Applets:Das Gram-Schmidt-Verfahren - Versionsgeschichte

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:42:49Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

2023-10-26T10:14:56Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

Guenter am 17. April 2023 um 13:22 Uhr

2023-04-17T13:22:05Z

Guenter am 17. April 2023 um 13:14 Uhr

2023-04-17T13:14:00Z

Guenter am 17. April 2023 um 09:38 Uhr

2023-04-17T09:38:02Z

Guenter am 7. Juli 2022 um 12:23 Uhr

2022-07-07T12:23:07Z

Guenter am 7. Juli 2022 um 11:50 Uhr

2022-07-07T11:50:19Z

Guenter am 26. Februar 2021 um 10:26 Uhr

2021-02-26T10:26:40Z

Guenter am 27. Februar 2020 um 14:03 Uhr

2020-02-27T14:03:50Z

Tasnad am 26. Februar 2020 um 12:48 Uhr

2020-02-26T12:48:17Z

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [https://www.ce.cit.tum.de/lnt/startseite/ &raquo;Lehrstuhl für Nachrichtentechnik&laquo;]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ &raquo;Technischen Universität München&laquo;]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29|&raquo;Martin Völkl&laquo;]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &raquo;FlashMX&ndash;Actionscript&laquo; erstellt&nbsp; $($Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|&raquo;Günter Söder&laquo;]]$)$.
+*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29|&raquo;Martin Völkl&laquo;]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &raquo;FlashMX&ndash;Actionscript&laquo; erstellt&nbsp; $($Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29|&raquo;Günter Söder&laquo;]]$)$.
 * 2020 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|&raquo;Carolin Mirschina&laquo;]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit  &bdquo;HTML5&rdquo; neu gestaltet&nbsp; $($Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29|&raquo;Tasnád Kernetzky&laquo;]]$)$.

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	*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|»Martin Völkl«]]  im Rahmen seiner Diplomarbeit mit »FlashMX–Actionscript« erstellt  $($Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|»Günter Söder«]]$)$.		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29\|»Martin Völkl«]]  im Rahmen seiner Diplomarbeit mit »FlashMX–Actionscript« erstellt  $($Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|»Günter Söder«]]$)$.

−	* 2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|»Carolin Mirschina«]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;HTML5” neu gestaltet  $($Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/~~Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik~~#~~Tasn.C3~~.~~A1d_Kernetzky~~.~~2C_M~~.Sc._.28bei_L.C3.~~9CT_seit_2014~~.29\|»Tasnád Kernetzky«]]$)$.	+	* 2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|»Carolin Mirschina«]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;HTML5” neu gestaltet  $($Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|»Tasnád Kernetzky«]]$)$.

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 ==Zur Handhabung des Applets==
 <br>
-[[Datei:Gram_11_version2.png|left|600px]]
+[[Datei:Gram_11_version2.png|left|600px|frame|Bildschirmabzug]]
 &nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl zwischen 24 Parametersätze für&nbsp; $\{s_1(t), \hspace{0.05cm}  \text{...} \hspace{0.05cm} , s_M(t)\}$
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 &nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung: &nbsp;  Aufgabenauswahl
-[[Datei:Gram_12_verion1.png|right|300px]]
+[[Datei:Gram_12_verion1.png|right|300px|frame|3D&ndash;Darstellung der Repräsentanten]]
 <br clear=all>
 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [https://www.ce.cit.tum.de/lnt/startseite/ &raquo;Lehrstuhl für Nachrichtentechnik&laquo;]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ &raquo;Technischen Universität München&laquo;]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29|&raquo;Martin Völkl&laquo;]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &raquo;FlashMX&ndash;Actionscript&laquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|&raquo;Günter Söder&laquo;]]).
+*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29|&raquo;Martin Völkl&laquo;]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &raquo;FlashMX&ndash;Actionscript&laquo; erstellt&nbsp; $($Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|&raquo;Günter Söder&laquo;]]$)$.
-* 2020 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|&raquo;Carolin Mirschina&laquo;]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|&raquo;Tasnád Kernetzky&laquo;]]).
+* 2020 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|&raquo;Carolin Mirschina&laquo;]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit  &bdquo;HTML5&rdquo; neu gestaltet&nbsp; $($Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|&raquo;Tasnád Kernetzky&laquo;]]$)$.

