Applets:Diskrete Fouriertransformation und Inverse - Versionsgeschichte

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

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Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

Höfler am 26. Oktober 2023 um 09:47 Uhr

2023-10-26T09:47:03Z

Guenter am 6. Juli 2023 um 16:03 Uhr

2023-07-06T16:03:29Z

Guenter am 25. Februar 2021 um 10:26 Uhr

2021-02-25T10:26:35Z

Guenter am 25. Februar 2021 um 10:25 Uhr

2021-02-25T10:25:11Z

Guenter am 6. Februar 2021 um 14:03 Uhr

2021-02-06T14:03:12Z

Guenter am 22. Juni 2020 um 07:28 Uhr

2020-06-22T07:28:14Z

Guenter am 17. Juni 2020 um 14:05 Uhr

2020-06-17T14:05:54Z

Guenter am 17. Juni 2020 um 13:36 Uhr

2020-06-17T13:36:28Z

Guenter am 17. Juni 2020 um 13:14 Uhr

2020-06-17T13:14:16Z

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2003 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2003 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29|Günter Söder]]).
 * 2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]]).

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 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
 *Die erste Version wurde 2003 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-* 2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).
+* 2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|Tasnád Kernetzky]]).

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 {{BlaueBox|TEXT=
-'''(11)'''&nbsp; Welche Unterschiede erhält man mit den beiden Einstellungen &nbsp; $\text{DFT von Signal (i): Diracimpuls}$&nbsp; &nbsp; sowie&nbsp;&nbsp; $\text{IDFT von Spektrum (I): Diracspektrum}$&nbsp;?}}
+'''(11)'''&nbsp; Welche Unterschiede erhält man mit den beiden Einstellungen &nbsp; &raquo;$\text{DFT von Signal (i): Diracimpuls}$&laquo;&nbsp; &nbsp; sowie&nbsp;&nbsp; &raquo;$\text{IDFT von Spektrum (I): Diracspektrum}$&laquo;&nbsp;?}}
-::*&nbsp;Keine! Im ersten Fall sind alle Koeffizienten&nbsp; $D(\mu) = 1$&nbsp;(reell); im zweiten Fall dagegen in äquivalenter Weise die  Koeffizienten&nbsp; $d(\nu) = 1$&nbsp;(reell).
+::*&nbsp;Nur wenige! Im ersten Fall sind alle Koeffizienten&nbsp; $D(\mu) = 1/N=0.0625$&nbsp; $($reell$)$;&nbsp; im zweiten Fall dagegen  alle  Koeffizienten&nbsp; $d(\nu) = 1$&nbsp; $($reell$)$.
 {{BlaueBox|TEXT=

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 {{LntAppletLinkDeEn|dft|dft_en}}
 ==Programmbeschreibung==
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 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
-{{LntAppletLink|dft}} &nbsp; &nbsp;  &nbsp;
+{{LntAppletLinkDeEn|dft|dft_en}}

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		+	{{LntAppletLinkDeEn\|dft\|dft_en}}
		+
	{{LntAppletLink\|dft}}		{{LntAppletLink\|dft}}
	[https://en.lntwww.de/Applets:Discrete_Fouriertransform_and_Inverse '''English Version''']		[https://en.lntwww.de/Applets:Discrete_Fouriertransform_and_Inverse '''English Version''']

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 Ist das&nbsp; [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung#Das_Abtasttheorem|Abtasttheorem]]&nbsp; erfüllt, so ermöglicht der DFT&ndash;Algorithmus die Berechnung von ebenfalls &nbsp;$N$&nbsp; Frequenzbereichskoeffizienten&nbsp; $D(\mu)$&nbsp; mit Indizes&nbsp; $\mu = 0, \text{...} , N\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}1$.&nbsp; Diese sind äquididante Abtastwerte des &nbsp;frequenzkontinuierlichen Spektrums&nbsp; $X(f)$.
-*Das Applet verdeutlicht die Eigenschaften der&nbsp; $\text{DFT:}\hspace{0.3cm}d(\nu)\hspace{0.1cm} \Rightarrow \hspace{0.1cm} D(\mu)$&nbsp; am Beispiel&nbsp; $N=16$.&nbsp; Die vorgegebene  &nbsp;$d(\nu)$&ndash;Belegungen für die DFT sind:
+*Das Applet verdeutlicht die Eigenschaften der&nbsp; $\text{DFT:}\hspace{0.3cm}d(\nu)\hspace{0.1cm} \Rightarrow \hspace{0.1cm} D(\mu)$&nbsp; am Beispiel&nbsp; $N=16$.&nbsp; Die vorgegebenen&nbsp; $d(\nu)$&ndash;Belegungen für die DFT sind:
 :(a)&nbsp; entsprechend Zahlenfeld,&nbsp; (b)&nbsp; Gleichsignal,&nbsp; (c)&nbsp;  Komplexe Exponentialfunktion der Zeit,&nbsp; (d)&nbsp;  Harmonische Schwingung &nbsp;$($Phase &nbsp;$\varphi = 45^\circ)$,
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 :(I)&nbsp; Diracspektrum,&nbsp; (J)&nbsp; Rechteckspektrum,&nbsp; (K)&nbsp;  Dreieckspektrum,&nbsp; (L)&nbsp;  Gaußspektrum.
-??? Das Applet verwendet das Framework &nbsp;[https://en.wikipedia.org/wiki/Plotly Plot.ly]
+Das Applet verwendet das Framework &nbsp;[https://en.wikipedia.org/wiki/Plotly Plot.ly]
 ==Theoretischer Hintergrund==

