LNTwww - Benutzerbeiträge [de]

Startseite

2026-04-24T09:44:14Z

Maintenance script: Update2026

<html>
<div class="container">
<div class="row featurette">
<div class="col-sm-7">
<h3 class="featurette-heading" style="font-weight:400; font-size:42px; padding: 0;">Das LNTwww <span style="font-size:32px"><span style="font-size:26px">  (Version 2026) </span> </span></h3>
<h2 class="featurette-heading" style="font-weight:400; font-size:28px; line-height:1.3; padding: 0;"> <span class="text-muted" style="font-weight:100"> Ein Lerntutorial für die Nachrichtentechnik im world wide web <br>in neun didaktisch & multimedial aufbereiteten Fachbüchern<br> inklusive Aufgaben mit Musterlösungen,  interaktiven Applets, <br>Lernvideos und einer umfangreichen Bibliographie</span></h2>

<h2 class="featurette-heading" style="font-weight:400; font-size:24px; padding: 0;"> <span style="font-weight:100"> ©  Lehr-  und  Forschungseinheit  für  Nachrichtentechnik,  TU München</span></h2>
</div>
<div class="col-sm-5">
<div class="pullright">
<img class="featurette-image img-fluid center-block" src="/images/8/8d/Regal.webp" width="270px">
<div class="button-large">
<a href="Büchersammlung" class="btn btn-primary btn-lg">Zur Büchersammlung</a>
</div>
</div>
</div>
</div>

<hr style="border: none; margin-bottom: 2em; height: 1px; color: #eeeeee ; background: #eeeeee;" />

<div class="row">
<div class="col-sm-2 text-center">
<div style="cursor: pointer;" onclick="window.location='/LNTwww:Aktuelle_Hinweise';" class="fa-solid fa-circle-info" aria-hidden="true"></div>
</html><h3>[[LNTwww:Aktuelle Hinweise | Hinweise]]</h3><html>
</div>

<div class="col-sm-2 text-center">
<div style="cursor: pointer;" onclick="window.location='/LNTwww:Downloads';" class="fa-solid fa-download" aria-hidden="true"></div>
</html><h3>[[LNTwww:Downloads | Downloads]]</h3><html>
</div>

<div class="col-sm-2 text-center">
<div style="cursor: pointer;" onclick="window.location='/Aufgaben:Aufgabensammlung';" class="fa-solid fa-graduation-cap" aria-hidden="true"></div>
</html><h3>[[Aufgaben:Aufgabensammlung|Aufgaben]]</h3><html>
</div>

<div class="col-sm-2 text-center">
<div style="cursor: pointer;" onclick="window.location='/LNTwww:Lernvideos';" class="fa-solid fa-film" aria-hidden="true"></div>
</html><h3>[[lntWWW:Lernvideos|Lernvideos]]</h3><html>
</div>

<div class="col-sm-2 text-center">
<div style="cursor: pointer;" onclick="window.location='/LNTwww:Applets';" class="fa-solid fa-table-cells-large" aria-hidden="true"></div>
</html><h3>[[LNTwww:Applets | Applets]]</h3><html>
</div>

<div class="col-sm-2 text-center">
<div style="cursor: pointer;" onclick="window.location='/LNTwww:Autoren';" class="fa-solid fa-user" aria-hidden="true"></div>
</html><h3>[[LNTwww:LNTwww-Impressum|Impressum]]</h3><html>
</div>
</div>
</div>
</html>

__NOTOC__ __NOEDITSECTION__[[en:Home]]

Aufgaben:4.6 $k$- und $\\\\alpha$-Parameter

2026-04-24T09:38:32Z

Maintenance script: Add compatibility redirect for four-backslash alpha langlink

#WEITERLEITUNG [[Aufgaben:4.6 $k$- und $\\alpha$-Parameter]]

Aufgaben:4.6 $k$- und $\\\\alpha$-Parameter

2026-04-24T09:38:24Z

Maintenance script: Add compatibility redirect for four-backslash alpha langlink

#WEITERLEITUNG [[Aufgaben:4.6 $k$- und $\\alpha$-Parameter]]\n

Aufgaben:4.6 $k$- und $\\alpha$-Parameter

2026-04-24T09:37:31Z

Maintenance script: Add compatibility redirect for double-backslash alpha langlink

#WEITERLEITUNG [[Aufgaben:4.6 $k$- und $\alpha$-Parameter]]

Aufgaben:Exercise 2.1Z: 2D-Frequency and 2D-Time Representations

2026-04-24T09:33:53Z

Maintenance script: Add compatibility redirect for Exercise 2.1Z target

#WEITERLEITUNG [[Aufgabe 2.1Z: 2D-Frequenz- und 2D-Zeitdarstellung]]\n

Exercises:Exercise 2.1Z: 2D-Frequency and 2D-Time Representations

2026-04-24T09:33:52Z

Maintenance script: Fix broken redirect target for Exercise 2.1Z

#WEITERLEITUNG [[Aufgabe 2.1Z: 2D-Frequenz- und 2D-Zeitdarstellung]]\n

Aufgaben:4.6 hBc und $\\alphahBcParameter

2026-04-24T09:33:52Z

Maintenance script: Add compatibility redirect for malformed alpha langlink target

#WEITERLEITUNG [[Aufgaben:4.6 $k$- und $\alpha$-Parameter]]

Applets:Impulses & Spektra

2026-04-24T09:33:52Z

Maintenance script: Add compatibility redirect for broken EN interwiki target

#WEITERLEITUNG [[Applets:Impulse und Spektren]]

Aufgaben:Exercise 1.6Z: Comparison of Rayleigh and Rice

2026-04-24T09:27:39Z

Maintenance script: Add compatibility redirect to canonical German exercise page

#WEITERLEITUNG [[Aufgabe 1.6Z: Rayleigh und Rice im Vergleich]]

Exercises:Exercise 1.6Z: Comparison of Rayleigh and Rice

2026-04-24T09:27:38Z

Maintenance script: Fix broken redirect target for Exercise 1.6Z

#WEITERLEITUNG [[Aufgabe 1.6Z: Rayleigh und Rice im Vergleich]]

Aufgaben:Exercise 1.6Z: Comparison of Rayleigh and Rice

2026-04-24T09:27:38Z

Maintenance script: Fix German interwiki target for Exercise 1.6Z

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile_Communications/Non-Frequency_Selective_Fading_With_Direct_Component}}
[[File:P_ID2135__Mob_Z_1_6.png|right|frame|Phase diagram of the factor  $z(t) = x(t) + {\rm j} \cdot y(t)$  <br>for Rayleigh and Rice fading]]

In this task "Rayleigh fading" and "Rice fading" are to be compared with each other.

The graph shows the complex factor  $z(t) = x(t) + {\rm j} \cdot y(t)$   in the complex plane.  For the low-pass transmission signal  $s(t) = 1$  $($which with respect to a band-pass system corresponds to a cosine oscillation with amplitude  $1)$,  the low-pass reception signal is  $r(t)=z(t)$.

*The upper diagram describes  [[Mobile_Communications/Probability_Density_of_Rayleigh_Fading| Rayleigh fading]], where the component signals  $x(t)$  and  $y(t)$  are each Gaussian distributed with variance  $\sigma^2$.  For  $a ≥ 0$, the probability density function of the magnitude  $a(t) = |z(t)|$  is:
:$$f_a(a) = {a}/{\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -{a^2 }/({2\sigma^2})} \hspace{0.05cm}.$$

:The noncentral second moment  ("power")  of  $z(t)$  is  $1$:
:$${\rm E}\left [ |z(t)|^2 \right ] = 2 \sigma^2 = 1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\sigma = {1}/{\sqrt{2}} \approx 0.707\hspace{0.05cm}.$$

*The lower phase diagram is the result of  [[Mobile_Communications/Non-Frequency-Selective_Fading_With_Direct_Component#Example_of_signal_behaviour_with_Rice_fading|Rice fading]].  Here, too,   $x(t)$  and  $y(t)$  are Gaussian distributed with variance  $\sigma^2$, but now with mean value  $x_0$  and  $y_0$.  The PDF for  $a ≥ 0$   is
:$$f_a(a) ={a}/{\sigma^2} \cdot {\rm e}^{ -{(a^2+ |z_0|^2) }/({2\sigma^2})}\cdot {\rm I}_0 \left [ {a \cdot |z_0|}/{\sigma^2} \right ]\hspace{0.05cm}.$$
:where  ${\rm I}_0$  is the modified Bessel function of the first kind.  The power now includes the contribution of the direct component  $z_0 = x_0 + {\rm j} \cdot y_0$:
:$${\rm E}\left [ |z(t)|^2 \right ] = 2 \cdot \sigma^2 + |z_0|^2 \hspace{0.05cm}.$$

For the system comparison
* the second moment is assumed to be constant:  ${\rm E}\big[|z(t)|^2\big] = 1$,
* the Rice fading is based on the direction shown in the graph,
* let the power be split between the direct path  $(|z_0|^2)$  and the scattering paths  $(2\sigma^2)$  in the ratio  $4:1$ .

For the subtasks  '''(1)'''  to  '''(4)''',  let  $s(t) = 1$.  For the subtasks  '''(5)'''  and  '''(6)''', a BPSK signal is assumed .  The low-pass signal  $s(t)$  thus has a rectangular shape with the possible values  $±1$.  The duration of each rectangular impulse is  $T = 10 \ \rm ms$.

''Notes:''
* This task belongs to chapter  [[Mobile_Communications/Non-frequency_selective_fading_with_direct_component|Non-frequency selective fading with direct component]].
* The circles drawn in the graph  (violet and green)  refer to the subtasks  '''(3)'''  and  '''(4)'''.

===Questions===
<quiz display=simple>
{When does the Rice model result in an ideal channel   ⇒   $H(f) = 1$?
|type="[]"}
- With  $x_0 = y_0 = 0, \ \ \sigma^2 = 1$.
+ With  $x_0 = 1, \ \ y_0 = 0, \ \ \ \sigma^2 = 0$.
- With  $x_0 = 0, \ \ \ y_0 = 1, \ \ \ \sigma^2 = 0$.

{Determine the Rice parameters using the given assumptions and the graph.
|type="{}"}
$\sigma \ = \ $ { 0.316 3% }
$x_0 \ = \ $ { 0.632 3% }
$y_0 \ = \ $ { 0.632 3% }

{For which channel is  ${\rm Pr}(20 \cdot {\rm lg} \, |z(t)| ≤ -6 \ \ \rm dB)$  larger?
|type="()"}
+ The Rayleigh channel.
- The Rice channel.
- The probabilities are approximately equal.

