Diese beiden Funktionen lassen sich wie folgt interpretieren:
Das Matched-Filter ist durch den Term G*(f) an das Spektrum des aufzufindenden Impulses angepasst - daher sein Name (englisch: to match ≡ anpassen).
Die KonstanteKMF ist aus Dimensionsgründen notwendig. Ist g(t) ein Spannungsimpuls, so hat diese Konstante die Einheit „Hz/V”. Der Frequenzgang ist somit dimensionslos.
Die ImpulsantworthMF(t) ergibt sich aus dem Nutzsignal g(t) durch Spiegelung – das heißt, aus g(t) wird g(–t) – sowie einer Verschiebung um TD nach rechts.
Der frühestmögliche DetektionszeitpunktTD folgt aus der Kausalitätsbedingung hMF(t < 0) ≡ 0.
Für den Nutzanteil des Filterausgangssignals gilt:
Das bedeutet: Das Ausgangssignal ist formgleich mit der Energie-AKF (in diesem Tutorial durch einen Punkt gekennzeichnet) und gegenüber dieser um TD verschoben.
Anzumerken ist, dass man bei einem energiebegrenzten Signal g(t) nur die Energie-AKF angeben kann:
Gegenüber der AKF-Definition eines leistungsbegrenzten Signals x(t), nämlich
wird bei der Berechnung der Energie-AKF auf die Division durch die Messdauer TM sowie auf den Grenzübergang TM → ∞ verzichtet.
Beispiel: Gehen wir davon aus, dass gemäß dem Beispiel auf der letzten Seite der Rechteckimpuls zwischen 2 und 2.5 ms liegt und der Detektionszeitpunkt TD = 4 ms gewünscht wird, so muss die Impulsantwort des Matched-Filters im Bereich von 1.5 ms ... 2 ms konstant sein; außerhalb dieses Bereichs darf sie keine Anteile besitzen. Die Höhe der Impulsantwort spielt für das S/N-Verhältnis keine Rolle, da dieses unabhängig von KMF ist. Der Betragsfrequenzgang |HMF(f)| ist hier si-förmig.
