Applets:Sampling of Analog Signals and Signal Reconstruction - Versionsgeschichte

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:42:04Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

2023-10-26T10:15:07Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

Tasnad am 20. August 2020 um 12:26 Uhr

2020-08-20T12:26:19Z

Guenter am 7. Mai 2020 um 15:22 Uhr

2020-05-07T15:22:17Z

Guenter am 5. Mai 2020 um 12:35 Uhr

2020-05-05T12:35:24Z

Guenter am 5. Mai 2020 um 12:26 Uhr

2020-05-05T12:26:54Z

Guenter am 5. Mai 2020 um 12:07 Uhr

2020-05-05T12:07:51Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Applets:Sampling and Signal Reconstruction nach Applets:Sampling of Analog Signals and Signal Reconstruction

2020-05-05T11:33:16Z

Guenter verschob die Seite Sampling and Signal Reconstruction nach Sampling of Analog Signals and Signal Reconstruction

Guenter am 5. Mai 2020 um 10:06 Uhr

2020-05-05T10:06:43Z

Guenter am 5. Mai 2020 um 09:01 Uhr

2020-05-05T09:01:41Z

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 ==About the Authors==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29|Günter Söder]]).
 * 2020 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]]).

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 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
 *Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-* 2020 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).
+* 2020 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]]).

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-{{LntAppletLinkEn|abtastung}}
+{{LntAppletLinkEn|sampling}}
 == Applet Description==
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 ==Once again:&nbsp; Open Applet in new Tab==
-{{LntAppletLinkEn|abtastung}}
+{{LntAppletLinkEn|sampling}}

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 The applet deals with the system components&nbsp; &bdquo;sampling&rdquo;&nbsp; and&nbsp; &bdquo;signal reconstruction&rdquo;, two components that are of great importance for understanding the&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]]&nbsp; $({\rm PCM})$&nbsp; for example. &nbsp; The upper graphic shows the model on which this applet is based.&nbsp; Below it are the samples&nbsp; $x(\nu \cdot T_{\rm A})$&nbsp; of the time continuous signal&nbsp; $x(t)$. The (infinite) sum over all these samples is called the sampled signal&nbsp; $x_{\rm A}(t)$.
-[[Datei:Abtastung_1_version4.png|center|frame|Top: &nbsp;&nbsp; Underlying model for sampling and signal reconstruction<br>Bottom: &nbsp; Example for time discretization of the continuous&ndash;time signal&nbsp; $x(t)$]]
+[[Datei:EN_Abtastung_1.png|center|frame|Top: &nbsp;&nbsp; Underlying model for sampling and signal reconstruction<br>Bottom: &nbsp; Example for time discretization of the continuous&ndash;time signal&nbsp; $x(t)$]]
 *At the transmitter, the time discrete (sampled) signal&nbsp; $x_{\rm A}(t)$&nbsp; is obtained from the continuous&ndash;time signal&nbsp; $x(t)$.&nbsp; This process is called&nbsp; '''sampling''' &nbsp; or&nbsp; '''A/D conversion'''.
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 :$$P_\varepsilon = 2 \cdot \sum_{j=1}^J |E_j|^2.$$
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 Die Umsetzung dieses Applets auf HTML 5 wurde durch&nbsp; [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ Studienzuschüsse]&nbsp; der Fakultät EI der TU München finanziell unterstützt. Wir bedanken uns.

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-{{LntAppletLink|abtastung}}
+{{LntAppletLinkEn|abtastung}}
 == Applet Description==
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 ==Once again:&nbsp; Open Applet in new Tab==
-{{LntAppletLink|augendiagramm}}
+{{LntAppletLinkEn|abtastung}}

