Applets:Kohärentes und inkohärentes On-Off-Keying - Versionsgeschichte

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:40:27Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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	Bei kohärenter Demodulation ist die Signalraumkonstellation des Empfangssignals gleich der des Sendesignals und besteht wieder aus den zwei Punkten  $\boldsymbol{r}_0=\boldsymbol{s}_0$  und  $\boldsymbol{r}_1=\boldsymbol{s}_1$.  In diesem Fall ist das AWGN–Rauschen eindimensional mit der Varianz  $\sigma_{\rm AWGN}^2$  anzusetzen und man erhält  entsprechend dem  [[Digitalsignalübertragung/Approximation_der_Fehlerwahrscheinlichkeit#Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_gleichwahrscheinlichen_Symbolen\| Theorieteil]]  für die  '''Symbolfehlerwahrscheinlichkeit'''  $p_{\rm S} = {\rm Pr}(\boldsymbol{r}\ne \boldsymbol{s})$:		Bei kohärenter Demodulation ist die Signalraumkonstellation des Empfangssignals gleich der des Sendesignals und besteht wieder aus den zwei Punkten  $\boldsymbol{r}_0=\boldsymbol{s}_0$  und  $\boldsymbol{r}_1=\boldsymbol{s}_1$.  In diesem Fall ist das AWGN–Rauschen eindimensional mit der Varianz  $\sigma_{\rm AWGN}^2$  anzusetzen und man erhält  entsprechend dem  [[Digitalsignalübertragung/Approximation_der_Fehlerwahrscheinlichkeit#Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_gleichwahrscheinlichen_Symbolen\| Theorieteil]]  für die  '''Symbolfehlerwahrscheinlichkeit'''  $p_{\rm S} = {\rm Pr}(\boldsymbol{r}\ne \boldsymbol{s})$:
	:$$p_{\rm S} = {\rm Q} \left ( \frac{s_0/2}{\sigma_{\rm AWGN}}\right )		:$$p_{\rm S} = {\rm Q} \left ( \frac{s_0/2}{\sigma_{\rm AWGN}}\right ) = {\rm Q} \left ( \sqrt{ {E_{\rm S}}/{N_0}}\right ) \hspace{0.05cm}. $$
	= {\rm Q} \left ( \sqrt{ {E_{\rm S}}/{N_0}}\right ) \hspace{0.05cm}. $$
	Hierzu ist anzumerken:		Hierzu ist anzumerken:
	*Die Funktion  ${\rm Q}(x)$  nennt man das &bdquo;Komplementäre Gaußsche Fehlerintegral”.  Der Link weist auf das Applet  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].		*Die Funktion  ${\rm Q}(x)$  nennt man das &bdquo;Komplementäre Gaußsche Fehlerintegral”.  Der Link weist auf das Applet  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]].
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	Mit  $G\ne 1$  ergibt sich eine größere Verfälschungswahrscheinlichkeit.  Beispielsweise ergibt sich mit  $G=0.6$:		Mit  $G\ne 1$  ergibt sich eine größere Verfälschungswahrscheinlichkeit.  Beispielsweise ergibt sich mit  $G=0.6$:
	:$$p_{\rm S} = {\rm Pr}(\boldsymbol{r}\ne \boldsymbol{s}) = {\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1})		:$$p_{\rm S} = {\rm Pr}(\boldsymbol{r}\ne \boldsymbol{s}) = {\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1})+ {\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0})= 1/2 \cdot {\rm Q} ( 0.75)+ 1/2 \cdot {\rm Q} ( 1.75)\approx 13.33\% .$$
	+ {\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0})= 1/2 \cdot {\rm Q} ( 0.75)+ 1/2 \cdot {\rm Q} ( 1.75)\approx 13.33\% .$$