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 Im Gegensatz dazu beschränkt man sich bei der Diskreten Fouriertransformation&nbsp; $\rm (DFT)$&nbsp; auf ein zeitdiskretes Signal, darstellbar durch&nbsp; $N$&nbsp; Zeitbereichskoeffizienten&nbsp; $d(\nu)$&nbsp; mit Indizes&nbsp; $\nu = 0, \text{...} , N\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}1$, die als äquididante Abtastwerte des &nbsp;zeitkontinuierlichen Signals&nbsp; $x(t)$&nbsp; interpretiert werden können.
-Ist das&nbsp; [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung#Das_Abtasttheorem|Abtasttheorem]]&nbsp; erfüllt, so ermöglicht der DFT&ndash;Algorithmus die Berechnung von ebenfalls &nbsp;$N$&nbsp; Frequenzbereichskoeffizienten&nbsp; $D(\mu)$&nbsp; mit Indizes&nbsp; $\mu = 0, \text{...} , N\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}1$.&nbsp; Diese sind äquididante Abtastwerte des &nbsp;frequenzkontinuierlichen Spektrumss&nbsp; $X(f)$.
+Ist das&nbsp; [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung#Das_Abtasttheorem|Abtasttheorem]]&nbsp; erfüllt, so ermöglicht der DFT&ndash;Algorithmus die Berechnung von ebenfalls &nbsp;$N$&nbsp; Frequenzbereichskoeffizienten&nbsp; $D(\mu)$&nbsp; mit Indizes&nbsp; $\mu = 0, \text{...} , N\hspace{-0.1cm}-\hspace{-0.1cm}1$.&nbsp; Diese sind äquididante Abtastwerte des &nbsp;frequenzkontinuierlichen Spektrums&nbsp; $X(f)$.
-Das Applet verdeutlicht die Eigenschaften der&nbsp; $\text{DFT:}\hspace{0.2cm}d(\nu)\hspace{0.1cm} \Rightarrow \hspace{0.1cm} D(\mu)$&nbsp; am Beispiel&nbsp; $N=16$.&nbsp; Die vorgegebene  &nbsp;$d(\nu)$&ndash;Belegungen für die DFT sind:
+*Das Applet verdeutlicht die Eigenschaften der&nbsp; $\text{DFT:}\hspace{0.3cm}d(\nu)\hspace{0.1cm} \Rightarrow \hspace{0.1cm} D(\mu)$&nbsp; am Beispiel&nbsp; $N=16$.&nbsp; Die vorgegebene  &nbsp;$d(\nu)$&ndash;Belegungen für die DFT sind:
 :(a)&nbsp; entsprechend Zahlenfeld,&nbsp; (b)&nbsp; Gleichsignal,&nbsp; (c)&nbsp;  Komplexe Exponentialfunktion der Zeit,&nbsp; (d)&nbsp;  Harmonische Schwingung &nbsp;$($Phase &nbsp;$\varphi = 45^\circ)$,
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 :&nbsp; (i)&nbsp; Diracimpuls,&nbsp; (j)&nbsp; Rechteckimpuls,&nbsp; (k)&nbsp;  Dreieckimpuls,&nbsp; (l)&nbsp;  Gaußimpuls.
-Mögliche &nbsp;$D(\mu)$&ndash;Belegungen für die&nbsp; $\text{IDFT:}\hspace{0.2cm}D(\mu)d(\nu)\hspace{0.1cm} \Rightarrow \hspace{0.1cm} d(\nu)$&nbsp; (Invese Diskrete Fouriertransformation) sind:
+*Mögliche &nbsp;$D(\mu)$&ndash;Belegungen für die Invese Diskrete Fouriertransformation &nbsp; &rArr; &nbsp; $\text{IDFT:}\hspace{0.3cm}D(\mu)\hspace{0.1cm} \Rightarrow \hspace{0.1cm} d(\nu)$&nbsp;  sind:
 :(A)&nbsp; entsprechend Zahlenfeld,&nbsp; (B)&nbsp; Konstantes Spektrum,&nbsp; (C)&nbsp;  Komplexe Exponentialfunktion der Frequenz,&nbsp; (D)&nbsp;  äquivalent zur Einstellung (d) im Zeitbereich ,
 :(E)&nbsp; Cosinussignal (eine Frequenzperiode),&nbsp; (F)&nbsp; Sinussignal (eine Frequenzperiode),&nbsp; (G)&nbsp;  Cosinussignal (zwei Frequenzperioden),&nbsp; (H)&nbsp;  Alternierende Spektralkoeffizienten,

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 ==Programmbeschreibung==
 <br>
-Das Applet verdeutlicht die Eigenschaften zweidimensionaler Gaußscher Zufallsgrößen&nbsp; $XY\hspace{-0.1cm}$, gekennzeichnet durch die Standardabweichungen (Streuungen)&nbsp; $\sigma_X$&nbsp; und&nbsp; $\sigma_Y$&nbsp; ihrer beiden Komponenten sowie den Korrelationskoeffizienten&nbsp; $\rho_{XY}$&nbsp;zwischen diesen. Die Komponenten werden als mittelwertfrei vorausgesetzt:&nbsp; $m_X = m_Y = 0$.
+Die herkömmliche Fouriertransformation&nbsp; $\rm (FT)$&nbsp; ermöglicht die Berechnung der Spektralfunktion&nbsp; $X(f)$&nbsp; eines zeitkontinuierlichen Signals&nbsp; $x(t)$.&nbsp;
 Das Applet zeigt