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-{{LntAppletLink|augendiagramm}}
+{{LntAppletLink|abtastung}}
 == Applet Description==
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 {{BlaueBox|TEXT=
-'''(2)'''&nbsp; Es gelte weiter&nbsp; $A=1$,&nbsp; $f_0 = \text{4 kHz}$,&nbsp; $\varphi=0$,&nbsp; $f_{\rm A} = \text{10 kHz}$,&nbsp; $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$.&nbsp; Welchen Einfluss haben hier die Rolloff&ndash;Faktoren&nbsp; $r=0.2$,&nbsp; $r=0.5$&nbsp; und &nbsp; $r=1$?   <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Geben Sie die jeweiligen Leistungen&nbsp; $P_x$&nbsp; und&nbsp; $P_\varepsilon$&nbsp; an.&nbsp; für welche&nbsp; $r$&ndash;Werte ist&nbsp; $P_\varepsilon= 0$?&nbsp; Gelten diese Ergebnisse auch für andere&nbsp; $A$&nbsp; und&nbsp; $\varphi$?  }}
+'''(2)'''&nbsp; Continue with&nbsp; $A=1$,&nbsp; $f_0 = \text{4 kHz}$,&nbsp; $\varphi=0$,&nbsp; $f_{\rm A} = \text{10 kHz}$,&nbsp; $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$. &nbsp; Which results do the rolloff&ndash;factors&nbsp; $r=0.2$,&nbsp; $r=0.5$&nbsp; and &nbsp; $r=1$ provide?   <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Specify the power values&nbsp; $P_x$&nbsp; and&nbsp; $P_\varepsilon$&nbsp;. &nbsp; For which&nbsp; $r$&ndash;values is&nbsp; $P_\varepsilon= 0$?&nbsp; Do these results also apply to other&nbsp; $A$&nbsp; and&nbsp; $\varphi$?  }}
-:*&nbsp;Die Signalleistung ist mit&nbsp; $|X_1|=0.5$&nbsp; gleich&nbsp; $P_x = 2\cdot 0.5^2 = 0.5$.&nbsp; Die Verzerrungsleistung&nbsp; $P_\varepsilon$&nbsp; hängt signifikant vom Rolloff&ndash;Faktor&nbsp; $r$&nbsp; ab.
+:*&nbsp;With&nbsp; $|X_1|=0.5$&nbsp; the signal power is&nbsp; $P_x = 2\cdot 0.5^2 = 0.5$.&nbsp; The distortion power&nbsp; $P_\varepsilon$&nbsp; depends significantly on the rolloff&ndash;factor&nbsp; $r$&nbsp;.
-:*&nbsp;Für&nbsp; $r \le 0.2$&nbsp; ist&nbsp; $P_\varepsilon=0$.&nbsp; Die&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&ndash;Linie bei&nbsp; $f_0 = \text{4 kHz}$&nbsp; wird durch den Tiefpass nicht verändert und die unerwünschte&nbsp; Linie bei&nbsp; $\text{6 kHz}$&nbsp; voll unterdrückt.