	Hier ist die Verfälschungswahrscheinlichkeit für das Symbol  $\boldsymbol{s}_{1}$   ⇒   blaue gefüllte Fläche ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1}) \approx 11.33\%$  aufgrund der ungünstig gewählten Entscheiderschwelle sehr viel größer als die des Symbols  $\boldsymbol{s}_{0}$   ⇒   rote gefüllte Fläche ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}) \approx 2\%$. }}		Hier ist die Verfälschungswahrscheinlichkeit für das Symbol  $\boldsymbol{s}_{1}$   ⇒   blaue gefüllte Fläche ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1}) \approx 11.33\%$  aufgrund der ungünstig gewählten Entscheiderschwelle sehr viel größer als die des Symbols  $\boldsymbol{s}_{0}$   ⇒   rote gefüllte Fläche ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}) \approx 2\%$. }}
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	*Auch hier ist die mittlere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit als Summe zweier Verbundwahrscheinlichkeiten darstellbar:		*Auch hier ist die mittlere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit als Summe zweier Verbundwahrscheinlichkeiten darstellbar:

	:$$p_{\rm S} = {\rm Pr}(\boldsymbol{r}\ne \boldsymbol{s}) = {\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1})		:$$p_{\rm S} = {\rm Pr}(\boldsymbol{r}\ne \boldsymbol{s}) = {\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1})+ {\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}).$$
	+ {\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}).$$


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	:$$f_{y\hspace{0.05cm}\vert \hspace{0.05cm}\boldsymbol{s_1}} (\eta \hspace{0.05cm}\vert \hspace{0.05cm} \boldsymbol{s_1})=\frac{\eta}{\sigma^2}\cdot {\rm e}^{-\eta^2 / ( 2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sigma^2) } = f_{\rm Rayleigh}(\eta) .$$		:$$f_{y\hspace{0.05cm}\vert \hspace{0.05cm}\boldsymbol{s_1}} (\eta \hspace{0.05cm}\vert \hspace{0.05cm} \boldsymbol{s_1})=\frac{\eta}{\sigma^2}\cdot {\rm e}^{-\eta^2 / ( 2 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\sigma^2) } = f_{\rm Rayleigh}(\eta) .$$
	Damit erhält man für die bedingte Wahrscheinlichkeit		Damit erhält man für die bedingte Wahrscheinlichkeit
	:$${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0}\|\boldsymbol{s_1}) = \int_{G}^{\infty}f_{\rm Rayleigh}(\eta) \,{\rm d} \eta		:$${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0}\|\boldsymbol{s_1}) = \int_{G}^{\infty}f_{\rm Rayleigh}(\eta) \,{\rm d} \eta \hspace{0.05cm},$$
	\hspace{0.05cm},$$
	und mit dem Faktor  $1/2$  wegen der gleichwahrscheinlichen Sendesymbole die Verbundwahrscheinlichkeit:		und mit dem Faktor  $1/2$  wegen der gleichwahrscheinlichen Sendesymbole die Verbundwahrscheinlichkeit:
	:$${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1}) = 1/2 \cdot {\rm Pr}(\boldsymbol{r_0}\|\boldsymbol{s_1})= 1/2 \cdot \int_{G}^{\infty}f_{\rm Rayleigh}(\eta) \,{\rm d} \eta		:$${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1}) = 1/2 \cdot {\rm Pr}(\boldsymbol{r_0}\|\boldsymbol{s_1})= 1/2 \cdot \int_{G}^{\infty}f_{\rm Rayleigh}(\eta) \,{\rm d} \eta \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	$\rm Rice–Anteil$<br>		$\rm Rice–Anteil$<br>
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	Damit ergibt sich für die zweite Verbundwahrscheinlichkeit:		Damit ergibt sich für die zweite Verbundwahrscheinlichkeit:

	:$${\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}) = 1/2 \cdot \int_{0}^{G}f_{\rm Rice}(\eta) \,{\rm d} \eta		:$${\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}) = 1/2 \cdot \int_{0}^{G}f_{\rm Rice}(\eta) \,{\rm d} \eta \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	[[Datei:Applet_Bild2.png\|right\|frame\|Dichtefunktionen für „OOK, inkohärent”]]		[[Datei:Applet_Bild2.png\|right\|frame\|Dichtefunktionen für „OOK, inkohärent”]]
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	$\text{Beispiel 2:}$  Die Grafik zeigt das Ergebnis dieser Gleichung für  $\sigma_{\rm AWGN} = 0.5$  und  $C_{\rm Rice} = 2$.  Die Entscheidungsgrenze liegt bei  $G \approx 1.25$.  Man erkennt aus dieser Darstellung:		$\text{Beispiel 2:}$  Die Grafik zeigt das Ergebnis dieser Gleichung für  $\sigma_{\rm AWGN} = 0.5$  und  $C_{\rm Rice} = 2$.  Die Entscheidungsgrenze liegt bei  $G \approx 1.25$.  Man erkennt aus dieser Darstellung:
	*Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm S}$  ist die Summe der beiden farblich hinterlegten Flächen.  Wie im Beispiel 1 für den kohärenten Fall gilt auch hier:		*Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm S}$  ist die Summe der beiden farblich hinterlegten Flächen.  Wie im Beispiel 1 für den kohärenten Fall gilt auch hier:
	:$$p_{\rm S} = {\rm Pr}(\boldsymbol{r}\ne \boldsymbol{s}) = {\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1})		:$$p_{\rm S} = {\rm Pr}(\boldsymbol{r}\ne \boldsymbol{s}) = {\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1})+ {\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}).$$
	+ {\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}).$$
	*Die blau markierte Fläche gibt die Verbundwahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1}) \approx 2.2\%$  an.  Diese berechnet sich als das Integral über die halbe Rayleigh–WDF im Bereich von  $G$  bis  $\infty$.		*Die blau markierte Fläche gibt die Verbundwahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1}) \approx 2.2\%$  an.  Diese berechnet sich als das Integral über die halbe Rayleigh–WDF im Bereich von  $G$  bis  $\infty$.
	*Die rot markierte Fläche gibt die Verbundwahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}) \approx 2.4\%$  an.  Diese berechnet sich als das Integral über die halbe Rice–WDF im Bereich von  $0$  bis  $G$.		*Die rot markierte Fläche gibt die Verbundwahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0}) \approx 2.4\%$  an.  Diese berechnet sich als das Integral über die halbe Rice–WDF im Bereich von  $0$  bis  $G$.

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:43:11Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

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	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2011 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]] im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.~~28am_LNT_seit_1974~~.29\|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).		*Die erste Version wurde 2011 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]] im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29\|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).

	*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5/JS” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).		*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5/JS” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Höfler am 26. Oktober 2023 um 09:59 Uhr

2023-10-26T09:59:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2023, 11:59 Uhr
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	*Die erste Version wurde 2011 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]] im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).		*Die erste Version wurde 2011 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]] im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).

	*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5/JS” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/~~Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik~~#~~Tasn.C3~~.~~A1d_Kernetzky~~.~~2C_M~~.Sc._.28bei_L.C3.~~9CT_seit_2014~~.29\|Tasnád Kernetzky]]).		*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5/JS” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).

	*Diese Umsetzung wurde von der Fakultät Elektrotechnik & Informationstechnik der TU München durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ "Studienzuschüsse"]  finanziell unterstützt.  Wir bedanken uns.		*Diese Umsetzung wurde von der Fakultät Elektrotechnik & Informationstechnik der TU München durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ "Studienzuschüsse"]  finanziell unterstützt.  Wir bedanken uns.

Guenter am 21. April 2023 um 14:22 Uhr

2023-04-21T14:22:24Z

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 ==Zur Handhabung des Applets==
-<br>
+[[Datei:Exercise_OnOff.png |right|frame|Bildschirmabzug der englischen Version ]]
-&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Vorauswahl für die Impulsform&nbsp; $x_1(t)$&nbsp; (rote Kurve)
+&nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl:
-&nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Parameterfestlegung für&nbsp; $x_1(t)$&nbsp;
+&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Parametereingabe:&nbsp;
-&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe für&nbsp; $x_1(t_*)$&nbsp; und&nbsp; $X_1(f_*)$
+&nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Numerischer Ausgabebereich der Wahrscheinlichkeiten
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Vorauswahl für die Impulsform&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; (blaue Kurve)
+&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Grafischer Ausgabebereich der WDF-Anteile
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Parameterfestlegung für&nbsp; $x_2(t)$&nbsp;
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Aufgabenauswahl
-&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe für&nbsp; $x_2(t_*)$&nbsp; und&nbsp; $X_2(f_*)$
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Fragen und Lösungen
 <br clear = all>
 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.