{For which channel is  ${\rm Pr}(20 \cdot {\rm lg} \, |z(t)| ≤ 0 \ \ \rm dB)$  larger?
|type="()"}
- The Rayleigh channel.
- The Rice channel.
+ The probabilities are approximately equal.

{Which statements apply to a BPSK transmission signal  $s(t)$  when considering the complex representation of the received signal  $r(t)$ ?
|type="[]"}
- Rayleigh fading causes point clouds in quadrants  $1$  and  $3$.
+ Rice fading causes point clouds in quadrants  $1$  and  $3$.
+ For Rayleigh, the PDF of  $|r(t)|$  is equal to the PDF of  $|z(t)|$.
- For Rice, the PDF of  $|r(t)|$  is equal to the PDF of  $|z(t)|$.
</quiz>

===Solution===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  <u>Solution 2</u> is correct:
*The first suggestion corresponds to a Rayleigh fading model.  With the last setting, we would have
:$$|z(t)| = {\rm j} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} r(t) = s(t) \cdot z(t) = {\rm j} \cdot s(t)\hspace{0.05cm}.$$

*If we take into account that we are in the equivalent low-pass range, then a cosine input would produce a negative sinusoidal band-pass signal $r_{\rm BP}(t)$.
*On the other hand, solution 2 applies to all possible signals:
:$$|z(t)| = x_0 = 1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} r(t) = s(t)\hspace{0.05cm}.$$

'''(2)'''  For the given Rayleigh fading, we have  $\sigma^2 = 0.5$.  For the second moment of the multiplicative factor  $z(t)$, this results in:
:$${\rm E}\left [ |z(t)|^2 \right ] = 2 \sigma^2 = 1\hspace{0.05cm}.$$

The Rice fading should have exactly the same performance.  That is, it should apply:
:$$|z_0|^2 + 2 \sigma^2 = 1\hspace{0.05cm}.$$

Furthermore, it was requested:
* The ratio of the power of the deterministic part  $(|z_0|^2)$  and the stochastic part  $(2\sigma^2)$  is  $4$.  It follows from this:
:$$2 \sigma^2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \sigma^2 = 0.1 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \sigma = \frac{1}{\sqrt{10}} \hspace{0.25cm} \underline{ \approx 0.316} \hspace{0.05cm},$$
:$$|z_0|^2 \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.8 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} |z_0| = 0.894\hspace{0.05cm}.$$
* The phase of  $z_0 = x_0 + {\rm j} \cdot y_0$  results from the graph.  You can see that  $y_0 = x_0$  $($center of the cloud in the first quadrant below $45^\circ)$:
:$$x_0 = y_0 = \frac{|z_0|}{\sqrt{2}} = \frac{0.894}{\sqrt{2}} \hspace{0.25cm} \underline{ \approx 0.632} \hspace{0.05cm}.$$

[[File:P_ID2136__Mob_Z_1_6c.png|right|frame|PDF $f_a(a)$  for Rayleigh and Rice and signal cutout]]
'''(3)'''  The range  $20 \cdot {\rm lg} \, |z(t)| ≤ \, –6 \ \ \rm dB$  is equal to  $|z(t)|≤0.5$.
*This area is marked by the purple circle in the graph on the first page.
*You can see from this that <u>statement 1 is correct</u>, because with Rayleigh there are more points within the violet circle.

The graph shows the result of a system simulation with the program "Mobile radio channel" from the (former) practical course "Simulation of digital transmission systems".
:Both from the signal section as well as from the PDF one can see that the blue curve (Rayleigh) has more parts under the violet curve than the red curve (Rice).

'''(4)'''  Correct is <u>solution 3</u>:
*For the Rayleigh distribution, the requested probability is
:$${\rm Pr}(20 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} a(t) \le 0\,\,{\rm dB}) = {\rm Pr}(a(t) \le 1) = 1 - {\rm e}^{-1} \approx 63\%\,\,\\hspace{0.05cm}.$$

*From the graph you can see that the probability for the Rice version (with the selected parameters) is about the same as the probability of falling below.  
*This result can also be guessed from the complex representation of  $z(t)$  on the first page (easier if you already know the result).
* Among other things, because the center of the Gaussian cloud is still within the green circle.

[[File:P_ID2137__Mob_Z_1_6e.png|right|frame|Complex received signal  $r(t)$  for Rayleigh and Rice]]
'''(5)''' <u>Solutions 2 and 3</u> are correct:
* With Rice fading, the point cloud of  $z(t)$  is in the first quadrant.  If you multiply  $z(t)$  by  $s(t) = ±1$, you get two point clouds in the first and third quadrant.  This does not change the PDF $f_a(a)$  of the magnitude.
* Also with Rayleigh fading, the density functions $f_a(a)$  of the magnitudes of  $|z(t)|$  and  $|r(t)|$  do not show any differences.  Since the phase  $\phi$  is equally distributed, the final result also has the same point clouds.
*However, if you look at the development of the complex representation of  $z(t)$  and  $r(t)$  dynamically, there are indeed differences.
*Larger jumps occur in the complex representation of  $r(t)$, whenever there are phase jumps by  $±180^\circ$  in the transmitted signal  $s(t)$, i.e. when changing symbols.
*Thus,  ${\it \Phi}_z(f_{\rm D})$  and  ${\it \Phi}_r(f_{\rm D})$  are different for Rice fading (the latter is wider) and accordingly the corresponding auto-correlation function.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Mobile Communications: Exercises|^1.4 Fading with Direct Path Component^]]
[[de:Aufgabe_1.6Z:_Rayleigh_und_Rice_im_Vergleich]]

Aufgaben:Aufgabe 3.9: GSM/UMTS–Weiterentwicklungen

2026-04-24T08:11:00Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
}}

[[Datei:P_ID2262__Mob_A_3_10.png|right|frame|Einige GSM/UMTS–Weiterentwicklungen]]
Bei GSM und UMTS gab es schon kurz nach Herausgabe der ersten „Release” Bestrebungen, die Übertragungsgeschwindigkeit bei der Datenübertragung signifkant zu erhöhen.  Es entstanden die folgenden standardisierten Systemvarianten:
*$\rm HSCSD$:   ''High–Speed Circuit–Switched Data,''
*$\rm GPRS$:   ''General Packet Radio Service,''
*$\rm EDGE$:   ''Enhanced Data Rates for GSM Evolution,''
*$\rm HSUPA$:   ''High Speed Uplink Packet Access,''
*$\rm HSDPA$:   ''High Speed Downlink Packet Access.''

HSUPA und HSDPA werden auch zu ''High Speed Packet Access''   ⇒   $\rm HSPA$  zusammengefasst.  In obiger Grafik sind die Datenübertragungsraten dieser fortentwickelten Mobilfunkstandards angegeben, wobei wir für HSCSD, GPRS und EDGE sogenannte „Peak Data Rates” angeben, die unter realen Bedingungen derzeit (2012) nur schwer zu erreichen sind.

Die angegebenen Raten für HSUPA und HSDPA sind inzwischen durchaus realistisch.
*Der Standard wurde mehrfach modifiziert.  2012 wurden für HSUPA als „Peak Data Rates”  $6 \ \rm Mbit/s$  und für HSDPA  $28.8 \ \rm Mbit/s$  genannt.
*Zu berücksichtigen ist allerdings, dass man bei HSCSD/GPRS/EDGE unter „besten Bedingungen” einen einzigen Nutzer in der Bandbreite  $400 \ \rm kHz$  versteht und bei HSUPA/HSDPA einen Nutzer in der Bandbreite  $5 \ \rm MHz$  (also noch bessere Bedingungen).

''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Die Charakteristika von UMTS]].
*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS#UMTS.E2.80.93Erweiterungen_HSDPA_und_HSUPA|UMTS–Erweiterungen HSDPA und HSUPA]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Welche der folgenden Standards basieren auf der UMTS–Technologie?
|type="[]"}
- HSCSD,
- GPRS,
- EDGE,
+ HSPA.

{Welche der folgenden Standards zählt man zur 3. Mobilfunkgeneration?
|type="[]"}
- HSCSD,
- GPRS,
+ EDGE,
+ HSPA.

{Wie erreicht man die Datenrate  $57.6 \ \rm kbit/s$  bei HSCSD?
|type="[]"}
- Durch die paketorientierte Systemarchitektur.
+ Durch eine höhere Coderate (Punktierung des Faltungscodes).
+ Durch Kombination mehrerer Zeitschlitze.

{Welche der folgenden Eigenschaften kennzeichnen GPRS?
|type="[]"}
+ Es ist paketorientiert statt leitungsorientiert.
- Es verwendet auch eine 8–PSK–Modulation.
+ Es können mehrere Zeitschlitze kombiniert werden.

{Welche der folgenden Eigenschaften kennzeichnen EDGE?
|type="[]"}
+ Es ist paketorientiert statt leitungsorientiert.
+ Es verwendet auch eine 8–PSK–Modulation.
+ Es können mehrere Zeitschlitze kombiniert werden.

{Welche der folgenden Eigenschaften kennzeichnen HSPA?
|type="[]"}
+ HSDPA/HSUPA nutzen Hybrid–ARQ und Node–Scheduling.
+ Modulation, Codierung und Übertragungsrate sind adaptiv.
+ Die Adaption erfolgt hinsichtlich der größten Zellenkapazität.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 4</u>:
*Nur HSDPA und HSUPA sind Weiterentwicklungen von UMTS.
*Dagegen werden HSCSD, GPRS und EDGE der GSM–Phase  $2+$  zugerechnet.

'''(2)'''  Zutreffend sind die <u>Lösungsvorschläge 3 und 4</u>:
*EDGE zählt man tatsächlich auch zu den 3G–Mobilfunksystemen, obwohl es in der GSM–Phase  $2+$  entstanden ist.

'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
*Bei HSCSD wird die in einem Zeitschlitz übertragbare Datenrate durch Punktierung des Faltungscodes von  $9.6 \ \rm kbit/s$  (beim herkömmlichen GSM) um  $50 \ \%$  auf  $14.4 \ \rm kbit/s$  gesteigert.
*Durch die Bündelung von vier Zeitschlitzen erreicht man schließlich bei dieser leitungsorientierten GSM–Weiterentwicklung die maximale Übertragungsrate von  $57.6 \ \rm kbit/s$.
*Hierfür sind beste Bedingungen vorausgesetzt.  In der Realität wird dieser theoretische Wert eher nicht erreicht.