+:*&nbsp;$P_\varepsilon$&nbsp; is zero for&nbsp; $r \le 0.2$.&nbsp;  The&nbsp; $X_{\rm A}(f)$ line at&nbsp; $f_0 = \text{4 kHz}$&nbsp; is not changed by the low pass and the unwanted&nbsp; line at&nbsp; $\text{6 kHz}$&nbsp; is fully suppressed.
-:*&nbsp;$r = 0.5$&nbsp;:&nbsp; $Y(f = \text{4 kHz}) = 0.35$,&nbsp; $Y(f = \text{6 kHz}) = 0.15$&nbsp; &rArr; &nbsp; $|E(f = \text{4 kHz})| = |E(f = \text{6 kHz})|= 0.15$&nbsp; &rArr; &nbsp;$P_\varepsilon = 0.09$&nbsp; &rArr; &nbsp;$10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)=7.45\ \rm dB$.
+:*&nbsp;$r = 0.5$&nbsp;:&nbsp; $Y(f = \text{4 kHz}) = 0.35$,&nbsp; $Y(f = \text{6 kHz}) = 0.15$&nbsp; &rArr; &nbsp; $|E(f = \text{4 kHz})| = |E(f = \text{6 kHz})|= 0. 15$&nbsp; &rArr; &nbsp;$P_\varepsilon = 0.09$&nbsp; &rArr; &nbsp;$10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)=7.45\ \rm dB$.
-:*$r = 1.0$&nbsp;:&nbsp; $Y(f = \text{4 kHz}) = 0.3$,&nbsp; $Y(f = \text{6 kHz}) = 0.2$&nbsp; &rArr; &nbsp; $|E(f = \text{4 kHz})| = |E(f = \text{6 kHz})|= 0.2$&nbsp; &rArr; &nbsp;$P_\varepsilon = 0.16$&nbsp; &rArr; &nbsp;$10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)=4.95\ \rm dB$.
+:*$r = 1.0$&nbsp;:&nbsp; $Y(f = \text{4 kHz}) = 0.3$,&nbsp; $Y(f = \text{6 kHz}) = 0.2$&nbsp; &rArr; &nbsp; $|E(f = \text{4 kHz})| = |E(f = \text{6 kHz})|= 0. 2$&nbsp; &rArr; &nbsp;$P_\varepsilon = 0.16$&nbsp; &rArr; &nbsp;$10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)=4.95\ \rm dB$.
-:*&nbsp;Für alle&nbsp; $r$&nbsp; ist&nbsp; $P_\varepsilon$&nbsp; unabhängig von&nbsp; $\varphi$.&nbsp; Die Amplitude&nbsp; $A$&nbsp; beeinflusst&nbsp; $P_x$&nbsp; und&nbsp; $P_\varepsilon$&nbsp; in gleicher Weise &nbsp; &rArr; &nbsp; der Quotient ist jeweils unabhängig von&nbsp; $A$.
+:*&nbsp;For all&nbsp; $r$&nbsp; the distortion power  $P_\varepsilon$&nbsp; is independent of&nbsp; $\varphi$. &nbsp; The amplitude&nbsp; $A$&nbsp; affects&nbsp; $P_x$&nbsp; and&nbsp; $P_\varepsilon$&nbsp; in the same way &nbsp; &rArr; &nbsp; the quotient is independent of&nbsp; $A$.
 {{BlaueBox|TEXT=

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-===Beschreibung der Abtastung im Zeitbereich===
+===Description of sampling in the time domain===
 [[Datei:P_ID1120__Sig_T_5_1_S1_neu.png|center|frame|Zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals&nbsp; $x(t)$]]
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 Die Konstante hängt von der Art der Zeitdiskretisierung ab. Für die obige Skizze gilt&nbsp; $K = 1$.
 <br><br>
-===Beschreibung der Abtastung mit Diracpuls===
+===Description of sampling with Dirac pulse (Ist das richtig?)===
 Im Folgenden gehen wir von einer geringfügig anderen Beschreibungsform aus.&nbsp; Die folgenden Seiten werden zeigen, dass diese gewöhnungsbedürftigen Gleichungen durchaus zu sinnvollen Ergebnissen führen, wenn man sie konsequent  anwendet.
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-===Beschreibung der Abtastung im Frequenzbereich===
+===Description of sampling in the frequency domain===
 Zum Spektrum des abgetasteten Signals&nbsp; $x_{\rm A}(t)$&nbsp; kommt man durch Anwendung des&nbsp; [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation#Faltung_im_Frequenzbereich|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:
@@ Zeile 151: / Zeile 151: @@
-===Signalrekonstruktion===
+===Signal reconstruction===
 [[Datei:P_ID1123__Sig_T_5_1_S5a_neu.png|right|frame|Gemeinsames Modell von &bdquo;Signalabtastung&rdquo; und &bdquo;Signalrekonstruktion&rdquo;]]
@@ Zeile 176: / Zeile 176: @@
-===Das Abtasttheorem===
+===The Sampling Theorem===
 Die vollständige Rekonstruktion des Analogsignals&nbsp; $y(t)$&nbsp; aus dem abgetasteten Signal&nbsp; $y_{\rm A}(t) = x_{\rm A}(t)$&nbsp; ist nur möglich, wenn die Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A}$&nbsp; entsprechend der Bandbreite&nbsp; $B_{\rm NF}$&nbsp; des Nachrichtensignals richtig gewählt wurde.
@@ Zeile 217: / Zeile 217: @@
 *Solution after pressing &bdquo;sample solution&rdquo;.
 *The number&nbsp; '''0'''&nbsp; corresponds to a &bdquo;Reset&rdquo;:&nbsp; Same setting as at program start.
-*All signal values are normalized to&nbsp; $\pm 1$&nbsp; to be understood.&nbsp; Also the output powers are normalized values.
+*All signal values are normalized to&nbsp; $\pm 1$&nbsp; to be understood.&nbsp; Powers are normalized values, too.
 {{BlaueBox|TEXT=
-'''(1)'''&nbsp; For the source signal,&nbsp; $x(t) = A \cdot \cos (2\pi \cdot f_0 \cdot t -\varphi)$&nbsp; with&nbsp; $f_0 = \text{4 kHz}$. &nbsp; sampling with&nbsp; $f_{\rm A} = \text{10 kHz}$.&nbsp; rectangle&ndash;low-pass;&nbsp; cut-off frequency:&nbsp; $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$. <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Interpret the output graphics and evaluate the present signal reconstruction for all permitted parameter values of&nbsp;$A$&nbsp; and&nbsp;$\varphi$. }}
+'''(1)'''&nbsp; Source signal:&nbsp; $x(t) = A \cdot \cos (2\pi \cdot f_0 \cdot t -\varphi)$&nbsp; with&nbsp; $f_0 = \text{4 kHz}$. &nbsp; Sampling with&nbsp; $f_{\rm A} = \text{10 kHz}$.&nbsp; Rectanglular low pass;&nbsp; cut-off frequency:&nbsp; $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$. <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Interpret the shown graphics and evaluate the present signal reconstruction for all permitted parameter values of&nbsp;$A$&nbsp; and&nbsp;$\varphi$. }}
-*&nbsp;The spectrum&nbsp; $X(f)$&nbsp; consists of two diraclines at&nbsp; $\pm \text{4 kHz}$, each with pulse weight &nbsp;$0.5$.
+*&nbsp;The spectrum&nbsp; $X(f)$&nbsp; consists of two dirac functions at&nbsp; $\pm \text{4 kHz}$, each with pulse weight &nbsp;$0.5$.
-*&nbsp;By the periodic continuation has&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&nbsp; lines of equal height at&nbsp; $\pm \text{4 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{6 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{14 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{16 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{24 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{26 kHz}$,&nbsp; etc.
+*&nbsp;By the periodic continuation&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&nbsp; has lines of equal height at&nbsp; $\pm \text{4 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{6 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{14 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{16 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{24 kHz}$,&nbsp; $\pm \text{26 kHz}$,&nbsp; etc.
-*&nbsp;The rectangle&ndash;Lowpass with the cutoff frequency&nbsp; $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$&nbsp; removes all lines except the two at&nbsp; $\pm \text{4 kHz}$&nbsp; &rArr; &nbsp;$Y(f) =X(f)$&nbsp; &rArr; &nbsp;$y(t) =x(t)$&nbsp; &rArr; &nbsp; $P_\varepsilon = 0$.
+*&nbsp;The rectanglular low pass with the cut-off frequency&nbsp; $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$&nbsp; removes all lines except the two at&nbsp; $\pm \text{4 kHz}$&nbsp; &rArr; &nbsp;$Y(f) =X(f)$&nbsp; &rArr; &nbsp;$y(t) =x(t)$&nbsp; &rArr; &nbsp; $P_\varepsilon = 0$.
 *&nbsp;The signal reconstruction works perfectly here&nbsp; $(P_\varepsilon = 0)$&nbsp; for all amplitudes&nbsp;$A$&nbsp; and any phases&nbsp;$\varphi$.

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 The applet deals with the system components&nbsp; &bdquo;sampling&rdquo;&nbsp; and&nbsp; &bdquo;signal reconstruction&rdquo;, two components that are of great importance for understanding the&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]]&nbsp; $({\rm PCM})$&nbsp; for example. &nbsp; The upper graphic shows the model on which this applet is based.&nbsp; Below it are the samples&nbsp; $x(\nu \cdot T_{\rm A})$&nbsp; of the time continuous signal&nbsp; $x(t)$. The (infinite) sum over all these samples is called the sampled signal&nbsp; $x_{\rm A}(t)$.
-[[Datei:Abtastung_1_version4.png|center|frame|Top: &nbsp;&nbsp; Underlying model for sampling and signal reconstruction<br>Bottom: &nbsp; Example for time discretization of the time continuous signal&nbsp; $x(t)$]]
+[[Datei:Abtastung_1_version4.png|center|frame|Top: &nbsp;&nbsp; Underlying model for sampling and signal reconstruction<br>Bottom: &nbsp; Example for time discretization of the continuous&ndash;time signal&nbsp; $x(t)$]]
-*At the transmitter, the time discrete (sampled) signal&nbsp; $x_{\rm A}(t)$&nbsp; is obtained from the time continuous source signal&nbsp; $x(t)$&nbsp; $x_{\rm A}(t)$&nbsp; This process is called&nbsp; '''sampling'' &nbsp; or&nbsp; '''A/D conversion'''.
+*At the transmitter, the time discrete (sampled) signal&nbsp; $x_{\rm A}(t)$&nbsp; is obtained from the continuous&ndash;time signal&nbsp; $x(t)$.&nbsp; This process is called&nbsp; '''sampling''' &nbsp; or&nbsp; '''A/D conversion'''.
-*The corresponding program parameter for the transmitter is the sampling rate&nbsp; $f_{\rm A}= 1/T_{\rm A}$.&nbsp; The lower graphic shows the sampling rate&nbsp; $T_{\rm A}$&nbsp;.
+*The corresponding program parameter for the transmitter is the sampling rate&nbsp; $f_{\rm A}= 1/T_{\rm A}$.&nbsp; The lower graphic shows the sampling distance&nbsp; $T_{\rm A}$&nbsp;.
 *In the receiver, the discrete-time received signal&nbsp; $y_{\rm A}(t)$&nbsp; is used to generate the continuous-time sink signal&nbsp; $y(t)$&nbsp; &nbsp; &rArr; &nbsp; '''signal reconstruction'''&nbsp; or&nbsp; '''D/A conversion'''&nbsp; corresponding to the receiver frequency response&nbsp; $H_{\rm E}(f)$.
-The applet does not consider the PCM blocks&nbsp; &bdquo;Quantization&rdquo;, &nbsp;&bdquo;encoding/decoding&rdquo;. &nbsp; The digital transmission channel is assumed to be ideal.&nbsp;
+The applet does not consider the PCM blocks&nbsp; &bdquo;Quantization&rdquo;and &nbsp;&bdquo;encoding/decoding&rdquo;. &nbsp; The digital transmission channel is assumed to be ideal.&nbsp;
 The following consequences result from this:
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 * With suitable system parameters, the error signal &nbsp; $\varepsilon(t) = y(t)-x(t)\equiv 0$&nbsp; is therefore also possible.
-[[Datei:Abtastung_2_neu.png|right|frame|Receiver frequency response&nbsp; $H_{\rm E}(f)$]]
 The sampling theorem and the signal reconstruction can be better explained in the frequency domain.&nbsp; Therefore all spectral functions are displayed in the program;
-&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;$X(f)\ \bullet\!\!\!\!\!\!\!\!\!\circ\,\ x(t)$,&nbsp; $X_{\rm A}(f)\ \bullet\!\!\!\!\!\!\!\!\! \circ\,\ x_{\rm A}(t)$,&nbsp; $Y(f)\ \bullet\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\circ\,\ y(t)$,&nbsp; $E(f)\ \bullet\!\!-\!\!\!\!\!\!\!\!\!\circ\,\ \varepsilon(t).$&nbsp;
+&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;$X(f)\ \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\,\ x(t)$,&nbsp; $X_{\rm A}(f)\ \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\,\ x_{\rm A}(t)$,&nbsp; $Y(f)\ \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\,\ y(t)$,&nbsp; $E(f)\ \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\,\ \varepsilon(t).$&nbsp;
