Wir betrachten wie im Buch Lineare zeitinvariante Systeme die nachfolgend skizzierte Anordnung, wobei das System sowohl durch die Impulsantwort h(t) als auch durch seinen Frequenzgang H(f) eindeutig beschrieben ist. Der Zusammenhang zwischen diesen beiden Beschreibungsgrößen im Zeit- und Frequenzbereich ist durch die Fouriertransformation gegeben.

Legt man an den Eingang das Signal x(t) an und bezeichnet das Ausgangssignal mit y(t), so liefert die klassische Systemtheorie folgende Aussagen:

• Das Ausgangssignal y(t) ergibt sich aus der Faltung zwischen dem Eingangssignal x(t) und der Impulsantwort h(t):

• Diese Fundamentalbeziehung gilt für deterministische und stochastische Signale gleichermaßen.

• Bei deterministischen Signalen geht man meist den Umweg über die Spektralfunktionen. Das Eingangsspektrum X(f) ist die Fouriertransformierte von x(t). Die Multiplikation mit H(f) führt zum Spektrum Y(f). Das Signal y(t) lässt sich daraus durch die Fourierrücktransformation gewinnen.

• Bei stochastischen Signalen versagt diese Vorgehensweise, da die Zeitfunktionen x(t) und y(t) nicht für alle Zeiten von ­–∞ bis +∞ vorhersagbar sind und somit die Amplitudenspektren X(f) und Y(f) gar nicht existieren. Hier muss auf die Leistungsdichtespektren übergegangen werden.