Applets:Physikalisches Signal & Analytisches Signal - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:39:22Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:39 Uhr
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	{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}         [https://en.lntwww.lnt.ei.tum.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal '''English Applet with English WIKI description''']		{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}         [https://en.lntwww.lnt.ei.tum.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal '''English Applet with English WIKI description''']
	<br><br>		<br><br>
			[[en:Applets:Physikalisches_Signal_&_Analytisches_Signal]]

Maintenance script: Update EN wiki link: en.lntwww.de → en.lntwww.lnt.ei.tum.de

2026-03-16T11:11:04Z

Update EN wiki link: en.lntwww.de → en.lntwww.lnt.ei.tum.de

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 13:11 Uhr
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	{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}         [https://en.lntwww.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal '''English Applet with English WIKI description''']		{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}         [https://en.lntwww.lnt.ei.tum.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal '''English Applet with English WIKI description''']
	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
	<br>		<br>
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	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}         [https://en.lntwww.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal '''English Applet with English WIKI description''']		{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}         [https://en.lntwww.lnt.ei.tum.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal '''English Applet with English WIKI description''']
	<br><br>		<br><br>

Maintenance script: Fix 6 split formula(s) (join $$...$$ across lines)

2026-02-27T13:59:24Z

Fix 6 split formula(s) (join $$...$$ across lines)

← Nächstältere Version		Version vom 27. Februar 2026, 15:59 Uhr
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	Das dazugehörige analytische Signal lautet:		Das dazugehörige analytische Signal lautet:

	:$$x_+(t) = x_{\rm U+}(t) + x_{\rm T+}(t) + x_{\rm O+}(t) = A_{\rm U}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm} {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm U}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm U})}		:$$x_+(t) = x_{\rm U+}(t) + x_{\rm T+}(t) + x_{\rm O+}(t) = A_{\rm U}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm} {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm U}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm U})} \hspace{0.1cm}+ \hspace{0.1cm}A_{\rm T}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm} {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm T}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm T})} \hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} A_{\rm O}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm} {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm O}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm O})}. $$
	\hspace{0.1cm}+ \hspace{0.1cm}A_{\rm T}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm} {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm T}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm T})}
	\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} A_{\rm O}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm} {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm O}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm O})}. $$

	[[Datei:Zeigerdiagramm_2a_version2.png\|right\|frame\|Analytische Signal zur Zeit $t=0$]]		[[Datei:Zeigerdiagramm_2a_version2.png\|right\|frame\|Analytische Signal zur Zeit $t=0$]]
Zeile 53:		Zeile 51:
	Das zum physikalischen Signal $x(t)$ gehörige '''analytische Signal''' $x_+(t)$ ist diejenige Zeitfunktion, deren Spektrum folgende Eigenschaft erfüllt:		Das zum physikalischen Signal $x(t)$ gehörige '''analytische Signal''' $x_+(t)$ ist diejenige Zeitfunktion, deren Spektrum folgende Eigenschaft erfüllt:
	[[Datei:Zeigerdiagramm_3a.png\|right\|frame\|Konstruktion der Spektralfunktion $X_+(f)$ \|class=fit]]		[[Datei:Zeigerdiagramm_3a.png\|right\|frame\|Konstruktion der Spektralfunktion $X_+(f)$ \|class=fit]]
	:$$X_+(f)=\big[1+{\rm sign}(f)\big] \cdot X(f) = \left\{ {2 \cdot		:$$X_+(f)=\big[1+{\rm sign}(f)\big] \cdot X(f) = \left\{ {2 \cdot X(f) \; \hspace{0.2cm}\rm f\ddot{u}r\hspace{0.2cm} {\it f} > 0, \atop {\,\,\,\, \rm 0 \; \hspace{0.9cm}\rm f\ddot{u}r\hspace{0.2cm} {\it f} < 0.} }\right.$$
	X(f) \; \hspace{0.2cm}\rm f\ddot{u}r\hspace{0.2cm} {\it f} > 0, \atop {\,\,\,\, \rm 0 \; \hspace{0.9cm}\rm f\ddot{u}r\hspace{0.2cm} {\it f} < 0.} }\right.$$

	Die so genannte ''Signumfunktion'' ist dabei für positive Werte von $f$ gleich $+1$ und für negative $f$–Werte gleich $-1$.		Die so genannte ''Signumfunktion'' ist dabei für positive Werte von $f$ gleich $+1$ und für negative $f$–Werte gleich $-1$.
Zeile 75:		Zeile 72:
	Für die '''Hilberttransformierte''' $ {\rm H}\left\{x(t)\right\}$ einer Zeitfunktion $x(t)$ gilt:		Für die '''Hilberttransformierte''' $ {\rm H}\left\{x(t)\right\}$ einer Zeitfunktion $x(t)$ gilt:

	:$$y(t) = {\rm H}\left\{x(t)\right\} = \frac{1}{ {\rm \pi} } \cdot		:$$y(t) = {\rm H}\left\{x(t)\right\} = \frac{1}{ {\rm \pi} } \cdot \hspace{0.03cm}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{x(\tau)}{ {t - \tau} }\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$
	\hspace{0.03cm}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{x(\tau)}{ {t -
	\tau} }\hspace{0.15cm} {\rm d}\tau.$$

	Dieses bestimmte Integral ist nicht auf einfache, herkömmliche Art lösbar, sondern muss mit Hilfe des [https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Hauptwert Cauchy–Hauptwertsatzes] ausgewertet werden.		Dieses bestimmte Integral ist nicht auf einfache, herkömmliche Art lösbar, sondern muss mit Hilfe des [https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Hauptwert Cauchy–Hauptwertsatzes] ausgewertet werden.
Zeile 115:		Zeile 110:
	Somit lautet das Spektrum des analytischen Signals (also ohne die Diracfunktion bei der Frequenz $f =-f_{\rm T}$, aber Verdoppelung bei $f =+f_{\rm T}$):		Somit lautet das Spektrum des analytischen Signals (also ohne die Diracfunktion bei der Frequenz $f =-f_{\rm T}$, aber Verdoppelung bei $f =+f_{\rm T}$):

	:$$X_+(f) = A \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\varphi}\cdot\delta (f - f_{\rm		:$$X_+(f) = A \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\varphi}\cdot\delta (f - f_{\rm T}) .$$
	T}) .$$

	Die dazugehörige Zeitfunktion erhält man durch Anwendung des [[Signaldarstellung/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation#Verschiebungssatz\|Verschiebungssatzes]]:		Die dazugehörige Zeitfunktion erhält man durch Anwendung des [[Signaldarstellung/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation#Verschiebungssatz\|Verschiebungssatzes]]:

	:$$x_+(t) = A \cdot {\rm e}^{ {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}( 2 \pi f_{\rm T} t		:$$x_+(t) = A \cdot {\rm e}^{ {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}( 2 \pi f_{\rm T} t \hspace{0.05cm}-\hspace{0.05cm} \varphi)}.$$
	\hspace{0.05cm}-\hspace{0.05cm} \varphi)}.$$

	Diese Gleichung beschreibt einen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit $\omega_{\rm T} = 2\pi f_{\rm T}$ drehenden Zeiger.		Diese Gleichung beschreibt einen mit konstanter Winkelgeschwindigkeit $\omega_{\rm T} = 2\pi f_{\rm T}$ drehenden Zeiger.
Zeile 145:		Zeile 138:

	Das dazugehörige analytische Signal lautet:		Das dazugehörige analytische Signal lautet:
	:$$x_+(t) = x_{\rm U+}(t) + x_{\rm T+}(t) + x_{\rm O+}(t) = A_{\rm U}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm U}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm U})}		:$$x_+(t) = x_{\rm U+}(t) + x_{\rm T+}(t) + x_{\rm O+}(t) = A_{\rm U}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm U}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm U})} \hspace{0.1cm}+ \hspace{0.1cm}A_{\rm T}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm T}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm T})} \hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} A_{\rm O}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm O}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm O})}. $$
	\hspace{0.1cm}+ \hspace{0.1cm}A_{\rm T}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm T}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm T})}
	\hspace{0.1cm}+\hspace{0.1cm} A_{\rm O}\cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(2\pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm O}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}t- \varphi_{\rm O})}. $$

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:43:52Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2025, 11:43 Uhr
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	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2005 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.~~28am_LNT_seit_1974~~.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2005 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29\|Günter Söder]]).
	*2018 wurde dieses Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.		*2018 wurde dieses Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.

Höfler am 26. Oktober 2023 um 09:46 Uhr

2023-10-26T09:46:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2023, 11:46 Uhr
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	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2005 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2005 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*2018 wurde dieses Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/~~Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik~~#~~Tasn.C3~~.~~A1d_Kernetzky~~.~~2C_M~~.Sc._.28bei_L.C3.~~9CT_seit_2014~~.29\|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.		*2018 wurde dieses Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.

Guenter am 13. Januar 2023 um 14:28 Uhr

2023-01-13T14:28:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Januar 2023, 16:28 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}		{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}         [https://en.lntwww.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal '''English Applet with English WIKI description''']

	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
	<br>		<br>
Zeile 299:		Zeile 298:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}		{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}         [https://en.lntwww.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal '''English Applet with English WIKI description''']
	<br><br>		<br><br>

Guenter am 1. April 2021 um 09:36 Uhr

2021-04-01T09:36:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 11:36 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:


	''~~Hinweise~~:''		''Hinweis:''   Das aufzurufende Applet verwendet die englischen Begriffe im Gegensatz zu dieser deutschen Beschreibung.
	*Das aufzurufende Applet verwendet die englischen Begriffe im Gegensatz zu dieser deutschen Beschreibung.
	*Die englische Beschreibung finden Sie unter [https://en.lntwww.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal Physical Signal & Analytic Signal].

Guenter am 1. April 2021 um 09:20 Uhr

2021-04-01T09:20:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 11:20 Uhr
Zeile 190:		Zeile 190:
	:: $x_+(t= 20 \ {\rm µ s}) = x_+(t= 0) = 1.5\ \text{V}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}x(t= 20 \ {\rm µ s}) = 1.5\ \text{V,}$		:: $x_+(t= 20 \ {\rm µ s}) = x_+(t= 0) = 1.5\ \text{V}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}x(t= 20 \ {\rm µ s}) = 1.5\ \text{V,}$
	:: $x_+(t= 5 \ {\rm µ s}) = {\rm j} \cdot 1.5\ \text{V}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}x(t= 5 \ {\rm µ s}) = {\rm Re}[x_+(t= 5 \ {\rm µ s})] = 0$.		:: $x_+(t= 5 \ {\rm µ s}) = {\rm j} \cdot 1.5\ \text{V}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}x(t= 5 \ {\rm µ s}) = {\rm Re}[x_+(t= 5 \ {\rm µ s})] = 0$.


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 196:		Zeile 195:

	::Das Signal $x(t)$ ist nun ein Sinussignal mit kleinerer Amplitude. Das analytische Signal startet nun wegen $\varphi_{\rm T} = 90^\circ$   ⇒   $\phi_{\rm T} = -90^\circ$ bei $x_+(t= 0) = -{\rm j} \cdot A_{\rm T}$. Danach dreht $x_+(t)$ wieder in mathematisch positiver Richtung, aber wegen $T_0 = 10 \ \rm µ s$ doppelt so schnell als bei $\rm (1)$.		::Das Signal $x(t)$ ist nun ein Sinussignal mit kleinerer Amplitude. Das analytische Signal startet nun wegen $\varphi_{\rm T} = 90^\circ$   ⇒   $\phi_{\rm T} = -90^\circ$ bei $x_+(t= 0) = -{\rm j} \cdot A_{\rm T}$. Danach dreht $x_+(t)$ wieder in mathematisch positiver Richtung, aber wegen $T_0 = 10 \ \rm µ s$ doppelt so schnell als bei $\rm (1)$.


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 206:		Zeile 204:

	::Im Zeigerdiagramm dreht sich der (rote) Träger schneller als das (grüne) Untere Seitenband und langsamer als das (blaue) Obere Seitenband. Das analytische Signal $x_+(t)$ ergibt sich als die geometrische Summe der drei rotierenden Zeiger. Es scheint so, als würde der blaue Zeiger dem Träger vorauseilen und der grüne Zeiger dem Träger nachlaufen.		::Im Zeigerdiagramm dreht sich der (rote) Träger schneller als das (grüne) Untere Seitenband und langsamer als das (blaue) Obere Seitenband. Das analytische Signal $x_+(t)$ ergibt sich als die geometrische Summe der drei rotierenden Zeiger. Es scheint so, als würde der blaue Zeiger dem Träger vorauseilen und der grüne Zeiger dem Träger nachlaufen.


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 215:		Zeile 212:
	::Bis zur Zeit $t=2.5 \ \rm µ s$ hat sich der rote Träger um $90^\circ$ gedreht, der blaue Zeiger um $108^\circ$ und der grüne um $72^\circ$. Es gilt $x(t=2.5 \ \rm µ s) = {\rm Re}\big [x_+(t= 2.5 \ \rm µ s)\big] = 0$, da nun der Zeigerverbund in Richtung der imaginären Achse zeigt. Die weiteren gesuchten Signalwerte sind $x(t=5 \ \rm µ s) = {\rm Re}\big [x_+(t= 5 \ \rm µ s)\big] = -1.647\ \text{V}$ und $x(t=10 \ \rm µ s) = {\rm Re}\big [x_+(t= 10 \ \rm µ s)\big] = 1.247\ \text{V}$.		::Bis zur Zeit $t=2.5 \ \rm µ s$ hat sich der rote Träger um $90^\circ$ gedreht, der blaue Zeiger um $108^\circ$ und der grüne um $72^\circ$. Es gilt $x(t=2.5 \ \rm µ s) = {\rm Re}\big [x_+(t= 2.5 \ \rm µ s)\big] = 0$, da nun der Zeigerverbund in Richtung der imaginären Achse zeigt. Die weiteren gesuchten Signalwerte sind $x(t=5 \ \rm µ s) = {\rm Re}\big [x_+(t= 5 \ \rm µ s)\big] = -1.647\ \text{V}$ und $x(t=10 \ \rm µ s) = {\rm Re}\big [x_+(t= 10 \ \rm µ s)\big] = 1.247\ \text{V}$.
	::Für $x_+(t)$ ergibt sich ein spiralförmiger Verlauf, abwechselnd mit kleiner werdenem Radius und anschließend mit größerem Radius.		::Für $x_+(t)$ ergibt sich ein spiralförmiger Verlauf, abwechselnd mit kleiner werdenem Radius und anschließend mit größerem Radius.



	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 222:		Zeile 217:

	::Die Parameterwahl $\varphi_{\rm T} = \varphi_{\rm U} = \varphi_{\rm O}=90^\circ$ beschreibt die Signale $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \sin\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t\right)$ und $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t\right)$. Soll zusätzlich die Nachricht $x_{\rm N}(t)$ sinusförmig verlaufen, so muss $\varphi_{\rm O}=\varphi_{\rm T} - 90^\circ = 0$ und $\varphi_{\rm U}=\varphi_{\rm T} + 90^\circ = 180^\circ$ eingestellt werden.		::Die Parameterwahl $\varphi_{\rm T} = \varphi_{\rm U} = \varphi_{\rm O}=90^\circ$ beschreibt die Signale $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \sin\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t\right)$ und $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t\right)$. Soll zusätzlich die Nachricht $x_{\rm N}(t)$ sinusförmig verlaufen, so muss $\varphi_{\rm O}=\varphi_{\rm T} - 90^\circ = 0$ und $\varphi_{\rm U}=\varphi_{\rm T} + 90^\circ = 180^\circ$ eingestellt werden.


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 232:		Zeile 226:

	::Mit $A_{\rm T} = 0$   ⇒   $m \to \infty$ ergibt sich eine '''ZSB–AM ohne Träger'''. Auch hierfür benötigt man unbedingt die Synchrondemodulation.		::Mit $A_{\rm T} = 0$   ⇒   $m \to \infty$ ergibt sich eine '''ZSB–AM ohne Träger'''. Auch hierfür benötigt man unbedingt die Synchrondemodulation.


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 244:		Zeile 237:

	::Mit $A_{\rm U} = 0.8\ \text{V}$, $A_{\rm O} = 0$ handelt es sich um eine USB–Modulation. Der blaue Zeiger fehlt und der grüne Zeiger dreht im Vergleich zum roten Träger langsamer.		::Mit $A_{\rm U} = 0.8\ \text{V}$, $A_{\rm O} = 0$ handelt es sich um eine USB–Modulation. Der blaue Zeiger fehlt und der grüne Zeiger dreht im Vergleich zum roten Träger langsamer.


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=

Guenter am 1. April 2021 um 09:17 Uhr

2021-04-01T09:17:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 11:17 Uhr
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	:$$x(t) = {\rm Re}\big [x_+(t)\big ].$$		:$$x(t) = {\rm Re}\big [x_+(t)\big ].$$

	~~''Hinweis:''  ~~ Die Grafik gilt für $\varphi_{\rm O} = +30^\circ$. Daraus folgt für den Startzeitpunkt $t=0$ der Winkel gegenüber dem Koordinatensystem:   $\phi_{\rm O} = -\varphi_{\rm O} = -30^\circ$. Ebenso folgt aus der Nullphasenlage $\varphi_{\rm U} = -30^\circ$ des unteren Seitenbandes für den in der komplexen Ebene zu berücksichtigenden Phasenwinkel:   $\phi_{\rm U} = +30^\circ$.		Die Grafik gilt für $\varphi_{\rm O} = +30^\circ$. Daraus folgt für den Startzeitpunkt $t=0$ der Winkel gegenüber dem Koordinatensystem:   $\phi_{\rm O} = -\varphi_{\rm O} = -30^\circ$. Ebenso folgt aus der Nullphasenlage $\varphi_{\rm U} = -30^\circ$ des unteren Seitenbandes für den in der komplexen Ebene zu berücksichtigenden Phasenwinkel:   $\phi_{\rm U} = +30^\circ$.


			''Hinweise:''
			*Das aufzurufende Applet verwendet die englischen Begriffe im Gegensatz zu dieser deutschen Beschreibung.
			*Die englische Beschreibung finden Sie unter [https://en.lntwww.de/Applets:Physical_Signal_%26_Analytic_Signal Physical Signal & Analytic Signal].


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	==Zur Handhabung des Applets==		==Zur Handhabung des Applets==
	<br>		<br>
	[[Datei:Zeigerdiagramm_abzug.png\|right\|frame\|Bildschirmabzug]]		[[Datei:Zeigerdiagramm_abzug.png\|right\|frame\|Bildschirmabzug der englischen Version]]

	* Die roten Parameter $(A_{\rm T}, \ f_{\rm T}, \ \varphi_{\rm T})$ und der rote Zeiger kennzeichnen den '''T'''räger.		* Die roten Parameter $(A_{\rm T}, \ f_{\rm T}, \ \varphi_{\rm T})$ und der rote Zeiger kennzeichnen den '''T'''räger.

Guenter am 1. April 2021 um 08:53 Uhr

2021-04-01T08:53:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 10:53 Uhr
Zeile 252:		Zeile 252:
	==Zur Handhabung des Applets==		==Zur Handhabung des Applets==
	<br>		<br>
	[[Datei:Zeigerdiagramm_abzug.png\|right]]		[[Datei:Zeigerdiagramm_abzug.png\|right\|frame\|Bildschirmabzug]]

	* Die roten Parameter $(A_{\rm T}, \ f_{\rm T}, \ \varphi_{\rm T})$ und der rote Zeiger kennzeichnen den '''T'''räger.		* Die roten Parameter $(A_{\rm T}, \ f_{\rm T}, \ \varphi_{\rm T})$ und der rote Zeiger kennzeichnen den '''T'''räger.
Zeile 259:		Zeile 259:
	*Alle Zeiger drehen in mathematisch positiver Richtung (entgegen dem Uhrzeigersinn).		*Alle Zeiger drehen in mathematisch positiver Richtung (entgegen dem Uhrzeigersinn).

	~~<br><br><br><br><br><br><br><br>~~
	Bedeutung der Buchstaben in nebenstehender Grafik:		Bedeutung der Buchstaben in nebenstehender Grafik:

Zeile 285:		Zeile 285:

	'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:  Musterlösung		'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:  Musterlösung


			In allen Applets oben rechts:    Veränderbare grafische Oberflächengestaltung   ⇒   '''Theme''':
			* Dark:   schwarzer Hintergrund  (wird von den Autoren empfohlen)
			* Bright:   weißer Hintergrund  (empfohlen für Beamer und Ausdrucke)
			* Deuteranopia:   für Nutzer mit ausgeprägter Grün–Sehschwäche
			* Protanopia:   für Nutzer mit ausgeprägter Rot–Sehschwäche
	<br clear=all>		<br clear=all>
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==