'''(4)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>:
*Durch die paketorientierte Übertragung und einige andere Maßnahmen, die zu kürzeren Zugriffszeiten führen, ergibt sich eine Datenübertragungsrate von bis zu  $21.4 \ \rm kbit/s$.
*Durch die Bündelung von acht Zeitschlitzen (''Multislot Capability'') erreicht man maximal  $171.2 \ \rm kbit/s$  (auch dies ist ein theoretischer Wert).
*Als Modulationsverfahren wird wie beim herkömmlichen GSM ausschließlich ''Gaussian Minimum Shift Keying'' (GMSK) verwendet.

'''(5)'''  Richtig sind <u>alle Lösungsvorschläge</u>:
*EDGE ist ebenfalls paketorientiert und stellt insgesamt neun verschiedene  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM#Enhanced_Data_Rates_for_GSM_Evolution|Modulation and Coding Schemes]]  (MCS) zur Verfügung, die je nach Kanalbedingungen ausgewählt werden.
*In den höheren Modi (ab MCS–5) wird anstelle von GMSK das kompaktere Modulationsverfahren 8–PSK verwendet, bei dem mit jedem Eingangssymbol drei Bit übertragen werden und dadurch die Datenrate (theoretisch) verdreifacht wird.
*Mit MCS–8 – laut Angabe  $54.5 \ \rm kbit/s$  – und sieben Zeitschlitzen erreicht man immerhin schon  $380.8 \ \rm kbit/s$  und damit die Größenordnung von UMTS.

'''(6)'''  Richtig sind auch hier <u>alle Lösungsvorschläge</u>:
*Man nutzt bei HSPA das "Hybrid–ARQ–Verfahren" sowie "Node–B–Scheduling".
* Zudem gestaltet man Modulation, Codierung und Übertragungsrate [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_von_UMTS#Adaptive_Modulation.2C_Codierung_und_.C3.9Cbertragungsrate|adaptiv]].
*Die Optimierungsgröße ist dabei nicht die Datenrate einzelner Nutzer, sondern eine möglichst große Zellenkapazität hinsichtlich aller Mobilfunkteilnehmer.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.4 Die Charakteristika von UMTS^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.9:_Further_Developments_of_UMTS]]

Aufgaben:Aufgabe 3.8: OVSF–Codes

2026-04-24T08:11:00Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
}}

[[Datei:P_ID2261__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]]
Die Spreizcodes für UMTS sollten
*orthogonal sein, um dadurch eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
*gleichzeitig auch eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren  $J$  ermöglichen.

Ein Beispiel hierfür sind die  &bdquo;Codes mit variablem Spreizfaktor”  (englisch:  ''Orthogonal Variable Spreading Factor'', OVSF), die Spreizcodes der Längen von  $J = 4$  bis  $J = 512$  bereitstellen.

Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden.  Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code  $\mathcal{C}$  zwei neue Codes  $(+\mathcal{C}\ +\mathcal{C})$  und  $(+\mathcal{C} \ –\mathcal{C})$.

Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel  $J = 4$.  Nummeriert man die Spreizfolgen von  $0$  bis  $J –1$  durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen
:$$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
:$$ \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
:$$\langle c_\nu^{(2)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
:$$ \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$

Gemäß dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor  $J = 8$  die Spreizfolgen  $\langle c_\nu^{(0)}\rangle, \text{...} ,\langle c_\nu^{(7)}\rangle.$

Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf.
*Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor  $J = 4$  verwendet werden, oder
*die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit  $J = 2$  und zweimal mit  $J = 4$.

''Hinweise:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA|Spreizfolgen für CDMA]].
*Insbesondere Bezug genommen wird auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA#Codes_mit_variablem_Spreizfaktor_.28OVSF.E2.80.93Code.29|Codes mit variablem Spreizfaktor (OVSF–Code)]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Konstruieren Sie das Baumdiagramm für  $J = 8$.  Welche OVSF–Codes ergeben sich daraus?
|type="[]"}
+ $\langle c_\nu^{(1)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
- $\langle c_\nu^{(3)}\rangle = +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
+ $\langle c_\nu^{(5)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1$,
+ $\langle c_\nu^{(7)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$.

{Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit  $J = 8$  maximal bedient werden?
|type="{}"}
$K_{\rm max} \ = \ $ { 8 }

{Wieviele Teilnehmer können mit  $J = 8$  versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit  $J = 4$  verwenden sollen?
|type="{}"}
$K \ = \ $ { 5 }

{Die Baumstruktur gelte für  $J = 32$.  Ist dann folgende Zuweisung machbar:   Zweimal  $J = 4$, einmal  $J = 8$, eimal  $J = 164$  und achtmal  $J = 32$?
|type="()"}
+ Ja.
- Nein.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

[[Datei:P_ID2263__Bei_A_4_6a.png|right|frame|OVSF–Baumstruktur für  $J = 8$]]
'''(1)'''  Die folgende Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für  $J = 8$  Nutzer.

*Daraus ist ersichtlich, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite.

'''(2)'''  Wird jedem Nutzer ein Spreizcode mit dem Spreizgrad  $J = 8$  zugewiesen, so können  $K_{\rm max} \ \underline{= 8}$  Teilnehmer versorgt werden.

'''(3)'''  Wenn drei Teilnehmer mit  $J = 4$  versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit  $J = 8$  bedient werden  (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in der Grafik)  $\ \Rightarrow \ \ \underline{K = 5}$.

'''(4)'''  Wir bezeichnen mit
*$K_{4} = 2$  die Anzahl der Spreizfolgen mit  $J = 4$,
*$K_{8} = 1$  die Anzahl der Spreizfolgen mit  $J = 8$,
*$K_{16} = 2$  die Anzahl der Spreizfolgen mit  $J = 16$,
*$K_{32} = 8$  die Anzahl der Spreizfolgen mit  $J = 32$,

Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
:$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
*Wegen  $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$  ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt   ⇒   <u>Antwort JA</u>.
*Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads  $J = 4$  blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Bereitstellung eines Spreizcodes mit  $J = 8$  bleiben auf der  $J = 8$–Ebene noch drei der acht Äste zu belegen, und so weiter und so fort.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.4 Die Charakteristika von UMTS^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.8:_OVSF_Codes]]

Aufgaben:Aufgabe 3.7Z: Zur Bandspreizung bei UMTS

2026-04-24T08:11:00Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
}}

[[Datei:P_ID2260__Bei_Z_4_5.png|right|frame|Quellensignal und Spreizsignal]]
Bei UMTS/CDMA wird die so genannte PN–Modulation angewandt:
*Das rechteckförmige Digitalsignal  $q(t)$  wird dabei mit dem Spreizsignal  $c(t)$  multipliziert und ergibt das Sendesignal  $s(t)$.
*Dieses ist um den Spreizfaktor  $J$  höherfrequenter als  $q(t)$; man spricht von  ''Bandspreizung''.

Beim Empfänger wird das gleiche Spreizsignal  $c(t)$  zugesetzt (und zwar phasensynchron!).  Dadurch wird die Bandspreizung rückgängig gemacht   ⇒   ''Bandstauchung''.

Die Grafik zeigt beispielhafte Signalverläufe von  $q(t)$  und  $c(t)$.

''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Die Charakteristika von UMTS]].
*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]]  im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
*Zur Berechnung der Chipdauer  $T_{\rm C}$  wird auf die Seite  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/UMTS–Netzarchitektur#Physikalische_Kan.C3.A4le|Physikalische Kanäle]]  verwiesen.
*Dort findet man unter anderem die für diese Aufgabe wichtige Information, dass auf dem so genannten  ''Dedicated Physical Channel''  (DPCH) in zehn Millisekunden genau  $15 \cdot 2560 \ \rm Chips$  übertragen werden.
*In Teilaufgabe  '''(5)'''  wird nach Sendechips gefragt.  Hierbei bezeichnet beispielsweise das „Sendechip”  $s_{3}$  den konstanten Signalwert von  $s(t)$  im Zeitintervall  $2T_{\rm C}$ ... $3T_{\rm C}$.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Welche Aussagen sind richtig?
|type="[]"}
- Bei UMTS ist die Bitdauer  $T_{\rm B}$  fest vorgegeben.
+ Bei UMTS ist die Chipdauer  $T_{\rm C}$  fest vorgegeben.
- Beide Größen hängen von den Kanalbedingungen ab.

{Geben Sie die Chipdauer  $T_{\rm C}$  und die Chiprate  $R_{\rm C}$  im Downlink an.
|type="{}"}
$R_{\rm C} \ = \ $ { 3.84 3% } $\ \rm Mchip/s $
$T_{\rm C} \hspace{0.18cm} = \ $ { 0.26 3% } $ \ \rm µ s $

{Welcher Spreizfaktor ist aus der Grafik auf der Angabenseite ablesbar?
|type="{}"}
$J \ = \ $ { 4 }

{Welche Bitrate ergibt sich bei diesem Spreizfaktor?
|type="{}"}
$R_{\rm B} \ = \ $ { 960 3% } $\ \rm kbit/s $

{Welche Werte haben die &bdquo;Chips” des Sendesignals?
|type="{}"}
$s_{3} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
$s_{4} \ = \ $ { 1 3% }
$s_{5} \ = \ $ { -1.03--0.97 }
$s_{6} \ = \ $ { 1 3% }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
*Fest vorgegeben ist bei UMTS die Chipdauer  $T_{\rm C}$, die in der Teilaufgabe  '''(2)'''  noch berechnet werden soll.
*Je größer der Spreizgrad $J$ ist, desto größer ist die Bitdauer.

'''(2)'''  Laut dem Hinweis auf der Angabenseite werden in  $10 \ \rm ms$  genau  $15 \cdot 2560 = 38400 \ \rm Chips$  übertragen.
*Damit beträgt die Chiprate   $R_{\rm C} = 100 \cdot 38400 \ {\rm Chips/s} \ \underline{= 3.84 \ \rm Mchip/s}$.
*Die Chipdauer ist der Kehrwert hierzu:   $T_{\rm C} \ \underline{\approx 0.26 \ \rm µ s}$.

'''(3)'''  Jedes Datenbit besteht aus vier Spreizchips   ⇒   $\underline{J = 4}$.

'''(4)'''  Die Bitrate ergibt sich mit dem Spreizfaktor  $J = 4$  zu  $R_{\rm B} = R_{\rm C}/J \ \underline{= 960 \ \rm kbit/s}$.
* Mit dem für UMTS maximalen Spreizfaktor  $J = 512$  beträgt die Bitrate dagegen nur  $7.5 \ \rm kbit/s$.

'''(5)'''  Für das Sendesignal gilt  $s(t) = q(t) \cdot c(t)$.
*Die Chips  $s_{3}$  und  $s_{4}$  des Sendesignals gehören zum ersten Datenbit  $(q_{1} = +1)$:
:$$s_3 = c_3 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_4 = c_4 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$
*Dagegen sind die beiden weiteren gesuchten Sendechips dem zweiten Datenbit $(q_{2} = -1)$ zuzuordnen:
:$$s_5 = -c_5= -c_1 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_6 = -c_6= -c_2 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.4 Die Charakteristika von UMTS^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.7Z:_Spread_Spectrum_in_UMTS]]

Aufgaben:Aufgabe 3.7: PN–Modulation

2026-04-24T08:11:00Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
}}

[[Datei:P_ID2259__Mod_Z_5_2.png|right|frame|Ersatzschaltbilder von &bdquo;PN-Modulation” und &bdquo;BPSK”]]
Die obere Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation  $($englisch:   ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt  $\rm DS–SS)$  im äquivalenten Tiefpass–Bereich, wobei  $n(t)$  für AWGN–Rauschen steht.

Darunter skizziert ist das Tiefpass–Modell der binären Phasenmodulation, kurz  $\rm BPSK$.
*Das Tiefpass–Sendesignal  $s(t)$  ist hier nur aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal  $q(t) ∈ \{+1, –1\}$  mit Rechteckdauer  $T$  gesetzt.
*Die Funktion des Integrators kann wie folgt geschrieben werden:
:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.03cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$

*Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem  $±1$–Spreizsignal  $c(t)$  bei Sender und Empfänger, wobei von diesem Signal  $c(t)$  lediglich der Spreizgrad  $J$  bekannt ist.
*Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge  $($M–Sequenz oder Walsh–Funktion$)$  nicht von Bedeutung.

Zu untersuchen ist, ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit
:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
auch für die PN–Modulation gültig ist, beziehungsweise wie die angegebene Gleichung zu modifizieren wäre.

''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Die Charakteristika von UMTS]].

*Das bei UMTS eingesetzte CDMA–Verfahren firmiert auch unter der Bezeichnung „PN–Modulation”.
*Die in dieser Aufgabe verwendete Nomenklatur richtet sich zum Teil auch nach dem Abschnitt  [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]]  im Buch „Modulationsverfahren”.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK möglich (ohne Rauschen)?
|type="[]"}
- $d(\nu T)$  ist gaußverteilt.
- $d(\nu T)$  kann die Werte  $+1$,  $0$  und  $-1$  annehmen.
+ Es sind nur die Werte  $d(\nu T) = +1$  und  $d(\nu T) = -1$  möglich.

{Welche Detektionssignalwerte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?
|type="[]"}
- $d(\nu T)$  ist gaußverteilt.
- $d(\nu T)$  kann die Werte  $+1$,  $0$  und  $-1$  annehmen.
+ Es sind nur die Werte  $d(\nu T) = +1$  und  $d(\nu T) = -1$  möglich.

{Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?
|type="[]"}
+ Das Rauschen  $n(t)$  muss durch  $n\hspace{0.05cm}'(t) = n(t) \cdot c(t)$  ersetzt werden.
- Die Integration muss nun über  $J \cdot T$  erfolgen.
- Die Rauschleistung muss um den Faktor  $J$  vermindert werden.

{Es gelte  $10 \cdot {\rm lg}\ (E_{\rm B}/N_0) = 6 \ \rm dB$.  Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  ergibt sich bei PN–Modulation?  ''Hinweis'':   Bei BPSK ergibt sich  $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{-3}$.
|type="[]"}
- Je größer  $J$  gewählt wird, desto kleiner ist  $p_{\rm B}$.
- Je größer  $J$  gewählt wird, desto größer ist  $p_{\rm B}$.
+ Es ergibt sich unabhängig von  $J$  stets der Wert  $p_{\rm B} = 2.3 \cdot 10^{-3}$.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
*Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger.
*Ohne Rauschen ist das Signal  $b(t)$  innerhalb eines jeden Bits konstant gleich  $+1$  oder  $-1$.
*Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator
:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.03cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t$$
:folgt, dass  $d(\nu T)$  nur die Werte  $±1$  annehmen kann.

'''(2)'''  Richtig ist wieder der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
* Im rauschfreien Fall   ⇒   $n(t) = 0$  kann auf die zweifache Multiplikation mit  $c(t) ∈ \{+1, -1\}$    ⇒   $c(t)^{2} = 1$  verzichtet werden, so dass das obere Modell mit dem unteren Modell identisch ist.

'''(3)'''  Zutreffend ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden:  $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$.
*Die Lösungsvorschläge 2 und 3 sind dagegen nicht zutreffend:  Die Integration muss auch weiterhin über  $T = J \cdot T_{c}$  erfolgen  $($nicht über  $J \cdot T)$  und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.

'''(4)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
*Die für BPSK und AWGN–Kanal gültige Gleichung
:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
:ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor  $J$  und von der spezifischen Spreizfolge.
*Bei AWGN–Rauschen wird die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.4 Die Charakteristika von UMTS^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.7:_PN_Modulation]]

Aufgaben:Aufgabe 3.6Z: Begriffe der 3G–Mobilfunksysteme

2026-04-24T08:10:59Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
}}

[[Datei:P_ID2232__Mob_A_3_6.png|right|frame|Außer  $\rm GPRS$  alles Begriffe der 3G–Mobilfunksysteme]]
Rechts sind verschiedene Begriffe der 3G–Mobilfunksysteme zusammengestellt.

Zu den Systemen der dritten Generation rechnet man beispielsweise die Standards
*[[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS#Der_IMT.E2.80.932000.E2.80.93Standard|IMT–2000]]:   Diese Abkürzung steht für „'''I'''nternational '''M'''obile '''T'''elecommunications at the year '''2000'''”;
*[[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS#Systemarchitektur_und_Basiseinheiten_bei_UMTS|UMTS]]:   '''U'''niversal '''M'''obile '''T'''elecommunication '''S'''ystem.

Nur einer der zwanzig aufgeführten Begriffe fällt aus dem Rahmen. Hierbei handelt es sich um eine Systemerweiterung von  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_DRITTEN_HAUPTKAPITEL_.23|GSM]].

''Hinweise:''

*Die Aufgabe behandelt das Themengebiet  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Charakteristika von UMTS]].
* Bezug genommen wird auch auf das Hauptkapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_VIERTEN_HAUPTKAPITEL_.23|UMTS – Universal Mobile Telecommunications System]] <br>des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
|type="()"}
- IMT–2000 ist eine Untermenge von UMTS.
+ UMTS ist eine Untermenge von IMT–2000.

{Welche Aussagen erlauben die farblichen Zuordnungen in der Grafik?
|type="()"}
+ Rote Eintragungen beschreiben Systemvarianten von UMTS.
- Grüne Eintragungen beschreiben Systemvarianten von UMTS.
- Blaue Eintragungen beschreiben Systemvarianten von UMTS.

{Betrachten Sie weiterhin die farbliche Zuordnung in der Grafik.  Was gilt?
|type="()"}
- Rote Eintragungen gehören zu IMT–2000, nicht zu UMTS.
+ Grüne Eintragungen gehören zu IMT–2000, nicht zu UMTS.

{Welche Basiseinheiten sichern bei UMTS die Transportebene?
|type="[]"}
+ Das ''Core Network''   (CN),
- das ''Gateway Mobile Switching Center''   (GMSC),
- das ''Mobile Switching Center''   (MSC),
+ die ''Base Station''   (bei UMTS:   Node B),
- der ''Radio Network Controller''   (RNC),
+ das ''UMTS Terrestrial Radio Access Network''   (UTRAN).

{Welche Einrichtungen übernehmen die Datenvermittlung bei UMTS?
|type="[]"}
- Das ''Core Network''   (CN),
+ das ''Gateway Mobile Switching Center''   (GMSC),
+ das ''Mobile Switching Center''   (MSC),
- die ''Base Station''   (bei UMTS:   Node B),
+ der ''Radio Network Controller''   (RNC),
- das ''UMTS Terrestrial Radio Access Network''   (UTRAN).

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Richtig ist die <u>Aussage 2</u>:
* Der IMT–2000–Standard beinhaltet in einer ersten Ebene W–CDMA, TD–CDMA, TDMA und FD–TDMA, wobei nur die beiden zuerst genannten Varianten gleichzeitig dem UMTS–Standard zugerechnet werden.
*Daraus folgt:   UMTS ist eine Untermenge von IMT–2000, nicht umgekehrt.

'''(2)'''  Alle zu UMTS gehörigen Eintragungen sind in der Tabelle rot markiert   ⇒   <u>Antwort 1</u>:

Zu W–CDMA zählt man
*UTRA–FDD, die FDD–Komponente des europäischen UMTS–Standards,
*das amerikanische cdma 2000–System, das aber nicht zu UMTS gehört.

Zu TD–CDMA werden hinzugerechnet:
*UTRA–TDD, die TDD–Komponente von UMTS,
*das chinesische TD–SCDMA, mittlerweile in den UMTS–TDD–Standard integriert.

'''(3)'''  Richtig ist der <u>zweite Lösungsvorschlag</u>:

Die drei Systemvarianten, die zwar zu IMT–2000 gehören, aber nicht zu UMTS, sind:
*TDMA:   Hierzu zählen Weiterentwicklungen des GSM–Ablegers EDGE und des amerikanischen Pendants UWC–136,
*FD–TDMA, die Weiterentwicklung des Schnurlos–Telefonie–Standards DECT,
*der amerikanische Standard cdma 2000.

'''(4)'''  Richtig sind die <u>Antworten 1, 4 und 6</u>, wie man im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen” im Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/UMTS–Netzarchitektur|UMTS–Netzarchitektur]]  nachlesen kann.

'''(5)'''  Aus obigem Link geht auch hervor, dass hier die <u>Antworten 2, 3 und 5</u> zutreffen.

'''Übrigens:'''   <br>Der einzige Begriff in der Grafik auf der Angabenseite, der sich nicht auf UMTS bezieht, ist „GPRS”   ⇒   [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_GSM#GSM.E2.80.93Erweiterungen|"General Packet Radio Service"]]  ist eine GSM–Erweiterung.
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.4 Die Charakteristika von UMTS^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.6Z:_Concepts_of_3G_Mobile_Communications_Systems]]

Aufgaben:Aufgabe 3.6: FDMA, TDMA und CDMA

2026-04-24T08:10:59Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
}}

[[Datei:P_ID2258__Mod_A_5_1.png|right|frame|Schaubilder für FDMA, <br>TDMA und CDMA]]
Die Grafik verdeutlicht das Prinzip von
*''Frequency Division Multiple Access''  $\rm (FDMA)$,
*''Time Division Multiple Access''  $\rm (TDMA)$, und
*''Code Division Multiple Access''  $\rm (CDMA)$.

Bei den hier aufgeführten Vielfachzugriffsverfahren geht man davon aus, dass es mehrere Sender–Empfänger–Paare gibt, die sich ein Übertragungsmedium selbständig aufteilen.

Dagegen spricht man von Multiplexing, wenn am Anfang der Übertragung ein Multiplexer (MUX) mehrere Signale bündelt und am Ende ein Demultiplexer (DEMUX) das gemeinsame Signal wieder auftrennt.  In diesem Fall verwendet man abkürzend  $\rm FDM$,  $\rm TDM$ und  $\rm CDM$ – also ''Frequency (Time, Code) Division Multiplexing''.

In der Aufgabe ist gefragt, welche dieser Verfahren (FDMA/FDM, TDMA/TDM, CDMA/CDM) einige der heute wichtigsten Kommunikationssysteme (GSM, UMTS, DSL) nutzen.

''Hinweise:''

*Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|Die Charakteristika von UMTS]].

*Hinweise zu den hier betrachteten Kommunikationssystemen finden Sie unter den folgenden Links:<br>
::[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_DRITTEN_HAUPTKAPITEL_.23|GSM]] (''Global System for Mobile Communications''),

::[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_VIERTEN_HAUPTKAPITEL_.23|UMTS]] (''Universal Mobile Communications Systems''),

::[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_ZWEITEN_HAUPTKAPITEL_.23|DSL]] (''Digital Subscriber Line'').

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Was bezeichnen FDMA, TDMA und CDMA?
|type="[]"}
- Modulationsverfahren,
+ Vielfachzugriffsverfahren,
- Entzerrungsverfahren.

{Welche dieser Verfahren sind nur bei Digitalsystemen anwendbar?
|type="[]"}
- FDMA/FDM,
+ TDMA/TDM,
+ CDMA/CDM.

{Welche Technik(en) nutzt der europäische 2G–Mobilfunkstandard GSM?
|type="[]"}
+ FDMA/FDM,
+ TDMA/TDM,
- CDMA/CDM.

{Welche Technik(en) nutzt UMTS (3G) innerhalb eines 5 MHz–Bandes?
|type="[]"}
- FDMA/FDM,
+ TDMA/TDM,
+ CDMA/CDM.

{Welche Technik(en) nutzt das „schnelle Internet” (DSL)?
|type="[]"}
+ FDMA/FDM,
- TDMA/TDM,
- CDMA/CDM.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
*FDMA, TDMA und CDMA sind Vielfachzugriffsverfahren oder auch Multiplextechniken,
*die man dann allerdings mit FDM, TDM und CDM abkürzt:   ''Frequency (Time, Code) Division Multiplexing''.

'''(2)'''  Nur die <u>beiden letzten Lösungsvorschläge</u> sind richtig:
*FDMA/FDM ist auch bei analogen Systemen anwendbar, wofür die klassische Rundfunkübertragung (seit den 1930er Jahren) ein Beispiel ist.

'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
*Beim Mobilfunkstandard  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_DRITTEN_HAUPTKAPITEL_.23|$\rm GSM$]]  werden FDMA und TDMA genutzt.
*Im so genannten D–Band  $($Uplink von  $890$  bis  $915 \ \rm MHz$, Downlink von  $935$  bis  $960 \ \rm MHz)$  gibt es unter Berücksichtigung der Guard–Bänder von je  $100 \ \rm kHz$  am oberen und unteren Bereichsende in jeder Richtung  $124$  FDMA–Kanäle zu je  $200
\ \rm kHz$.
*Im E–Band  $($Uplink:  $1710 - 1785 \ \rm MHz$,  Downlink: $1805 - 1880 \ \rm MHz)$  sind  $374$  FDMA–Kanäle nutzbar.
*Mit Zeitmultiplex (TDMA) können in jedem Frequenzband zusätzlich acht Teilnehmer versorgt werden.  Ein TDMA–Rahmen hat die Länge  $4.615 \ \rm ms$, so dass für jeden Teilnehmer in diesem zeitlichen Abstand Zeitschlitze von  $0.577 \ \rm ms$  Dauer zur Verfügung stehen.

'''(4)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
*Die in Deutschland ausschließlich eingesetzte UMTS–Variante  ''UMTS Terrestrial Radio Access–Frequency Division Duplex''  $\rm (UTRA–FDD)$  besteht aus je  $12$  gepaarten Uplink– und Downlink–Frequenzbändern zu je  $5 \ \rm MHz$  Bandbreite
** zwischen  $1920 \ \rm MHz$  und  $1980 \ \rm MHz$  (Uplink) bzw.
** zwischen  $2110 \ \rm MHz$  und  $2170 \ \rm MHz$  (Downlink).
*Man könnte also durchaus von einem FDMA–System sprechen.  Allerdings werden die verschiedenen  $5 \ \rm MHz$–Bänder von anderen Netzbetreibern genutzt.
*Betrachtet man dagegen ein  $5 \ \rm MHz$–Band für sich, so besitzt UMTS keine FDMA–Komponente.  In jedem der Bänder wird stattdessen  $\rm CDMA$  eingesetzt, so dass in jedem Frequenzband gleichzeitig bis zu  $512$  Teilnehmer aktiv sein können.  Und in gewissem Umfang auch  $\rm TDMA$  (Zeitschlitze, Rahmen, TTI).

'''(5)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
*Für schnelle Internetanbindungen wird heutzutage üblicherweise  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL#.23_.C3.9CBERBLICK_ZUM_ZWEITEN_HAUPTKAPITEL_.23|$\rm DSL$]]  (''Digital Subscriber Line'') eingesetzt.
*Dieses basiert auf  [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM#Das_Prinzip_von_OFDM_.E2.80.93_Systembetrachtung_im_Zeitbereich|$\rm OFDM$]]  (''Orthogonal Frequency Division Multiplexing''), was eine FDM–Variante ist.
*Die einzelnen Spektren sind dabei allerdings nicht getrennt, sondern überlappen sich.
*Aufgrund der Orthogonalität kommt es trotzdem nicht zu gegenseitiger Beeinflussung.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.4 Die Charakteristika von UMTS^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.6:_FDMA,_TDMA_and_CDMA]]

Aufgaben:Aufgabe 3.5Z: GSM–Netzkomponenten

2026-04-24T08:10:59Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von GSM
}}

[[Datei:P_ID2224__Bei_A_3_1.png|right|frame|&bdquo;Base Station Subsystem” von GSM]]
Beim Mobilfunkstandard  &bdquo;Global System for Mobile Communications”  – abgekürzt  $\rm GSM$  – beinhaltet die Netzinfrastruktur folgende Teilsysteme:
*''Base Station Subsystem''   $\rm (BSS)$,
*''Switching & Management Subsystem''   $\rm (SMSS)$,
*''Operation & Maintenance Subsystem''   $\rm (OMSS)$.

Das  &bdquo;Base Station Subsystem”  ist im wesentlichen für das GSM–Funknetz verantwortlich (siehe Grafik), während das  &bdquo;Switching & Management Subsystem”  das Vermittlungsnetz darstellt und das  &bdquo;Operation & Maintenance Subsystem”  für Betrieb und Wartung zuständig ist.

Bei den Fragen zu diesen Aufgaben werden weiterhin folgende Begriffe verwendet:
*''Authentication Center''   $\rm (AUC)$,
*''Base Station Controller''   $\rm (BSC)$,
*''Base Transceiver Station''   $\rm (BTS)$,
*''Gateway Mobile Switching Center''   $\rm (GMSC)$,
*''Home Location Register''   $\rm (HLR)$,
*''Mobile Switching Center''   $\rm (MSC)$,
*''Operation and Maintenance Center''   $\rm (OMC)$,
*''Visitor Location Register''   $\rm (VLR)$.

''Hinweis:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_GSM|Charakteristika von GSM]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Mit welchem der drei Subsysteme kommuniziert die Mobilstation?
|type="[]"}
+ BSS,
- SMSS,
- OMSS.

{Welche Aussagen treffen für eine ''Base Transceiver Station''  $\rm (BTS)$ zu?
|type="[]"}
+ Sie beinhaltet die Sende– und Empfangsgeräte der Basisstation.
- Aufgabe der BTS ist die Vermittlung von Gesprächen.
+ Meist sind mehrere BTS einem gemeinsamen BSC unterstellt.

{Wie viele Verbindungswege kann eine  $\rm BTS$ mit mehreren Antennen unterstützen, wenn jede Antenne einen Sektor von  $120^\circ$  abdeckt?
|type="{}"}
$N_{\rm max}\ = \ $ { 3 }

{Welche der nachfolgenden Komponenten sind Teil des  $\rm OMSS$?
|type="[]"}
- GMSC,
- MSC,
+ OMC.

{Welche der nachfolgenden Komponenten sind Datenbanken?
|type="[]"}
+ AUC,
- GMSC,
+ HLR,
+ VLR.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Jede Mobilstation (MS) steht mit einer ''Base Transceiver Station'' (BTS) in Funkverbindung.  Diese ist Teil des ''Base Station Subsystems'' (BSS)   ⇒   <u>Lösungsvorschlag 1</u>.

'''(2)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 3</u>.
*Dagegen ist die ''Base Transceiver Station'' nicht für Vermittlungsaufgaben zuständig.
*Sondern dies ist die Aufgabe eines ''Mobile Switching Centers'' (MSC), das einen Teil des ''Switching and Management Subsystems'' (SMSS) darstellt.

'''(3)'''  Wenn wie meist bei GSM die einzelnen Antennen  $120^\circ$–Sektoren abdecken, so kann eine BTS bis zu drei Verbindungswege bereitstellen   ⇒   $N_{\rm max} \hspace{0.15cm}\underline{= 3}$.

'''(4)'''  Nur das Operation and Management Center (OMC) gehört zum OMSS   ⇒   <u> Vorschlag 3</u> .
*Dagegen sind MSC und GMSC Komponenten des Mobilvermittlungsnetzes (SMSS).
*Bezüglich des OMC unterscheidet man schließlich noch zwischen OMC–B (zur BSS–Überwachung) und OMC–S (zur SMSS–Überwachung).

'''(5)'''  <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
*Das ''Gateway Mobile Switching Center'' (GMSC) ist eine Hardware-Einheit, die für die Vermittlung zwischen dem Festnetz und dem Mobilnetz zuständig ist.
*Die drei anderen angegebenen Begriffe beschreiben tatsächlich Datenbanken des ''Switching & Management Subsystem'' (SMSS).
* Das ''Authentication Center'' (AUC) ist für die Speicherung von vertraulichen Daten und Schlüsseln verantwortlich.
* Das ''Home Location Register'' (HLR) ist ein Zentralregister für das gesamte ''Public Land Mobile Network'' (PLMN) zur Verwaltung unverschlüsselter Telnehmerdaten, der abonnierten Dienste und zur Wegesuche für Rufe der eigenen Teilnehmer eines Mobilfunkbetreibers.
*Dagegen sind im Besucherregister (VLR) die Informationen über die momentanen Besucher anderer Betreiber abgelegt, die sich im aktuellen PLMN befinden.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.3 Die Charakteristika von GSM^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.5Z:_GSM_Network_Components]]

Aufgaben:Aufgabe 3.5: GMSK–Modulation

2026-04-24T08:10:59Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von GSM
}}

[[Datei:P_ID2223__Bei_A_3_4.png|right|frame|Verschiedene Signale bei GMSK-Modulation]]
Das bei GSM eingesetzte Modulationsverfahren ist  ''Gaussian Minimum Shift Keying'', kurz  $\rm GMSK$.  Es handelt sich hierbei um eine spezielle Art von  $\rm FSK$  (''Frequency Shift Keying'') mit  $\rm CP–FSK$  (''kontinuierliche Phasenanpassung''), bei der
*der Modulationsindex den kleinsten Wert besitzt, der die Orthogonalitätsbedingung gerade noch erfüllt:   $h = 0.5$   ⇒   ''Minimum Shift Keying''  $\rm (MSK)$,
*ein Gaußtiefpass mit der Impulsantwort  $h_{\rm G}(t)$  vor dem FSK–Modulator eingebracht wird, mit dem Ziel, um so noch weiter Bandbreite einzusparen.

Die Grafik verdeutlicht den Sachverhalt:

*Die digitale Nachricht wird durch die Amplitudenkoeffizienten  $a_{\mu} ∈ \{±1\}$  repräsentiert, die einem Diracpuls beaufschlagt sind.  Anzumerken ist, dass die eingezeichnete Folge für die Teilaufgabe  '''(3)'''  vorausgesetzt wird.

*Der symmetrische Rechteckimpuls mit Dauer  $T = T_{\rm B}$  (GSM–Bitdauer) sei dimensionslos:
:$$g_{\rm R}(t) = \left\{ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c} {\rm{{\rm{f\ddot{u}r}}}} \\ {\rm{{\rm{f\ddot{u}r}}}} \\ \end{array}\begin{array}{*{5}c} |\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm}| < T/2 \hspace{0.05cm}, \\ |\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm}| > T/2 \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
*Damit ergibt sich für das Rechtecksignal:
:$$q_{\rm R} (t) = q_{\rm \delta} (t) \star g_{\rm R}(t) = \sum_{\nu} a_{\nu}\cdot g_{\rm R}(t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
*Der Gaußtiefpass ist durch seinen Frequenzgang bzw. seine Impulsantwort gegeben:
:$$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{-\pi\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\big({f}/(2 f_{\rm G})\big)^2} \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm} h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot {\rm e}^{-\pi\cdot (2 f_{\rm G}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} t)^2}\hspace{0.05cm},$$
:wobei die systemtheoretische Grenzfrequenz  $f_{\rm G}$  verwendet wird.  In der GSM–Spezifikation wird aber die 3dB–Grenzfrequenz mit  $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$  angegeben.  Daraus kann  $f_{\rm G}$  direkt berechnet werden – siehe Teilaufgabe  '''(2)'''.

*Das Signal nach dem Gaußtiefpass lautet somit:
:$$q_{\rm G} (t) = q_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) = \sum_{\nu} a_{\nu}\cdot g(t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
:Hierbei wird  $g(t)$  als  ''Frequenzimpuls''  bezeichnet. Für diesen gilt:
:$$g(t) = q_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) \hspace{0.05cm}.$$

*Mit dem tiefpassgefilterten Signal  $q_{\rm G}(t)$, der Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  und dem Frequenzhub  $\Delta f_{\rm A}$  kann somit für die Augenblicksfrequenz am Ausgang des FSK–Modulators geschrieben werden:
[[Datei:P_ID2226__Bei_A_3_4b.png|right|frame|Tabelle der Gaußschen Fehlerfunktion]]
:$$f_{\rm A}(t) = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A} \cdot q_{\rm G} (t)\hspace{0.05cm}.$$

''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_GSM|Die Charakteristika von GSM]].
*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]]  im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

*Verwenden Sie für Ihre Berechnungen die beispielhaften Werte  $f_{\rm T} = 900 \ \rm MHz$  und  $\Delta f_{\rm A} = 68 \ \rm kHz$.
*Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe das Gaußintegral (einige Zahlenwerte sind in obiger Tabelle angegeben):

:$${\rm \phi}(x) =\frac {1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \int^{x} _{-\infty} {\rm e}^{-u^2/2}\,{\rm d}u \hspace{0.05cm}.$$
<br clear=all>

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{In welchem Wertebereich kann die Augenblicksfrequenz  $f_{\rm A}(t)$  schwanken?  Welche Voraussetzungen müssen dafür erfüllt sein?
|type="{}"}
${\rm Max} \ \big[f_{\rm A}(t)\big] \ = \hspace{0.2cm} $ { 900.068 0.01% } $\ \rm MHz$
${\rm Min} \ \big[f_{\rm A}(t)\big] \ = \hspace{0.28cm} $ { 899.932 0.01% } $\ \rm MHz$

{Welche (normierte) systemtheoretische Grenzfrequenz des Gaußtiefpasses ergibt sich aus der Forderung  $f_{\rm 3dB} \cdot T = 0.3$?
|type="{}"}
$f_{\rm G} \cdot T \ = \ $ { 0.45 3% }

{Berechnen Sie den Frequenzimpuls  $g(t)$  unter Verwendung der Funktion  $\phi (x)$.  Wie groß ist der Impulswert  $g(t = 0)$?
|type="{}"}
$g(t = 0) \ = \ $ { 0.737 3% }

{Welcher Signalwert ergibt sich für  $q_{\rm G}(t = 3T)$  mit  $a_{3} = -1$  sowie  $a_{\mu \ne 3} = +1$?  Wie groß ist die Augenblicksfrequenz  $f_{\rm A}(t = 3T)$?
|type="{}"}
$q_{\rm G}(t = 3T) \ = \ $ { -0.51822--0.42978 }

{Berechnen Sie die Impulswerte  $g(t = ±T)$  des Frequenzimpulses.
|type="{}"}
$g(t = ±T) \ = \ $ { 0.131 3% }

{Die Amplitudenkoeffizienten seien alternierend.  Welcher maximale Betrag von  $q_{\rm G}(t)$  ergibt sich? Berücksichtigen Sie  $g(t ≥ 2 T) \approx 0$.
|type="{}"}
${\rm Max} \ |q_{\rm G}(t)| \ = \ $ { 0.475 3% }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Sind alle Amplitudenkoeffizienten  $a_{\mu}$  gleich  $+1$, so ist  $q_{\rm R}(t) = 1$  eine Konstante.  Damit hat der Gaußtiefpass keinen Einfluss und es ergibt sich  $q_{\rm G}(t) = 1$.
*Die maximale Frequenz ist somit
:$${\rm Max}\ [f_{\rm A}(t)] = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline {= 900.068\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$
*Das Minimum der Augenblicksfrequenz
:$${\rm Min}\ [f_{\rm A}(t)] = f_{\rm T} - \Delta f_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline { = 899.932\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}$$
:ergibt sich, wenn alle Amplitudenkoeffizienten negativ sind.  In diesem Fall ist  $q_{\rm R}(t) = q_{\rm G}(t) = -1$.

'''(2)'''  Diejenige Frequenz, bei der die logarithmierte Leistungsübertragungsfunktion gegenüber  $f = 0$  um  $3 \ \rm dB$  kleiner ist, bezeichnet man als die 3dB–Grenzfrequenz.
*Dies lässt sich auch wie folgt ausdrücken:
:$$\frac {|H(f = f_{\rm 3dB})|}{|H(f = 0)|}= \frac{1}{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm}.$$
*Insbesondere gilt für den Gaußtiefpass wegen  $H(f = 0) = 1$:
:$$ H(f = f_{\rm 3dB})= {\rm e}^{-\pi\cdot \big ({f_{\rm 3dB}}/(2 f_{\rm G})\big)^2} = \frac{1}{\sqrt{2}}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}(\frac{f_{\rm 3dB}}{2 f_{\rm G}})^2 = \frac{{\rm ln}\hspace{0.1cm}\sqrt{2}}{\pi} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm G} = \sqrt{\frac{\pi}{4 \cdot {\rm ln}\hspace{0.1cm}\sqrt{2}}}\cdot f_{\rm 3dB}\hspace{0.05cm}.$$
*Die numerische Auswertung führt auf  $f_{\rm G} \approx 1.5 \cdot f_{\rm 3dB}$.
*Aus  $f_{\rm 3dB} \cdot T = 0.3$  folgt somit  $f_{\rm G} \cdot T \underline{\approx 0.45}$.

'''(3)'''  Der gesuchte Frequenzimpuls  ${\rm g}(t)$  ergibt sich aus der Faltung von Rechteckfunktion  $g_{\rm R}(t)$  mit der Impulsantwort  $h_{\rm G}(t)$:
:$$g(t) = g_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot \int^{t + T/2} _{t - T/2} {\rm e}^{-\pi\cdot (2 f_{\rm G}\cdot \tau)^2}\,{\rm d}\tau \hspace{0.05cm}.$$
*Mit der Substitution  $u^{2} = 8π \cdot {f_{G}}^{2} \cdot \tau^{2}$  und der Funktion  $\phi (x)$  kann man hierfür auch schreiben:
:$$g(t) = \ \frac {1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \int^{2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t + T/2)} _{2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t - T/2)} {\rm e}^{-u^2/2}\,{\rm d}u = \ \phi(2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t + T/2))- \phi(2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t - T/2)) \hspace{0.05cm}.$$
*Für die Zeit  $t = 0$  gilt unter Berücksichtigung von  $\phi (-x) = 1 - \phi (x)$  und  $f_{\rm G} \cdot T = 0.45$:
:$$g(t = 0) = \ \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)- \phi(-\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)= \ 2 \cdot \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)-1 \approx 2 \cdot \phi(1.12)-1 \hspace{0.15cm} \underline {= 0.737} \hspace{0.05cm}.$$

'''(4)'''  Mit  $a_{3} = +1$  würde sich  $q_{\rm G}(t = 3 T) = 1$  ergeben.  Aufgrund der Linearität gilt somit:
:$$q_{\rm G}(t = 3 T ) = 1 - 2 \cdot g(t = 0)= 1 - 2 \cdot 0.737 \hspace{0.15cm} \underline {= -0.474} \hspace{0.05cm}.$$

'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus  '''(3)'''  und  $f_{\rm G} \cdot T = 0.45$  erhält man:
:$$g(t = T) = \ \phi(3 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)- \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T) \approx \phi(3.36)-\phi(1.12) = 0.999 - 0.868 \hspace{0.15cm} \underline { = 0.131} \hspace{0.05cm}.$$
*Der Impulswert  $g(t = -T)$  ist aufgrund der Symmetrie des Gaußtiefpasses genau so groß.

'''(6)'''  Bei alternierender Folge sind aus Symmetriegründen die Beträge  $|q_{\rm G}(\mu \cdot T)|$  bei allen Vielfachen der Bitdauer  $T$  alle gleich.
*Alle Zwischenwerte bei  $t \approx \mu \cdot T$  sind dagegen kleiner.
*Unter Berücksichtigung von  $g(t ≥ 2T) \approx 0$  wird jeder einzelne Impulswert  $g(0)$  durch den vorangegangenen Impuls mit  $g(t = T) $ verkleinert, ebenso vom folgenden Impuls mit  $g(t = -T)$.

*Es ergeben sich also Impulsinterferenzen und man erhält:
:$${\rm Max} \hspace{0.12cm}[q_{\rm G}(t)] = g(t = 0) - 2 \cdot g(t = T) = 0.737 - 2 \cdot 0.131 \hspace{0.15cm} \underline {= 0.475 }\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.3 Die Charakteristika von GSM^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.5:_GMSK_Modulation]]

Aufgaben:Aufgabe 3.4Z: GSM–Vollraten–Sprachcodec

2026-04-24T08:10:59Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS

}}

[[Datei:P_ID2222__Bei_A_3_5.png|right|frame|LPC-, LTP- und RPE-Parameter beim GSM-Vollraten-Codec]]
Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung  $\text{GSM Fullrate Vocoder}$  kombiniert drei Methoden zur Kompression von Sprachsignalen:
*Linear Predictive Coding  $\rm (LPC)$,
*Long Term Prediction  $\rm (LTP)$, und
*Regular Pulse Excitation  $\rm (RPE)$.

Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Bitzahl an, die von den drei Einheiten dieses FR–Sprachcodecs pro Rahmen von jeweils  $20$  Millisekunden Dauer generiert werden.

Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE im Gegensatz zu LPC nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von  $5$  Millisekunden arbeiten.  Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.

Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal  $s_{\rm R}(n)$.

Dieses entsteht aus dem analogen Sprachsignal  $s(t)$  durch
*eine geeignete Begrenzung auf die Bandbreite  $B$,
*Abtastung mit der Abtastrate  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$,
*Quantisierung mit  $13 \ \rm Bit$,
*anschließender Segmentierung in Blöcke zu je  $20 \ \rm ms$.

Auf die weiteren Aufgaben der Vorverarbeitung soll hier nicht näher eingegangen werden.

''Hinweise:''

*Diese Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
UMTS]].
*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]]  des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Auf welche Bandbreite  $B$  muss das Sprachsignal begrenzt werden?
|type="{}"}
$B \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm kHz$

{Aus wie vielen Abtastwerten  $(N_{\rm R})$  besteht ein Sprachrahmen? Wie groß ist die Eingangsdatenrate  $R_{\rm In}$?
|type="{}"}
$N_{\rm R} \hspace{0.18cm} = \ $ { 160 3% } $\ \rm Abtastwerte$
$R_{\rm In} \hspace{0.15cm} = \ $ { 104 3% } $\ \rm kbit/s$

{Wie groß ist die Ausgangsdatenrate  $R_{\rm Out}$ des GSM-Vollraten-Codecs?
|type="{}"}
$R_{\rm Out} \ = \ $ { 13 3% } $\ \rm kbit/s$

{Welche Aussagen treffen hinsichtlich des Blocks „LPC” zu?
|type="[]"}
+ LPC macht eine Kurzzeitprädiktion über eine Millisekunde.
+ Die  $36$  LPC–Bits geben Koeffizienten an, die der Empfänger nutzt, um die LPC–Filterung rückgängig zu machen.
- Das Filter zur Kurzzeitprädiktion ist rekursiv.
- Das LPC–Ausgangssignal ist identisch mit dem Eingang  $s_{\rm R}(t)$.

{Welche Aussagen sind hinsichtlich des Blocks „LTP” zutreffend?
|type="[]"}
+ LTP entfernt periodische Strukturen des Sprachsignals.
- Die Langzeitprädiktion wird pro Rahmen einmal durchgeführt.
+ Das Gedächtnis des LTP–Prädiktors beträgt bis zu  $15 \ \rm ms$.

{Welche Aussagen treffen für den Block „RPE” zu?
|type="[]"}
- RPE liefert weniger Bit als LPC und LTP.
+ RPE entfernt für den subjektiven Eindruck unwichtige Anteile.
+ RPE unterteilt jeden Subblock nochmals in vier Teilfolgen.
- RPE wählt davon die Teilfolge mit der minimalen Energie aus.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Um das Abtasttheorem zu erfüllen, darf die Bandbreite  $B$  nicht größer als  $ f_{\rm A}/2 \hspace{0.15cm}\underline{= 4 \ \rm kHz}$  sein.

'''(2)'''  Aus der gegebenen Abtastrate  $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$  ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von  $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$.
*Somit besteht ein Sprachrahmen von  $(20 \ {\rm ms})$  aus  $N_{\rm R} = 20/0.125 = \underline{160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit  $13 \ \rm Bit$.
*Die Datenrate beträgt somit
:$$R_{\rm In} = \frac{160 \cdot 13}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 104\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

'''(3)'''  Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen  $36 \ {\rm (LPC)} + 36 \ {\rm (LTP)} + 188 \ {\rm (RPE)} = 260 \ \rm Bit$  ausgegeben werden.
*Daraus berechnet sich die Ausgangsdatenrate zu
:$$R_{\rm Out} = \frac{260}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 13\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
*Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit  $104/13 = 8$.

'''(4)'''  Nur die <u>beiden ersten Aussagen</u> sind zutreffend:
*Die 36 LPC–Bit beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF–Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren  $r_{k}$  umgerechnet werden.
*Aus diesen werden die acht LAR–Koeffizienten nach der Funktion  ${\rm ln}\big[(1 - r_{k})/(1 + r_{k})\big]$  berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl an Bit quantisiert und zum Empfänger geschickt.
*Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang  $s_{\rm R}(n)$  eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.

'''(5)'''  Richtig sind die <u>die Aussagen 1 und 3</u>, nicht jedoch die zweite:
*Die LTP–Analyse und –Filterung erfolgt blockweise alle  $5 \ \rm ms$ (vierzig Abtastwerte), also viermal pro Sprachrahmen.
*Man bildet hierzu die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen dem aktuellen und den drei vorangegangenen Subblöcken.
*Für jeden Subblock werden dabei eine LTP–Verzögerung und eine LTP–Verstärkung ermittelt, die am besten zum Subblock passen.
*Berücksichtigt wird hierbei auch ein Korrektursignal der nachfolgenden Komponente &bdquo;RPE”.
*Bei der Langzeitprädiktion ist wie bei der LPC der Ausgang gegenüber dem Eingang redundanzvermindert.

'''(6)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
*Dass die Aussage 1 falsch ist, erkennt man schon aus der Grafik auf der Angabenseite, da  $188$  der  $260$  Ausgabebit von der RPE stammen.  Sprache wäre schon allein mit RPE (ohne LPC und LTP) verständlich.
*Zur letzten Aussage:  Die RPE sucht natürlich die Teilfolge mit der '''maximalen''' Energie.  Die RPE–Pulse sind eine Teilfolge  (13 von 40 Abtastwerte)  zu je drei Bit pro Teilrahmen von  $5 \ \rm ms$  und dementsprechend  $12 \ \rm Bit$  pro  $20 \ \rm ms$–Rahmen.
*Der „RPE–Pulse” belegt somit  $13 \cdot 12 = 156$  der  $260$  Ausgabebit.

Genaueres zum RPE–Block finden Sie auf der Seite  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung#Regular_Pulse_Excitation_.E2.80.93_RPE.E2.80.93Codierung|RPE–Codierung]]  des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.2 Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS
^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.4Z:_GSM_Full-Rate_Voice_Codec]]

Aufgaben:Aufgabe 3.2Z: Komponenten des GSM–Systems

2026-04-24T08:10:58Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS

}}

[[Datei:P_ID2219__Mob_Z_3_2.png|right|frame|GSM–Systemkomponenten]]
Die Grafik zeigt die gesamte Übertragungsstrecke des GSM,
*im linken Teil den Sender,
*im rechten den Empfänger.

Die Darstellung bezieht sich allein auf die Sprachübertragung.  Bei der GSM–Datenübertragung wird nur der jeweils oberste Block  (Sprachcoder bzw. –decoder)  durch einen weiteren Kanalcoder/–decoder ersetzt  (Verkettung zweier Kanalcodes).

Behandelt werden in dieser Aufgabe einige grundlegende Eigenschaften von
*Sprachcoder und Sprachdecoder,
*Faltungscoder und Faltungsdecoder,
*Interleaver und De–Interleaver sowie
*Verschlüsselung und Entschlüsselung.

''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
UMTS]].
*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_GSM|Die Charakteristika von GSM]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Welche Aussagen treffen für die Sprachcodierung bzw. –decodierung zu?
|type="[]"}
+ Es handelt sich um Komponenten der Quellencodierung.
- Es handelt sich um Komponenten der Kanalcodierung.
- Durch den Sprachcoder wird Redundanz hinzugefügt.
+ Durch den Sprachcoder wird Redundanz entfernt.

{Welche Aussagen treffen für den Faltungscodierer bzw. –decodierer zu?
|type="[]"}
- Es handelt sich um Komponenten der Quellencodierung.
+ Es handelt sich um Komponenten der Kanalcodierung.
+ Durch den Faltungscodierer wird Redundanz hinzugefügt.
- Durch den Faltungscodierer wird Redundanz entfernt.

{Welche Aussagen treffen für den Interleaver und De–Interleaver zu?
|type="[]"}
- Der Interleaver fügt Redundanz hinzu.
+ Der De–Interleaver dient dazu, Bündelfehler zu verteilen.
- Der Interleaver hat beim AWGN–Kanal die größte Bedeutung.

{Welche Aussagen treffen für die Verschlüsselung und die Entschlüsselung zu?
|type="[]"}
+ Beide dienen der Datensicherheit im Sinne von Datenschutz.
- Diese Komponenten dienen der Fehlerkorrektur.
- Die Verschlüsselung fügt Redundanz hinzu.
+ GSM verwendet meist eine symmetrische Verschlüsselung.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Richtig sind die <u>Antworten 1 und 4</u>:
*Ziel der Sprachcodierung ist die Datenkomprimierung und damit die Redundanzminderung.
*Dies ist eine typische Aufgabe der Quellencodierung.

