Wir betrachten wieder ein Filter mit der Impulsantwort h(t) und den
stochastischen Signalen x(t) bzw. y(t) an seinem Ein- und
Ausgang.
Dann gilt für die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen dem Eingangs- und dem Ausgangssignal:
Hierbei bezeichnet h(τ) die Impulsantwort des Filters (mit der Zeitvariablen τ anstelle von t) und φx(τ) die AKF am Filtereingang. Im Frequenzbereich lautet die entsprechende Gleichung:
Die beiden Gleichungen zeigen, dass der Filterfrequenzgang H(f)
durch eine Messung mit stochastischer Anregung vollständig – also sowohl der Betrag als auch die Phase – ermittelt werden kann, wenn neben den statistischen Kenngrößen des Eingangssignals
(AKF oder LDS) auch die KKF φxy(τ) bzw. deren
Fouriertransformierte Φxy(f) bestimmt wird.