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 Das Programm bietet insgesamt&nbsp; $4 \cdot 6 = 24$&nbsp; Möglichkeiten zur Einstellung der jeweiligen Menge &nbsp;$\{s_i(t)\}$&nbsp; möglicher Sendesignale.&nbsp; Diese&nbsp; $24$&nbsp; Parametersätze sind in vier Rubriken eingeteilt. Die vier Rubriküberschriften treffen den Sachverhalt nicht hundertprozentig und sind deshalb in Hochkommata gesetzt:
-'''(1)'''&nbsp; Rubrik&nbsp; <u>&bdquo;Basisband&rdquo;</u> &nbsp; &rArr; &nbsp; gültig für die Einstellungen &nbsp;$\rm (A)$&nbsp; ... &nbsp;$\rm (F)$:
+'''(1)'''&nbsp; Rubrik&nbsp; &raquo;$\text{Basisband}$&laquo;</u> &nbsp; &rArr; &nbsp; gültig für die Einstellungen &nbsp;$\rm (A)$&nbsp; ... &nbsp;$\rm (F)$:
 [[Datei:Gram_1_version2.png|right|frame|Signalform bei &bdquo;Basisband&rdquo;]]
 *Jedes Mustersignal&nbsp; $s_i(t)$&nbsp; besteht aus drei Rechteckfunktionen unterschiedlicher Höhen und jeweiliger Dauer&nbsp; $T$.&nbsp;
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 *Mit dem seitlichen Slider kann man das Signal&nbsp; $s_i(t)$&nbsp; um Vielfache von&nbsp; $\pm 0.25$&nbsp; nach oben und unten verschieben.
 *Solche Signale treten zum Beispiel bei der binären oder mehrstufigen&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung#Quatern.C3.A4rsignal_mit_rc_.3D_0_und_Tern.C3.A4rsignal_mit_rc_.E2.89.88_0|Basisbandübertragung]]&nbsp; auf.
-*Im&nbsp; $\text{Beispiel 2}$&nbsp; des hier angegebenen Links erkennt man zum Beispiel die grafischen Darstellungen
+*Im&nbsp; Beispiel 2&nbsp; des hier angegebenen Links erkennt man zum Beispiel die grafischen Darstellungen
 :* eines binären Signals&nbsp; $q(t)$,
 :* eines ternären Signals&nbsp; $s_3(t)$,
 :* eines quaternären Signals&nbsp; $s_4(t)$.
 <br clear=all>
-'''(2)'''&nbsp; Rubrik&nbsp; <u>&bdquo;''M''&ndash;ASK / BPSK&rdquo;</u>&nbsp; &rArr; &nbsp; gültig für die Einstellungen &nbsp;$\rm (G)$&nbsp; ... &nbsp;$\rm (L)$:
+'''(2)'''&nbsp; Rubrik&nbsp; &raquo;$\text{M-ASK/BPSK}$&laquo;</u>&nbsp; &rArr; &nbsp; gültig für die Einstellungen &nbsp;$\rm (G)$&nbsp; ... &nbsp;$\rm (L)$:
 [[Datei:Gram_2_version2.png|right|frame|Signalform bei &bdquo;''M''&ndash;ASK / BPSK&rdquo;]]
 *Die Mustersignale&nbsp; $s_i(t)$&nbsp; haben ebenfalls die Dauer&nbsp; $3T$&nbsp; und sind ähnlich aufgebaut wie bei der Rubrik&nbsp; '''(1)'''.
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 *Bei negativem Vorzeichen wird aus dem &bdquo;Sinus&rdquo; die Funktion &bdquo;Minus&ndash;Sinus&rdquo;.
 *Mit dem seitlichen Slider kann man die Amplitude von&nbsp; $s_i(t)$&nbsp; um Vielfache von&nbsp; $\pm 0.25$&nbsp; vergrößern oder verkleinern.
-*Solche Signale können zum Beispiel bei der&nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#M.E2.80.93stufiges_Amplitude_Shift_Keying_.28M.E2.80.93ASK.29|''M''&ndash;ASK]]&nbsp; (mehrstufiges ''Amplitude Shift Keying'')&nbsp; auftreten, ebenso bei&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Binary_Phase_Shift_Keying_.28BPSK.29|BPSK]]&nbsp;(''Binary Phase Shift Keying'').
+*Solche Signale können zum Beispiel bei der&nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#M.E2.80.93stufiges_Amplitude_Shift_Keying_.28M.E2.80.93ASK.29|''M''&ndash;ASK]]&nbsp; $($mehrstufiges "Amplitude Shift Keying"$)$&nbsp; auftreten, ebenso bei&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Binary_Phase_Shift_Keying_.28BPSK.29|BPSK]]&nbsp;$($"Binary Phase Shift Keying"$)$.
 <br clear=all>
-'''(3)'''&nbsp; Rubrik&nbsp; <u>&bdquo;Nur eine Frequenz&rdquo;</u>&nbsp; &rArr; &nbsp; gültig für die Einstellungen &nbsp;$\rm (M)$&nbsp; ... &nbsp;$\rm (R)$:
+'''(3)'''&nbsp; Rubrik&nbsp; &raquo;$\text{Nur eine Frequenz}$&laquo;</u>&nbsp; &rArr; &nbsp; gültig für die Einstellungen &nbsp;$\rm (M)$&nbsp; ... &nbsp;$\rm (R)$:
 [[Datei:Gram_3_version4.png|right|frame|Signalform bei &bdquo;Nur eine Frequenz&rdquo;]]
 *Alle Mustersignale&nbsp; $s_i(t)$&nbsp; haben die Dauer&nbsp; $T$&nbsp; und sind jeweils Harmonische Schwingungen der Form
@@ Zeile 196: / Zeile 196: @@
 *Solche Harmonische haben für alle (analogen und digitalen) Nachrichtensysteme große Bedeutung.
 <br clear=all>
-'''(4)'''&nbsp; Rubrik&nbsp; <u>&bdquo;Mehrere Frequenzen&rdquo;</u>&nbsp; &rArr; &nbsp; gültig für die Einstellungen &nbsp;$\rm (S)$&nbsp; ... &nbsp;$\rm (X)$:
+'''(4)'''&nbsp; Rubrik&nbsp; &raquo;$\text{Mehrere Frequenzen}$&laquo;</u>&nbsp; &rArr; &nbsp; gültig für die Einstellungen &nbsp;$\rm (S)$&nbsp; ... &nbsp;$\rm (X)$:
 *Es gelten ähnliche Voraussetzungen wie für die &bdquo;Rubrik 3&rdquo;, es sind aber nun stets mehrere Frequenzen beteiligt.
 *Die Eigenschaft &bdquo;Mehrere Frequenzen&rdquo; bezieht sich auf einzelne Mustersignale&nbsp; $s_i(t)$&nbsp; oder auch auf den gesamten Set&nbsp; $\{s_i(t)\}$.