Guenter am 9. März 2021 um 12:42 Uhr

2021-03-09T12:42:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2021, 14:42 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:
	Zur Berechnung der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit bei inkohärenter Demodulation gehen wir von folgender Grafik aus.  Dargestellt ist das Empfangssignal im äquivalenten Tiefpassbereich in der komplexen Ebene.		Zur Berechnung der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit bei inkohärenter Demodulation gehen wir von folgender Grafik aus.  Dargestellt ist das Empfangssignal im äquivalenten Tiefpassbereich in der komplexen Ebene.

	[[Datei:Applet_Bild1.png\|right\|frame\|~~??? Kohärente und Inkohärente~~ Demodulation ~~von On-Off-Keying~~\|class=fit]]		[[Datei:Applet_Bild1.png\|right\|frame\|Zur Fehlerwahrscheinlichkeitsberechnung bei inkohärenter Demodulation\|class=fit]]

	*Der Punkt  $\boldsymbol{s_1}=0$  führt im Empfangsignal wieder zu  $\boldsymbol{r_1}=0$.		*Der Punkt  $\boldsymbol{s_1}=0$  führt im Empfangsignal wieder zu  $\boldsymbol{r_1}=0$.
Zeile 116:		Zeile 116:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	[[Datei:Applet_Bild2.png\|right\|frame\|Dichtefunktionen für „OOK, ~~nichtkohärent”~~]]		[[Datei:Applet_Bild2.png\|right\|frame\|Dichtefunktionen für „OOK, inkohärent”]]
	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 2:}$  Die Grafik zeigt das Ergebnis dieser Gleichung für  $\sigma_{\rm AWGN} = 0.5$  und  $C_{\rm Rice} = 2$.  Die Entscheidungsgrenze liegt bei  $G \approx 1.25$.  Man erkennt aus dieser Darstellung:		$\text{Beispiel 2:}$  Die Grafik zeigt das Ergebnis dieser Gleichung für  $\sigma_{\rm AWGN} = 0.5$  und  $C_{\rm Rice} = 2$.  Die Entscheidungsgrenze liegt bei  $G \approx 1.25$.  Man erkennt aus dieser Darstellung:
Zeile 132:		Zeile 132:
	<br>		<br>

	*Wählen Sie die Nummer  $(1,\ 2$, ... $)$  der zu bearbeitenden Aufgabe.  Die Nummer  $0$  entspricht einem &bdquo;Reset”:  Einstellung wie beim Programmstart.		*Wählen Sie die Nummer  $(1,\ 2$, ... $)$  der zu bearbeitenden Aufgabe.  Die Nummer  &bdquo;$0$”  entspricht einem &bdquo;Reset”:  Einstellung wie beim Programmstart.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.  Die Parameterwerte sind angepasst.  Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung”.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.  Die Parameterwerte sind angepasst.  Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung”.
	*Interpretieren Sie stets die Grafiken und die numerischen Ergebnisse.  Die Symbole  $s_0$  (einstellbar) und  ${s}_{1}\equiv 0$  seien gleichwahrscheinlich.		*Interpretieren Sie stets die Grafiken und die numerischen Ergebnisse.  Die Symbole  $s_0$  (einstellbar) und  ${s}_{1}\equiv 0$  seien gleichwahrscheinlich.

Guenter am 4. März 2021 um 15:32 Uhr

2021-03-04T15:32:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2021, 17:32 Uhr
Zeile 257:		Zeile 257:
	*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5/JS” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5/JS” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

	*Diese Umsetzung wurde von der Fakultät EI der TU München durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ "Studienzuschüsse"]  finanziell unterstützt.  Wir bedanken uns.		*Diese Umsetzung wurde von der Fakultät Elektrotechnik & Informationstechnik der TU München durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ "Studienzuschüsse"]  finanziell unterstützt.  Wir bedanken uns.

Guenter am 4. März 2021 um 15:30 Uhr

2021-03-04T15:30:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2021, 17:30 Uhr
Zeile 253:		Zeile 253:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2011 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]] im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).		*Die erste Version wurde 2011 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]] im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).
	*~~2017~~ wurde &~~bdquo~~;~~Impulse & Spektren” von~~ [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#~~David_Jobst_~~.~~28Ingenieurspraxis_Math_2017~~.29\|~~David Jobst~~]] im Rahmen ~~seiner Ingenieurspraxis~~ (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) ~~auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet~~.
	*~~Letztmalige Überarbeitung 2020~~ durch  [~~[Biografien_und_Bibliografien~~/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_~~.~~28Ingenieurspraxis_Math_2019~~.~~2C_danach_Werkstudentin~~.~~29\|Carolin Mirschina]~~]  ~~im Rahmen einer Werkstudententätigkeit~~.		*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5/JS” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

			*Diese Umsetzung wurde von der Fakultät EI der TU München durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ "Studienzuschüsse"]  finanziell unterstützt.  Wir bedanken uns.



	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

Guenter am 26. Februar 2021 um 10:34 Uhr

2021-02-26T10:34:49Z

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	{{LntAppletLinkDeEn\|on-off-keying\|on-off-keying_en}}		{{LntAppletLinkDeEn\|on-off-keying\|on-off-keying_en}}

	~~{{LntAppletLink\|impulsesAndSpectra}}      ~~
	~~[https://en.lntwww.de/Applets:Impulses_and_Spectra '''English Version''']~~

	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==

Guenter am 26. Februar 2021 um 10:34 Uhr

2021-02-26T10:34:29Z

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			{{LntAppletLinkDeEn\|on-off-keying\|on-off-keying_en}}

	{{LntAppletLink\|impulsesAndSpectra}}		{{LntAppletLink\|impulsesAndSpectra}}
	[https://en.lntwww.de/Applets:Impulses_and_Spectra '''English Version''']		[https://en.lntwww.de/Applets:Impulses_and_Spectra '''English Version''']
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	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
	{{~~LntAppletLink~~\|~~impulsesAndSpectra~~}} ~~     ~~
	~~[https://en.lntwww.de/Applets:Impulses_and_Spectra '''English Version''']~~		{{LntAppletLinkDeEn\|on-off-keying\|on-off-keying_en}}
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Guenter am 30. Januar 2021 um 16:20 Uhr

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	*Bei kohärenter Demodulation setzt sich die WDF des Empfangssignals aus zwei &bdquo;halben” Gaußfunktionen um  $s_0 = 2$  $($rot$)$ und  $s_1 = 0$  $($blau$)$ zusammen.		*Bei kohärenter Demodulation setzt sich die WDF des Empfangssignals aus zwei &bdquo;halben” Gaußfunktionen um  $s_0 = 2$  $($rot$)$ und  $s_1 = 0$  $($blau$)$ zusammen.
	*Der minimale  $p_{\rm S}$–Wert ergibt sich hier mit  $G=1$  sowie  $\Delta G = s_{0} -G= G-s_1 = 1$  zu  $p_{\rm S}= {\rm Q} ( \Delta G/\sigma )={\rm Q} ( 1/0.5 )= {\rm Q} ( 2 )\approx 2.28 \%.$		*Der minimale  $p_{\rm S}$–Wert ergibt sich hier mit  $G=1$  sowie  $\Delta G = s_{0} -G= G-s_1 = 1$  zu  $p_{\rm S}= {\rm Q} ( \Delta G/\sigma )={\rm Q} ( 1/0.5 )= {\rm Q} ( 2 )\approx 2.28 \%.$
	*Mit  $G=1$  werden beide Symbole ~~in gleicher Weise~~ verfälscht.  Die blaue Fläche ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1})$  ist gleich der roten Fläche  ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0})$.  Deren Summe ergibt  $p_{\rm S}$.		*Mit  $G=1$  werden beide Symbole gleich verfälscht.  Die blaue Fläche ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_0} \cap \boldsymbol{s_1})$  ist gleich der roten Fläche  ${\rm Pr}(\boldsymbol{r_1} \cap \boldsymbol{s_0})$.  Deren Summe ergibt  $p_{\rm S}$.
	*Mit  $G=0.5$  ist zwar die rote Fläche nahezu Null.  Trotzdem ist   $p_{\rm S})\approx 8\%$  (Summe beider Flächen)  mehr als doppelt so groß als mit  $G_{\rm opt}=1$.		*Mit  $G=0.5$  ist zwar die rote Fläche nahezu Null.  Trotzdem ist   $p_{\rm S}\approx 8\%$  (Summe beider Flächen)  mehr als doppelt so groß als mit  $G_{\rm opt}=1$.


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(2)'''   Nun gelte  $\sigma = 0.75$.  Mit welchem  $s_0$–Wert ergibt sich bei optimalem $G$ die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie in ~~'''~~(1)~~'''~~?  Wie groß ist dann der Quotient  $E_{\rm S}/N_0$?}}		'''(2)'''   Nun gelte  $\sigma = 0.75$.  Mit welchem  $s_0$–Wert ergibt sich bei optimalem $G$ die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie in $(1)$?  Wie groß ist dann der Quotient  $E_{\rm S}/N_0$?}}

	*Allgemein gilt  $p_{\rm S}= {\rm Q}\big ( (s_0/2) / \sigma \big )$.  Erhöht man  $\sigma$  von  $0.5$  auf   $0.75$, dann muss auch  $s_0$  erhöht werden   ⇒   $s_0 = 3$   ⇒   $p_{\rm S}= {\rm Q} ( 1.5/ 0.75 )= {\rm Q} ( 2 )$.		*Allgemein gilt  $p_{\rm S}= {\rm Q}\big ( (s_0/2) / \sigma \big )$.  Erhöht man  $\sigma$  von  $0.5$  auf   $0.75$, dann muss auch  $s_0$  erhöht werden   ⇒   $s_0 = 3$   ⇒   $p_{\rm S}= {\rm Q} ( 1.5/ 0.75 )= {\rm Q} ( 2 )$.
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	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(6)'''   Wie ändern sich die Ergebnisse gegenüber  ~~'''~~(5)~~'''~~  mit  $\sigma_{\rm AWGN} = 0.5$,  $C_{\rm Rice} = 1.5$  bzw. mit  $\sigma_{\rm AWGN} = 1$,  $C_{\rm Rice} = 3$, jeweils mit   $G=G_{\rm opt}$? }}		'''(6)'''   Wie ändern sich die Ergebnisse gegenüber  $(5)$  mit  $\sigma_{\rm AWGN} = 0.5$,  $C_{\rm Rice} = 1.5$  bzw. mit  $\sigma_{\rm AWGN} = 1$,  $C_{\rm Rice} = 3$, jeweils mit   $G=G_{\rm opt}$? }}

	*Bei optimaler Entscheidungsgrenze ergeben sich stets gleiche Wahrscheinlichkeiten, sowohl für die exakte Riceverteilung als auch mit der Gaußnäherung.		*Bei optimaler Entscheidungsgrenze ergeben sich stets gleiche Wahrscheinlichkeiten, sowohl für die exakte Riceverteilung als auch mit der Gaußnäherung.
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	'''(7)'''   Die Einstellung sei weiterhin &bdquo;inkohärent mit Näherung”. Es gelte stets  $C_{\rm Rice} = 3$,  $G=G_{\rm opt}$.  Variierern Sie die AWGN–Streuung im Bereich  $0.5 \le \sigma \le 1$.<br>          Interpretieren Sie den relativen Fehler &bdquo;Falsch minus Richtig/Richtig” in Abhängigkeit der Kenngröße  $E_{\rm S}/N_0$.}}		'''(7)'''   Die Einstellung sei weiterhin &bdquo;inkohärent mit Näherung”. Es gelte stets  $C_{\rm Rice} = 3$,  $G=G_{\rm opt}$.  Variierern Sie die AWGN–Streuung im Bereich  $0.5 \le \sigma \le 1$.<br>          Interpretieren Sie den relativen Fehler &bdquo;Falsch minus Richtig/Richtig” in Abhängigkeit der Kenngröße  $E_{\rm S}/N_0$.}}

	*Mit  $\sigma =0.5$   ⇒   $E_{\rm S}/N_0 = 9$  erhält man  $p_{\rm S}^{\ \rm exakt}\approx 0.33\%$  und  $p_{\rm S}^{\ \rm Näherung}\approx 0.38\%$.  Der absolute Fehler beträgt  $0.03\%$  und der relative Fehler  $15\%$.		*Mit  $\sigma =0.5$   ⇒   $E_{\rm S}/N_0 = 9$  erhält man  $p_{\rm S}^{\ \rm exakt}\approx 0.32\%$  und  $p_{\rm S}^{\ \rm Näherung}\approx 0.38\%$.  Der absolute Fehler beträgt  $0.06\%$  und der relative Fehler  $18.75\%$.
	*Mit  $\sigma =1$   ⇒   $E_{\rm S}/N_0 = 2.25$  erhält man  $p_{\rm S}^{\ \rm exakt}\approx 12.25\%$  und  $p_{\rm S}^{\ \rm Näherung}\approx 14.~~678~~\%$.  Der absolute Fehler beträgt  $2.42\%$  und der relative Fehler  $19.7\%$.		*Mit  $\sigma =1$   ⇒   $E_{\rm S}/N_0 = 2.25$  erhält man  $p_{\rm S}^{\ \rm exakt}\approx 12.25\%$  und  $p_{\rm S}^{\ \rm Näherung}\approx 14.67\%$.  Der absolute Fehler beträgt  $2.42\%$  und der relative Fehler  $19.75\%$.
	* '''Fazit''':  Die Gaußnäherung wird mit größerem  $E_{\rm S}/N_0$  immer besser.  Diese Aussage erkennt man am absoluten Fehler deutlicher als am relativen Fehler.		* '''Fazit''':  Die Gaußnäherung wird mit größerem  $E_{\rm S}/N_0$  immer besser.  Diese Aussage erkennt man am absoluten Fehler deutlicher als am relativen Fehler.

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	'''(8)'''   Wiederholen Sie den letzten Versuch nun mit der Einstellung &bdquo;kohärent” sowie  $s_0 = 3$,  $G=G_{\rm opt}$.  Welches Fazit erlaubt der Vergleich mit  '''(7)'''? }}		'''(8)'''   Wiederholen Sie den letzten Versuch nun mit der Einstellung &bdquo;kohärent” sowie  $s_0 = 3$,  $G=G_{\rm opt}$.  Welches Fazit erlaubt der Vergleich mit  '''(7)'''? }}

	*Der Vergleich von  ~~'''~~(7)~~'''~~  und  ~~'''~~(8)~~'''~~  zeigt:  Für jedes  $E_{\rm S}/N_0$  ergibt sich bei ~~inkohärente~~ Demodulation eine größere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit.		*Der Vergleich von  $(7)$  und  $(8)$  zeigt:  Für jedes  $E_{\rm S}/N_0$  ergibt sich bei inkohärenter Demodulation eine größere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit.
	*Für  $E_{\rm S}/N_0= 9$  ergibt sich  $p_{\rm S}^{\ \rm kohärent}\approx 0.13\%$  und  $p_{\rm S}^{\ \rm inkohärent}\approx 0.33\%$.  Und für  $E_{\rm S}/N_0= 2.25$  erhält man  $p_{\rm S}^{\ \rm kohärent}\approx 6.68\%$  und  $p_{\rm S}^{\ \rm inkohärent}\approx 12.25\%$.		*Für  $E_{\rm S}/N_0= 9$  ergibt sich  $p_{\rm S}^{\ \rm kohärent}\approx 0.13\%$  und  $p_{\rm S}^{\ \rm inkohärent}\approx 0.32\%$.  Und für  $E_{\rm S}/N_0= 2.25$  erhält man  $p_{\rm S}^{\ \rm kohärent}\approx 6.68\%$  und  $p_{\rm S}^{\ \rm inkohärent}\approx 12.25\%$.
	*Die einfachere Realisierung des inkohärenten Demodulators (keine Taktsynchronisierung) bewirkt einen Qualitätsverlust   ⇒   größere Fehlerwahrscheinlichkeit.		*Die einfachere Realisierung des inkohärenten Demodulators (keine Taktsynchronisierung) bewirkt einen Qualitätsverlust   ⇒   größere Fehlerwahrscheinlichkeit.
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