Applets:Kapazität von digitalen gedächtnislosen Kanälen - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:39:07Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:39 Uhr
Zeile 348:		Zeile 348:

	{{LntAppletLinkDeEn\|transinformation\|transinformation_en}}		{{LntAppletLinkDeEn\|transinformation\|transinformation_en}}
			[[en:Applets:Capacity_of_Memoryless_Digital_Channels]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:40:26Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

Änderungen zeigen

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:43:33Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2025, 11:43 Uhr
Zeile 405:		Zeile 405:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2010 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]]  im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt  (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.~~28am_LNT_seit_1974~~.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2010 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]]  im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt  (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29\|Günter Söder]]).
	*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29\|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer:  [[Benedikt Leible]]  und  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]] ) unter &bdquo;HTML5” neu gestaltet.		*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29\|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer:  [[Benedikt Leible]]  und  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]] ) unter &bdquo;HTML5” neu gestaltet.

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

2023-10-26T10:15:07Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2023, 12:15 Uhr
Zeile 406:		Zeile 406:
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2010 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]]  im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt  (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2010 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|Martin Völkl]]  im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt  (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29\|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer:  [[Benedikt Leible]]  und  [[Biografien_und_Bibliografien/~~Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik~~#~~Tasn.C3~~.~~A1d_Kernetzky~~.~~2C_M~~.Sc._.28bei_L.C3.~~9CT_seit_2014~~.29\|Tasnád Kernetzky]] ) unter &bdquo;HTML5” neu gestaltet.		*2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29\|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer:  [[Benedikt Leible]]  und  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]] ) unter &bdquo;HTML5” neu gestaltet.

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLinkDeEn\|transinformation\|transinformation_en}}		{{LntAppletLinkDeEn\|transinformation\|transinformation_en}}

Guenter am 31. März 2021 um 11:53 Uhr

2021-03-31T11:53:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2021, 13:53 Uhr
Zeile 143:		Zeile 143:
	[[Datei:Transinf_2.png\|right\|frame\|Betrachtetes Modell des Binärkanals]]		[[Datei:Transinf_2.png\|right\|frame\|Betrachtetes Modell des Binärkanals]]
	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 2}$:  Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie für das  [[Applets:~~Transinformation_bei_binären_und_ternären_Nachrichtensystemen~~#Zugrunde_liegendes_Modell_der_Digitalsignal.C3.BCbertragung\|$\text{Beispiel 1}$]]:		$\text{Beispiel 2}$:  Es gelten die gleichen Voraussetzungen wie für das  [[Applets:Kapazität_von_digitalen_gedächtnislosen_Kanälen#Zugrunde_liegendes_Modell_der_Digitalsignal.C3.BCbertragung\|$\text{Beispiel 1}$]]:

	'''(1)'''  Die Quellensymbole sind nicht gleichwahrscheinlich:		'''(1)'''  Die Quellensymbole sind nicht gleichwahrscheinlich:

Guenter am 25. März 2021 um 10:31 Uhr

2021-03-25T10:31:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2021, 12:31 Uhr
Zeile 335:		Zeile 335:
	:*  Das Symbol  $\rm A$  wird niemals verfälscht, das Symbol  $\rm B$  mit (informationstheoretisch) maximaler Verfälschungswahrscheinlichkeit $ p_{\rm a \vert B} = 0.5$		:*  Das Symbol  $\rm A$  wird niemals verfälscht, das Symbol  $\rm B$  mit (informationstheoretisch) maximaler Verfälschungswahrscheinlichkeit $ p_{\rm a \vert B} = 0.5$
	:*  Die gesamte Verfälschungswahrscheinlichkeit ist  $ {\rm Pr} (Y_n \ne X_n)= p_{\rm A} \cdot p_{\rm b \vert A} + p_{\rm B} \cdot p_{\rm a \vert B}= 0.25$  ⇒   ca.  $25\%$  der ausgegebenen Sinkensymbole sind violett.		:*  Die gesamte Verfälschungswahrscheinlichkeit ist  $ {\rm Pr} (Y_n \ne X_n)= p_{\rm A} \cdot p_{\rm b \vert A} + p_{\rm B} \cdot p_{\rm a \vert B}= 0.25$  ⇒   ca.  $25\%$  der ausgegebenen Sinkensymbole sind violett.
	:*  Verbundwahrscheinlichkeiten:  $p_{\rm Aa}= 1/2,\ p_{\rm Ab}= 0,\ p_{\rm Ba}= p_{\rm Bb}= 1/4$,    Rückschlusswahrscheinlichkeiten:  $p_{\rm A \vert a}= 1,\ p_{\rm B \vert a}= 0,\ p_{\rm A \vert b}= ~~1/3~~,\ p_{\rm B \vert b}= ~~2/3~~$.		:*  Verbundwahrscheinlichkeiten:  $p_{\rm Aa}= 1/2,\ p_{\rm Ab}= 0,\ p_{\rm Ba}= p_{\rm Bb}= 1/4$,    Rückschlusswahrscheinlichkeiten:  $p_{\rm A \vert a}= 2/3,\ p_{\rm B \vert a}= 1/3,\ p_{\rm A \vert b}= 0,\ p_{\rm B \vert b}= 1$.
	:*  Daraus erhält man für die Äquivokation  $H(X \vert Y)=0.689$;   Quellenentropie  $H(X)= 1$   ⇒   $I(X;\ Y)=H(X)-H(X \vert Y)=0.311$.		:*  Daraus erhält man für die Äquivokation  $H(X \vert Y)=0.689$;   Quellenentropie  $H(X)= 1$   ⇒   $I(X;\ Y)=H(X)-H(X \vert Y)=0.311$.

