LNTwww

Berücksichtigen wir, dass das auf der letzten Seite berechnete Leistungsdichtespektrum auch in der Form

geschrieben werden kann, so kommt man entsprechend den Gesetzen der Fouriertransformation und durch Anwendung des Faltungssatzes zur dazugehörigen AKF:

Beim Übergang vom Spektral- in den Zeitbereich sind jeweils die Fourierrücktransformierten, nämlich

einzusetzen und aus jeder Multiplikation wird eine Faltungsoperation.

Beispiel: Betrachten wir nun nochmals das Beispiel der letzten Seite, aber diesmal im Zeitbereich.

Die AKF des Eingangssignals ist nun eine Diracfunktion mit dem Gewicht N₀/2. Durch zweimalige Faltung mit der (hier ebenfalls gaußförmigen) Impulsantwort h(t) bzw. h(–t) erhält man die AKF φ_y(τ) des Ausgangssignals. Diese ist wiederum gaußförmig. Der AKF-Wert bei τ = 0 ist identisch mit der LDS-Fläche und kennzeichnet die Signalleistung (Varianz) σ_y². Dagegen ergibt die Fläche unter φ_y(τ) den LDS-Wert Φ_y(f = 0), also N₀/2.

AKF des Filterausgangssignals