Zufallsgrößen mit Gaußscher Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion – diese Bezeichnung geht auf den Mathematiker, Physiker und AstronomenCarl Friedrich Gaußzurück – sind wirklichkeitsnahe Modelle für viele physikalische Größen und haben daher auch für die Nachrichtentechnik eine große Bedeutung. Dies hat mehrere Gründe:
Nach dem zentralen Grenzwertsatz besitzt jede Linearkombination statistischer Größen, z. B.
im Grenzfall (I → ∞) eine Gaußsche WDF, so lange die einzelnen Komponenten keine statistischen Bindungen besitzen. Dies gilt (nahezu) für alle Dichtefunktionen der einzelnen Summanden xi.
Viele Rauschprozesse erfüllen genau diese Voraussetzung, das heißt, sie setzen sich additiv aus einer sehr großen Anzahl unabhängiger Einzelbeiträge zusammen, so dass ihre Musterfunktionen (Rauschsignale) eine Gaußsche Amplitudenverteilung aufweisen.
Legt man ein gaußverteiltes Signal zur spektralen Formung an ein lineares Filter an, so genügt das Ausgangssignal ebenfalls der Gaußverteilung. Es ändern sich nur die Verteilungsparameter wie Mittelwert und Streuung sowie die inneren statistischen Bindungen der Abtastwerte.
Beispiel: Das Bild zeigt links ein Gaußsches Zufallssignal x1(t) und rechts ein gleichverteiltes Signal x2(t) mit gleichem Mittelwert m1 und gleicher Streuung σ. Man erkennt, dass bei der Gaußverteilung im Gegensatz zur Gleichverteilung beliebig große und beliebig kleine Amplitudenwerte auftreten können, auch wenn diese sehr unwahrscheinlich sind.
