Das am häufigsten angewandte Verfahren zur Erzeugung einer Folge 〈xν〉 mit gleichverteilten Werten zwischen 0 und 1 benutzt die lineare Kongruenz. Das Prinzip wird hier nur stichpunktartig angegeben:
(1) Diese Pseudozufallsgeneratoren basieren auf der sukzessiven Manipulation einer Integervariablen k. Geschieht die Zahlendarstellung im Rechner mit L Bit, so kann diese Variable bei geeigneter Behandlung des Vorzeichenbits alle Werte zwischen 1 und 2L − 1 jeweils genau einmal annehmen.
(2) Die hieraus abgeleitete Zufallsgröße
ist demnach ebenfalls diskret (mit Stufenzahl M = 2L– 1). Ist die Bitanzahl L hinreichend groß, so ist der Abstand Δx = 1/(2L– 1) zwischen zwei möglichen Werten sehr klein, und man kann x im Rahmen der Simulationsgenauigkeit durchaus als eine kontinuierliche Zufallsgröße interpretieren.
(3) Die rekursive Generierungsvorschrift eines sog. Multiplicative Congruential Generators lautet:
(4) Die statistischen Eigenschaften der Folge hängen entscheidend von den Parametern a und m ab. Der Startwert k0 hat für die Statistik eine eher untergeordnete Bedeutung.
(5) Die besten Ergebnisse erzielt man mit der Basis m =2l–1, wobei l eine beliebige natürliche Zahl angibt. Weit verbreitet ist bei heutigen Rechnern mit 32 Bit-Architektur und einem Vorzeichenbit die Basis m = 231–1 = 2 147 483 647. Ein entsprechender Algorithmus lautet:
(6) Für einen solchen Generator ist nur der Startwert k0 = 0 nicht erlaubt. Für alle anderen Startwerte beträgt die Periodendauer P = 231 − 2.
