Applets:Huffman- und Shannon-Fano-Codierung - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:39:05Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:39 Uhr
Zeile 357:		Zeile 357:

	{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}		{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}
			[[en:Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:40:25Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:40 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Wir setzen voraus, dass die Quellensymbole  $q_\nu$  einem Alphabet  $\{q_μ\} = \{$ $\rm A$, $\rm B$ , $\rm C$ , ...$\}$  mit dem Symbolumfang  $M$  entstammen und statistisch voneinander unabhängig seien. Beispielsweise gelte für den Symbolumfang  $M = 8$:		Wir setzen voraus, dass die Quellensymbole  $q_\nu$  einem Alphabet  $\{q_μ\} = \{$ $\rm A$, $\rm B$ , $\rm C$ , ...$\}$  mit dem Symbolumfang  $M$  entstammen und statistisch voneinander unabhängig seien. Beispielsweise gelte für den Symbolumfang  $M = 8$:

	:$$\{ \hspace{0.05cm}q_{\mu} \} = \{ \boldsymbol{\rm A} \hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm B}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm C}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm D}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm E}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm F}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm G}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm H}\hspace{0.05cm}		:$$\{ \hspace{0.05cm}q_{\mu} \} = \{ \boldsymbol{\rm A} \hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm B}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm C}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm D}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm E}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm F}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm G}\hspace{0.05cm}, \boldsymbol{\rm H}\hspace{0.05cm}\}\hspace{0.05cm}.$$
	\}\hspace{0.05cm}.$$

	[https://de.wikipedia.org/wiki/David_A._Huffman David A. Huffman]  hat 1952 – also kurz nach Shannons bahnbrechenden Veröffentlichungen zur Informationstheorie – einen Algorithmus zur Konstruktion von optimalen präfixfreien Codes angegeben.		[https://de.wikipedia.org/wiki/David_A._Huffman David A. Huffman]  hat 1952 – also kurz nach Shannons bahnbrechenden Veröffentlichungen zur Informationstheorie – einen Algorithmus zur Konstruktion von optimalen präfixfreien Codes angegeben.
Zeile 44:		Zeile 43:
	$\text{Beispiel 1:}$  Ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit setzen wir voraus, dass die  $M = 6$  Symbole  $\rm A$, ... ,  $\rm F$  schon nach ihren Wahrscheinlichkeiten geordnet sind:		$\text{Beispiel 1:}$  Ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit setzen wir voraus, dass die  $M = 6$  Symbole  $\rm A$, ... ,  $\rm F$  schon nach ihren Wahrscheinlichkeiten geordnet sind:

	:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm D} = 0.12 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm E} = 0.10 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm F} = 0.04 \hspace{0.05cm}.$$
	p_{\rm D} = 0.12 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm E} = 0.10 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm F} = 0.04
	\hspace{0.05cm}.$$

	Durch paarweises Zusammenfassen und anschießendem Sortieren erhält man in fünf Schritten die folgenden Symbolkombinationen <br>(resultierende Wahrscheinlichkeiten in Klammern):		Durch paarweises Zusammenfassen und anschießendem Sortieren erhält man in fünf Schritten die folgenden Symbolkombinationen <br>(resultierende Wahrscheinlichkeiten in Klammern):
Zeile 68:		Zeile 65:
	Wir gehen weiterhin von den Wahrscheinlichkeiten und Zuordnungen des letzten Beispiels aus:		Wir gehen weiterhin von den Wahrscheinlichkeiten und Zuordnungen des letzten Beispiels aus:

	:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm D} = 0.12 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm E} = 0.10 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm F} = 0.04 \hspace{0.05cm};$$
	p_{\rm D} = 0.12 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm E} = 0.10 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm F} = 0.04
	\hspace{0.05cm};$$

	:$$\boldsymbol{\rm A} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 11} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$\boldsymbol{\rm A} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 11} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\boldsymbol{\rm B} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 01} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\boldsymbol{\rm C} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 00} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\boldsymbol{\rm D} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 100} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\boldsymbol{\rm E} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 1011} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\boldsymbol{\rm F} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 1010} \hspace{0.05cm}.$$
	\boldsymbol{\rm B} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 01} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	\boldsymbol{\rm C} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 00} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	\boldsymbol{\rm D} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 100} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	\boldsymbol{\rm E} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 1011} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	\boldsymbol{\rm F} \hspace{0.05cm} \rightarrow \hspace{0.05cm} \boldsymbol{\rm 1010} \hspace{0.05cm}.$$

	Von den sechs Quellensymbolen werden also drei mit je zwei Bit, eines mit drei Bit und zwei Symbole  $(\rm E$ und $\rm F)$  mit vier Bit codiert.		Von den sechs Quellensymbolen werden also drei mit je zwei Bit, eines mit drei Bit und zwei Symbole  $(\rm E$ und $\rm F)$  mit vier Bit codiert.
Zeile 83:		Zeile 73:
	Die mittlere Codewortlänge ergibt sich damit zu		Die mittlere Codewortlänge ergibt sich damit zu

	:$$L_{\rm M} = (0.30 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.24 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} 0.20) \cdot 2 + 0.12 \cdot 3 + (0.10 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} 0.04 ) \cdot 4 = 2.4 \,{\rm bit/Quellensymbol}		:$$L_{\rm M} = (0.30 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.24 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} 0.20) \cdot 2 + 0.12 \cdot 3 + (0.10 \hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm} 0.04 ) \cdot 4 = 2.4 \,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	Aus dem Vergleich mit der Quellenentropie		Aus dem Vergleich mit der Quellenentropie
	:$$H = -\big [0.3 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.3) + 0.24 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.24)		:$$H = -\big [0.3 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.3) + 0.24 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.24)+ 0.2 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.2)+ 0.12 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.12)+ 0.1 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.1)+ 0.04 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.04)\big ]= 2.365 \ \rm bit/Quellensymbol$$
	+ 0.2 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.2)+ 0.12 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.12)
	+ 0.1 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.1)+ 0.04 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(0.04)
	\big ]= 2.365 \ \rm bit/Quellensymbol$$
	erkennt man die Effizienz der Huffman–Codierung.		erkennt man die Effizienz der Huffman–Codierung.

Zeile 97:		Zeile 83:
	$\text{Beispiel 2:}$  Wären die Symbolwahrscheinlichkeiten		$\text{Beispiel 2:}$  Wären die Symbolwahrscheinlichkeiten

	:$$p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = 1/4 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$p_{\rm A} = p_{\rm B} = p_{\rm C} = 1/4 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm D} = 1/8 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm E} = p_{\rm F} = 1/16 \hspace{0.05cm},$$
	p_{\rm D} = 1/8 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm E} = p_{\rm F} = 1/16
	\hspace{0.05cm},$$

	so würde für die Entropie und für die mittlere Codewortlänge gleichermaßen gelten:		so würde für die Entropie und für die mittlere Codewortlänge gleichermaßen gelten:

	:$$H = 3 \cdot 1/4 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(4) + 1/8 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(8) + 2 \cdot 1/16 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(16) = 2.375 \,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm},$$		:$$H = 3 \cdot 1/4 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(4) + 1/8 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(8) + 2 \cdot 1/16 \cdot {\rm log_2}\hspace{0.1cm}(16) = 2.375 \,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm},$$
	:$$L_{\rm M} = 3 \cdot 1/4 \cdot 2 + 1/8 \cdot 3 + 2 \cdot 1/16 \cdot 4 = 2.375 \,{\rm bit/Quellensymbol}		:$$L_{\rm M} = 3 \cdot 1/4 \cdot 2 + 1/8 \cdot 3 + 2 \cdot 1/16 \cdot 4 = 2.375 \,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$}}
	\hspace{0.05cm}.$$}}