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(8)'''  Wie groß ist die Kapazität  $C_8$  dieses Kanals mit  $p_{\rm b \vert A} = 0.5$,  $ p_{\rm a \vert B} = 0.4$?  Ist mit der Coderate  $R=0.3$  die Fehlerwahrscheinlichkeit  $0$  möglich? }}		'''(8)'''  Wie groß ist die Kapazität  $C_8$  dieses Kanals mit  $p_{\rm b \vert A} = 0.05$,  $ p_{\rm a \vert B} = 0.35$?  Ist mit der Coderate  $R=0.3$  die Fehlerwahrscheinlichkeit  $0$  möglich? }}

	:*  $C_8=0.~~322~~$  ist das Maximum von  $I(X;\ Y)$ für   $p_{\rm A} =0.4$.  Wegen  $C_8 >R=0.3 $  ist somit eine beliebig kleine Blockfehlerwahrscheinlichkeit erreichbar.		:*  $C_8=0.326$  ist das Maximum von  $I(X;\ Y)$ für   $p_{\rm A} =0.55$.  Wegen  $C_8 >R=0.3 $  ist somit eine beliebig kleine Blockfehlerwahrscheinlichkeit erreichbar.
	:*  ~~$H(X)= 0.971$  ist um  $0.29$  kleiner,~~  $H(~~X \vert Y~~)~~=0.649$  um  $0.4~~$  ~~kleiner als in  '''(7)'''  ~~ ⇒ ~~  größere Kanalkapazität:~~  $~~C_8~~=0.~~971-~~0.~~649=0.322 > C_6$.~~		:*  Der einzige Unterschied gegenüber  $(6)$   ⇒   $C_6=0.284 < 0.3$  ist die geringfügig kleinere Verfälschungswahrscheinlichkeit  $ p_{\rm a \vert B} = 0.35$  statt  $ p_{\rm a \vert B} = 0.4$.
	~~:*  Verbundwahrscheinlichkeiten:  $p_{\rm Aa}= p_{\rm Ab}= 1/5,\ p_{\rm Ba}= 0,\ p_{\rm Bb}=~~ 3/5$,  ~~  Rückschlusswahrscheinlichkeiten:~~  $p_{\rm A \vert ~~a}= 1,\ p_{\rm~~ B ~~\vert a~~}= 0~~,\ p_{\rm A \vert b}= 1/4,\ p_{\rm B \vert b}= 3/4$~~.
	~~:*  Unwesentlich ist, dass es nun auch im uncodierten Fall weniger violette Sinkensymbole gibt   $(20\%~~$  statt~~  $25\%$;  mit~~  $p_{\rm A} =0~~$  gäbe es gar keine$)$~~.
	~~:*  Entscheidend ist allein die Kanalkapazität  ~~ $~~C_8=0.322$  ⇒   es gibt einen Code mit Rate  $R \le0.322$  mit beliebig kleiner Blockfehlerwahrscheinlichkeit~~.

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=

Guenter am 25. Februar 2021 um 17:36 Uhr

2021-02-25T17:36:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2021, 19:36 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{~~LntAppletLink~~\|transinformation}}		{{LntAppletLinkDeEn\|transinformation\|transinformation_en}}

	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
Zeile 413:		Zeile 413:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{~~LntAppletLink~~\|transinformation}}		{{LntAppletLinkDeEn\|transinformation\|transinformation_en}}

Guenter am 8. Mai 2020 um 11:45 Uhr

2020-05-08T11:45:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2020, 13:45 Uhr
Zeile 375:		Zeile 375:
	:*  Trotzdem ist hier die Kanalkapazität mit  $C_{13} \gnapprox 0.584$  nur geringfügig kleiner als im vorherigen Versuch:  $C_{12} \gnapprox 0.661$.		:*  Trotzdem ist hier die Kanalkapazität mit  $C_{13} \gnapprox 0.584$  nur geringfügig kleiner als im vorherigen Versuch:  $C_{12} \gnapprox 0.661$.
	:*  Die Kanalapazität  $C=0$  ergibt sich beim redundanzfreien Ternärkanal genau für den Fall, dass alle neun Verfälschungswahrscheinlichkeiten gleich  $1/3$  sind.		:*  Die Kanalapazität  $C=0$  ergibt sich beim redundanzfreien Ternärkanal genau für den Fall, dass alle neun Verfälschungswahrscheinlichkeiten gleich  $1/3$  sind.