'''(2)'''  Richtig sind die <u>Antworten 2 und 3</u>:
*Faltungscodierung ist eine Form der Kanalcodierung, durch die der Empfänger (Decoder) in die Lage versetzt wird, Fehler zu erkennen und eventuell zu korrigieren.
*Der Kanalcodierer fügt hierzu (sinnvolle) Redundanz hinzu, während der Sprachcodierer irrelevante Redundanz entfernt.
*Häufig werden beide Komponenten gemeinsam realisiert oder zumindest eng aufeinander abgestimmt.
*Man spricht dann von &bdquo;gemeinsamer Quellen– und Kanalcodierung”.

'''(3)'''  Richtig ist allein die <u>Antwort 2</u>:
*Der Faltungsdecoder hat große Probleme, wenn die Übertragungsfehler nicht statistisch unabhängig auftreten, sondern gebündelt.
*Aufgabe von Interleaver und De–Interleaver ist es, solche Bündelfehler aufzubrechen und über einen größeren Zeitraum zu verteilen.
*Die Redundanz wird durch diese Prozedur nicht verändert.
*Beim AWGN–Kanal treten Bitfehler statistisch unabhängig auf, so dass auf Interleaver und De–Interleaver verzichtet werden kann.

'''(4)'''  Richtig sind die <u>Antworten 1 und 4</u>:
*Verschlüsselung und Entschlüsselung – das Gegenstück empfangsseitig – dienen nur dazu, die Nutzerdaten gegenüber unbefugtem Zugriff zu schützen.
*Sie dienen aber nicht der Fehlerkorrektur und fügen auch keine Redundanz hinzu.
*Man unterscheidet zwischen symmetrischer und asymmetrischer Verschlüsselung. GSM nutzt vorwiegend die erste Variante.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.2 Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS
^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.2Z:_Components_of_the_GSM_System]]

Aufgaben:Aufgabe 3.2: GSM–Datenraten

2026-04-24T08:10:58Z

Maintenance script: Restore en interwiki link after legacy redirect cleanup

{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS

}}

[[Datei:P_ID2215__Mob_A_3_2.png|right|frame|Blockschaltbild von GSM]]
In dieser Aufgabe wird die Datenübertragung bei GSM betrachtet.  Da dieses System jedoch vorwiegend für die Sprachübertragung spezifiziert wurde, benutzen wir bei den folgenden Rechnungen meist die Dauer  $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$  eines Sprachrahmens als zeitliche Bezugsgröße.  Die Eingangsdatenrate beträgt  $R_{1} = 9.6 \ \rm kbit/s$.  Die Anzahl der Eingangsbit in jedem  $T_{\rm R}$–Rahmen sei  $N_{1}$.  Alle in der Grafik mit „$\rm ???$” beschrifteten Kenngrößen sollen in der Aufgabe berechnet werden.

Als erste Blöcke erkennt man in der dargestellten Übertragungskette:
*den äußeren Coder  (Blockcode inklusive vier Tailbits)  mit  $N_{2} = 244 \ \rm Bit$  pro Rahmen  $(T_{\rm R} = 20 \ \rm ms)$   ⇒   Rate  $R_{2}$  ist zu ermitteln,
*den Faltungscoder mit der Coderate  $1/2$, und anschließender Punktierung  $($Verzicht auf  $N_{\rm P} \ \rm Bit)$    ⇒   Rate $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$,
*Interleaving und Verschlüsselung, beides ratenneutral.  Am Ausgang dieses Blockes tritt die Rate  $R_4$  auf.

Die weitere Signalverarbeitung sieht prinzipiell wie folgt aus:
*Jeweils  $114$  (codierte, verwürfelte, verschlüsselte) Datenbit werden zusammen mit  $34$  Kontrollbit (für Trainingsfolge, Tailbits, Guard Period) und einer Pause  $($Dauer:   $8.25 \ \rm Bit)$  zu einem so genannten  "Normal Burst"  zusammengefasst.  Die Rate am Ausgang wird mit  $R_{5}$  bezeichnet.
*Zusätzlich werden weitere Bursts  (Frequency Correction Burst, Synchronisation Burst, Dummy Burst, Access Bursts)  zur Signalisierung hinzugefügt.  Die Rate nach diesem Block ist  $R_{6}$.
*Schließlich folgt noch die TDMA–Multiplexeinrichtung, so dass die Gesamtbruttodatenrate des GSM gleich  $R_{\rm ges} = R_{7}$  beträgt.

Als bekannt vorausgesetzt wird die Gesamtbruttodatenrate  $R_{\rm ges} = 270.833 \ \rm kbit/s$  (bei acht Nutzern).

''Hinweise:''

*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
UMTS]].
*Obige Grafik fasst die vorliegende Beschreibung zusammen und definiert die verwendeten Datenraten.
*Alle Raten sind in „$ \rm kbit/s$” angegeben.
*$N_{1},  N_{2},  N_{3}$  und  $N_{4}$  bezeichnen die jeweilige Bitanzahl an den entsprechenden Punkten des obigen Blockschaltbildes innerhalb eines Zeitrahmens der Dauer  $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$.
*$N_{\rm ges} = 156.25$  ist die Bitanzahl nach Burst–Bildung, bezogen auf die Dauer  $T_{\rm Z}$  eines TDMA–Zeitschlitzes.
*Davon sind  $N_{\rm Info} = 114$  Informationsbits inklusive Kanalcodierung.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie viele Bit werden von der Quelle in jedem Rahmen bereitgestellt?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { 192 3% } $\ \rm Bit$

{Wie groß ist die Datenrate nach dem äußeren Coder?
|type="{}"}
$R_{2} \ = \ $ { 12.2 3% } $\ \rm kbit/s$

{Wie viele Bit würde der Faltungscoder allein (ohne Punktierung) abgeben?
|type="{}"}
$N_{3}\hspace{0.01cm}' \ = \ $ { 488 3% } $\ \rm Bit$

{Wie viele Bit gibt der punktierte Faltungscoder tatsächlich ab?
|type="{}"}
$N_{3} \ = \ $ { 456 3% } $\ \rm Bit$

{Wie groß ist die Datenrate nach Interleaver und Verschlüsselung?
|type="{}"}
$R_{4} \ = \ $ { 22.8 3% } $\ \rm kbit/s$

{Wie lange dauert ein Zeitschlitz (''Time–Slot'')?
|type="{}"}
$T_{\rm Z} \ = \ $ { 576.9 3% } $\ \rm µ s$

{Wie groß ist die Bruttodatenrate für jeden einzelnen TDMA–Nutzer?
|type="{}"}
$R_{6} \ = \ $ { 33.854 3% } $\ \rm kbit/s$

{Welche Bruttodatenrate ergäbe sich ohne Signalisierungsbits?
|type="{}"}
$R_{5} \ = \ $ { 31.25 3% } $\ \rm kbit/s$

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Es gilt  $N_{1} = R_{1} \cdot T_{\rm R} = 9.6 {\ \rm kbit/s} \cdot 20 {\ \rm ms} \hspace{0.15cm} \underline{= 192 \ \rm Bit}$.

'''(2)'''  Analog zur Teilaufgabe  '''(1)'''  gilt:
:$$R_2= \frac{N_2}{T_{\rm R}} = \frac{244\,{\rm Bit}}{20\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm} \underline { = 12.2\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
Beachten Sie bitte:   Bei einer redundanzfreien Binärquelle  (aber nur bei dieser)  besteht kein Unterschied zwischen „$\rm Bit$” und „$\rm bit$”.

'''(3)'''  Der Faltungscoder der Rate  $1/2$  allein würde aus seinen  $N_{2} = 244$  Eingangsbits genau  $N_{3}\hspace{0.01cm}' \hspace{0.15cm}\underline{= 488}$  Ausgangsbits pro Rahmen generieren.

'''(4)'''  Aus der angegebenen Datenrate  $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$  folgt dagegen  $N_{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 456}$.
*Das bedeutet, dass von den  $N_{3}' = 488 \ \rm Bit$  durch die Punktierung  $N_{\rm P} = 32 \ \rm Bit$  entfernt werden.

'''(5)'''  Sowohl das Interleaving als auch die Verschlüsselung erfolgt sozusagen „datenneutral”.  Damit gilt:
:$$R_{4} = R_{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 22.8 \ {\rm kbit/s}} \Rightarrow N_{4} = N_{3} = 456.$$

'''(6)'''  Für die Bitdauer gilt  $T_{\rm B} = 1/R_{7} = 1/(0.270833 {\ \rm Mbit/s}) \approx 3.69 \ \rm µ s$.
*In jedem Zeitschlitz der Dauer  $T_{\rm Z}$  wird ein Burst – bestehend aus  $156.25 \ \rm Bit$  – übertragen.
*Daraus ergibt sich  $T_{\rm Z} \hspace{0.15cm}\underline{= 576.9 \ \rm µ s}$.

'''(7)'''  Bei GSM gibt es acht Zeitschlitze, wobei jedem Nutzer periodisch ein Zeitschlitz zugewiesen wird.
*Damit beträgt die Bruttodatenrate für jeden Nutzer  $R_{6} = R_{7}/8 \hspace{0.15cm}\underline{ \approx 33.854 \ \rm kbit/s}$.

'''(8)'''  Berücksichtigt man, dass beim ''Normal Burst'' der Anteil der Nutzdaten (inklusive Kanalcodierung)  $114/156.25$  beträgt, so wäre die Rate ohne Berücksichtigung der zugefügten Signalisierungsbits:
:$$R_5 = \frac{n_{\rm ges} }{n_{\rm Info} } \cdot R_4 = \frac{156.25 }{114} \cdot 22.8\,{\rm kbit/s}\hspace{0.15cm} \underline { = 31.250\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
*Zum gleichen Ergebnis kommt man, wenn man berücksichtigt, dass bei GSM jeder 13. Rahmen für  ''Common Control''  (Signalisierungs–Info)  reserviert ist:
:$$R_5 = \frac{12 }{13 } \cdot 33.854\,{\rm kbit/s} ={ 31.250\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
*Damit beträgt der prozentuale Anteil der Signalisierungsbits:
:$$\alpha_{\rm SB} = \frac{33.854 - 31.250}{33.854 } { \approx 7.7\%}\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Mobile Kommunikation|^3.2 Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS
^]]

[[en:Aufgaben:Exercise_3.2:_GSM_Data_Rates]]

Exercises:Exercise 3.9: Further Developments of UMTS

2026-04-24T08:06:44Z