Quelltext der Seite Aufgaben:Aufgabe 3.2: GSM–Datenraten


{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS

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[[Datei:P_ID2215__Mob_A_3_2.png|right|frame|Blockschaltbild von  GSM]]
In dieser Aufgabe wird die Datenübertragung bei GSM betrachtet.&nbsp; Da dieses System jedoch vorwiegend für die Sprachübertragung spezifiziert wurde, benutzen wir bei den folgenden Rechnungen meist die Dauer&nbsp; $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$&nbsp; eines Sprachrahmens als zeitliche Bezugsgröße.&nbsp; Die Eingangsdatenrate beträgt&nbsp; $R_{1} = 9.6 \ \rm kbit/s$.&nbsp; Die Anzahl der Eingangsbit in jedem&nbsp; $T_{\rm R}$–Rahmen sei&nbsp; $N_{1}$.&nbsp; Alle in der Grafik mit „$\rm ???$” beschrifteten Kenngrößen sollen in der Aufgabe berechnet werden.

Als erste Blöcke erkennt man in der dargestellten Übertragungskette:
*den äußeren Coder&nbsp; (Blockcode inklusive vier Tailbits)&nbsp; mit&nbsp; $N_{2} = 244 \ \rm Bit$&nbsp; pro Rahmen&nbsp; $(T_{\rm R} = 20 \ \rm ms)$  &nbsp; &rArr; &nbsp;  Rate&nbsp; $R_{2}$&nbsp; ist zu ermitteln,
*den Faltungscoder mit der Coderate&nbsp; $1/2$, und anschließender Punktierung&nbsp; $($Verzicht auf&nbsp; $N_{\rm P} \ \rm Bit)$&nbsp;  &nbsp; &rArr; &nbsp;  Rate $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$,
*Interleaving und Verschlüsselung, beides ratenneutral.&nbsp; Am Ausgang dieses Blockes tritt die Rate&nbsp; $R_4$&nbsp; auf.


Die weitere Signalverarbeitung sieht prinzipiell wie folgt aus:
*Jeweils&nbsp; $114$&nbsp; (codierte, verwürfelte, verschlüsselte) Datenbit werden zusammen mit&nbsp; $34$&nbsp; Kontrollbit (für Trainingsfolge, Tailbits, Guard Period) und einer Pause&nbsp; $($Dauer: &nbsp; $8.25 \ \rm Bit)$&nbsp; zu einem so genannten&nbsp; "Normal  Burst"&nbsp; zusammengefasst.&nbsp; Die Rate am Ausgang wird mit&nbsp; $R_{5}$&nbsp; bezeichnet.
*Zusätzlich werden weitere Bursts&nbsp; (Frequency Correction Burst, Synchronisation Burst, Dummy Burst, Access Bursts)&nbsp; zur Signalisierung hinzugefügt.&nbsp; Die Rate nach diesem Block ist&nbsp; $R_{6}$.
*Schließlich folgt noch die TDMA–Multiplexeinrichtung, so dass die Gesamtbruttodatenrate des GSM gleich&nbsp; $R_{\rm ges} = R_{7}$&nbsp; beträgt.


Als bekannt vorausgesetzt wird die Gesamtbruttodatenrate&nbsp; $R_{\rm ges} = 270.833 \ \rm kbit/s$&nbsp; (bei acht Nutzern).






''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
 UMTS]]. 
*Obige Grafik fasst die vorliegende Beschreibung zusammen und definiert die verwendeten Datenraten. 
*Alle Raten sind in „$ \rm kbit/s$” angegeben.
*$N_{1},&nbsp; N_{2},&nbsp; N_{3}$&nbsp; und&nbsp; $N_{4}$&nbsp; bezeichnen die jeweilige Bitanzahl an den entsprechenden Punkten des obigen Blockschaltbildes innerhalb eines Zeitrahmens der Dauer&nbsp; $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$.
*$N_{\rm ges} = 156.25$&nbsp; ist die Bitanzahl nach Burst–Bildung, bezogen auf die Dauer&nbsp; $T_{\rm Z}$&nbsp; eines TDMA–Zeitschlitzes. 
*Davon sind&nbsp; $N_{\rm Info} = 114$&nbsp; Informationsbits inklusive Kanalcodierung.



===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie viele Bit werden von der Quelle in jedem Rahmen bereitgestellt?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { 192 3% } $\ \rm Bit$


{Wie groß ist die Datenrate nach dem äußeren Coder?
|type="{}"}
$R_{2} \ = \ $ { 12.2 3% } $\ \rm kbit/s$


{Wie viele Bit würde der Faltungscoder allein (ohne Punktierung) abgeben?
|type="{}"}
$N_{3}\hspace{0.01cm}' \ = \ $ { 488 3% } $\ \rm Bit$


{Wie viele Bit gibt der punktierte Faltungscoder tatsächlich ab?
|type="{}"}
$N_{3} \ = \ $ { 456 3% } $\ \rm Bit$


{Wie groß ist die Datenrate nach Interleaver und Verschlüsselung?
|type="{}"}
$R_{4} \ = \ $ { 22.8 3% } $\ \rm kbit/s$


{Wie lange dauert ein Zeitschlitz (''Time–Slot'')?
|type="{}"}
$T_{\rm Z} \ = \ $ { 576.9 3% } $\ \rm &micro; s$


{Wie groß ist die Bruttodatenrate für jeden einzelnen TDMA–Nutzer?
|type="{}"}
$R_{6} \ = \ $ { 33.854 3% } $\ \rm kbit/s$

{Welche Bruttodatenrate ergäbe sich ohne Signalisierungsbits?
|type="{}"}
$R_{5} \ = \ $ { 31.25 3% } $\ \rm kbit/s$

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''&nbsp; Es gilt&nbsp; $N_{1} = R_{1} \cdot T_{\rm R} = 9.6  {\ \rm kbit/s} \cdot 20  {\ \rm ms} \hspace{0.15cm} \underline{= 192 \ \rm Bit}$.


'''(2)'''&nbsp;  Analog zur Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; gilt:
:$$R_2= \frac{N_2}{T_{\rm R}} = \frac{244\,{\rm Bit}}{20\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm} \underline { = 12.2\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
Beachten Sie bitte: &nbsp; Bei einer redundanzfreien Binärquelle&nbsp; (aber nur bei dieser)&nbsp; besteht kein Unterschied zwischen „$\rm Bit$” und „$\rm bit$”.


'''(3)'''&nbsp; Der Faltungscoder der Rate&nbsp; $1/2$&nbsp; allein würde aus seinen&nbsp; $N_{2} = 244$&nbsp; Eingangsbits genau&nbsp; $N_{3}\hspace{0.01cm}' \hspace{0.15cm}\underline{= 488}$&nbsp; Ausgangsbits pro Rahmen generieren.


'''(4)'''&nbsp;  Aus der angegebenen Datenrate&nbsp; $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$&nbsp; folgt dagegen&nbsp; $N_{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 456}$. 
*Das bedeutet, dass von den&nbsp; $N_{3}' = 488 \ \rm Bit$&nbsp; durch die Punktierung&nbsp; $N_{\rm P} = 32 \ \rm Bit$&nbsp; entfernt werden.


'''(5)'''&nbsp;  Sowohl das Interleaving als auch die Verschlüsselung erfolgt sozusagen „datenneutral”.&nbsp; Damit gilt: 
:$$R_{4} = R_{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 22.8 \ {\rm kbit/s}}  \Rightarrow  N_{4} = N_{3} = 456.$$


'''(6)'''&nbsp; Für die Bitdauer gilt&nbsp; $T_{\rm B} = 1/R_{7} = 1/(0.270833 {\ \rm Mbit/s}) \approx 3.69 \ \rm &micro; s$. 
*In jedem Zeitschlitz der Dauer&nbsp; $T_{\rm Z}$&nbsp; wird ein Burst – bestehend aus&nbsp; $156.25 \ \rm Bit$&nbsp; – übertragen. 
*Daraus ergibt sich&nbsp; $T_{\rm Z} \hspace{0.15cm}\underline{= 576.9 \ \rm &micro; s}$.



'''(7)'''&nbsp; Bei GSM gibt es acht Zeitschlitze, wobei jedem Nutzer periodisch ein Zeitschlitz zugewiesen wird. 
*Damit beträgt die Bruttodatenrate für jeden Nutzer&nbsp; $R_{6} = R_{7}/8 \hspace{0.15cm}\underline{ \approx 33.854 \ \rm kbit/s}$.



'''(8)'''&nbsp; Berücksichtigt man, dass beim ''Normal Burst'' der Anteil der Nutzdaten (inklusive Kanalcodierung)&nbsp; $114/156.25$&nbsp; beträgt, so wäre die Rate ohne Berücksichtigung der zugefügten Signalisierungsbits:
:$$R_5 = \frac{n_{\rm ges} }{n_{\rm Info} } \cdot R_4 = \frac{156.25 }{114} \cdot 22.8\,{\rm kbit/s}\hspace{0.15cm} \underline { = 31.250\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
*Zum gleichen Ergebnis kommt man, wenn man berücksichtigt, dass bei GSM jeder 13. Rahmen für&nbsp; ''Common Control''&nbsp; (Signalisierungs–Info)&nbsp; reserviert ist:
:$$R_5 = \frac{12 }{13 } \cdot 33.854\,{\rm kbit/s} ={ 31.250\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
*Damit beträgt der prozentuale Anteil der Signalisierungsbits:
:$$\alpha_{\rm SB} = \frac{33.854 - 31.250}{33.854 } { \approx 7.7\%}\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}



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