Wir betrachten nun einen ergodischen Zufallsprozess {x(t)}, dessen
Autokorrelationsfunktion φx(τ) als bekannt vorausgesetzt
wird. Das Leistungsdichtespektrum Φx(f) ist dann über die
Fouriertransformation ebenfalls eindeutig bestimmt und es sind folgende Aussagen
zutreffend:
Das Leistungsdichtespektrum Φx(f) kann – ebenso wie auch die AKF φx(τ) – für jede einzelne Musterfunktion des stationären und ergodischen Zufallsprozesses angegeben werden, auch wenn der spezifische Verlauf von x(t) explizit nicht bekannt ist.
Das Amplitudenspektrum X(f) ist dagegen undefiniert, da bei Kenntnis der Spektralfunktion X(f) auch die gesamte Zeitfunktion x(t) von –∞ bis +∞ über die Fourierrücktransformation bekannt sein müsste, was eindeutig nicht der Fall sein kann.
Ist entsprechend der nachfolgenden Skizze ein Zeitausschnitt der endlichen Zeitdauer
TM bekannt, so kann für diesen natürlich wieder die Fouriertransformation
angewandt werden.
Zwischen dem Leistungsdichtespektrum Φx(f) des unendlich
ausgedehnten Zufallssignals x(t) und dem Amplitudenspektrum
XT(f) des Zeitausschnittes xT(t)
besteht folgender Zusammenhang:
