Wir betrachten eine dreidimensionale Zufallsgröße x, deren allgemein dargestellte Kovarianzmatrix Kx in der Grafik oben angegeben ist. Diese Zufallsgröße besitzt folgende Eigenschaften:
Die drei Komponenten sind gaußverteilt und es gilt für die Elemente der Kovarianzmatrix:
Die Elemente auf der Hauptdiagonalen seien bekannt:
Der Korrelationskoeffizient zwischen den Koeffizienten x1
und x3 beträgt 0.8.
Im zweiten Teil der Aufgabe soll die Zufallsgröße y mit den beiden Komponenten
y1 und y2 betrachtet werden, deren Kovarianzmatrix Ky durch die angegebenen Zahlenwerte (1, 0.4 und 0.25) bestimmt ist.
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer mittelwertfreien Gaußschen zweidimensionalen Zufallsgröße y lautet entsprechend den Angaben auf der SeiteKovarianzmatrix und WDFmit N = 2:
In den Teilaufgaben e) und f) sollen der Vorfaktor C und die weiteren WDF-Koeffizienten
γ1, γ2 und γ12
entsprechend dieser Vektordarstellung berechnet werden. Dagegen würde die entsprechende Gleichung bei herkömmlicher Vorgehensweise gemäßKapitel 4.2lauten:
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil vonKapitel 4.7.Einige einfache Grundlagen zur Anwendung von Vektoren und Matrizen finden sich auf der SeiteDeterminante und inverse Matrix.
