Gegeben ist hier ein stochastisches Nutzsignal s(t), von dem lediglich das Leistungsdichtespektrum (LDS) bekannt ist:
Dieses ist in der nebenstehenden Grafik blau dargestellt.
Die mittlere Leistung von s(t) ergibt sich durch Integration über das Leistungsdichtespektrum:
Additiv überlagert ist dem Nutzsignal s(t) weißes Rauschen mit der Rauschleistungsdichte Φn(f) = N0/2. Als Abkürzung verwenden wir Q = 2Φ0/N0, wobei Q als „Qualität” interpretiert werden kann. Zu beachten ist, dass Q kein Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis darstellt.
In dieser Aufgabe wird der Frequenzgang H(f) eines Filters gesucht, das den mittleren quadratischen Fehler (MQF) zwischen dem Nutzsignal s(t) und dem Filterausgangssignal d(t) minimiert:
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von
Kapitel 5.5.
Zur Lösung vorgegeben wird das folgende Integral:
