Applets:Binomial and Poisson Distribution (Applet) - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:38:50Z

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	{{LntAppletLinkEn\|binomPoissonDistributions_en}}		{{LntAppletLinkEn\|binomPoissonDistributions_en}}
			[[en:Applets:Binomial_and_Poisson_Distribution_(Applet)]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:40:23Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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	The moments of the Poisson distribution can be derived directly from the corresponding equations of the Binomial distribution by taking the limits again:		The moments of the Poisson distribution can be derived directly from the corresponding equations of the Binomial distribution by taking the limits again:
	:$$m_1 =\lim_{\left.{I\hspace{0.05cm}\to\hspace{0.05cm}\infty, \hspace{0.2cm} {p\hspace{0.05cm}\to\hspace{0.05cm} 0}}\right.} \hspace{0.2cm} I \cdot p= \lambda,\hspace{0.8cm}		:$$m_1 =\lim_{\left.{I\hspace{0.05cm}\to\hspace{0.05cm}\infty, \hspace{0.2cm} {p\hspace{0.05cm}\to\hspace{0.05cm} 0}}\right.} \hspace{0.2cm} I \cdot p= \lambda,\hspace{0.8cm}\sigma =\lim_{\left.{I\hspace{0.05cm}\to\hspace{0.05cm}\infty, \hspace{0.2cm} {p\hspace{0.05cm}\to\hspace{0.05cm} 0}}\right.} \hspace{0.2cm} \sqrt{I \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt {\lambda}.$$
	\sigma =\lim_{\left.{I\hspace{0.05cm}\to\hspace{0.05cm}\infty, \hspace{0.2cm} {p\hspace{0.05cm}\to\hspace{0.05cm} 0}}\right.} \hspace{0.2cm} \sqrt{I \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt {\lambda}.$$

	We can see that for the Poisson distribution $\sigma^2 = m_1 = \lambda$ always holds. In contrast, the moments of the Binomial distribution always fulfill $\sigma^2 < m_1$.		We can see that for the Poisson distribution $\sigma^2 = m_1 = \lambda$ always holds. In contrast, the moments of the Binomial distribution always fulfill $\sigma^2 < m_1$.

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:43:33Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

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	==About the Authors==		==About the Authors==
	This interactive calculation was designed and realized at the [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] of the [https://www.tum.de/ Technische Universität München].		This interactive calculation was designed and realized at the [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] of the [https://www.tum.de/ Technische Universität München].
	*The original version was created in 2003 by[[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] as part of her Diploma thesis using &bdquo;FlashMX–Actionscript” (Supervisor: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.~~28am_LNT_seit_1974~~.29\|Günter Söder]]).		*The original version was created in 2003 by[[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] as part of her Diploma thesis using &bdquo;FlashMX–Actionscript” (Supervisor: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29\|Günter Söder]]).
	*In 2018 this Applet was redesigned and updated to "HTML5" by [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Jimmy_He_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Jimmy He]] as part of his Bachelor's thesis (Supervisor: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]) .		*In 2018 this Applet was redesigned and updated to "HTML5" by [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Jimmy_He_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Jimmy He]] as part of his Bachelor's thesis (Supervisor: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]) .

Höfler am 26. Oktober 2023 um 09:35 Uhr

2023-10-26T09:35:07Z

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	This interactive calculation was designed and realized at the [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] of the [https://www.tum.de/ Technische Universität München].		This interactive calculation was designed and realized at the [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] of the [https://www.tum.de/ Technische Universität München].
	*The original version was created in 2003 by[[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] as part of her Diploma thesis using &bdquo;FlashMX–Actionscript” (Supervisor: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*The original version was created in 2003 by[[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] as part of her Diploma thesis using &bdquo;FlashMX–Actionscript” (Supervisor: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*In 2018 this Applet was redesigned and updated to "HTML5" by [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Jimmy_He_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Jimmy He]] as part of his Bachelor's thesis (Supervisor: [[Biografien_und_Bibliografien/~~Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik~~#~~Tasn.C3~~.~~A1d_Kernetzky~~.~~2C_M~~.Sc._.28bei_L.C3.~~9CT_seit_2014~~.29\|Tasnád Kernetzky]]) .		*In 2018 this Applet was redesigned and updated to "HTML5" by [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Jimmy_He_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Jimmy He]] as part of his Bachelor's thesis (Supervisor: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]) .