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 Das Applet zeigt alle Grafiken,&nbsp; die zum Verständnis des Gram&ndash;Schmidt&ndash;Verfahrens erforderlich sind,&nbsp; und als jeweiliges Ergebnis
 * die 2D&ndash;Darstellung der&nbsp; $M$&nbsp; vektoriellen Repräsentanten, falls&nbsp; $N=2$,
 * die 3D&ndash;Darstellung der&nbsp; $M$&nbsp; vektoriellen Repräsentanten, falls&nbsp; $N=3$.
@@ Zeile 30: / Zeile 31: @@
 The applet shows all the graphics,&nbsp; necessary to understand the Gram&ndash;Schmidt process,&nbsp; and as the respective result.
 * the two-dimensional representation of the&nbsp; $M$&nbsp; vectorial representatives, if&nbsp; $N=2$,
 * the three-dimensional  representation of the&nbsp; $M$&nbsp; vectorial representatives, if&nbsp; $N=3$.
@@ Zeile 58: / Zeile 60: @@
   \hspace{0.05cm}.$$}}<br>
-Der Parameter&nbsp; $N$&nbsp; gibt dabei an, wieviele Basisfunktionen&nbsp; $\varphi_j(t)$&nbsp; benötigt werden, um die&nbsp; $M$&nbsp; möglichen Sendesignale darzustellen.&nbsp; Mit anderen Worten: &nbsp; $N$&nbsp; ist die ''Dimension des Vektorraums'', der von den&nbsp; $M$&nbsp; Signalen aufgespannt wird.&nbsp; Dabei gilt:
+Der Parameter&nbsp; $N$&nbsp; gibt dabei an, wieviele Basisfunktionen&nbsp; $\varphi_j(t)$&nbsp; benötigt werden, um die&nbsp; $M$&nbsp; möglichen Sendesignale darzustellen.&nbsp; Mit anderen Worten: &nbsp; $N$&nbsp; ist die&nbsp; &raquo;Dimension des Vektorraums&laquo;,&nbsp; der von den&nbsp; $M$&nbsp; Signalen aufgespannt wird.&nbsp; Dabei gilt:
 *Ist&nbsp; $N = M$, so sind alle Sendesignale zueinander orthogonal.&nbsp; Sie sind nicht notwendigerweise orthonormal, das heißt, die Energien&nbsp; $E_i = \ <\hspace{-0.01cm}s_i(t), \hspace{0.05cm}s_i(t) \hspace{-0.01cm}>$&nbsp; können durchaus ungleich Eins sein.<br>
 *Der Fall&nbsp; $N < M$&nbsp; ergibt sich, wenn mindestens ein Signal&nbsp; $s_i(t)$&nbsp; als Linearkombination von Basisfunktionen&nbsp; $\varphi_j(t)$&nbsp; dargestellt werden kann, die sich bereits aus anderen Signalen&nbsp; $s_j(t) \ne s_i(t)$&nbsp; ergeben haben.<br>
@@ Zeile 73: / Zeile 76: @@
 *Die Basisfunktionen&nbsp; $\varphi_1(t)$&nbsp; und &nbsp;$\varphi_2(t)$&nbsp; sind jeweils formgleich mit&nbsp; $s_1(t)$&nbsp;  bzw.&nbsp;  $s_2(t)$.
 *Beide Signale besitzen jeweils die Energie &bdquo;Eins&rdquo;:
@@ Zeile 129: / Zeile 133: @@
 Diese Prozedur wird solange fortgesetzt, bis alle&nbsp; $M$&nbsp; Signale berücksichtigt wurden.
 *Danach hat man alle&nbsp; $N \le M$&nbsp; orthonormalen Basisfunktionen&nbsp; $\varphi_j(t)$&nbsp; gefunden.
 *Der Sonderfall&nbsp; $N = M$&nbsp; ergibt sich nur dann, wenn alle&nbsp; $M$&nbsp; Signale linear voneinander unabhängig sind.<br>
@@ Zeile 355: / Zeile 360: @@
 <br clear=all>
 ==Über die Autoren==
-Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
+Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [https://www.ce.cit.tum.de/lnt/startseite/ &raquo;Lehrstuhl für Nachrichtentechnik&laquo;]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ &raquo;Technischen Universität München&laquo;]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29|Martin Völkl]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Martin_V.C3.B6lkl_.28Diplomarbeit_LB_2010.29|&raquo;Martin Völkl&laquo;]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &raquo;FlashMX&ndash;Actionscript&laquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|&raquo;Günter Söder&laquo;]]).
 * 2020 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).
-Die Umsetzung dieses Applets auf HTML 5 wurde durch das Programm&nbsp; [https://www.exzellenz.tum.de/startseite/ EXIni]&nbsp; (Exzellenzinitiative)&nbsp;  der  Technischen Universität München gefördert.&nbsp; Wir bedanken uns.
+Die Umsetzung dieses Applets auf HTML 5 wurde durch das Programm&nbsp; [https://www.exzellenz.tum.de/startseite/ &raquo;EXIni&laquo;]&nbsp; (Exzellenzinitiative)&nbsp;  der  Technischen Universität München gefördert.&nbsp; Wir bedanken uns.