 Parameters for the receiver frequency response&nbsp; $H_{\rm E}(f)$&nbsp; are the cut&ndash;off frequency and the rolloff factor&nbsp; (see lower graph):
-$$f_{\rm G} = \frac{f_2 +f_1}{2},\hspace{1cm}r = \frac{f_2 -f_1}{f_2 +f_1}.$$
+:$$f_{\rm G} = \frac{f_2 +f_1}{2},\hspace{1cm}r = \frac{f_2 -f_1}{f_2 +f_1}.$$
 ''Notes:''
-'''(1)''' &nbsp; All signal values are normalized to&nbsp; $\pm 1$&nbsp; to be understood.&nbsp
+'''(1)''' &nbsp; All signal values are normalized to&nbsp; $\pm 1$.
-'''(2)''' &nbsp; For the services issued, the respective period duration&nbsp; $T_0$ applies:
+'''(2)''' &nbsp; The power calculation is done by integration over the respective period duration&nbsp; $T_0$:
 :$$P_x = \frac{1}{T_0} \cdot \int_0^{T_0} x^2(t)\ {\rm d}t,\hspace{0.8cm}P_\varepsilon = \frac{1}{T_0} \cdot \int_0^{T_0} \varepsilon^2(t).$$
 '''(3)''' &nbsp; The <u>signal power</u>&nbsp; $P_x$&nbsp; and the <u>distortion power</u>&nbsp; $P_\varepsilon$&nbsp; are also output in normalized form, which implicitly assumes the reference resistance&nbsp; $R = 1\, \rm \Omega$&nbsp;;
-'''(4)''' &nbsp; From this the <u>signal&ndash;distortion&ndash;distance</u>&nbsp; $10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)$&nbsp; can be calculated.
+'''(4)''' &nbsp; From these the <u>signal&ndash;distortion&ndash;distance</u>&nbsp; $10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)$&nbsp; can be calculated.
-'''(5)''' &nbsp; Does the spectral function&nbsp; $X(f)$&nbsp; for positive frequencies, consists of&nbsp; $I$&nbsp; Diraclines with the (possibly complex) weights&nbsp; $X_1$, ... , $X_I$, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;so applies to the transmission power taking into account the mirror-image lines at the negative frequencies:
+'''(5)''' &nbsp; Does the spectral function&nbsp; $X(f)$&nbsp; for positive frequencies consists of&nbsp; $I$&nbsp; Diraclines with the (possibly complex) weights&nbsp; $X_1$, ... , $X_I$,<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; so applies to the transmission power taking into account the mirror-image lines at the negative frequencies:
 :$$P_x = 2 \cdot \sum_{i=1}^I |X_k|^2.$$
-'''(6)''' &nbsp; Correspondingly, the following applies to the distortion power if the spectral function&nbsp; $E(f)$&nbsp; in the range&nbsp; $f>0$&nbsp; off&nbsp; $J$&nbsp; Diraclines with weights&nbsp; $E_1$, ... , $E_J$&nbsp; composed:
+'''(6)''' &nbsp; Correspondingly, the following applies to the distortion power if the spectral function&nbsp; $E(f)$&nbsp; in the range&nbsp; $f>0$&nbsp; has&nbsp; $J$&nbsp; Diraclines with weights&nbsp; $E_1$, ... , $E_J$:
 :$$P_\varepsilon = 2 \cdot \sum_{j=1}^J |E_j|^2.$$

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-==Theoretischer Hintergrund==
+==Theoretical Background==
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 Wäre am Sender die Abtastung mit einer Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A} < 10\ \text{ kHz}$&nbsp;  erfolgt  &nbsp; ⇒  &nbsp;  $T_{\rm A} >100 \ {\rm &micro;  s}$, so wäre das Analogsignal&nbsp; $y(t) = x(t)$&nbsp; aus den Abtastwerten&nbsp; $y_{\rm A}(t)$&nbsp; auf keinen Fall rekonstruierbar.}}
 <br clear=all>
-==Versuchsdurchführung==
+==Exercises==
 <br>
 [[Datei:Aufgaben_2D-Gauss.png|right]]
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-==Zur Handhabung des Applets==
+==Applet Manual==
 <br>
 [[Datei:Anleitung_Auge.png|right|600px]]
@@ Zeile 329: / Zeile 329: @@
 &nbsp; &nbsp; '''(O)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung: &nbsp;  Musterlösung einblenden
 <br clear=all>
-==Über die Autoren==
+==About the Authors==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
 *Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
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-==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
+==Once again:&nbsp; Open Applet in new Tab==
 {{LntAppletLink|augendiagramm}}