Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer gaußverteilten Zufallsgröße lautet allgemein:
Die Parameter einer Gaußschen WDF sind der Mittelwert m1 und die Streuung σ. Aus der linken unteren Darstellung geht hervor, dass die Streuung σ als der Abstand von Maximalwert und Wendepunkt aus der glockenförmigen WDF fx(x) auch grafisch ermittelt werden kann. Ist m1 = 0 und σ = 1, so spricht man oft auch von der Normalverteilung.
Die Verteilungsfunktion Fx(r) einer gaußverteilten Zufallsgröße ist im rechten Bild dargestellt; diese ist punktsymmetrisch um den Mittelwert m1. Durch Integration über die Gaußsche WDF erhält man:
Man bezeichnet ϕ(x) als das Gaußsche Fehlerintegral. Dessen Funktionsverlauf ist analytisch nicht berechenbar und muss aus Tabellen entnommen werden. ϕ(x) kann durch eine Taylorreihe angenähert oder aber aus der in Programmbibliotheken oft vorhandenen Funktion „erf(x)” berechnet werden.
Weitere Informationen über die Bedeutung gaußverteilter Zufallsgrößen liefert das folgende Lehrvideo:
Der AWGN–Kanal – Teil 2
(Dateigröße 1.92 MB; Dauer 5:15)