	==Once again: Open Applet in new Tab==		==Once again: Open Applet in new Tab==

	{{LntAppletLinkEn\|binomPoissonDistributions_en}}		{{LntAppletLinkEn\|binomPoissonDistributions_en}}

Tasnad am 9. Juni 2020 um 20:42 Uhr

2020-06-09T20:42:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2020, 22:42 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{LntAppletLinkEn\|~~verteilungen~~}}		{{LntAppletLinkEn\|binomPoissonDistributions_en}}

	==Applet Description==		==Applet Description==
Zeile 268:		Zeile 268:
	==Once again: Open Applet in new Tab==		==Once again: Open Applet in new Tab==

	{{LntAppletLinkEn\|~~verteilungen~~}}		{{LntAppletLinkEn\|binomPoissonDistributions_en}}

Jimmy: /* Applet Manual */

2018-03-12T04:27:14Z

Applet Manual

← Nächstältere Version		Version vom 12. März 2018, 06:27 Uhr
Zeile 230:		Zeile 230:
	==Applet Manual==		==Applet Manual==
	[[Datei:Handhabung_binomial.png\|left\|600px]]		[[Datei:Handhabung_binomial.png\|left\|600px]]
	'''(A)'''     ~~Vorauswahl für blauen Parametersatz~~		'''(A)'''     Preselection for blue parameter set

	'''(B)'''     Parameter input: Sliders $I$ and $p$		'''(B)'''     Parameter input: Sliders $I$ and $p$

Jimmy: /* Zur Handhabung des Applets */

2018-03-12T04:17:29Z

Zur Handhabung des Applets

← Nächstältere Version		Version vom 12. März 2018, 06:17 Uhr
Zeile 228:		Zeile 228:


	==~~Zur Handhabung des Applets~~==		==Applet Manual==
	[[Datei:Handhabung_binomial.png\|left\|600px]]		[[Datei:Handhabung_binomial.png\|left\|600px]]
	'''(A)'''     Vorauswahl für blauen Parametersatz		'''(A)'''     Vorauswahl für blauen Parametersatz

	'''(B)'''     ~~Parametereingabe~~ $I$ ~~und~~ $p$ ~~per Slider~~		'''(B)'''     Parameter input: Sliders $I$ and $p$

	'''(C)'''     ~~Vorauswahl für roten Parametersatz~~		'''(C)'''     Preselection for Red parameter set

	'''(D)'''     ~~Parametereingabe~~ $\lambda$ ~~per Slider~~		'''(D)'''     Parameter input: Slider $\lambda$

	'''(E)'''     ~~Graphische Darstellung der Verteilungen~~		'''(E)'''     Graphic display of the Distribution

	'''(F)'''     ~~Momentenausgabe für blauen Parametersatz~~		'''(F)'''     Output of moments for blue parameter set

	'''(G)'''     ~~Momentenausgabe für roten Parametersatz~~		'''(G)'''     Output of moments for redparameter set

	'''(H)'''     Variation ~~der grafischen Darstellung~~		'''(H)'''     Variation possibilities for the graphic display
			$\hspace{1.5cm}$&bdquo;$+$” (Zoom in),

	$\hspace{1.5cm}$&bdquo;$+$” (~~Vergrößern~~),		$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$-$” (Zoom out)

	$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$-$” (~~Verkleinern~~)		$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\rm o$” (Reset)

	$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\~~rm o~~$” (~~Zurücksetzen~~)		$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\leftarrow$” (Move left), etc.

	$\~~hspace{1.5cm~~}$ ~~&bdquo;~~$\~~leftarrow$”~~ (~~Verschieben nach links~~)~~, usw.~~		'''( I )'''     Output of ${\rm Pr} (z = \mu)$ and ${\rm Pr} (z \le \mu)$

	~~    '''( I )'''     Ausgabe von ${\rm Pr} (z = \mu)$ und ${\rm Pr} (z \le \mu)$~~		'''(J)'''     Exercises: Exercise selection, description and solution

	'''(J)'''     ~~Bereich für die Versuchsdurchführung~~
	<br clear=all>		<br clear=all>
	<br>'''~~Andere Möglichkeiten zur Variation der grafischen Darstellung~~''':		<br>'''Other options for graphic display''':
	*~~Gedrückte Shifttaste und Scrollen~~: ~~Zoomen im Koordinatensystem~~,		*Hold shift and scroll: Zoom in on/out of coordinate system,
	*~~Gedrückte Shifttaste und linke Maustaste~~: ~~Verschieben des Koordinatensystems~~.		*Hold shift and left click: Move the coordinate system.


	==About the Authors==		==About the Authors==

Jimmy am 12. März 2018 um 04:07 Uhr

2018-03-12T04:07:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. März 2018, 06:07 Uhr
Zeile 226:		Zeile 226:

	$\hspace{1.85cm}\text{In contrast, the Poisson distribution is never symmetric, since it extends to infinity!}$		$\hspace{1.85cm}\text{In contrast, the Poisson distribution is never symmetric, since it extends to infinity!}$


			==Zur Handhabung des Applets==
			[[Datei:Handhabung_binomial.png\|left\|600px]]
			'''(A)'''     Vorauswahl für blauen Parametersatz

			'''(B)'''     Parametereingabe $I$ und $p$ per Slider

			'''(C)'''     Vorauswahl für roten Parametersatz

			'''(D)'''     Parametereingabe $\lambda$ per Slider

			'''(E)'''     Graphische Darstellung der Verteilungen

			'''(F)'''     Momentenausgabe für blauen Parametersatz

			'''(G)'''     Momentenausgabe für roten Parametersatz

			'''(H)'''     Variation der grafischen Darstellung

			$\hspace{1.5cm}$&bdquo;$+$” (Vergrößern),

			$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$-$” (Verkleinern)

			$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\rm o$” (Zurücksetzen)

			$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\leftarrow$” (Verschieben nach links), usw.

