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Schnittmenge

Eine weitere wichtige mengentheoretische Verknüpfung stellt die Schnittmenge dar.

Definition: Die Schnittmenge C zweier Mengen A und B beinhaltet alle Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind. Formelmäßig wird dieser Zusammenhang wie folgt ausgedrückt:

In der Literatur ist hierfür auch die Bezeichnung Produktmenge gebräuchlich und man verwendet das Multiplikationssymbol. Im nachfolgenden Bild ist die Schnittmenge violett dargestellt.

Analog zur Vereinigungsmenge sind hier folgende Gesetzmäßigkeiten zu nennen:

Ist über die Ereignismengen A und B nichts weiter bekannt, so kann auch für die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge nur eine untere und eine obere Schranke angegeben werden:

Pr(A ∩ B) wird auch Verbundwahrscheinlichkeit genannt und mit Pr(A, B) bezeichnet. Sie ist gleich der oberen Schranke, wenn A eine Teilmenge von B ist oder umgekehrt. Die untere Schranke ergibt sich für die Verbundwahrscheinlichkeit von disjunkten Mengen.

Beispiel: Geht man wieder von den Ereignissen A = „die Augenzahl ist größer oder gleich 5” = {5, 6} und B = „die Augenzahl ist geradzahlig” = {2, 4, 6} aus, so besteht die Schnittmenge aus nur einem Element: A ∩ B = {6}. Für die Wahrscheinlichkeiten gilt: Pr(A) = 2/6, Pr(B) = 3/6, Pr(A ∩ B) = 1/6.

Die untere und obere Schranke entsprechend den hier angegebenen Ungleichungen sind 0 und 2/6.