Die Momentenberechnung als Erwartungswerte gemäß den bisherigen Gleichungen in diesem Abschnitt entspricht einer Scharmittelung, das heißt einer Mittelung über alle möglichen Werte xµ.
Die Momente mk können aber auch als Zeitmittelwerte bestimmt werden, wenn der die Zufallsgröße erzeugende stochastische Prozess stationär und ergodisch ist. Die genaue Definition für einen solchen Zufallsprozess finden Sie in
Kapitel 4.4.
Diese Art der Mittelung wird im Folgenden durch eine überstreichende Linie gekennzeichnet.
Bei zeitdiskreter Betrachtung wird das Zufallssignal x(t) durch die Zufallsfolge 〈xν〉 ersetzt. Bei endlicher Folgenlänge lauten diese Zeitmittelwerte mit ν = 1, 2, ... , N:
Zur Momentenbestimmung mittels Simulation wird in der Praxis meist eine Zeitmittelung durchgeführt. Hinsichtlich der Momentenberechnung als Zeitmittelwerte ist der Unterschied zwischen diskreten und kontinuierlichen Zufallsgrößen mariginal.
