Aufgabe 2.1: Zweidimensionale Impulsantwort

Zweidimensionale Impulsantwort

Es soll die zweidimensionale Impulsantwort

$$h(\tau,\hspace{0.05cm}t) = \sum_{m = 1}^{M} z_m(t) \cdot {\rm \delta} (\tau - \tau_m)$$

gemäß der nebenstehenden Grafik analysiert werden. Die beiden Achsen sind zeitdiskret:

$\tau$ kennzeichnet die Verzögerungszeit und kann im Beispiel Werte zwischen $0$ und $6 \ \rm \mu s$ annehmen.
Die absolute Zeit $t$ macht Aussagen über die Häufigkeit der Momentaufnahmen und charakterisiert die Zeitvarianz. Es gilt $t = n \cdot T$, wobei $T >> \tau_{\rm max}$ gelten soll.

Die Pfeile in der Grafik markieren verschiedene Diracfunktionen mit den Impulsgewichten $1$ (rot), $1/2$ (blau) und $1/4$ (grün). Das bedeutet, dass hier auch die Verzögerungszeit $\tau$ zeitdiskret ist.

Bei den Messungen der Impulsantworten zu verschiedenen Zeiten $t$ im Sekundenabstand betrug die Auflösung der $\tau$–Achse $2$ Mikrosekunden $(\Delta \tau = 2 \ \rm \mu s)$. Genauer wurden die Echos nicht lokalisiert.

Weiter wird in dieser Aufgabe noch auf folgende Größen Bezug genommen:

die zeitvariante Übertragungsfunktion entsprechend der Definition

$$H(f,\hspace{0.05cm} t) \hspace{0.2cm} \stackrel {f,\hspace{0.05cm}\tau}{\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ} \hspace{0.2cm} h(\tau,\hspace{0.05cm}t) \hspace{0.05cm},$$

die Näherung der Kohärenzbandbreite als Kehrwert der maximalen Ausdehnung von $h(\tau, t)$:

$$B_{\rm K} \hspace{0.01cm}' = \frac{1}{\tau_{\rm max} - \tau_{\rm min}} \hspace{0.05cm}.$$

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Allgemeine Beschreibung zeitvarianter Systeme.
Genauere Informationen zu verschiedene Definitionen für die Kohärenzbandbreite finden Sie im Kapitel Das GWSSUS–Kanalmodell, insbesondere in der Musterlösung zur Aufgabe Aufgabe Z2.7.

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

	correct
	false