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Als ein weiteres Beispiel zur Optimalfilterung betrachten wir nun die Aufgabenstellung, die Form eines Nutzsignals s(t) aus dem durch additives Rauschen n(t) gestörten Empfangssignals r(t) im Sinne des mittleren quadratischen Fehlers (MQF) möglichst gut zu rekonstruieren:

Hierbei ist d(t) das Ausgangssignal des gesuchten Filters; T_M bezeichnet wiederum die Messdauer.

Für diese Optimierungsaufgabe gelten folgende Voraussetzungen:

Das zu rekonstruierende Nutzsignal s(t) sei nicht deterministisch beschreibbar, sondern vielmehr das Ergebnis eines Zufallsprozesses {s(t)}, von dem nur die statistischen Eigenschaften in Form des Leistungsdichtespektrums Φ_s(f) bekannt ist.

Das Signal s(t) sei mittelwertfrei (m_s = 0) und leistungsbegrenzt. Das bedeutet: Die Signalenergie E_s ist aufgrund der unendlichen Ausdehnung des Signals s(t) unendlich und die Signalleistung besitzt einen endlichen Wert:

Das Störsignal n(t) ist durch das LDS Φ_n(f) charakterisiert. Korrelationen zwischen Nutz- und Störsignal werden durch die Kreuzkorrelationsdichtespektren Φ_sn(f) = –Φ_ns^∗(f) berücksichtigt.

Optimierungskriterium