\leftarrow$&rdquo~~; (~~Verschieben nach links~~), ~~usw.~~

	~~    '''( I )'''     Ausgabe von ${\rm Pr} (z = \mu)$ und ${\rm Pr} (z \le \mu)$~~

	~~    '''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung~~
	~~<br clear=all>~~
	~~<br>'''Andere Möglichkeiten zur Variation der grafischen Darstellung''':~~
	*Gedrückte Shifttaste und Scrollen: Zoomen im Koordinatensystem,
	*Gedrückte Shifttaste und linke Maustaste: Verschieben des Koordinatensystems.

	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==