Am Eingang eines Tiefpassfilters mit dem Frequenzgang H(f) liegt ein gaußverteiltes mittelwertfreies
Rauschsignal x(t) mit folgender Autokorrelationsfunktion (AKF) an:
Diese AKF ist im nebenstehenden Bild oben dargestellt.
Das Tiefpassfilter sei gaußförmig mit der Gleichsignalverstärkung H0 und der Bandbreite Δf, so dass für den Frequenzgang geschrieben werden kann:
Im Verlaufe dieser Aufgabe sollen die beiden Filterparameter H0 und Δf so dimensioniert werden, dass das Ausgangssignal y(t) eine AKF entsprechend der unteren Skizze aufweist.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von
Kapitel 4.4
und
Kapitel 5.1.
Berücksichtigen Sie die folgende Fourierkorrespondenz:
