Beispiel: Zur Verdeutlichung des Wiener-Filters betrachten wir zunächst als Grenzfall ein Sendesignal s(t) mit dem LDS Φs(f) = Ps · δ(f ± fs). Damit ist bekannt, dass es sich bei s(t) um eine harmonische Schwingung mit der Frequenz fs handelt. Unbekannt sind dagegen Amplitude und Phase der aktuellen Musterfunktion s(t).
Bei weißem Rauschen – also Φn(f) = N0/2 – lautet somit der Frequenzgang des Wiener-Filters:
Bei allen Frequenzen mit Ausnahme von f = ±fs ergibt sich HWF(f) = 0. Berücksichtigt man weiter, dass δ(f = ±fs) an der Stelle f = ±fs unendlich groß ist, so erhält man weiter HMF(f = ±fs ) = 1. Das optimale Filter ist somit ein Bandpass um fs mit unendlich kleiner Bandbreite. Der mittlere quadratische Fehler zwischen dem Sendesignal s(t) und dem Filterausgangssignal d(t) beträgt
Dieses unendlich schmale Filter erlaubt somit die vollständige Regenerierung des Sendesignals hinsichtlich Amplitude und Phase. Unabhängig von der Größe der Störung (N0) gilt somit d(t) = s(t).
Ein unendlich schmales Filter ist allerdings nicht realisierbar. Bei endlicher Bandbreite Δf ist der mittlere quadratische Fehler (MQF) gleich N0 · Δf.