	~~'''Voreinstellung für 14: $p_A = p_B = 0.2, p_C = 0.6$'''~~

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 386:		Zeile 384:
	==Zur Handhabung des Applets==		==Zur Handhabung des Applets==
	[[Datei:Anleitung_transinformation.png\|left\|600px]]		[[Datei:Anleitung_transinformation.png\|left\|600px]]
	'''(A)'''     ~~Vorauswahl für blauen Parametersatz~~		<br><br><br><br>
			'''(A)'''     Auswahlmöglichkeit, ob  &bdquo;analytisch”  oder  &bdquo;per Simulation”
	~~    '''(B)'''     Parametereingabe $I$ und $p$ per Slider~~

	&~~nbsp~~; ~~'''(C)'''~~ &~~nbsp~~;   ~~Vorauswahl für roten Parametersatz~~

	&~~nbsp~~; ~~'''(D)'''     Parametereingabe $\lambda$~~ per ~~Slider~~

	~~    '''(E)'''~~ &~~nbsp;   Graphische Darstellung der Verteilungen~~

	~~    '''(F)'''   &nbsp~~; ~~Momentenausgabe für blauen Parametersatz~~

	'''(G)'''     ~~Momentenausgabe~~ für ~~roten Parametersatz~~		'''(B)'''     Einstellung des Parameters  $N$  für die Simulation

	'''(H)'''     ~~Variation der grafischen Darstellung~~		'''(C)'''     Auswahlmöglichkeit, ob  &bdquo;Binärquelle”  oder  &bdquo;Ternärquelle”

			'''(D)'''     Einstellung der Symbolwahrscheinlichkeiten

	~~$\hspace{1.5cm}$~~&~~bdquo~~;~~$+$~~&~~rdquo~~; (~~Vergrößern~~),		'''(E)'''     Einstellung der Übergangswahrscheinlichkeiten

	~~$\hspace{1.5cm}$~~ &~~bdquo~~;~~$-$~~&~~rdquo~~; (~~Verkleinern~~)		'''(F)'''     Numerikausgabe verschiedener Wahrscheinlichkeiten

	~~$\hspace{1.5cm}$~~ &~~bdquo~~;~~$\rm o$~~&~~rdquo~~; (~~Zurücksetzen~~)		'''(G)'''     Zwei Schaubilder mit den informationstheoretischen Größen

	~~$\hspace{1.5cm}$~~ &~~bdquo~~;~~$\leftarrow$~~&~~rdquo~~; (~~Verschieben nach links~~)~~, usw.~~		'''(H)'''     Ausgabe einer beispielhaften Quellensymbolfolge

	'''( I )'''     ~~Ausgabe von ${\rm Pr} (z = \mu)$ und ${\rm Pr} (z \le \mu)$~~		'''(I)'''     Zugehörige simulierte Sinkensymbolfolge

	'''(J)'''     Bereich für ~~die Versuchsdurchführung~~		'''(J)'''     Bereich für Übungen: Aufgabenauswahl, Fragen, Musterlösungen
	<br clear=all>		<br clear=all>
	~~<br>'''Andere Möglichkeiten zur Variation der grafischen Darstellung''':~~
	*Gedrückte Shifttaste und Scrollen: Zoomen im Koordinatensystem,
	*Gedrückte Shifttaste und linke Maustaste: Verschieben des Koordinatensystems.

	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==

Guenter am 7. Mai 2020 um 15:10 Uhr

2020-05-07T15:10:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2020, 17:10 Uhr
Zeile 385:		Zeile 385:

	==Zur Handhabung des Applets==		==Zur Handhabung des Applets==
	[[Datei:~~Handhabung_binomial~~.png\|left\|600px]]		[[Datei:Anleitung_transinformation.png\|left\|600px]]
	'''(A)'''     Vorauswahl für blauen Parametersatz		'''(A)'''     Vorauswahl für blauen Parametersatz

Tasnad am 14. April 2020 um 22:10 Uhr

2020-04-14T22:10:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. April 2020, 00:10 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{LntAppletLink\|~~verteilungen~~}}		{{LntAppletLink\|transinformation}}

	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
Zeile 426:		Zeile 426:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|~~verteilungen~~}}		{{LntAppletLink\|transinformation}}