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 ==Programmbeschreibung==
 <br>
-Das Applet verdeutlicht das Gram&ndash;Schmidt&ndash;Verfahren. Dieses ermöglicht, eine Menge&nbsp; $\{s_1(t), \hspace{0.05cm}  \text{...} \hspace{0.05cm} , s_M(t)\}$&nbsp; energiebegrenzter Signale mit Hilfe von &nbsp; $N \le M$&nbsp;  orthonormalen Basisfunktionen &nbsp; $\varphi_1(t),  \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \varphi_N(t)$&nbsp; in folgender Form  darzustellen:
+Das Applet verdeutlicht das&nbsp; &raquo;Gram&ndash;Schmidt&ndash;Verfahren&laquo;.&nbsp; Dieses ermöglicht,&nbsp; eine Menge&nbsp; $\{s_1(t), \hspace{0.05cm}  \text{...} \hspace{0.05cm} , s_M(t)\}$&nbsp; energiebegrenzter Signale mit Hilfe von &nbsp; $N \le M$&nbsp;  orthonormalen Basisfunktionen &nbsp; $\varphi_1(t),  \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \varphi_N(t)$&nbsp; in folgender Form  darzustellen:
 :$$s_i(t) = \sum\limits_{j = 1}^{N}s_{ij} \cdot \varphi_j(t) ,
@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 Der vektorielle Repräsentant der Musterfunktion&nbsp; $s_1(t)$&nbsp; lautet dann:
-$$\mathbf{s}_i = \big( s_{i1}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}s_{i2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} s_{iN} \big ).$$
+:$$\mathbf{s}_i = \big( s_{i1}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}s_{i2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} s_{iN} \big ).$$
-Das Applet zeigt alle Grafiken, die zum Verständnis des Gram&ndash;Schmidt&ndash;Verfahrens erforderlich sind, und als jeweiliges Ergebnis
+Das Applet zeigt alle Grafiken,&nbsp; die zum Verständnis des Gram&ndash;Schmidt&ndash;Verfahrens erforderlich sind,&nbsp; und als jeweiliges Ergebnis
 * die 2D&ndash;Darstellung der&nbsp; $M$&nbsp; vektoriellen Repräsentanten, falls&nbsp; $N=2$,
 * die 3D&ndash;Darstellung der&nbsp; $M$&nbsp; vektoriellen Repräsentanten, falls&nbsp; $N=3$.
-−
 ==Theoretischer Hintergrund==

