Abschnitt: 3.4 Gleichverteilte Zufallsgröße
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Allgemeine Beschreibung und Definition

Definition: Eine Zufallsgröße x nennt man gleichverteilt, wenn sie nur Werte in einem Bereich von xmin bis xmax annehmen kann, und jeder Wert innerhalb dieses Intervalls gleichwahrscheinlich ist.

Obiges Bild zeigt links die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) und rechts die Verteilungsfunktion (VTF) einer gleichverteilten Zufallsgröße x. Daraus können folgende Eigenschaften abgeleitet werden:
  • Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fx(x) besitzt im Bereich von xmin bis xmax den konstanten Wert 1/(xmax - xmin), wobei an den beiden Grenzstellen für fx(x) jeweils nur der halbe Wert – also der Mittelwert zwischen links- und rechtsseitigem Grenzwert – zu setzen ist.
  • Die Verteilungsfunktion Fx(r) steigt im Bereich von xmin bis xmax linear von 0 auf 1 an.
  • Mittelwert und Streuung haben bei der Gleichverteilung folgende Werte:
  • Bei symmetrischer WDF (xmin = –xmax) erhält man als Sonderfall m1 = 0 und σ2 = xmax2/3.
Beispiel: Nachfolgend sehen Sie zwei Signalverläufe mit gleichförmiger Amplitudenverteilung. Im linken Bild ist statistische Unabhängigkeit der einzelnen Abtastwerte vorausgesetzt, das heißt, xν kann alle Werte zwischen xmin und xmax mit gleicher Wahrscheinlichkeit annehmen, und zwar unabhängig davon, welche Werte in der Vergangenheit (xν–1, xν–2, ...) aufgetreten sind. Beim rechts dargestellten Sägezahnsignal y(t) ist diese Unabhängigkeit aufeinanderfolgender Signalwerte nicht mehr gegeben.

 
 

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