Zeile 162:		Zeile 145:
	:$$p_{\rm C} =0.24 \hspace{0.05cm} \Rightarrow \hspace{0.05cm} h_{\rm C}= 9/49 \approx 0.184 \hspace{0.05cm},\hspace{0.6cm}p_{\rm D} = 0.12 \hspace{0.05cm} \Rightarrow \hspace{0.05cm} h_{\rm D} = 7/49 \approx 0.143 \hspace{0.05cm},$$		:$$p_{\rm C} =0.24 \hspace{0.05cm} \Rightarrow \hspace{0.05cm} h_{\rm C}= 9/49 \approx 0.184 \hspace{0.05cm},\hspace{0.6cm}p_{\rm D} = 0.12 \hspace{0.05cm} \Rightarrow \hspace{0.05cm} h_{\rm D} = 7/49 \approx 0.143 \hspace{0.05cm},$$

	:$$p_{\rm E}=0.10 \hspace{0.05cm} \Rightarrow \hspace{0.05cm} h_{\rm E} = 5/49 \approx 0.102 \hspace{0.05cm},\hspace{0.6cm}p_{\rm F} = 0.04 \hspace{0.05cm} \Rightarrow \hspace{0.05cm} h_{\rm E} = 5/49 \approx 0.102		:$$p_{\rm E}=0.10 \hspace{0.05cm} \Rightarrow \hspace{0.05cm} h_{\rm E} = 5/49 \approx 0.102 \hspace{0.05cm},\hspace{0.6cm}p_{\rm F} = 0.04 \hspace{0.05cm} \Rightarrow \hspace{0.05cm} h_{\rm E} = 5/49 \approx 0.102 \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$

	Damit ergibt sich ein etwas größerer Entropiewert:		Damit ergibt sich ein etwas größerer Entropiewert:

	:$$H \ ({\rm bez\ddot{u}glich }\hspace{0.15cm}p_{\mu}) = 2.365 \,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.3cm}		:$$H \ ({\rm bez\ddot{u}glich }\hspace{0.15cm}p_{\mu}) = 2.365 \,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H\hspace{0.05cm}' \ ({\rm bez\ddot{u}glich }\hspace{0.15cm}h_{\mu}) = 2.451 \,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	H\hspace{0.05cm}' \ ({\rm bez\ddot{u}glich }\hspace{0.15cm}h_{\mu}) = 2.451 \,{\rm bit/Quellensymbol}
	\hspace{0.05cm}.$$

	Würde man den Huffman–Code mit diesen „neuen” Wahrscheinlichkeiten  $h_{\rm A}$, ... , $h_{\rm F}$  bilden, so ergäben sich folgende Zuordnungen:		Würde man den Huffman–Code mit diesen „neuen” Wahrscheinlichkeiten  $h_{\rm A}$, ... , $h_{\rm F}$  bilden, so ergäben sich folgende Zuordnungen:
Zeile 206:		Zeile 185:
	$\text{Beispiel 4:}$  Wir gehen wie im  [/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Einführungsbeispiel]  für den Huffman–Algorithmus von $M = 6$ Symbolen und den folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:		$\text{Beispiel 4:}$  Wir gehen wie im  [/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Einführungsbeispiel]  für den Huffman–Algorithmus von $M = 6$ Symbolen und den folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:

	:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm D} = 0.12 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm E} = 0.10 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm F} = 0.04 \hspace{0.05cm}.$$
	p_{\rm D} = 0.12 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm E} = 0.10 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm F} = 0.04
	\hspace{0.05cm}.$$

	Dann lautet der Shannon–Fano–Algorithmus:		Dann lautet der Shannon–Fano–Algorithmus:
Zeile 231:		Zeile 208:
	$\text{Beispiel 2:}$  Wir betrachten $M = 5$ Symbole mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:		$\text{Beispiel 2:}$  Wir betrachten $M = 5$ Symbole mit folgenden Wahrscheinlichkeiten:

	:$$p_{\rm A} = 0.38 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm B}= 0.18 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm C}= 0.16 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$p_{\rm A} = 0.38 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm B}= 0.18 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm C}= 0.16 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm D}= 0.15 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm E}= 0.13 \hspace{0.3cm} \Rightarrow\hspace{0.3cm} H = 2.19\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}. $$
	p_{\rm D}= 0.15 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}p_{\rm E}= 0.13 \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow\hspace{0.3cm} H = 2.19\,{\rm bit/Quellensymbol}
	\hspace{0.05cm}. $$

	[[Datei:P_ID2461__Inf_T_2_4_S1_ganz_neu.png\|center\|frame\|Baumstrukturen nach Shannon–Fano bzw. Huffman]]		[[Datei:P_ID2461__Inf_T_2_4_S1_ganz_neu.png\|center\|frame\|Baumstrukturen nach Shannon–Fano bzw. Huffman]]

Maintenance script: Domain migration: replace www.lntwww.de with relative paths

2026-02-24T13:11:48Z

Domain migration: replace www.lntwww.de with relative paths

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:11 Uhr
Zeile 204:		Zeile 204:

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 4:}$  Wir gehen wie im  [~~https://www.lntwww.de~~/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Einführungsbeispiel]  für den Huffman–Algorithmus von $M = 6$ Symbolen und den folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:		$\text{Beispiel 4:}$  Wir gehen wie im  [/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Einführungsbeispiel]  für den Huffman–Algorithmus von $M = 6$ Symbolen und den folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:

	:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
Zeile 219:		Zeile 219:
	''Anmerkungen'':		''Anmerkungen'':
	*Ein  „$\rm x$”  weist wieder darauf hin, dass in nachfolgenden Codierschritten noch Bits hinzugefügt werden müssen.		*Ein  „$\rm x$”  weist wieder darauf hin, dass in nachfolgenden Codierschritten noch Bits hinzugefügt werden müssen.
	*Es ergibt sich hier zwar eine andere Zuordnung als bei der  [~~https://www.lntwww.de~~/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Huffman–Codierung], aber genau die gleiche mittlere Codewortlänge:		*Es ergibt sich hier zwar eine andere Zuordnung als bei der  [/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Huffman–Codierung], aber genau die gleiche mittlere Codewortlänge:

	:$$L_{\rm M} = (0.30\hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 0.24\hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.20) \hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm} 2 + 0.12\hspace{-0.05cm} \cdot \hspace{-0.05cm} 3 + (0.10\hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}0.04) \hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}4 = 2.4\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$}}		:$$L_{\rm M} = (0.30\hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 0.24\hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.20) \hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm} 2 + 0.12\hspace{-0.05cm} \cdot \hspace{-0.05cm} 3 + (0.10\hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}0.04) \hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}4 = 2.4\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$}}

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:43:33Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2025, 11:43 Uhr
Zeile 374:		Zeile 374:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.~~28am_LNT_seit_1974~~.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29\|Günter Söder]]).
	*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).		*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Höfler am 26. Oktober 2023 um 09:46 Uhr

2023-10-26T09:46:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2023, 11:46 Uhr
Zeile 375:		Zeile 375:
	Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/~~Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik~~#~~Tasn.C3~~.~~A1d_Kernetzky~~.~~2C_M~~.Sc._.28bei_L.C3.~~9CT_seit_2014~~.29\|Tasnád Kernetzky]]).		*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Guenter am 12. Januar 2023 um 14:57 Uhr

2023-01-12T14:57:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2023, 16:57 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{~~LntAppletLinkDeEn~~\|shannon-huffman~~\|shannon-huffman_en~~}}		{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}


Zeile 382:		Zeile 382:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{~~LntAppletLinkDeEn~~\|shannon-huffman~~\|shannon-huffman_en~~}}		{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}

Guenter am 25. Februar 2021 um 17:34 Uhr

2021-02-25T17:34:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2021, 19:34 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{~~LntAppletLink~~\|shannon-huffman}}		{{LntAppletLinkDeEn\|shannon-huffman\|shannon-huffman_en}}


	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
Zeile 381:		Zeile 382:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{~~LntAppletLink~~\|shannon-huffman}}		{{LntAppletLinkDeEn\|shannon-huffman\|shannon-huffman_en}}

Guenter am 3. Juli 2019 um 11:24 Uhr

2019-07-03T11:24:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juli 2019, 13:24 Uhr
Zeile 375:		Zeile 375:
	*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).


