Am Eingang eines Tiefpassfilters mit einer rechteckförmigen Impulsantwort h(t) liegt das Empfangssignal r(t) an, das sich additiv aus einem impulsförmigen Nutzsignal g(t) und einem Rauschsignal n(t) zusammensetzt. Bei Letzterem handelt es sich um „Weißes Gaußsches Rauschen” mit der konstanten einseitigen Leistungsdichte N0 = 4 · 10–6 V2/Hz, bezogen auf den Widerstand 1 Ω.
Der Nutzimpuls ist ebenfalls rechteckförmig. Die Impulsdauer beträgt Δtg = 2 μs und die Impulsamplitude g0 = 2 V. Die Mitte dieses Impulses liegt bei Tg = 3 μs.
Die rechteckförmige Impulsantwort des Filters beginnt bei t = 0. Die Impulsantwortdauer Δth ist ein freier Parameter. Die Höhe 1/Δth der Impulsantwort ist jeweils so angepasst, dass H(f = 0) = 1 gilt.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von
Kapitel 5.4.
Für die Teilfragen a) bis f) gelte stets Δth = Δtg = 2 μs.