			'''( I )'''     Ausgabe von ${\rm Pr} (z = \mu)$ und ${\rm Pr} (z \le \mu)$

			'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung
			<br clear=all>
			<br>'''Andere Möglichkeiten zur Variation der grafischen Darstellung''':
			*Gedrückte Shifttaste und Scrollen: Zoomen im Koordinatensystem,
			*Gedrückte Shifttaste und linke Maustaste: Verschieben des Koordinatensystems.


	==About the Authors==		==About the Authors==

Guenter am 28. Februar 2018 um 15:07 Uhr

2018-02-28T15:07:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. Februar 2018, 17:07 Uhr
Zeile 195:		Zeile 195:
	$\hspace{1.0cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}\text{Average:}\hspace{0.2cm}m_\text{1} = I \cdot p\hspace{0.3cm} \Rightarrow\hspace{0.3cm} m_\text{1, Blue} = 5 \cdot 0.4\underline{ = 2 =} \ m_\text{1, Red} = 10 \cdot 0.2; $		$\hspace{1.0cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}\text{Average:}\hspace{0.2cm}m_\text{1} = I \cdot p\hspace{0.3cm} \Rightarrow\hspace{0.3cm} m_\text{1, Blue} = 5 \cdot 0.4\underline{ = 2 =} \ m_\text{1, Red} = 10 \cdot 0.2; $

	$\hspace{1.85cm}\text{Standard deviation:}\hspace{0.4cm}\sigma = \sqrt{I \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{m_1 \cdot (1-p)}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm} \sigma_{\rm Blue} = \sqrt{2 \cdot 0.6} =1.095 ~~\le~~ \sigma_{\rm Red} = \sqrt{2 \cdot 0.8} = 1.265.$		$\hspace{1.85cm}\text{Standard deviation:}\hspace{0.4cm}\sigma = \sqrt{I \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{m_1 \cdot (1-p)}\hspace{0.3cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm} \sigma_{\rm Blue} = \sqrt{2 \cdot 0.6} =1.095 < \sigma_{\rm Red} = \sqrt{2 \cdot 0.8} = 1.265.$

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=

Guenter am 28. Februar 2018 um 14:55 Uhr

2018-02-28T14:55:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. Februar 2018, 16:55 Uhr
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	[[Datei: P_ID60__Sto_T_2_4_S3_neu.png \|frame\| Binomial vs. Poisson distribution]]		[[Datei: P_ID60__Sto_T_2_4_S3_neu.png \|frame\| Binomial vs. Poisson distribution]]
	The '''Binomial ~~Distribution~~''' is used to describe stochastic events, that have a fixed period $T$. For example the period of an ISDN (''Integrated Services Digital Network'') network with $64 \ \rm kbit/s$ is $T \approx 15.6 \ \rm \mu s$.		The '''Binomial distribution''' is used to describe stochastic events, that have a fixed period $T$. For example the period of an ISDN (''Integrated Services Digital Network'') network with $64 \ \rm kbit/s$ is $T \approx 15.6 \ \rm \mu s$.
	* Binary events such as the error-free $(e_i = 0)$/ faulty $(e_i = 1)$ transmission of individual symbols only occur in this time frame.		* Binary events such as the error-free $(e_i = 0)$/ faulty $(e_i = 1)$ transmission of individual symbols only occur in this time frame.
	* With the Binomial distribution, it is possible to make statistical statements about the number of expected ~~transmission~~ erros in a period $T_{\rm I} = I · T$, as is shown in the time figure above (marked blue).		* With the Binomial distribution, it is possible to make statistical statements about the number of expected erros in a period $T_{\rm I} = I · T$, as is shown in the time figure above (marked blue).
	* For very large values of $I$ and very small values of $p$, the Binomial distribution can be approximated by the ''Poisson distribution'' with rate $\lambda = I \cdot p$..		* For very large values of $I$ and very small values of $p$, the Binomial distribution can be approximated by the ''Poisson distribution'' with rate $\lambda = I \cdot p$.
	* If at the same time $I · p \gg 1$, the Poisson distribution as well as the Binomial distribution turn into a discrete Gaussian distribution according to the ''de Moivre-Laplace ~~theorem~~''.		* If at the same time $I · p \gg 1$, the Poisson distribution as well as the Binomial distribution turn into a discrete Gaussian distribution according to the ''de Moivre-Laplace Theorem''.