			Die Umsetzung dieses Applets auf HTML 5 wurde durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ Studienzuschüsse]  der Fakultät EI der TU München finanziell unterstützt. Wir bedanken uns.

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}		{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}

Guenter am 27. Juni 2019 um 16:25 Uhr

2019-06-27T16:25:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2019, 18:25 Uhr
Zeile 253:		Zeile 253:
	==Versuchsdurchführung==		==Versuchsdurchführung==

	[[Datei:~~Exercises_Entropie~~.png\|right]]		[[Datei:5.png\|right]]
	*Wählen Sie zunächst die Aufgabennummer.		*Wählen Sie zunächst die Aufgabennummer.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.
Zeile 338:		Zeile 338:
	==Zur Handhabung des Applets==		==Zur Handhabung des Applets==

	[[Datei:~~Anleitung_Entropie~~.png\|left]]		[[Datei:Anleitung_Huffman_1.png\|left\|frame\|Bildschirmabzug &bdquo;Herleitung”]]
	<br>		<br>
	'''(A)'''     ~~Auswahl~~:   ~~Gedächtnislose Quelle~~ / ~~Markovquelle~~		'''(A)'''     Bildschirmauswahl:   Herleitung / Simulation

	'''(B)'''     ~~Parametereingabe per Slider (Beispiel Markovquelle)~~		'''(B)'''     Auswahl zwischen 8 Nachrichtenquellen mit  $M=3$  bis  $M=8$

	'''(C)'''     ~~Markovdiagramm (falls Markovquelle)~~		'''(C)'''     Ausgewählte Wahrscheinlichkeiten

	'''(D)'''     ~~Eingabe der Folgenlänge~~  $N~~$  zur Berechnung der  $~~\~~hat H_k~~$		'''(D)'''     Entropie und mittlere Codewortlänge (Theorie,   $N \to \infty$)

	'''(E)'''     ~~Ausgabe einer simulierten Symbolfolge~~		'''(E)'''     Auswahl des Kompressionsverfahrens:   Huffman / Shannon-Fano

	'''(F)'''     ~~Ausgabe des Entropiewertes  $H$~~		'''(F)'''     Ergebnisse der Codewortzuweisung

	'''(G)'''     ~~Ausgabe der Entropienäherungen~~  $~~H_k~~$		'''(G)'''     Entropie und mittlere Codewortlänge (Simulation über  $N \to \infty$)

	'''(H)'''     ~~Ausgabe der numerisch ermittelten Entropienäherungen  $\hat H_k$~~		'''(H)'''     Grafikfeld zur Herleitung des Codes gemäß Baumdiagramm

	'''(I)'''     ~~Grafikfeld zur Darstellung der Funktion~~  ~~$H(p_{\rm A})$  bzw.  $H(p_{\rm A}\|p_{\rm B})$~~		'''(I)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Aufgabenauswahl

	'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   ~~Aufgabenauswahl~~		'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Aufgabenstellung

	'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   ~~Aufgabenstellung~~		'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Musterlösung

			[[Datei:Anleitung_Huffman_2.png\|right\|frame\|Bildschirmabzug &bdquo;Simulation”]]
			<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br>
			'''(L)'''     Ausgabe der aktuellen Quellensymbolfolge

			'''(M)'''     Ausgabe der aktuellen Codesymbolfolge

			'''(N)'''     Neue Folgen simulieren

	~~    '''(L)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Musterlösung~~
	<br clear=all>		<br clear=all>
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==

Guenter am 27. Juni 2019 um 14:57 Uhr

2019-06-27T14:57:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2019, 16:57 Uhr
Zeile 366:		Zeile 366:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2011 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]] im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Xiaohan Liu]] (~~Bachelorarbeit,~~ Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]] ) ~~auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet~~.		*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}		{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}