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{LntAppletLinkDeEn|gram-schmidt|gram-schmidt_en}}
+{{LntAppletLink|gram-schmidt}}
 ==Programmbeschreibung==
@@ Zeile 348: / Zeile 349: @@
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
-{{LntAppletLinkDeEn|gram-schmidt|gram-schmidt_en}}
+{{LntAppletLink|gram-schmidt}}

@@ Zeile 187: / Zeile 187: @@
 ==Versuchsdurchführung==
 <br>
-[[Datei:Aufgaben_2D-Gauss.png|right]]
+[[Datei:Gram_13_verion1.png|right|500px]]
 *Wählen Sie zunächst die Nummer&nbsp; ('''1''', ...)&nbsp; der zu bearbeitenden Aufgabe.
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 ==Zur Handhabung des Applets==
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-[[Datei:Anleitung_Auge.png|right|600px]]
+[[Datei:Gram_11_version2.png|left|600px]]
-&nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl: &nbsp; Codierung <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(binär,&nbsp; quaternär,&nbsp; AMI&ndash;Code,&nbsp; Duobinärcode)
+&nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl zwischen 24 Parametersätze für&nbsp; $\{s_1(t), \hspace{0.05cm}  \text{...} \hspace{0.05cm} , s_M(t)\}$
-&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl: &nbsp; Detektionsgrundimpuls<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (nach Gauß&ndash;TP,&nbsp; CRO&ndash;Nyquist,&nbsp; nach Spalt&ndash;TP}
+&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Umschaltung: &nbsp; Einzelschritt &nbsp;/&nbsp; Gesamtdarstellung
-&nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Prametereingabe zu&nbsp; '''(B)'''<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(Grenzfrequenz,&nbsp; Rolloff&ndash;Faktor,&nbsp; Rechteckdauer)
+&nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; 2D&ndash;&nbsp; bzw.&nbsp; 3D&ndash;Darstellung der vektoriellen Repräsentanten<br>
-&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Steuerung der Augendiagrammdarstellung<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(Start,&nbsp; Pause/Weiter,&nbsp; Einzelschritt,&nbsp; Gesamt,&nbsp; Reset)
+&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Reset &nbsp;&ndash;&nbsp; Rücksetzung aller Parameter auf Grundeinstellung
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Augendiagrammdarstellung
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Grafikfeld zur Darstellung der Mustersignale&nbsp; $s_k(t)$
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t)$
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Grafikfeld zur Darstellung der Hilfsfunktionen&nbsp; $\theta_k(t)$
-&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Detektionsnutzsignal &nbsp;$d_{\rm S}(t - \nu \cdot T)$
+&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Grafikfeld zur Darstellung der Basisfunktionen&nbsp; $\varphi_k(t)$
-&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Augendiagramm im Bereich &nbsp;$\pm T$
+&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung: &nbsp;  Aufgabenauswahl
-&nbsp; &nbsp; '''( I )''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe:&nbsp; $ö_{\rm norm}$&nbsp; (normierte Augenöffnung)
+[[Datei:Gram_12_verion1.png|right|300px]]
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 ==Über die Autoren==