Wir gehen weiter von einer N×N–Kovarianzmatrix K aus. Hieraus lassen sich die NEigenwerte – im Folgenden mit λ1 ... λN bezeichnet – wie folgt berechnen:
E ist die Einheits-Diagonalmatrix der Dimension N.
Beispiel: Ausgehend von einer 2×2-Matrix K
mit K11 = K22 = 1 und K12 = K21 = 0.8
erhält man als Bestimmungsgleichung:
Die beiden Eigenwerte sind somit λ1 = 1.8 und λ2 = 0.2.
Mit den so ermittelten Eigenwerten λi (i = 1, ... , N)
kann man die dazugehörigen Eigenvektorenξi
berechnen. Die N vektoriellen Bestimmungsgleichungen lauten dabei:
Beispiel: In Fortsetzung obiger Rechnung ergeben sich die beiden folgenden Eigenvektoren:
Bringt man die Eigenvektoren in die so genannte Orthonormalfom (jeweils mit Betrag 1), so lauten sie:
